付 蓉, 黃天耀, 劉一民

(清華大學(xué)電子工程系, 北京 100084)

0 引 言

為了應(yīng)對日益復(fù)雜的電磁環(huán)境,提高目標(biāo)信息獲取能力,現(xiàn)代雷達(dá)呈現(xiàn)出兩大發(fā)展趨勢,即由低分辨向高分辨、由簡單波形向復(fù)雜波形發(fā)展。捷變相參雷達(dá)是一種合成帶寬體制雷達(dá),其發(fā)射脈沖的載頻可以在雷達(dá)系統(tǒng)的整個帶寬范圍內(nèi)快速變化,具有寬帶高分辨的特點,可以提供目標(biāo)更加豐富的信息特征,同時,因其可以不斷改變發(fā)射頻率,故可以對干擾方偵察機(jī)進(jìn)行頻率欺騙,更不容易被偵察,抗干擾能力更強(qiáng)。

隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)據(jù)量急劇增加,現(xiàn)有系統(tǒng)難以應(yīng)對大容量的數(shù)據(jù)傳輸、存儲等問題。如何有效壓縮和恢復(fù)信號是信號處理領(lǐng)域亟待解決的問題。壓縮感知理論提供了一種解決問題的有效方法,信號的采樣和壓縮同時進(jìn)行,打破了傳統(tǒng)奈奎斯特抽樣定理的限制,少量的采樣數(shù)據(jù)就可以得到很高的概率重構(gòu)高維稀疏信號,因而在雷達(dá)通信等信號處理領(lǐng)域內(nèi)中得到了廣泛應(yīng)用。比如,捷變相參雷達(dá)在同一個粗分辨單元內(nèi),觀測到的目標(biāo)個數(shù)往往較少,其分布具有稀疏性,因此相比傳統(tǒng)的匹配濾波方法,壓縮感知算法通過挖掘捷變相參雷達(dá)觀測場景的稀疏性這一先驗信息,可以有效抑制旁瓣、準(zhǔn)確重建場景。

傳統(tǒng)的壓縮感知理論考慮的測量值是連續(xù)值,具有無限比特精度,然而在實際應(yīng)用中,由于數(shù)據(jù)存儲或傳輸需求,還須考慮測量值的量化問題,即在稀疏采樣的同時對測量值進(jìn)行量化,特殊地,1 Bit量化時測量值僅為正、負(fù)兩個狀態(tài),與大量現(xiàn)有數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)能很好地兼容。首先是選擇合適的量化器比如Lloyd-Max量化器,根據(jù)其量化邊界值與量化代表值對原始觀測信號進(jìn)行量化,通過信道傳輸至遠(yuǎn)端,最后在遠(yuǎn)端利用稀疏先驗進(jìn)行恢復(fù)和估計,一般轉(zhuǎn)化為求最小范數(shù)的優(yōu)化問題,其算法性能的理論分析有很多,常見方法有迭代閾值算法、匹配追蹤算法、限制步長收斂算法、線性規(guī)劃等,其中1 Bit壓縮感知重構(gòu)效果最佳的二進(jìn)制迭代硬閾值(binary iterative hard thresholding,BIHT)算法,具有較高的重構(gòu)信噪比和一致性。

但是信號重構(gòu)算法運(yùn)算量往往較大,難以滿足雷達(dá)在對抗過程中的高數(shù)據(jù)率、高實時性的要求。深度學(xué)習(xí)的快速興起,為高效求解上述稀疏優(yōu)化問題提供了新思路。近年來,不少學(xué)者提出用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)對傳統(tǒng)算法的迭代過程進(jìn)行展開,每一步迭代對應(yīng)一層參數(shù)未知的計算網(wǎng)絡(luò),利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代原有的多次迭代,并通過大量數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)上述網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)參數(shù),從而在有限的網(wǎng)絡(luò)深度(即迭代次數(shù))下對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行高質(zhì)量恢復(fù)。

另一方面,由于采用合成帶寬較大的捷變相參雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)探測,對于尺寸較大的目標(biāo)(如民航客機(jī)、海面艦船等)將發(fā)生距離擴(kuò)展現(xiàn)象。關(guān)于塊稀疏重構(gòu)問題的有效性有很多相關(guān)研究,其中,針對捷變相參雷達(dá)觀測場景下塊稀疏重構(gòu)性能也有相應(yīng)的理論分析?；谝陨涎芯?先采用1 Bit壓縮感知技術(shù),通過挖掘雷達(dá)目標(biāo)的塊稀疏特性,將目標(biāo)回波建模為欠定方程,并利用重建準(zhǔn)確度高的BIHT進(jìn)行求解,實現(xiàn)對觀測目標(biāo)參數(shù)的精確重建。然后,進(jìn)一步將深度學(xué)習(xí)用于捷變相參雷達(dá),對傳統(tǒng)的迭代過程進(jìn)行加速,同時將塊稀疏的結(jié)構(gòu)特征融入到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,實現(xiàn)高效快速的1 Bit塊稀疏重建網(wǎng)絡(luò)。該重建網(wǎng)絡(luò)較之傳統(tǒng)1 Bit硬判決迭代算法,使得雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)的恢復(fù)效果更好,并具有更快的收斂速度,最后,通過仿真實驗驗證了網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)能力和算法的有效性。

1 基于1-Bit塊稀疏恢復(fù)的捷變相參雷達(dá)目標(biāo)重構(gòu)

1.1 捷變相參雷達(dá)信號模型

首先介紹捷變相參雷達(dá)回波信號模型。假設(shè)雷達(dá)在一個相參處理間隔內(nèi)發(fā)射個單載方波脈沖信號,第個雷達(dá)脈沖可以表達(dá)如下:

(1)

式中:∈,rect是定義在0到1之間的方波脈沖函數(shù)；為脈沖重復(fù)間隔；為脈沖寬度；=+為第個脈沖的載頻,其中是起始載頻、d為載頻步進(jìn)間隔；為隨機(jī)化的頻率碼字,取值為∈{0,1,…,-1},其中為頻點個數(shù)。假設(shè)雷達(dá)觀測目標(biāo)為一個復(fù)散射強(qiáng)度為的理想散射點,相對雷達(dá)作勻速直線運(yùn)動,基于“停-跳”假設(shè),該散射點回波可以表示為

(2)

式中:c是光速；()為在時刻目標(biāo)與雷達(dá)之間的徑向距離,假設(shè)目標(biāo)速度為則()=(0)+。對回波以Nyquist速率進(jìn)行采樣,在不同的粗分辨距離單元上分別處理采樣數(shù)據(jù)。不失一般性,這里僅考慮同一個粗分辨單元內(nèi)的目標(biāo),則回波序列為

()≈e-j4π(+)c

(3)

式中:和是目標(biāo)的高分辨距離和速度。

假設(shè)在一個粗分辨單元內(nèi),雷達(dá)觀測到有個目標(biāo),第個目標(biāo)由個散射點組成,且同一目標(biāo)上的散射點具有相同的速度。雷達(dá)的回波信號可以看成是不同目標(biāo)對應(yīng)回波的線性組合,可以表示為

(4)

式中:、和分別是第個目標(biāo)的第個散射點的散射強(qiáng)度、高分辨距離和速度。第12節(jié)將利用壓縮感知理論對這些目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計,挖掘一個相參處理間隔內(nèi)的回波數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征,合成該粗分辨距離單元內(nèi)目標(biāo)的高分辨距離像(high range resolution profile, HRRP),提高目標(biāo)重建的精度。

1.2 1 Bit塊稀疏壓縮感知模型

假設(shè)雷達(dá)回波被高斯噪聲污染,將其可能觀測的目標(biāo)距離和速度參數(shù)分別均勻地離散化為和個格點,構(gòu)造相應(yīng)的目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)向量為∈,其中只有少數(shù)元素非零,則捷變相參雷達(dá)壓縮感知的數(shù)學(xué)模型可表示為

=+

(5)

式中：∈為雷達(dá)接收回波;是加性高斯白噪聲向量,服從復(fù)高斯分布CN(0,),是噪聲的方差,表示維的單位矩陣。=[,,…,]∈×為捷變相參雷達(dá)的觀測矩陣。由于捷變相參雷達(dá)距離分辨力高,同一目標(biāo)的不同散射點往往占據(jù)連續(xù)多個距離分辨單元,對應(yīng)于待估計的目標(biāo)向量上一系列成簇分布的非零元素,所以將向量按照不同的速度參數(shù)分成塊,分塊結(jié)構(gòu)如下:

(6)

式中：被稱為向量的第個子塊,可以視作某一個目標(biāo)的高分辨距離像。由于同一個粗分辨單元內(nèi)目標(biāo)個數(shù)往往較少,可以認(rèn)為是一個塊稀疏向量,即非零子塊個數(shù)遠(yuǎn)小于。該塊稀疏壓縮感知模型在很多信號處理領(lǐng)域中有較廣泛的應(yīng)用,除了捷變相參雷達(dá)的擴(kuò)展目標(biāo)重構(gòu),還可以應(yīng)用于窄帶干擾剔除、空時自適應(yīng)處理等。這里僅研究捷變頻雷達(dá)因距離擴(kuò)展而帶來的塊稀疏結(jié)構(gòu)下的稀疏恢復(fù)問題,中每一塊代表相應(yīng)速度參數(shù)下的目標(biāo)高分辨距離像。

為了壓縮傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量,在信號測量過程中對觀測值進(jìn)行量化,所以進(jìn)一步研究量化壓縮感知。量化壓縮感知是壓縮感知的一個重要分支,即將連續(xù)測量值映射為有限域上的離散值。1-Bit量化是對測量值量化的一種極限情況,即僅保留觀測值的符號信息,此時觀測模型改寫為

=sign(+)

(7)

式中：復(fù)數(shù)域的sign函數(shù)為分別對復(fù)數(shù)的實部和虛部取符號。對1 Bit塊稀疏壓縮感知信號進(jìn)行重構(gòu),一般轉(zhuǎn)化為求最小范數(shù)的優(yōu)化問題,由于1 Bit量化忽略了信號的幅度信息,將待重構(gòu)信號的幅度歸一化,即約束其在單位超球面上,該優(yōu)化問題如下:

min||||,s. t.≥0, ||||=1

(8)

(9)

式中：(·)為指示函數(shù)。結(jié)合塊稀疏和1 Bit壓縮感知恢復(fù)算法,可以有效地求解上述問題。下面,進(jìn)一步利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對捷變相參雷達(dá)目標(biāo)向量快速重構(gòu)。

2 1 Bit 塊稀疏壓縮感知重構(gòu)算法

2.1 塊稀疏BIHT算法

BIHT算法是在傳統(tǒng)迭代硬閾值(iterative hard thresholding,IHT)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改,每次迭代過程中將目標(biāo)函數(shù)微調(diào),將殘差的計算由絕對量改為了相對量。已知稀疏度為,其迭代計算公式為

+1=(-(sign()-))

(10)

式中：為可調(diào)步長；函數(shù)則表示將其中幅度最大的前個元素保留,其余元素置零。由于雷達(dá)場景具有塊稀疏分布的特點,進(jìn)一步將分塊結(jié)構(gòu)引入BIHT算法,得到block-BIHT(B-BIHT)算法,其具體步驟如下。

1-Bit觀測值,雷達(dá)觀測矩陣,最大的迭代次數(shù),收斂容忍閾值;

初始化=,迭代次數(shù)=0;

計算殘差=sign()-;

2.2 基于深度學(xué)習(xí)的快速重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的閾值迭代算法計算量較高,所以考慮利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解稀疏恢復(fù)問題。其本質(zhì)上就是求一個恢復(fù)算子,從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)非常復(fù)雜的先驗信息,加速迭代過程,減少運(yùn)算量。一旦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成,結(jié)構(gòu)和參數(shù)就都固定下來了,即迭代次數(shù)時一個固定值,每次恢復(fù)的計算量都是固定的,有望實現(xiàn)雷達(dá)對抗中的實時性要求。以O(shè)racle-LISTA為例,其對傳統(tǒng)軟閾值迭代算法進(jìn)行展開,第層的網(wǎng)絡(luò)計算公式為

(11)

為了探究1-Bit壓縮感知問題,修改了Ada-LISTA網(wǎng)絡(luò)的殘差計算方法,得到Binary Ada-LISTA(BAdaLISTA)此時網(wǎng)絡(luò)的迭代公式為

(12)

進(jìn)一步加入分塊的結(jié)構(gòu),并修改了目標(biāo)函數(shù)和殘差計算方法,改進(jìn)非線性算子,提出了Block Binary Ada-LISTA(B-BAdaLISTA)網(wǎng)絡(luò),即對每個塊分別做1-Bit量化后的梯度投影和帶直通的軟閾值算子,其相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 塊稀疏重建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure of block-spase recovery network

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 無噪聲情況下算法重建性能比較

為了驗證所提重建算法性能的有效性,該文通過MATLAB、TensorFlow平臺分別對BIHT、B-BIHT算法、BAdaLISTA、B-BAdaLISTA重建網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實驗仿真。在該實驗中,捷變相參雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下:雷達(dá)的初始載頻為9 GHz,雷達(dá)載頻的跳頻間隔d為30 MHz,雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)=64,頻點數(shù)=4,雷達(dá)脈沖重復(fù)間隔為200 μs。

相應(yīng)的離散化高分辨距離、速度格點的范圍和間隔如下。

高分辨距離格點的范圍∈[-25 m,1.25 m],高分辨距離格點間隔Δ=125 m;速度格點的范圍∈[833 m/s,9036 m/s],速度格點間隔Δ=13 m/s。

改變仿真的目標(biāo)個數(shù)(即塊稀疏度),每個目標(biāo)的散射點個數(shù)為4,占據(jù)某一個速度通道下的所有高分辨距離格點。在每個塊稀疏度下仿真100次,每次隨機(jī)產(chǎn)生目標(biāo)的散射點位置,幅度服從高斯分布。

比較了4種方法在1-Bit塊稀疏下的性能:BIHT,B-BIHT,BAdaLISTA和B-BAdaLISTA。其中,前二者為傳統(tǒng)閾值迭代算法,迭代次數(shù)上限為1 000;后二者為深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)方法,層數(shù)均為10?？v坐標(biāo)為衡量性能指標(biāo):歸一化均方誤差(normalized mean square error, NMSE)或擊中率,橫坐標(biāo)為塊稀疏度,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 無噪條件下恢復(fù)誤差分析Fig.2 Recovery error analysis without noise

由圖2可以看出,在相同實驗條件下,對塊稀疏度不同的捷變相參雷達(dá)信號進(jìn)行1-Bit重構(gòu),B-BIHT算法和B-BAdaLISTA重建網(wǎng)絡(luò)由于利用信號分塊的結(jié)構(gòu)特征,重構(gòu)效果比BIHT算法和BAdaLISTA網(wǎng)絡(luò)更好,同時B-BAdaLISTA重建網(wǎng)絡(luò)計算量小,重建速度更快。

3.2 噪聲情況下算法重建性能比較

在實際測量中,由于噪聲的影響,會使1-Bit量化后的測量值符號發(fā)生變化,此時準(zhǔn)確恢復(fù)原信號變得更加困難。因而進(jìn)一步研究當(dāng)信號受噪聲影響時以上算法的重構(gòu)效果。仿真的信噪比SNR∈[10 dB,50 dB],間隔為10 dB,注意此處的信噪比僅用來控制噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,即SNR=-20lg,其中為噪聲幅值,如果要換算成每個散射點的真實信噪比,需要加上信號幅度對應(yīng)的dB值,即SNR=SNR+20lg,其中為信號幅值

同樣地,這里比較了4種方法在有噪條件下的性能:BIHT、B-BIHT、BAdaLISTA和B-BAdaLISTA。采用和無噪條件下相同的捷變相參雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置,分別針對不同的信噪比和塊稀疏度進(jìn)行仿真,每組塊稀疏度和信噪比下仿真100次,根據(jù)噪聲功率下隨機(jī)產(chǎn)生噪聲,以及根據(jù)目標(biāo)個數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生散射點位置和幅度。結(jié)果如圖3所示。

圖3 有噪條件下恢復(fù)誤差分析Fig.3 Recovery error analysis with noise

由圖3可以看出,有噪條件下,考慮塊稀疏結(jié)構(gòu)的B-BIHT算法和B-BAdaLISTA重建網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)效果仍然明顯優(yōu)于BIHT算法和BAdaLISTA網(wǎng)絡(luò),且深度重建網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快。

4 結(jié) 論

本文研究了捷變相參雷達(dá)的擴(kuò)展目標(biāo)稀疏恢復(fù)問題,結(jié)合塊稀疏結(jié)構(gòu)和1-Bit壓縮感知恢復(fù)算法,構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的1-Bit塊稀疏重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)B-BAdaLISTA。仿真實驗表明,在無噪和有噪情況下,B-BAdaLISTA重建網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快,計算復(fù)雜度固定,且恢復(fù)性能和同樣基于塊稀疏的迭代算法B-BIHT相當(dāng)。