潘 登 李家輝 鄭 杰，3 竇益華 李貞貞

(1.中國石油集團西部鉆探工程有限公司 2.西安石油大學機械工程學院 3.西安特種設備檢驗檢測院)

0 引 言

懸掛閘板是四閘板防噴器重要結構之一，在水平液壓推力作用下，通過固定在閘體上的卡瓦牙與油管表面接觸，起到懸掛油管作用。卡瓦牙與油管表面接觸過程中，卡瓦牙牙頂會產生較大應力集中，導致卡瓦牙磨損或崩壞，降低了防噴器的工作性能。朱海燕、郭衛(wèi)、唐麗萍等[1-3]從卡瓦結構重要參數分析卡瓦牙對鉆桿損傷的影響；劉禹銘、劉天良等[4-5]通過數值模擬，分析卡瓦牙錐角、卡瓦包角、卡瓦牙數量和卡瓦牙牙型角等重要參數對卡瓦牙痕的影響，得到封隔器卡瓦牙與套管接觸應力變化趨勢，將卡瓦安裝在模擬加載試驗裝置上，通過位移傳感器判斷卡瓦對套管的損傷；陳勇、陳曉君、高倩等[6-8]分析懸掛載荷與卡瓦牙咬入油管深度之間的關系；王志堅、林忠超等[9-10]利用ANSYS有限元軟件分析不同牙間距卡瓦牙應力應變分布情況；劉嘉瑋、姜建勝、黃兵等[11-13]通過建立不同齒頂寬卡瓦牙型，改善卡瓦與鉆桿接觸面積，分析其對鉆桿損傷影響；張俊亮等[14]利用應力瞬態(tài)特性對卡瓦牙的傾角、角度、卡瓦間寬度和卡瓦錐角進行應力分析；邊杰等[15]運用ANSYS有限元軟件建立了雙面齒C型、雙面齒型、C型和分瓣式4種有限元模型進行分析；YANG T.等[16]針對卡瓦壓力對坐封后套管造成的破壞問題，建立有限元模型，分析不同齒型參數的承壓規(guī)律；HAN C.J.等[17]分析了卡瓦牙型角、傾角、內錐角及軸向載荷對卡瓦錨定情況的影響；鄭永等[18]在額定工作壓力和靜水壓力下對閘板防噴器承壓件進行力學分析。綜上所述，現有的大部分研究為通過卡瓦牙重要幾何參數或懸掛載荷，分析其對鉆桿、鉆鋌、套管、油管等影響，而對關系懸掛效果與質量的卡瓦牙研究甚少。為此，筆者通過改變卡瓦牙牙頂形狀以及排布方式，在滿足懸掛油管的基礎上，對卡瓦牙的磨損情況進行了分析。研究結果可為防噴器卡瓦及其牙型的設計提供參考。

1 建立模型

卡瓦通過定位銷、定位鍵固定在閘板體上，在液力推動下，閘板體帶動卡瓦向管柱體中心移動，起到懸掛油管作用。為了更好地分析卡瓦牙磨損問題，將懸掛閘板與油管模型進行簡化，使用Creo三維軟件按比例建模，如圖1所示。懸掛閘板與油管屬于軸對稱模型，為了簡化計算量，取模型的進行分析，如圖2所示?？ㄍ咴谒搅N作用下，使卡瓦牙與油管表面產生摩擦力μFN承擔油管重力Q的，將油管穩(wěn)定懸掛，使之不發(fā)生相對滑動。

圖1 卡瓦與油管簡化模型圖

1—閘板體；2—卡瓦；3—卡瓦牙；4—油管。

由圖2受力分析可知：

Q=μFN

(1)

式中：Q為油管重力的，N；FN為懸掛閘板所受液壓推力，N；μ為當量摩擦因數,無量綱。

2 卡瓦牙力學性能分析

卡瓦牙與油管表面接觸受力較為復雜。為了更好地分析卡瓦牙力學性能，將卡瓦與油管接觸模型進行簡化，卡瓦牙縱截面為等腰三角形，假設每個卡瓦牙所受外力相等，則單個卡瓦牙受力如圖3所示。

當量摩擦因數是檢驗卡瓦能否卡緊管柱的重要指標，當量摩擦因數越大，同等大小力作用下的卡緊效果越好。卡緊管柱時，當量摩擦因數與齒前角有關；當卡瓦牙間距和高度之比為2時，當量摩擦因數達到最大值；當卡瓦牙咬入油管深度最大時達到平衡狀態(tài)，此時咬入油管深度可由卡瓦牙尖屈服程度計算[19]。根據圖3單個卡瓦牙受力分析可知：

1—卡瓦牙；2—油管。

(2)

(3)

式中：t為卡瓦牙咬入油管深度，mm；f為鋼與鋼之間的摩擦因數，取值范圍為0.10～0.15；k為卡瓦牙底面的長寬之比,無量綱；θ為卡瓦牙的齒前角，(°)；n為卡瓦牙的數量；C為接觸系數，取值范圍為0.6～0.8；[σs]為油管的屈服強度，MPa。

聯立式(1)、式(2)和式(3)可得：

(4)

由式(2)可知，當量摩擦因數與卡瓦牙張角2θ有關，具體如圖4所示。

圖4 當量摩擦因數隨卡瓦牙型張角變化圖

表1 材料的力學參數

圖5 卡瓦牙咬入油管深度隨牙型張角變化圖

懸掛閘板工作過程中卡瓦牙易磨損，通常情況下需要滲碳處理，咬入油管最大深度為0.4～0.6 mm[20-21]。由圖5可知，當2θ<80°時，卡瓦牙咬入油管深度t>0.6 mm，故選取牙型張角2θ≥80°。由圖4可知，牙型張角2θ越大時，當量摩擦因數越小。當卡瓦牙間距與高度之比p/h≈2時，牙型張角2θ=90°。故選取牙型張角2θ=80°、90°和100°卡瓦牙進行對比分析，相關計算結果如表2所示。

表2 不同牙型張角2θ下相關計算結果

綜合分析當量摩擦因數、卡瓦牙間距與高度之比和卡瓦牙咬入深度，當卡瓦牙型張角2θ=90°時，所需水平液壓推力最小，對卡瓦牙磨損和油管損傷最小。

3 有限元分析前處理

懸掛閘板工作過程中，卡瓦與油管表面一直處于接觸狀態(tài)，卡瓦牙受力以及磨損狀況比較復雜。為了更加直觀地了解不同卡瓦牙型卡瓦牙的損傷情況，使用ANSYS Workbench有限元軟件對其進行靜力學分析。將卡瓦與油管模型導入Workbench靜力學模塊中，對卡瓦與油管進行材料屬性設定，材料的具體力學參數如表1所示。

卡瓦與油管簡化模型通過Workbench網格模塊劃分為四面體網格狀，在卡瓦牙與油管接觸部位，網格尺寸較??；遠離卡瓦牙與油管接觸部位，網格尺寸逐漸增大，最終的網格劃分情況如圖6所示。卡瓦牙與油管表面接觸為線面接觸，故將卡瓦牙與油管接觸類型設置為摩擦接觸，接觸面為所有卡瓦牙外表面，目標面為油管外表面，摩擦因數根據卡瓦牙型確定。油管兩端添加固定約束，防止油管軸向移動，根據力學平衡條件計算卡瓦牙所需水平推力，其余值均設為默認值。以上模型建立以及參數設置均以卡瓦牙張角2θ=80°卡瓦牙為例，其他類型卡瓦牙建模均與此相似。

圖6 卡瓦與油管裝配體網格示意圖

4 卡瓦與油管模型有限元仿真分析

為減輕卡瓦牙磨損，提高四閘板防噴器工作性能，在滿足懸掛油管基礎上，通過Workbench靜力學模塊從卡瓦牙變形和等效應力方面分析卡瓦牙張角、牙頂形狀和卡瓦牙排布方式對卡瓦牙磨損的影響。

4.1 牙型張角對卡瓦牙磨損影響分析

卡瓦牙張角縱截面如圖7所示。選取牙型張角為2θ=80°、90°和100°的卡瓦牙，通過卡瓦牙與油管表面接觸產生總變形和等效應力，分析不同牙型張角對卡瓦牙磨損程度的影響。

圖7 卡瓦牙張角縱截面示意圖

圖8為不同牙型張角下卡瓦總變形。由圖8可知，張角為80°、90°和100°的卡瓦牙與油管接觸過程中卡瓦最大變形量分別為2.21×10-3、2.12×10-3和2.10×10-3mm，通過仿真計算，80°卡瓦牙的最大變形量最大，其對應變形量的平均值為9.62×10-4mm。與80°卡瓦牙相比，90°和100°的卡瓦牙對應卡瓦變形量平均值減小了25.6%和29.9%。

圖8 不同牙型張角下卡瓦總變形圖

圖9為不同牙型張角下卡瓦等效應力。由圖9可知，80°、90°和100°卡瓦牙與油管接觸過程中卡瓦等效應力的最大值分別為281、278和308 MPa，100°卡瓦牙對應最大等效應力最大。經分析計算，80°卡瓦牙對應等效應力平均值為12.8 MPa，與80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙對應等效應力平均值分別減小5.2%和增大0.3%。

圖9 不同牙型張角下卡瓦等效應力圖

由圖8和圖9可知，牙型張角不同對卡瓦牙磨損影響程度不同。綜合卡瓦牙變形和等效應力分析情況，牙型張角為90°時，對卡瓦的磨損影響最小。

4.2 牙頂形狀對卡瓦牙磨損影響分析

懸掛閘板工作過程中，卡瓦牙與油管表面接觸為線接觸，接觸面積較小。為分析接觸面積對卡瓦牙磨損影響程度，設計了平頂和拱頂卡瓦牙牙型方案，與尖頂卡瓦牙對比分析如圖10所示。

圖10 不同牙頂形狀卡瓦牙縱截面示意圖

不同牙頂形狀下卡瓦變形情況如圖11所示。由圖11可知，平頂、拱頂和尖頂卡瓦牙對應的卡瓦最大變形量分別為2.21×10-3、3.35×10-3和3.35×10-3mm。經分析計算，尖頂卡瓦牙變形量平均值為1.77×10-3mm，與尖頂卡瓦牙相比，拱頂和平頂卡瓦牙對應的變形量平均值分別增加了10.4%和減小了54.5%。平頂卡瓦牙變形最小。

圖11 不同牙頂形狀下卡瓦總變形圖

不同牙頂形狀下卡瓦等效應力如圖12所示。由圖12可知，平頂、拱頂和尖頂卡瓦牙對應卡瓦最大等效應力分別為153.85、195.98和201.00 MPa。平頂卡瓦牙對應卡瓦最大等效應力值最小，經分析計算，其對應卡瓦等效應力平均值為10.95 MPa，與平頂卡瓦牙相比，拱頂和尖頂卡瓦牙對應的卡瓦等效應力平均值分別大61.2%和15.0%。

由圖11和圖12可知，牙頂形狀不同的卡瓦牙對卡瓦磨損影響程度不同。綜合卡瓦總變形和等效應力分析情況，平頂卡瓦牙懸掛油管時對油管的磨損影響最小。

4.3 卡瓦牙分布方式對卡瓦損傷影響分析

懸掛閘板工作過程中，分布方式不同的卡瓦牙，或相鄰兩列卡瓦牙與油管表面接觸產生的應力集中不同，對卡瓦磨損程度影響也不同。為此，設計了叉排卡瓦牙方案。與順排卡瓦牙進行對比，其設計效果對比如圖13所示。

圖13 不同分布方式卡瓦牙平面示意圖

不同分布方式下卡瓦牙總變形情況如圖14所示。由圖14可知，順排和叉排卡瓦牙對應卡瓦總變形最大，變形量為2.21×10-3和2.30×10-3mm，叉排卡瓦牙對應卡瓦變形量最大。經分析計算，順排卡瓦牙對應的卡瓦平均變形量為9.65×10-3mm；叉排卡瓦牙對應的卡瓦變形平均值為8.20×10-3mm，比順排卡瓦變形量小15.0%。

圖14 不同分布方式下卡瓦牙總變形示意圖

不同分布方式下卡瓦牙等效應力情況如圖15所示。由圖15可知，順排和叉排卡瓦牙對應卡瓦最大等效應力分別為281和168 MPa，順排卡瓦牙對應卡瓦最大等效應力最大。經分析計算，順排卡瓦牙平均等效應力為12.8 MPa；叉排卡瓦牙平均等效應力僅為3.5 MPa，相比順排卡瓦牙減小了72.6%。

圖15 不同分布方式下卡瓦牙等效應力示意圖

由圖14和圖15可知，分布方式不同,卡瓦牙對卡瓦磨損程度影響不同。綜合卡瓦變形和等效應力分析可知，懸掛油管時，叉排卡瓦牙的卡瓦磨損受影響程度最小。

4.4 單個卡瓦牙變形和應力分析

在水平液壓推力作用下，卡瓦變形和等效應力的大小反映了懸掛閘板工作過程中卡瓦體和卡瓦牙整體的變形和應力分布情況。而懸掛閘板的工作性能取決于卡瓦牙與油管表面接觸產生的摩擦力大小，卡瓦牙的磨損多少將會直接影響懸掛油管的穩(wěn)定性好壞。為此，對單個卡瓦牙進行變形和應力的具體分析。

圖16為單個卡瓦不同牙型下的變形情況。由圖16可知，分布方式和牙型不同的卡瓦牙對應牙頂到牙根的變形量不同。80°卡瓦牙牙頂到牙根變形幅度較大，平均變形量為4.17×10-4mm，與80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙牙頂到牙根變形幅度較小，變形平均值分別小24.4%和28.0%?？ㄍ哐佬头矫?，平頂卡瓦牙的受力變形幅度最小，其平均變形量僅為5.88×10-4mm；與平頂卡瓦牙相比，拱頂和尖頂卡瓦牙的平均變形量分別大2.4倍和1.9倍。順排卡瓦牙對應牙頂到牙根變形變化幅度較高，平均變形量為5.76×10-4mm；與順排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙對應牙頂到牙根變形變化的幅度較小，變形平均值小29.0%。

圖16 不同卡瓦牙型下單個卡瓦牙總變形圖

不同卡瓦牙型下單個卡瓦牙等效應力如圖17所示。由圖17可知，分布方式和牙型不同，卡瓦牙的等效應力不同。80°卡瓦牙牙頂到牙根等效應力變化幅度介于90°和100°卡瓦牙之間，等效應力平均值為14.7 MPa；與80°卡瓦牙相比，90°卡瓦牙牙頂到牙根等效應力變化幅度較小，等效應力平均值小17.5%；100°卡瓦牙牙頂到牙根等效應力變化幅度較高，等效應力平均值高20.1%。尖頂卡瓦牙等效應力變化幅度較高，等效應力平均值為14.5 MPa；與尖頂卡瓦牙相比，拱頂和平頂卡瓦牙的等效應力變化幅度較低，其等效應力平均值小22.1%和49.3%。順排卡瓦牙對應牙頂到牙根等效應力變化幅度較大，等效應力平均值為14.8 MPa；與順排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙對應牙頂到牙根等效應力變化幅度較小，其等效應力平均值較順排卡瓦牙降低12.5%。

由圖16和圖17可知，牙型張角、牙頂形狀和卡瓦牙分布方式對卡瓦牙磨損程度影響不同。綜合卡瓦牙牙頂到牙根總變形和等效應力分析情況，當卡瓦牙牙型張角為90°、牙頂為平頂、卡瓦牙叉排分布時，懸掛油管對卡瓦磨損影響最小。

圖17 不同卡瓦牙型下單個卡瓦牙等效應力圖

4.5 卡瓦牙對油管表面損傷影響分析

懸掛閘板工作時，在液壓力作用下，通過卡瓦牙外表面與油管表面接觸產生的摩擦力懸掛油管。此舉將對卡瓦牙造成磨損，并在油管表面產生牙痕，減弱四閘板防噴器工作性能，縮短油管的使用壽命。為此，通過分析不同牙型卡瓦牙對油管產生的等效應力和變形的影響，選取最優(yōu)卡瓦牙型。

懸掛情況下不同卡瓦牙型在油管表面產生的局部變形如圖18所示。由圖18可知，分布方式和牙型不同的卡瓦牙作用于油管表面產生的變形不同。從牙型張角方面分析，80°卡瓦牙對應油管表面局部變形變化幅度最大，最大變形量約為0.18 mm，經計算分析其總變形量約為7.6×10-2mm；與80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙對應油管表面局部總變形幅度較小，變形平均值分別小12.8%和9.9%，故90°卡瓦牙對應油管變形較小。尖頂卡瓦牙對應油管表面局部變形變化幅度介于拱頂和平頂卡瓦牙之間，變形量的平均值為6.92×10-2mm；與尖頂卡瓦牙相比，拱頂卡瓦牙對應油管表面變形幅度較大、變形量平均值增加了32.9%，平頂卡瓦牙對應油管表面變形幅度較小、其變形量平均值減小了13.7%，故平頂卡瓦牙對應油管的變形較小。順排卡瓦牙對油管表面局部變形影響幅度較大，變形量的平均值為7.60×10-2mm；與順排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙對油管表面局部變形影響幅度較小，變形平均值減小了39.5%，故順叉卡瓦牙對油管變形的影響較小。

圖18 不同卡瓦牙型下油管表面局部變形圖

不同卡瓦牙型下油管表面等效應力如圖19所示。由圖19可知：分布方式和牙型不同的卡瓦牙作用于油管表面所產生的等效應力不同。80°卡瓦牙對油管表面局部等效應力影響的幅度較大，平均等效應力為225 MPa；與80°卡瓦牙相比，90°和100°卡瓦牙對油管表面局部等效應力影響幅度較小，等效應力平均值分別減小22.2%和16.0%，故90°卡瓦牙對油管等效應力最小。尖頂卡瓦牙對油管表面局部等效應力變化幅度最小，平均等效應力為101 MPa；與尖頂卡瓦牙相比，拱頂和平頂卡瓦牙對油管表面局部等效應力變化幅度較大，等效應力平均值分別增大33.7%和49.5%，故尖頂卡瓦牙對油管等效應力最小。順排卡瓦牙對油管表面局部等效應力最大，平均等效應力為225 MPa；與順排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙對油管表面局部等效應力最小，等效應力平均值減小63.1%，故順排卡瓦牙對油管等效應力影響較大。

圖19 不同卡瓦牙型下油管表面等效應力

綜合油管表面局部變形和等效應力分析情況可得，當牙型張角為90°，牙頂形狀為平頂，卡瓦牙為順排時，卡瓦牙對油管的磨損損傷最輕。

5 不同牙型張角下理論分析與仿真模擬結果對比分析

建立卡瓦牙咬入油管平衡時的力學模型，計算卡瓦牙咬入油管深度與卡瓦牙型張角之間關系，通過ANSYS Workbench靜力學模塊對卡瓦牙與油管接觸分析進行對比，結果如表3所示。從卡瓦牙咬入油管深度與油管最大總變形數據對比，可以驗證在不同牙型張角下仿真模擬的可行性，從而推斷不同牙頂形狀和分布方式不同卡瓦牙仿真模擬的可靠性。

表3 理論分析與仿真模擬結果對比

6 結 論

在滿足懸掛油管的基礎上，對不同牙型張角、牙頂形狀和分布方式的卡瓦牙使用ANSYS Workbench軟件仿真模擬，綜合卡瓦牙、卡瓦體和油管局部變形與等效應力分析得到以下結論：

(1)選取牙型張角為80°、90°和100°卡瓦牙，與80°卡瓦牙相比，90°卡瓦牙變形和等效應力平均值要小24.9%和11.4%，對應油管局部變形和等效應力平均值要小12.8%和22.2%；100°卡瓦牙變形平均值要小28.9%，但等效應力平均值卻大了10.2%，對應油管局部變形和等效應力平均值分別要小9.9%和16.0%。故牙型張角為90°時的卡瓦牙與油管磨損受影響最小。

(2)改變卡瓦牙與油管表面接觸面積，設計了拱頂和平頂卡瓦牙方案。與尖頂卡瓦牙對比，平頂卡瓦牙的卡瓦變形和等效應力平均值要小59.9%和31.2%，對應油管局部變形和等效應力平均值要小13.7%和49.5%；拱頂卡瓦牙的變形和等效應力平均值分別卻大了14.8%和9.0%，對應油管局部變形和等效應力平均值分別增大了32.9%和33.7%，但最大等效應力減小了3%。故牙頂形狀為拱頂時的卡瓦牙受磨損影響最小，牙頂形狀為平頂時卡瓦牙對油管的磨損最小。

(3)分布方式不同相鄰兩列卡瓦牙之間所產生應力集中不同。設計了叉排卡瓦牙方案，與順排卡瓦牙相比，叉排卡瓦牙的變形和等效應力平均值減小了22.0%和42.6%，對應油管局部變形和等效應力平均值減小了39.5%和63.1%，故卡瓦牙叉排分布時的卡瓦牙與油管受磨損影響最小。