李伸貴

（吉林省敦化市官地中學(xué)校 吉林敦化 133700）

不管是教師的教，還是學(xué)生的學(xué)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探討都還要用數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)探究實(shí)踐活動(dòng)，不管形式如何，都要讓學(xué)生真實(shí)地調(diào)用自己的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)能力得以提升，這樣才能從根本上不偏離高中數(shù)學(xué)的教學(xué)主旨，確保教學(xué)方法都是在為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容包括課程知識(shí)、教學(xué)活動(dòng)，甚至還包含一些生活經(jīng)驗(yàn)，所有這些教學(xué)內(nèi)容形成了學(xué)生和教師一起探索數(shù)學(xué)新知識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生的感受、體會(huì)更豐富當(dāng)然是好事，但一定要圍繞數(shù)學(xué)的主題展開。個(gè)人以為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一，就是學(xué)生在課堂上是否圍繞著相關(guān)的數(shù)學(xué)主題進(jìn)行了主動(dòng)的、活躍的、高強(qiáng)度的思考。

一、探究式學(xué)習(xí)的基本原則

《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》中指出：繼續(xù)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)并關(guān)注情感、態(tài)度的培養(yǎng)；充分利用各種課程資源，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和利用信息的能力；開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間相互交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng).這正是探究式學(xué)習(xí)具體的展現(xiàn)，其基本原則主要有：①合理性原則。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，問(wèn)題復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力也就相對(duì)增大，有時(shí)教學(xué)效果也不甚理想。教材中的有些內(nèi)容我們可以嘗試運(yùn)用探究式教學(xué)，它不僅從某種程度上緩解了學(xué)生緊張的學(xué)習(xí)氛圍，而且還起到了事半功倍的課堂效果。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師需要先對(duì)自己的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)篩選，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，把握好題型的難易尺度，開展合理性的教學(xué)。②主體性原則，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是主導(dǎo)者，是課堂的組織者、引導(dǎo)者與合作者.隨著新課改的不斷深入，老師們也逐漸適應(yīng)了課堂中突出學(xué)生的主體地位的教學(xué)模式，在教學(xué)中，我們既要注重教師的主導(dǎo)作用，積極引導(dǎo)，又要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極主動(dòng)參與其中，這樣才能使學(xué)生通過(guò)自主意識(shí)的做，慢慢學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，也才能更有效地提高學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。③民主性原則。良好的課堂氛圍可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓其積極主動(dòng)地參與到我們的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，這樣更能讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己，大膽發(fā)言，各抒己見。我覺(jué)得這樣的課才是真實(shí)的課堂，這也正是民主性原則的重要體現(xiàn)[1]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題和困境分析

1.教師方面的問(wèn)題

其一，素質(zhì)教育、“五育”并舉、“五育”融合等教育理念的盛行，已經(jīng)讓人們逐漸認(rèn)識(shí)到應(yīng)試教育理念的落后與桎梏。但是不可否認(rèn)的是，傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念仍舊根深蒂固，很多教師無(wú)法有效地?cái)[脫這一教學(xué)理念的影響，在教學(xué)展開的過(guò)程當(dāng)中仍舊采用傳統(tǒng)的“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)形式，對(duì)學(xué)生的關(guān)注往往只停留在學(xué)習(xí)成績(jī)上。這種照本宣科的教學(xué)模式忽略了學(xué)生的能力發(fā)展和思維發(fā)展，治標(biāo)不治本。一方面導(dǎo)致了課堂氛圍低沉，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸心理相對(duì)較強(qiáng)；另一方面耗費(fèi)了大量的時(shí)間和精力往往效果卻不盡如人意。其二，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過(guò)程中，很多教師青睞題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)掌握對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，這種方法在較短時(shí)間內(nèi)可以取得較好的成效，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)看往往收效甚微，且學(xué)生的收獲往往無(wú)法得到保障。長(zhǎng)此以往，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗心理，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的質(zhì)量。其三，教師在實(shí)踐教學(xué)開展的過(guò)程中受教學(xué)周期限制，往往不得不將解題步驟進(jìn)一步濃縮，在問(wèn)題講解和分析的過(guò)程中只給答案，讓學(xué)生在課后自己去摸索和分析，這就造成了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決并沒(méi)有得到明確的引導(dǎo)，學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)短缺問(wèn)題也并沒(méi)有得到有效解決。而數(shù)學(xué)教學(xué)又是環(huán)環(huán)相扣的，一旦學(xué)生某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)消化不足，對(duì)學(xué)生的未來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生至關(guān)重要的影響，進(jìn)而讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)陷入惡性循環(huán)。

2.學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題

其一，同教師一樣，學(xué)生的應(yīng)試?yán)砟钜彩窍鄬?duì)較強(qiáng)的，很多學(xué)生只關(guān)注自己的成績(jī)與預(yù)期目標(biāo)是否接近，忽略了自己現(xiàn)階段所在的能力層次，這就導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)眼高手低的情況。高中階段的學(xué)生雖然掌握了一定的學(xué)習(xí)能力，具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但是從社會(huì)閱歷上看仍舊較為欠缺，因此學(xué)生的情緒消解能力和平衡能力普遍相對(duì)較弱，這就導(dǎo)致學(xué)生在長(zhǎng)期受挫的背景下難免會(huì)產(chǎn)生消極自卑的心理，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和能力的發(fā)展。其二，高中階段的學(xué)生學(xué)業(yè)壓力是相對(duì)較大的，每日所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容相對(duì)較多，在這樣的情況下，學(xué)生在選擇重點(diǎn)學(xué)習(xí)科目時(shí)有較大的空間，這就導(dǎo)致學(xué)生往往會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)抽象化概念化和邏輯化性質(zhì)較強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理，不愿意學(xué)習(xí)、分析、研究，導(dǎo)致學(xué)生在課下復(fù)習(xí)質(zhì)量不高，造成學(xué)生的成績(jī)下滑。其三，學(xué)生因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力偏弱，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生了自卑心理，不愿意與其他同學(xué)或者教師進(jìn)行交流溝通，以此分析在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑惑和不解的問(wèn)題。這些疑難問(wèn)題沒(méi)有得到有效解決，會(huì)影響學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)入惡性循環(huán)的怪圈[2]。

三、探究式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.合理設(shè)定問(wèn)題情境，進(jìn)入課題研究狀態(tài)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)新知識(shí)之前，教師可以結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)探究環(huán)境的架構(gòu)，這樣可以很好地鍛煉學(xué)生的探究思維，確保學(xué)生在探究的過(guò)程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。但教師在此過(guò)程中需要注意問(wèn)題情境是否設(shè)定合理，這直接關(guān)乎數(shù)學(xué)課堂探究性格局是否有效構(gòu)建。那么，該如何去注意這個(gè)問(wèn)題：其一，要切實(shí)地將生活實(shí)際或者與社會(huì)信息關(guān)聯(lián)的知識(shí)嵌入進(jìn)去，這樣可以使課題研究的環(huán)境得以迅速生成。比如，在學(xué)習(xí)二分法概念的時(shí)候，教師會(huì)引入生活中水管故障維修的情境，還會(huì)引入電視臺(tái)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的節(jié)目情境，這樣學(xué)生可以更好地理解二分法與生活之間的關(guān)系，繼而更好地理解掌握二分法的相關(guān)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)和概念在生活中的應(yīng)用也會(huì)朝著更加理想的方向發(fā)展。其二，在面對(duì)抽象知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師可以結(jié)合抽象知識(shí)點(diǎn)，設(shè)定更加形象地教學(xué)情境，此時(shí)可以很好地發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的效能。比如，在指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)比較的專題課程上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析，也就是說(shuō)選擇三個(gè)函數(shù)，然后要求學(xué)生使用幾何畫板來(lái)進(jìn)行對(duì)應(yīng)圖像的繪制，再結(jié)合函數(shù)實(shí)際圖像來(lái)進(jìn)行對(duì)比，這樣就可以進(jìn)入更加理想的比較格局，學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的理解也會(huì)朝著更加深刻的方向發(fā)展。其三，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，對(duì)于一些類比探究類的知識(shí)，要想達(dá)到知識(shí)升華的目標(biāo)，就需要去理解概念的本質(zhì)，此時(shí)可以使用類比探究的方式來(lái)進(jìn)行，也就是說(shuō)將兩個(gè)部分知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行類比。如此類比情境，可以使已學(xué)過(guò)的知識(shí)更好地延展，繼而舊知識(shí)進(jìn)入類比猜想驗(yàn)證的狀態(tài)，由此引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入新知識(shí)學(xué)習(xí)格局。在高中數(shù)學(xué)“指數(shù)與對(duì)數(shù)”“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)”“橢圓與雙曲線”等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，都可以很好地設(shè)定類比探究的情境，從而使此方面的知識(shí)同化。其四，教師可以借助有趣的數(shù)學(xué)故事或者一些數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事等素材，建構(gòu)對(duì)應(yīng)的故事情境，如此可以更好地激起學(xué)生探究知識(shí)的興趣并使其融入其中。比如，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可引入《西游記》有關(guān)人物，以講故事的形式開展教學(xué)：“八戒在高老莊做房地產(chǎn)生意，去找悟空借錢，悟空答應(yīng)每天借給八戒100萬(wàn)元，一直持續(xù)借一個(gè)月，到還錢的時(shí)候，第一天還2元，第二天還4元，第三天還8元，保證之后每一天還錢是前一天的兩倍，一直持續(xù)還一個(gè)月。如果你是八戒，你是否會(huì)同意大師兄這樣的方案？”很明顯在這樣的趣味性故事情節(jié)中，學(xué)生對(duì)于即將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)能迅速產(chǎn)生興趣，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。其五，對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作反應(yīng)本質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，教師需要注重在此環(huán)節(jié)提供對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)工具，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中可以更好地理解有關(guān)概念知識(shí)。比如，在學(xué)習(xí)橢圓概念時(shí)，教師會(huì)引入細(xì)繩、長(zhǎng)方形紙板、圖釘?shù)裙ぞ咻o助教學(xué)。教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將繩子兩端固定在圖釘上，圖釘固定在對(duì)應(yīng)紙板上，用筆尖來(lái)進(jìn)行鉤圈，筆尖會(huì)慢慢移動(dòng)，這樣就可以繪制出對(duì)應(yīng)的橢圓圖形。進(jìn)行實(shí)踐操作之后，教師會(huì)設(shè)定一些問(wèn)題要求學(xué)生去思考如何界定橢圓的形狀，如“若將繩子拉直，可以畫出什么樣的圖形？畫出橢圓需要具備什么樣的條件？有沒(méi)有可能繩子的長(zhǎng)度小于圖釘距離？你是如何去界定橢圓的？”很明顯，在上述的實(shí)踐操作過(guò)程中，學(xué)生可以迅速地給予反饋，從而進(jìn)入更加理想的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)格局。

2.關(guān)注解題教學(xué)的優(yōu)化，架構(gòu)探究性

環(huán)境數(shù)學(xué)習(xí)題往往可以更好地考查學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和應(yīng)用情況，這也應(yīng)該成為重要的數(shù)學(xué)教學(xué)資源之一。在此過(guò)程中教師需要將關(guān)注點(diǎn)放在以下幾個(gè)方面：1架構(gòu)一題多解的解題情境。比如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理知識(shí)時(shí)，教師設(shè)定了如下問(wèn)題情境：某城市甲、乙、丙三個(gè)高中生準(zhǔn)備參加高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試，考試的結(jié)果會(huì)以ABCD四個(gè)等級(jí)來(lái)呈現(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)最后考試結(jié)果會(huì)有多少種？在提出問(wèn)題之后，首先要求學(xué)生能夠進(jìn)入自主探究的狀態(tài)，師生可以圍繞這樣的問(wèn)題提取關(guān)鍵信息，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考。有學(xué)生說(shuō)三個(gè)學(xué)生選擇四個(gè)等級(jí)，每個(gè)學(xué)生有四種不同的考試結(jié)果，此時(shí)可以使用乘法原理來(lái)進(jìn)行計(jì)算。還有學(xué)生指出，可以用列舉的方式來(lái)進(jìn)行解題，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)量只有三個(gè)，等級(jí)結(jié)果也只有四種，數(shù)量不多，完全可以進(jìn)行列舉，但是在實(shí)際列舉的時(shí)候就會(huì)發(fā)現(xiàn)這一方法很容易亂套[3]。再者教師會(huì)鼓勵(lì)大家對(duì)上述兩種做法進(jìn)行評(píng)估：第一個(gè)同學(xué)能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行使用，但是忽視了對(duì)應(yīng)的考試結(jié)果不計(jì)排序的條件，得出的結(jié)果是有問(wèn)題的；第二個(gè)同學(xué)依照列舉法來(lái)進(jìn)行，沒(méi)有掌握其中的列舉規(guī)律，也很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在進(jìn)行評(píng)估之后，有學(xué)生迅速找到對(duì)應(yīng)列舉法的正確使用方法，此時(shí)教師進(jìn)行語(yǔ)言引導(dǎo)：“除了使用列舉法之外，還有其他的方法嗎？”另外，有學(xué)生提出可以考慮從ABCD字母出現(xiàn)個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行類別劃分，出現(xiàn)一個(gè)字母的情況有四種；出現(xiàn)兩個(gè)字母的情況時(shí)其中一個(gè)字母需要使用兩次，可以界定其方法；出現(xiàn)三個(gè)字母的情況，可以界定其方法，這樣也可以得出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。接著教師引導(dǎo)大家對(duì)于上述的做法進(jìn)行思考，學(xué)生迅速進(jìn)入解題方法的比較中去。2一題多變解題情境。對(duì)于一題多變而言，實(shí)際可以使用的解題策略是多樣化的，可以嘗試進(jìn)行條件變換，變換已知和求解的位置，挖掘?qū)?yīng)的概念本質(zhì)，然后生成對(duì)應(yīng)的變式，依靠這樣的方式幫助高中生鍛煉其應(yīng)變能力。也就是說(shuō)在例題變式的過(guò)程中，學(xué)生可以更好地理解解題的本質(zhì)，繼而從縱向和橫向角度實(shí)現(xiàn)知識(shí)的架構(gòu)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。更為重要的是，依靠這樣的方式，學(xué)生可以更好地?cái)[脫題海戰(zhàn)術(shù)的泥潭，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升。比如，在“函數(shù)最值變式”教學(xué)中，教師就設(shè)定了對(duì)應(yīng)的變式教學(xué)，在條件板塊、問(wèn)題板塊、情境板塊進(jìn)行層次性的調(diào)整和改善，然后要求學(xué)生解答變式題目，這樣就可以很好地將轉(zhuǎn)化歸結(jié)、函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)融入進(jìn)去，不斷提升變式教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。從這樣的變式探究教學(xué)中可以看出，不變的是最值問(wèn)題的考察，變化的是函數(shù)的抽象性會(huì)朝著更加明顯的方向進(jìn)展，二次函數(shù)的最值問(wèn)題慢慢過(guò)渡到恒成立中的最值問(wèn)題，最后成為由二次函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)的最值問(wèn)題，由此使得學(xué)生的思維深度得以提升。習(xí)慣性的變式訓(xùn)練，也可以引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)入數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟的新格局[4]。

結(jié)語(yǔ)

在新課程改革的背景下，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候必須要不斷改變和創(chuàng)新傳統(tǒng)的教學(xué)模式，積極嘗試應(yīng)用探究式的教學(xué)模式，給學(xué)生創(chuàng)造出更加廣闊的學(xué)習(xí)空間，激勵(lì)學(xué)生展開問(wèn)題的探究，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中不斷地強(qiáng)化自身分析問(wèn)題的能力。