劉俊鋒，洪曉瑋，陳 勇，聶宇成

（南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037）

0 引言

大型鋼結(jié)構(gòu)長期處在惡劣自然條件下，表面的保護(hù)漆會(huì)老化、剝落，從而導(dǎo)致其腐蝕生銹。其次，像港口起重機(jī)等機(jī)械設(shè)備作業(yè)過程始終處于交變載荷之中，容易發(fā)生疲勞失效和斷裂等問題。目前主要依靠人工對(duì)大型鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行缺陷檢測，不僅勞動(dòng)強(qiáng)度大，而且危險(xiǎn)系數(shù)極高。因此，國內(nèi)外開展了大量研究[1～4]，希望爬壁機(jī)器人能夠代替人工對(duì)大型鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行巡檢作業(yè)。

爬壁機(jī)器人按照吸附方式可分為負(fù)壓吸附、電磁吸附和永磁吸附；按照移動(dòng)方式可分為足式、履帶式和輪式。永磁輪式爬壁機(jī)器人能夠滿足大型鋼結(jié)構(gòu)巡檢可靠吸附和靈活運(yùn)動(dòng)的需要，但產(chǎn)生較大的吸附力會(huì)要求增大永磁輪質(zhì)量，從而增加了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載。所以，對(duì)永磁輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高單位質(zhì)量吸附力即吸附效率，是爬壁機(jī)器人研制的重點(diǎn)之一。潘泊松等人[5]通過多島遺傳算法對(duì)基于Halbach陣列永磁輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了磁能利用率。Howlader等人[6]重點(diǎn)分析永磁吸附裝置中軛鐵厚度和個(gè)數(shù)對(duì)吸附力的影響，確定了最佳結(jié)構(gòu)方案。袁碩等人[7]對(duì)Halbach陣列中永磁體采用水平和垂直結(jié)合充磁來減少結(jié)構(gòu)漏磁。陳彥臻等人[8]改進(jìn)傳統(tǒng)永磁輪磁路，提高了吸附力。

上述研究大多停留在模型仿真階段，并且對(duì)永磁輪吸附在曲面時(shí)缺少相關(guān)分析。本文針對(duì)大型鋼結(jié)構(gòu)巡檢需要，研制一種適應(yīng)在曲面爬行的永磁輪式爬壁機(jī)器人，利用COMSOL軟件優(yōu)化永磁輪結(jié)構(gòu)參數(shù)，并證明機(jī)器人具有在大型曲面鋼結(jié)構(gòu)上可靠吸附的能力。

1 爬壁機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的爬壁機(jī)器人三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。機(jī)器人由前段和后段組成，前后兩段各安裝有一個(gè)永磁輪和伺服電機(jī)，實(shí)現(xiàn)在鋼結(jié)構(gòu)壁面上的吸附和爬行；安裝在前段上的步進(jìn)電機(jī)為機(jī)器人轉(zhuǎn)向提供動(dòng)力。前后兩段由鉸鏈連接，可以相對(duì)偏轉(zhuǎn)一定角度，使得爬壁機(jī)器人能夠在曲面上爬行。

圖1 爬壁機(jī)器人三維圖

1.1 永磁輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖2所示，永磁輪整體是對(duì)稱的，由軛鐵、永磁體、隔磁件組成。永磁體選用剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度高，矯頑力大的稀土材料釹鐵硼。兩邊軛鐵選用工業(yè)純鐵，其飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度高，加工性能好，它可以引導(dǎo)磁通集中在永磁輪與鋼結(jié)構(gòu)壁面接觸區(qū)域。隔磁件采用銅隔開相鄰磁路的磁感線分布，提高磁場利用率。為防止永磁體與鋼結(jié)構(gòu)壁面間產(chǎn)生碰撞、磨損，設(shè)計(jì)軛鐵外徑比永磁體外徑大2mm～3mm，起到保護(hù)作用。

圖2 永磁輪三維圖

2 爬壁機(jī)器人可靠吸附條件研究

爬壁機(jī)器人主要有三種失穩(wěn)形式：沿工作壁面滑移、縱向傾覆和橫向傾覆[9]。許多大型鋼結(jié)構(gòu)壁面與豎直面存在夾角β，取值范圍為[-90°，90°]，如圖3所示。當(dāng)β∈[0，90°]時(shí)機(jī)器人更有可能發(fā)生失穩(wěn)。為求得可靠吸附時(shí)的吸附力，本文僅對(duì)吸附在[0，90°]壁面上的機(jī)器人進(jìn)行力學(xué)分析。

圖3 機(jī)器人縱向吸附力學(xué)分析圖

2.1 沿工作壁面滑移

圖3為爬壁機(jī)器人在壁面上縱向吸附的力學(xué)分析，若避免發(fā)生滑移，則受力條件為：

式中：Fa為永磁輪吸附力，G為機(jī)器人重力，N1為壁面對(duì)永磁輪1的支持力，N2為壁面對(duì)永磁輪2的支持力，F(xiàn)f1為永磁輪1受到的靜摩擦力，F(xiàn)f2為永磁輪2受到的靜摩擦力，μ為永磁輪與壁面間靜摩擦系數(shù)。

且Ff1≤μN(yùn)1，F(xiàn)f2≤μN(yùn)2可得：

2.2 縱向傾覆

由圖3可得機(jī)器人在壁面上不縱向傾覆（不繞永磁輪1的吸附點(diǎn)翻轉(zhuǎn)）的條件為：

式中：l1為機(jī)器人重心與永磁輪1中心在Y方向上的距離，l2為兩個(gè)永磁輪中心在Y方向上的距離，h為機(jī)器人重心到壁面的距離。

且N2≥0，可得：

2.3 橫向傾覆

圖4為爬壁機(jī)器人橫向吸附的力學(xué)分析，則不發(fā)生橫向傾覆的條件為：

圖4 機(jī)器人橫向吸附力學(xué)分析圖

式中：Fa'=2Fa為永磁輪的總吸附力，N'=N1+N2為壁面對(duì)永磁輪的總支持力，F(xiàn)f'為壁面對(duì)永磁輪的總靜摩擦力，x為機(jī)器人重心到永磁輪下邊緣沿Y方向上的距離。

且Ff'≤μN(yùn)'，可得：

2.4 吸附力極值計(jì)算

綜上可知，永磁輪吸附力必須滿足:

根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)：G=98N，μ=0.4，l1=140mm，l2=235mm，h=80mm，x=22mm。代入式(9)可得：Fa≥304.65N。

所以，當(dāng)單個(gè)永磁輪提供的吸附力Fa≥304.65N，機(jī)器人能在鋼結(jié)構(gòu)壁面上可靠吸附。

3 永磁輪有限元建模仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 靜態(tài)磁場 理論模型的求解

爬壁機(jī)器人永磁輪的磁場為靜態(tài)磁場，其分布符合Maxwell 電磁理論。為了簡化磁場求解，引入矢量磁位A：

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

由于永磁體、軛鐵、隔磁件及空氣介質(zhì)都為各向同性材料[10]，根據(jù)Maxwell方程組、介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系和庫倫規(guī)范，可推導(dǎo)出：

式中：μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率，J為傳導(dǎo)電流密度。

結(jié)合式(10)，將式(11)在坐標(biāo)系中展開得：

吸附力也是磁場分析的重要指標(biāo)，可用Maxwell張力法來計(jì)算永磁輪與鋼結(jié)構(gòu)壁面間的吸附力：

式中：S為包圍磁場中介質(zhì)的閉合面，n為ds外法線方向的單位矢量，B為閉合面上磁感應(yīng)強(qiáng)度，u為空氣的磁導(dǎo)率。

上述靜磁場模型是進(jìn)行有限元仿真的根本依據(jù)，由式(14)可知，利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)吸附力進(jìn)行求解時(shí)，必須將永磁輪模型封閉在空氣中。

3.2 永磁輪的磁場仿真與分析

永磁體材料為N40釹鐵硼，兩個(gè)磁環(huán)采用軸向充磁，并反向布置。考慮到永磁輪整體尺寸，初始設(shè)定永磁輪內(nèi)徑d=29mm，外徑D=70mm，永磁體寬度t1=10mm，隔磁寬度t2=6mm，軛鐵寬度t3=7mm，總寬度T=46mm，壁面厚度t=10mm，其結(jié)構(gòu)參數(shù)示意如圖5所示。由于鋼結(jié)構(gòu)表面有油漆和銹蝕，且永磁輪外包裹尼龍保護(hù)套，上述非導(dǎo)磁物質(zhì)使得永磁輪與壁面不直接接觸，因此取氣隙L=5mm。

圖5 永磁輪結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

在COMSOL軟件中構(gòu)建永磁輪的三維有限元模型并進(jìn)行仿真計(jì)算，多切面磁通密度模如圖6所示。

圖6 多切面磁通密度模

從圖6可以看出磁通密度最大處分布在兩側(cè)軛鐵與壁面間氣隙處，表明永磁輪吸附在壁面上時(shí)能產(chǎn)生較大吸附力。中間隔磁件處磁通密度較小，隔磁件發(fā)揮了一定作用。這些都符合磁路設(shè)計(jì)的原則和實(shí)用目的。

在全局計(jì)算中求解電磁力的x軸負(fù)方向分量，即永磁輪對(duì)壁面的吸附力為308.95N，大于304.65N，證明了其結(jié)構(gòu)的合理性。

3.3 永磁輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

永磁輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是最大限度提高磁能利用率。因此在機(jī)器人可靠吸附的前提下，提出優(yōu)化目標(biāo)：使吸附力與永磁輪自身質(zhì)量的比值盡量大，提高永磁輪的吸附效率：

式中：Fa為吸附力，ma為永磁輪質(zhì)量；受爬壁機(jī)器人總體尺寸和安裝空間限制，永磁輪內(nèi)徑d=29mm和外徑D=70mm已經(jīng)確定。

本文通過控制變量的方法，利用COMSOL軟件選擇參數(shù)化掃描并計(jì)算單變量對(duì)永磁輪吸附力和吸附效率的影響，設(shè)置參數(shù)取值1mm～20mm，等間隔取1mm。

如圖7所示，永磁體寬度增加會(huì)使吸附力和吸附效率單調(diào)增加。磁路的磁感線主要通過軛鐵，透過氣隙進(jìn)入壁面。t1增加，氣隙內(nèi)磁通密度增大且未飽和，所以吸附力上升。吸附力增幅大于永磁輪質(zhì)量的增幅，可知適當(dāng)增加永磁體寬度可達(dá)到提高吸附效率的目的。綜合考慮，受機(jī)器人尺寸約束，t1在滿足可靠吸附的情況下取值為11mm，使永磁輪整體寬度在45mm以內(nèi)。

圖7 永磁體寬度對(duì)吸附力和吸附效率的影響

如圖8所示，隔磁寬度增加，吸附力也逐漸增加。因?yàn)閠2增大，磁路中磁阻增大，迫使更多磁通經(jīng)過軛鐵增大氣隙內(nèi)磁通密度。t2在1mm～10mm范圍內(nèi)，吸附效率增加，且6mm之后上升緩慢。但隔磁繼續(xù)增寬導(dǎo)致永磁輪質(zhì)量增幅更大，降低了吸附效率。考慮到永磁輪尺寸，t2取值不變。

圖8 隔磁寬度對(duì)吸附力和吸附效率的影響

如圖9所示，當(dāng)t3大于5mm時(shí)，吸附力增加緩慢后逐漸減小。因?yàn)檐楄F寬度增加，磁路中漏磁減少而磁通密度增大，但軛鐵內(nèi)磁通逐漸飽和，使吸附力增加趨于平穩(wěn)。t3繼續(xù)增大后，構(gòu)成回路的磁感線減少，導(dǎo)致吸附力下降。在滿足可靠吸附的條件下，t3取值為5mm，此時(shí)軛鐵的利用率最高，吸附效率也近似最大。

圖9 軛鐵寬度對(duì)吸附力和吸附效率的影響

結(jié)合上述分析，確定了永磁輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)。優(yōu)化前后對(duì)比如表1所示，優(yōu)化后永磁輪整體質(zhì)量有所減小，吸附力大幅度增加。吸附效率從0.248N/g到0.308N/g，提高了24.2%。不僅增加了爬壁機(jī)器人吸附可靠性，也為在曲面鋼結(jié)構(gòu)上作業(yè)時(shí)需要的吸附力留有余量。

表1 永磁輪優(yōu)化前后對(duì)比

3.4 永磁輪曲面吸附分析

永磁輪吸附在平面鋼結(jié)構(gòu)時(shí)與壁面是線接觸，由于曲率的存在，永磁輪吸附在曲面時(shí)接觸面更小，對(duì)吸附力有更高的要求。當(dāng)爬壁機(jī)器人以不同姿態(tài)在曲面鋼結(jié)構(gòu)上爬行時(shí)，難以確定極值，但能肯定機(jī)器人在球面上的吸附狀態(tài)是最嚴(yán)峻的。因此利用COMSOL軟件建立優(yōu)化后永磁輪和球面的三維有限元模型，研究了球面半徑對(duì)吸附力的影響。如圖10所示，隨著球面半徑增加即曲率的減小，永磁輪吸附力逐漸增大。當(dāng)球面半徑為0.87m時(shí)，吸附力是306.93N，已達(dá)到機(jī)器人可靠吸附的條件，即機(jī)器人適應(yīng)在曲率半徑大于0.87m的大型鋼結(jié)構(gòu)上爬行。

圖10 球面半徑對(duì)吸附力的影響

4 機(jī)器人樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

將研制好的爬壁機(jī)器人樣機(jī)放在豎直鋼板上進(jìn)行測試，如圖11所示，機(jī)器人靜止時(shí)能夠穩(wěn)定吸附在壁面上，行進(jìn)時(shí)能夠以任意姿態(tài)在不同角度的壁面上靈活爬行。

圖11 爬壁機(jī)器人樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：爬壁機(jī)器人吸附能力符合可靠吸附的要求，永磁輪能為爬壁機(jī)器人提供穩(wěn)定的吸附力，驗(yàn)證了其優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性和正確性。

5 結(jié)語

本文研制了一種可在曲面爬行的大型鋼結(jié)構(gòu)巡檢爬壁機(jī)器人，重點(diǎn)開展永磁輪的磁場仿真，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1）對(duì)爬壁機(jī)器人三種失穩(wěn)形式進(jìn)行了靜力學(xué)分析，得到永磁輪產(chǎn)生的吸附力應(yīng)大于304.65N，為其優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論目標(biāo)。

2）利用COMSOL軟件對(duì)永磁輪進(jìn)行仿真分析，確定了結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果顯示：優(yōu)化后永磁輪吸附力為357.8N，吸附效率提高了24.2%，機(jī)器人能在曲率半徑大于0.87m的鋼結(jié)構(gòu)上可靠吸附。

3）進(jìn)行樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了永磁輪能提供穩(wěn)定可靠的吸附力，且爬壁機(jī)器人能夠以任意姿態(tài)在不同角度壁面上靈活爬行。