袁飛云，張黎明，王 韓，呂 博，張 馳

(1.四川藏區(qū)高速公路有限責(zé)任公司，四川 成都 610041； 2.四川雅康高速公路有限責(zé)任公司， 四川 雅安 625000；3. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；4. 四川久馬高速公路有限責(zé)任公司,四川 阿壩 610000)

0 引言

近年來(lái)，由于西部山區(qū)地形復(fù)雜多變、地勢(shì)險(xiǎn)要，選線過(guò)程中難免生成連續(xù)下坡路段，為避讓不良地質(zhì)路段需要設(shè)置較多的隧道構(gòu)造物，從而形成不少連續(xù)下坡疊加隧道群路段。通過(guò)對(duì)西部某省近5 a建成通車(chē)的高速公路連續(xù)下坡路段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，隧道在連續(xù)下坡路段的占比大多在40%～60%之間，最高可達(dá)80%以上，且大多為長(zhǎng)度大于1 000 m的長(zhǎng)隧道、特長(zhǎng)隧道。在連續(xù)下坡路段行駛時(shí)，駕駛?cè)祟l繁使用制動(dòng)器會(huì)造成制動(dòng)器溫度持續(xù)升高，當(dāng)溫度超過(guò)制動(dòng)鼓臨界溫度后極易引發(fā)制動(dòng)失效的現(xiàn)象。

過(guò)去幾十年間，國(guó)內(nèi)外在制動(dòng)鼓溫升機(jī)理與建模方面開(kāi)展了大量研究。按照建模方法可將制動(dòng)鼓溫升模型分為理論分析法、實(shí)測(cè)回歸法、軟件仿真法[1]。理論分析法主要基于能量守恒定律、車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)理論，對(duì)車(chē)輛自身性能及道路條件進(jìn)行建模分析。Limpert[2]探明了車(chē)輛失控的主要原因并推導(dǎo)出持續(xù)制動(dòng)情況下制動(dòng)器溫度計(jì)算公式。美國(guó)聯(lián)邦公路局開(kāi)發(fā)出GSRS系統(tǒng)[3]，根據(jù)道路實(shí)際縱斷面情況給出了不同載重量情況下車(chē)輛安全下坡的行駛速度。Moomen等[4]使用五軸貨車(chē)開(kāi)展實(shí)車(chē)試驗(yàn)，對(duì)GSRS溫升模型進(jìn)行了修正。蘇波[5]以雙軸平頭貨車(chē)后輪制動(dòng)鼓作為研究對(duì)象，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)制動(dòng)鼓溫升理論模型進(jìn)行了修正。杜博英等[6]針對(duì)不同的坡度采用不同模型進(jìn)行了溫度預(yù)測(cè)。張馳等[7]考慮發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)工況，針對(duì)六軸貨車(chē)驅(qū)動(dòng)軸建立制動(dòng)鼓溫升模型，并通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了修正。潘兵宏等[8]選取適應(yīng)當(dāng)前高速公路行駛路況的六軸貨車(chē)進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)國(guó)內(nèi)已有模型進(jìn)行修正得到了更高精度模型。

為解決連續(xù)下坡車(chē)輛制動(dòng)失效的問(wèn)題，多數(shù)學(xué)者在建立溫升模型的同時(shí)，通過(guò)制動(dòng)鼓臨界失效溫度給出了下坡路段平均縱坡、連續(xù)坡長(zhǎng)控制指標(biāo)[9-10]。一些學(xué)者也從溫升角度對(duì)連續(xù)下坡路段縱坡組合進(jìn)行了研究。林宣財(cái)?shù)萚11]指出目前連續(xù)下坡路段存在整段連續(xù)下坡指標(biāo)較低而局部路段指標(biāo)較高的現(xiàn)象。吳明先等[12]考慮到車(chē)輛在緩坡路段行駛能夠減輕對(duì)制動(dòng)器的使用頻率，從制動(dòng)鼓溫升角度得出了緩坡長(zhǎng)度計(jì)算模型。張馳等[7]對(duì)不同緩坡坡度、坡度差、坡長(zhǎng)組合下縱坡設(shè)計(jì)組合進(jìn)行研究，給出了縱坡組合設(shè)計(jì)優(yōu)化建議。

綜上所述，我國(guó)山區(qū)高速公路建設(shè)連續(xù)下坡路段逐年增多，隧道占比較高，連續(xù)下坡路段安全問(wèn)題嚴(yán)峻，事故頻發(fā)，且大多是由制動(dòng)器過(guò)熱失效造成的。一方面，車(chē)輛在連續(xù)下坡路段行駛時(shí)，對(duì)駕駛?cè)思败?chē)輛本身來(lái)說(shuō)已是巨大考驗(yàn)。另一方面，隧道路段作為狹長(zhǎng)及相對(duì)密閉的環(huán)境，通風(fēng)條件差，從而影響制動(dòng)器生散熱性能。目前國(guó)內(nèi)大多采用確定性的設(shè)計(jì)思想考慮縱坡設(shè)計(jì)問(wèn)題，即基于確定性設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)限定極限坡度和坡長(zhǎng)，而可靠性理論能夠考慮實(shí)際情況中的離散性、不確定性，設(shè)計(jì)結(jié)果更為合理。目前可靠度理論也逐步應(yīng)用于道路工程理論，如行車(chē)視距、平曲線半徑、縱斷面設(shè)計(jì)等。

不同于常規(guī)路段，隧道路段長(zhǎng)大下坡的封閉性對(duì)于空氣流通、行車(chē)動(dòng)力有顯著不同。本研究針對(duì)以上研究背景，從制動(dòng)鼓溫升原理出發(fā)，探討隧道路段對(duì)制動(dòng)鼓溫度的影響，通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)溫升模型進(jìn)行修正，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。以制動(dòng)鼓溫升為基礎(chǔ)，以不超過(guò)臨界安全溫度為控制指標(biāo)，構(gòu)建基于制動(dòng)鼓溫升行車(chē)安全可靠度模型，創(chuàng)新地從概率角度分析道路設(shè)計(jì)安全性。最后，運(yùn)用可靠度相關(guān)理論對(duì)縱坡制動(dòng)安全可靠度進(jìn)行研究。

1 隧道路段制動(dòng)鼓溫升模型修正

1.1 制動(dòng)鼓溫升機(jī)理分析

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)制動(dòng)鼓溫升建模方面的研究已較為成熟，本研究挑選符合國(guó)內(nèi)貨運(yùn)發(fā)展趨勢(shì)及反映車(chē)輛下坡性能的溫升模型進(jìn)行隧道路段制動(dòng)鼓溫升模型修正。近年來(lái)，長(zhǎng)安大學(xué)分析了我國(guó)當(dāng)前貨運(yùn)車(chē)輛組成，將六軸鉸接列車(chē)作為建模對(duì)象，選取國(guó)內(nèi)具有代表性的連續(xù)下坡路段進(jìn)行制動(dòng)鼓溫升實(shí)車(chē)試驗(yàn)，引入臨界縱坡將模型修正為如下2階段模型。該模型當(dāng)坡度小于理論臨界縱坡時(shí)，采用純降溫模型進(jìn)行計(jì)算，可求解輪轂散熱量，進(jìn)而計(jì)算降溫?cái)?shù)值，見(jiàn)式(1)；當(dāng)坡度大于理論臨界縱坡時(shí)，制動(dòng)轂處于工作狀態(tài)，此時(shí)制動(dòng)轂處于生熱與散熱并存狀態(tài)，采用升溫模型進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)式(2)。

(1)

(2)

式中，i為當(dāng)前計(jì)算的坡度[7]；i0為臨界縱坡；T為當(dāng)前制動(dòng)轂溫度；T∞為周?chē)h(huán)境溫度；hc為對(duì)流換熱系數(shù)；A為制動(dòng)轂外表面積；md為制動(dòng)轂質(zhì)量；cd為制動(dòng)轂比熱容；V為車(chē)速，t為在坡長(zhǎng)為L(zhǎng)的縱坡上以車(chē)速V行駛所需的時(shí)間；Fs為制動(dòng)時(shí)車(chē)輪所受的地面制動(dòng)力;rd為驅(qū)動(dòng)輪動(dòng)力半徑；rt為驅(qū)動(dòng)輪滾動(dòng)半徑；Na為發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)產(chǎn)生的制動(dòng)力矩；Nh為驅(qū)動(dòng)輪因輪胎遲滯產(chǎn)生的力矩；由于貨車(chē)下坡持續(xù)制動(dòng)時(shí)，各輪制動(dòng)力(即車(chē)輪所受路面摩擦阻力)不盡相等，設(shè)β為驅(qū)動(dòng)輪的制動(dòng)力分配系數(shù)。

由此建立了考慮臨界縱坡的制動(dòng)轂溫升模型。該模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)包括車(chē)輛參數(shù)、道路參數(shù)、環(huán)境參數(shù)，其中初始溫度、環(huán)境溫度、縱坡坡度和坡長(zhǎng)、車(chē)輛運(yùn)行速度及使用擋位為初始輸入?yún)?shù)。在坡段坡頂輸入?yún)?shù)，在坡底輸出制動(dòng)轂溫度，將坡底溫度作為下一個(gè)坡段的起始溫度，道路縱坡及運(yùn)行速度應(yīng)為對(duì)應(yīng)坡段的參數(shù)，環(huán)境溫度通常與坡段所處海拔高度有關(guān)。

對(duì)制動(dòng)鼓進(jìn)行熱力學(xué)分析可知，制動(dòng)鼓溫度變化實(shí)際為生熱和散熱2個(gè)過(guò)程。車(chē)輛在連續(xù)下坡路段行駛過(guò)程中，駕駛?cè)藶槭管?chē)速維持在安全限值之內(nèi)而持續(xù)制動(dòng)，制動(dòng)器內(nèi)摩擦片與制動(dòng)鼓摩擦生熱，造成溫度升高。同時(shí)制動(dòng)鼓與周?chē)h(huán)境存在溫度差，由熱力學(xué)定理，物體內(nèi)或物體之間溫度分布不均勻就會(huì)發(fā)生熱量轉(zhuǎn)移，因此制動(dòng)鼓與周邊環(huán)境相互作用將熱量傳遞至周?chē)矬w。當(dāng)生熱量大于散熱量時(shí)，制動(dòng)鼓溫度升高，反之則降低。

車(chē)輛在隧道行進(jìn)過(guò)程中，受到周?chē)鷼饬鳝h(huán)境的影響進(jìn)行散熱。隧道由于其自身特殊的封閉結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，造成了隧道內(nèi)部的流體分布與外部環(huán)境存在較大的差異。且在交通量較大時(shí)，車(chē)輛在行進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢熱無(wú)法及時(shí)排出累積在隧道內(nèi)，會(huì)影響制動(dòng)鼓在隧道環(huán)境下的散熱過(guò)程。

根據(jù)熱力學(xué)理論可知對(duì)流換熱為制動(dòng)鼓散熱的主要方式，約占總散熱量的80%以上。因此，在制動(dòng)鼓散熱計(jì)算中常忽略熱傳導(dǎo)和熱輻射，以其外表面的對(duì)流散熱為主。根據(jù)對(duì)流換熱公式[7]可知，對(duì)流換熱系數(shù)是制動(dòng)鼓散熱過(guò)程中最主要的參數(shù)，由于隧道內(nèi)部流體分布與外部環(huán)境存在較大差異，因此需對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)修正。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選擇西南山區(qū)雅康高速公路作為試驗(yàn)路段，該路段橋隧比高達(dá)82%，存在3段連續(xù)下坡，試驗(yàn)路段隧道分布、縱斷面線形及構(gòu)造物分布見(jiàn)表1。

表1 雅康高速連續(xù)下坡路段概況

據(jù)相關(guān)調(diào)查研究[13]，六軸鉸接列車(chē)已成為高速公路主要車(chē)型，因此選擇中國(guó)重汽HOWO T7作為試驗(yàn)車(chē)型，裝載貨物后車(chē)貨總質(zhì)量為極限49 t，其重量功率比為7.34 kW/t。考慮排氣制動(dòng)有助于緩解制動(dòng)力，制動(dòng)鼓溫度升高較慢，同時(shí)根據(jù)下坡過(guò)程中實(shí)際駕駛習(xí)慣，試驗(yàn)過(guò)程中采用10～12擋進(jìn)行下坡，關(guān)閉排氣閥及緩速器，通過(guò)制動(dòng)器及發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)將車(chē)速維持在60 km/h左右。選取3名駕齡大于10 a 且對(duì)該段路況熟悉的駕駛?cè)碎_(kāi)展試驗(yàn)。

試驗(yàn)儀器包括VBOX數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、制動(dòng)鼓溫度采集模塊、踏板信號(hào)采集模塊、GPS模塊、陀螺儀、行車(chē)記錄儀、CAN模塊等，分別記錄試驗(yàn)過(guò)程中車(chē)輛位置、高程、行駛速度及溫度變化情況,制動(dòng)加速踏板工作情況等。

圖1 雅康高速縱斷面線形

為研究整條路段縱坡上車(chē)輛升降溫變化，進(jìn)行全線不停車(chē)下坡試驗(yàn)；為消除不同連續(xù)下坡之間的緩坡、反坡對(duì)超長(zhǎng)隧道路段溫升特性的影響，進(jìn)行分坡段試驗(yàn)，其中全線不停車(chē)下坡工況試驗(yàn)2次，分段下坡試驗(yàn)進(jìn)行2次，即每條路段具有4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.3 模型修正及驗(yàn)證

根據(jù)高平信號(hào)記錄的隧道洞口位置及設(shè)計(jì)文件核對(duì)隧道長(zhǎng)度、隧道間距的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。將GPS采集到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)和高程數(shù)據(jù)，對(duì)路線平面、縱斷面進(jìn)行恢復(fù)，各隧道長(zhǎng)度測(cè)定值與設(shè)計(jì)值之間相對(duì)誤差均在3%以下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)能與實(shí)際路段高度匹配。

由于全線不停車(chē)段試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，試驗(yàn)段前60 km多為連續(xù)隧道群，后30 km構(gòu)造物較少，隧道占比僅為16.75%，且隧道位置分散，未形成隧道群。故將該段試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為隧道路段和普通路段數(shù)據(jù)，驗(yàn)證現(xiàn)有溫升模型對(duì)于超長(zhǎng)隧道路段的適用性。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型適用性分析

從制動(dòng)鼓升溫、降溫趨勢(shì)來(lái)看，預(yù)測(cè)模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同路段、不同坡度下的溫度變化趨勢(shì)，這說(shuō)明臨界縱坡依然適用于隧道路段。從預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性來(lái)看，預(yù)測(cè)模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)普通路段溫度變化狀況；而對(duì)于隧道路段，預(yù)測(cè)結(jié)果隨著行駛距離增加誤差最高可達(dá)到52.55 ℃，因此現(xiàn)有模型不能直接對(duì)隧道路段進(jìn)行預(yù)測(cè)。

當(dāng)車(chē)輛處于小于臨界縱坡時(shí)，主制動(dòng)器未進(jìn)行工作，此時(shí)制動(dòng)鼓溫度變化只受制動(dòng)鼓本身的物理特性及周?chē)h(huán)境的影響，由此可根據(jù)制動(dòng)鼓降溫路段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定隧道內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)。通過(guò)設(shè)計(jì)資料對(duì)隧道內(nèi)縱坡進(jìn)行核查，試驗(yàn)路段隧道設(shè)計(jì)縱坡小于臨界坡度，各軸溫度在上述路段均呈下降趨勢(shì)，同時(shí)踏板位移均為0，依據(jù)牛頓冷卻定律，計(jì)算制動(dòng)鼓溫度變化率與制動(dòng)鼓溫度及環(huán)境溫度差值的比值，即可得到隧道路段對(duì)流換熱系數(shù)，如表2所示。

表2 隧道內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)求解

將隧道路段對(duì)流換熱系數(shù)代入模型中，基于原有模型對(duì)溫度再次進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)溫度對(duì)比

將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，模型修正前各路段預(yù)測(cè)誤差平均值在20～32 ℃之間，最大誤差為48.7℃，25%分位至在16.1～27.6 ℃之間，75%分位數(shù)在25.68～42.30 ℃之間。而修正后的模型預(yù)測(cè)誤差平均值均在2.31 ℃以?xún)?nèi)，最大誤差為17.73 ℃，誤差值25%和75%分位數(shù)均在7 ℃以?xún)?nèi)。表明修正后的模型相比于原模型，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出隧道路段制動(dòng)鼓溫度的變化趨勢(shì)。

2 可靠度模型構(gòu)建

2.1 臨界溫度確定

確定制動(dòng)失效的臨界溫度是研究連續(xù)下坡路段行車(chē)安全決定性因素，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)制動(dòng)失效臨界溫度開(kāi)展研究，其中Archilla[14]認(rèn)為制動(dòng)鼓溫度超過(guò)200 ℃便會(huì)影響行車(chē)安全。美國(guó)聯(lián)邦公路局[3]指出制動(dòng)鼓在375 ℉(200 ℃)下開(kāi)始變形，在500 ℉(260 ℃)下制動(dòng)器完全失效，駕駛?cè)耸?duì)車(chē)輛控制。楊宏志等[9]和周榮貴[10]通過(guò)試驗(yàn)和研究均認(rèn)為制動(dòng)器200 ℃是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，溫度超過(guò)200 ℃ 后會(huì)出現(xiàn)不同程度的失效。而《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017)中對(duì)于連續(xù)長(zhǎng)、陡下坡的平均坡度與連續(xù)坡長(zhǎng)的規(guī)定是將200 ℃作為車(chē)輛制動(dòng)效能無(wú)明顯損失的臨界溫度。綜上所述，本研究將200 ℃作為制動(dòng)失效臨界安全溫度，若制動(dòng)器溫度超過(guò)200 ℃，即認(rèn)為制動(dòng)失效。

2.2 變量分布

(1)速度分布

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于速度分布的研究多是基于斷面觀測(cè)得到相關(guān)數(shù)據(jù)，且多數(shù)研究表明高速公路斷面車(chē)速服從正態(tài)分布。吳明先等[15]等通過(guò)架設(shè)鏈?zhǔn)嚼走_(dá)測(cè)速儀在3條高速公路路段采集各車(chē)道速度數(shù)據(jù)，3條路段各車(chē)道服從正態(tài)分布，且越靠近內(nèi)側(cè)車(chē)道服從程度越高。閻瑩等[16]對(duì)我國(guó)山嶺、平原區(qū)域高速公路斷面車(chē)速進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布相比于其他分布形式更適于描述車(chē)速的分布。連續(xù)下坡路段是高速公路特殊路段，張馳等[17]為探究此類(lèi)路段大型貨車(chē)速度的分布規(guī)律，對(duì)某高速公路2處連續(xù)下坡路段，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS中單樣本K-S檢驗(yàn)對(duì)4處測(cè)點(diǎn)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，結(jié)果表明連續(xù)下坡路段速度分布不服從正態(tài)分布。不同于高速公路斷面車(chē)速服從正態(tài)分布，連續(xù)下坡路段大型貨車(chē)速度分布規(guī)律具有特殊性。進(jìn)一步通過(guò)分布檢驗(yàn)表明，Logistic分布更能表征連續(xù)下坡路段速度分布。

(2)載重分布

通過(guò)對(duì)西南山區(qū)某高速公路連續(xù)下坡路段車(chē)輛類(lèi)型及軸數(shù)的調(diào)查[18]，發(fā)現(xiàn)該連續(xù)下坡路段六軸鉸接列車(chē)行駛比例最大，為61%。而其余車(chē)型分布比例較均勻，二軸、三軸、四軸貨車(chē)行駛比例分別為15%，10%，14%。但載重量統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，載重超過(guò)40 t的車(chē)輛寥寥無(wú)幾，載量在30～40 t車(chē)輛所占比重最大，為41%，而載重量在20～30 t，10～20 t，0～10 t車(chē)輛所占比例依次遞減，分別為23%，19%和17%。結(jié)合該路段車(chē)輛及軸數(shù)調(diào)查，六軸鉸接列車(chē)行駛比例最大，但達(dá)到滿(mǎn)載的車(chē)輛幾乎為0，大多數(shù)僅裝載額定載重量的3/4。由于載重量越大溫升速率越快，車(chē)輛制動(dòng)失效的可能性就越高，而減少載重量能有效降低制動(dòng)失效的可能性。為此，應(yīng)根據(jù)道路實(shí)際情況，考慮空載及半載車(chē)輛在道路的行駛比例，對(duì)縱坡可靠度進(jìn)行分析。

2.3 模型構(gòu)建

基于以上分析，根據(jù)可靠度的概念，從制動(dòng)鼓溫升的角度將縱坡可靠度定義為：車(chē)輛以某速度和某載重量在連續(xù)下坡路段行駛時(shí)，制動(dòng)器持續(xù)工作導(dǎo)致其溫度升高，其溫度最高值不超過(guò)臨界溫度的概率即為縱坡可靠度。由此，可靠度定義式可表示為：

P=1-Pf=1-P(Z≥0)=P(T≤200),

(3)

Z=T-TC，

(4)

式中，P為縱坡的可靠度；Pf為縱坡的失效概率；Z為實(shí)際溫度與臨界溫度的差值；T為制動(dòng)鼓溫度實(shí)際預(yù)測(cè)值；TC為臨界安全溫度，即為200 ℃。當(dāng)Z≥0時(shí)候即為制動(dòng)失效。

由于制動(dòng)鼓溫升模型較復(fù)雜，包含車(chē)輛、道路、環(huán)境參數(shù)，通過(guò)數(shù)值求解方法難以求得失效概率，模型簡(jiǎn)化會(huì)對(duì)溫度預(yù)測(cè)造成較大影響，故蒙特卡羅仿真法更適合本研究求解。在極限狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，基于Matlab對(duì)一定概率分布下的載重量和速度進(jìn)行隨機(jī)生成，模擬下坡行駛車(chē)輛實(shí)際情況。具體步驟如下：

(1)定義抽樣次數(shù)N=50 000，平均縱坡i，連續(xù)坡長(zhǎng)L。

(2)根據(jù)給定的概率分布函數(shù)，隨機(jī)生成服從其分布的速度V和載重量M。

(3)輸入溫升模型參數(shù)，包括道路參數(shù)、車(chē)輛參數(shù)、環(huán)境參數(shù)，預(yù)測(cè)車(chē)輛行駛至坡底時(shí)制動(dòng)鼓溫度。

(4)將預(yù)測(cè)溫度與臨界安全溫度相比較，低于臨界溫度時(shí)定義為制動(dòng)安全，超過(guò)臨界溫度則為制動(dòng)失效，同時(shí)記錄制動(dòng)成功的次數(shù)。

(5)重新抽樣，直至完成N次，計(jì)算制動(dòng)安全次數(shù)與總次數(shù)的比值，即為該段縱坡可靠度。

3 縱坡可靠度研究

3.1 影響因素分析

(1)載重量影響

考慮道路上行駛車(chē)輛存在不同載重量分布的可能，將載重量為40～49 t的貨車(chē)定義為重載車(chē)，以平均坡度為2.5%的連續(xù)下坡為例，將重載車(chē)在連續(xù)下坡路段的分布比例設(shè)定為0～100%，并以20%的增量依次遞增，分別計(jì)算不同載重比例、不同連續(xù)坡長(zhǎng)下的縱坡可靠度，如圖4所示。應(yīng)注意的是，本研究?jī)?nèi)容均是以車(chē)輛合法裝載為前提的，因此不考慮超載車(chē)在道路上行駛的情況。

圖4 不同重載車(chē)比例下縱坡可靠度

由圖4可以看出：

隨著下坡距離的增大和重載車(chē)比例的增多，縱坡可靠度呈下降趨勢(shì)，即車(chē)輛發(fā)生制動(dòng)失效的可能增加。由于目前相關(guān)設(shè)計(jì)人員對(duì)于連續(xù)下坡路段均考慮車(chē)輛滿(mǎn)載的工況，而對(duì)于重載車(chē)比例較低的路段，從建設(shè)成本及規(guī)模的角度考慮，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)做出動(dòng)態(tài)調(diào)整。

當(dāng)重載車(chē)比例為100%、連續(xù)坡長(zhǎng)為20 km時(shí)，可靠度為0.915 7，此時(shí)連續(xù)坡長(zhǎng)達(dá)到規(guī)范規(guī)定值。考慮到規(guī)范值是基于車(chē)輛滿(mǎn)載條件下達(dá)到臨界安全溫度時(shí)所能行駛的最大距離，且隧道內(nèi)制動(dòng)鼓溫升速率比正常路段高，因此認(rèn)為可靠度計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況。

當(dāng)重載車(chē)(40～49 t)比例為0、連續(xù)坡長(zhǎng)在30 km 以下時(shí)，縱坡可靠度為1，即載重量為40 t以下的貨車(chē)在平均坡度2.5%的連續(xù)下坡路段行駛時(shí)發(fā)生制動(dòng)失效的概率較低，由此道路在設(shè)計(jì)或運(yùn)營(yíng)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注載重量為40～49 t的車(chē)輛發(fā)生制動(dòng)失效的可能性。

(2)車(chē)速影響

不同連續(xù)下坡路段管控措施不同，行駛速度在同一分布形式下分布范圍也各不相同，為此分別考慮速度均值為60，70，80 km/h下的Logistic速度分布，同時(shí)引入不同分布變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響。以平均縱坡2.5%，連續(xù)坡長(zhǎng)25 km的連續(xù)下坡為例，研究不同分布范圍下的可靠度，如圖5所示。同一速度條件下，可靠度隨著變異系數(shù)的增大有所降低，但其變化幅度較小，說(shuō)明速度變異系數(shù)對(duì)縱坡可靠度影響較小，但速度均值對(duì)可靠度的影響不可忽略，為此需考慮不同行駛速度下的可靠度變化規(guī)律，以平均坡度2.5%連續(xù)下坡，重載車(chē)比例為100%為例，研究不同速度均值下可靠度。

圖5 不同速度分布下縱坡可靠度

由圖5(b)可以看出：

隨著行駛速度的增加，可靠度相應(yīng)增大。當(dāng)車(chē)輛行駛速度為80 km/h時(shí)，縱坡可靠度為1，從制動(dòng)鼓溫升的角度來(lái)說(shuō)，車(chē)輛行駛速度增加，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)力增大，能夠緩解制動(dòng)器制動(dòng)壓力，盡管提高行駛速度會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)鼓與摩擦襯片之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)加快，但由于發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)力的增加占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致制動(dòng)鼓溫升較慢，可靠度增加。

增大行駛速度會(huì)使可靠度增加，但不意味著提高速度能夠提升行車(chē)安全。車(chē)輛高速行駛時(shí)相應(yīng)的制動(dòng)時(shí)間、距離增大，駕駛?cè)艘曇白冋?，容易忽略?xún)蓚?cè)構(gòu)造物，駕駛?cè)吮旧硖幱谶B續(xù)下坡超長(zhǎng)隧道環(huán)境中已產(chǎn)生緊張情緒，提高行駛速度更會(huì)加重其心理負(fù)擔(dān)。行駛至小半徑圓曲線、隧道出入口等特殊路段時(shí)的制動(dòng)行為會(huì)造成溫度急劇升高。因此提高行駛速度的危害遠(yuǎn)大于溫升速率降低帶來(lái)的效益。

3.2 平均縱坡推薦值

由前文分析可知，不同載重比例、不同車(chē)速條件下縱坡可靠度呈現(xiàn)不同的變化，載重量為40～49 t時(shí)的重載車(chē)比例為100%、且行駛速度為60 km/h時(shí)可靠度最低，為相對(duì)不利條件。此時(shí)也與規(guī)范相關(guān)取值所采用工況相符，因此采用該工況計(jì)算不同平均坡度、連續(xù)坡長(zhǎng)下的可靠度。如圖6所示。

圖6 不同平均坡度、連續(xù)坡長(zhǎng)下可靠度

為明確連續(xù)下坡超長(zhǎng)隧道路段平均縱坡相關(guān)指標(biāo)的選取，對(duì)于連續(xù)下坡超長(zhǎng)隧道路段縱坡的可靠度要求，參考《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 2120—2020)[19]中對(duì)高速公路目標(biāo)可靠度的規(guī)定為0.95。考慮到可靠度計(jì)算結(jié)果是基于道路上行駛車(chē)輛均為重載、行駛速度為60 km/h、采用發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)的下坡不利情況，在偏保守、安全的情況下得出的，因此將0.95作為可靠度標(biāo)準(zhǔn)選取連續(xù)坡長(zhǎng)指標(biāo)能夠滿(mǎn)足制動(dòng)安全需求。計(jì)算0.95可靠度標(biāo)準(zhǔn)下的連續(xù)坡長(zhǎng)，如表3所示。

表3 連續(xù)下坡超長(zhǎng)隧道群路段平均縱坡與連續(xù)坡長(zhǎng)

對(duì)于《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017)[20]中的規(guī)定，2.5%平均縱坡下連續(xù)坡長(zhǎng)不宜超過(guò)20 km，3.0%平均縱坡下連續(xù)坡長(zhǎng)不宜超過(guò)14.8 km。本研究推薦指標(biāo)相比于規(guī)范值略顯嚴(yán)格，這是由于隧道路段制動(dòng)鼓溫升速度更快，相比于普通路段更容易達(dá)到臨界安全溫度。當(dāng)隧道占比超過(guò)80%時(shí)，應(yīng)參照本研究推薦值與路線規(guī)范值按隧道占比進(jìn)行相應(yīng)折減。此外本研究?jī)H對(duì)2.3%～3.0%的平均縱坡限制連續(xù)坡長(zhǎng)并不意味著平均縱坡為2.3%以下路段不限制坡長(zhǎng)，需要根據(jù)道路實(shí)際情況做出分析。

應(yīng)當(dāng)注意的是，該建議值只是一個(gè)推薦性、檢驗(yàn)性指標(biāo)，而非強(qiáng)制限制值。受實(shí)際情況限制，難免會(huì)形成幾十公里的連續(xù)下坡。在單段縱坡坡度滿(mǎn)足規(guī)范的前提下，整段連續(xù)下坡指標(biāo)即使超過(guò)該推薦值，給出相應(yīng)的通行管控措施，設(shè)計(jì)方案也是被允許的。此外，上述指標(biāo)基于發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)工況，沒(méi)有考慮貨運(yùn)汽車(chē)普遍配備的排氣制動(dòng)系統(tǒng)，因而指標(biāo)偏保守安全，通過(guò)對(duì)駕駛?cè)伺c路段進(jìn)行合理管控，即使平均縱坡指標(biāo)超過(guò)該值也可保證安全。

4 結(jié)論

通過(guò)制動(dòng)鼓生熱、散熱角度分析隧道路段對(duì)制動(dòng)鼓溫度變化的主要影響。隧道路段制動(dòng)鼓降溫過(guò)程僅受制動(dòng)鼓本身及隧道環(huán)境因素影響，選擇降溫路段進(jìn)行對(duì)流換熱系數(shù)求解以對(duì)模型進(jìn)行修正，將修正后的預(yù)測(cè)溫度與實(shí)際溫度進(jìn)行對(duì)比，二者相關(guān)性高度顯著，能夠反映隧道路段制動(dòng)鼓溫升趨勢(shì)。

通過(guò)縱坡可靠度影響因素分析可知，載重量為40～49 t的車(chē)輛在道路上行駛比例對(duì)縱坡可靠度有較大影響。隨著下坡距離的增大、重載車(chē)比例的增多，縱坡可靠度呈下降趨勢(shì)。例如載重車(chē)占比100%，坡長(zhǎng)30 km時(shí)，可靠度大幅度下降至0.46。對(duì)于重載車(chē)比例較低的路段，從建設(shè)成本及規(guī)模的角度考慮，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)做出動(dòng)態(tài)調(diào)整。重載車(chē)(40～49 t)車(chē)輛占比為0時(shí)、連續(xù)坡長(zhǎng)在30 km以?xún)?nèi)，縱坡可靠度為1，非重載車(chē)發(fā)生制動(dòng)失效的可能性較小，重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注載重量為40～49 t的車(chē)輛發(fā)生制動(dòng)失效的可能性。

將0.95作為選取連續(xù)坡長(zhǎng)指標(biāo)的可靠度，計(jì)算0.95可靠度標(biāo)準(zhǔn)下的坡長(zhǎng)，得出平均縱坡為2.3%～3%范圍內(nèi)，連續(xù)坡長(zhǎng)不得超過(guò)31.5～9.1 km。基于可靠度得出連續(xù)下坡超長(zhǎng)隧道路段平均縱坡及連續(xù)坡長(zhǎng)建議值，推薦指標(biāo)相比于規(guī)范略顯嚴(yán)格，這是由于隧道路段相比于普通路段制動(dòng)鼓更容易達(dá)到臨界溫度。同時(shí)現(xiàn)行路線設(shè)計(jì)規(guī)范的縱坡設(shè)計(jì)方法未考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性特征，而可靠性設(shè)計(jì)方法可從安全可靠性的角度預(yù)測(cè)和解釋所設(shè)計(jì)的長(zhǎng)大下坡路段的交通運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)水平。