官國飛，宋慶武，陳志明，鐘巍峰，李 軍

(江蘇方天電力技術(shù)有限公司，南京 211103)

0 引 言

目前，物聯(lián)網(wǎng)[1]正在如火如荼開展。傳感器構(gòu)成了物聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)，尤其是分布式光纖傳感器[2-3]，基于單根光纖即可測量光纖沿線的物理場數(shù)據(jù)，在大型設(shè)備和結(jié)構(gòu)，如鐵路、大橋、輸油管道和輸電線路等的狀態(tài)監(jiān)測中應(yīng)用非常廣泛[4-7]?；诓祭餃Y散射的分布式光纖傳感的解調(diào)方法是通過計算布里淵頻移來實現(xiàn)的[8]。計算布里淵頻移最為常見的方法是擬合方法。當假設(shè)布里淵譜滿足洛倫茲[9]、高斯或偽Voigt模型[10-11]時，對應(yīng)的優(yōu)化問題屬于非線性最小二乘問題，對應(yīng)的優(yōu)化算法準確性較高，但計算量較大，影響了溫度和應(yīng)變解調(diào)的實時性。拋物線擬合方法[12-13]中對應(yīng)的優(yōu)化問題屬于線性最小二乘問題，無需迭代即可快速計算最優(yōu)解。但該方法存在的問題是準確性受布里淵譜的掃頻范圍圍繞布里淵頻移對稱程度的影響較大，需要研究加以改進。

為了解決該問題，基于光纖沿線布里淵頻移波動的布里淵譜，比較了本文基于拋物線和偽Voigt模型擬合方法的準確性和計算速度，指出了原始拋物線擬合方法存在的問題。在此基礎(chǔ)上提出了采用Savitzky-Golay濾波[14]得到較為準確布里淵頻移后截取對稱掃頻范圍布里淵譜的改進拋物線擬合方法，研究了Savitzky-Golay濾波中多項式階數(shù)和濾波窗長對濾波效果的影響，確定了最佳多項式階數(shù)和濾波窗長?；诠饫w沿線溫度或應(yīng)變變化的布里淵譜，采用原始拋物線和偽Voigt模型擬合方法與改進的拋物線擬合方法的比較驗證了所提方法的有效性。

1 基于布里淵散射的分布式光纖傳感

基于布里淵散射的分布式光纖傳感中，通常來說入射的光為脈沖光，這樣通常認為測量得到的布里淵譜近似服從偽Voigt模型[10]，表示如下：

式中：gB為布里淵增益；v為頻率；vB為布里淵頻移；ΔvB為線寬；g01和g02分別為洛倫茲和高斯模型布里淵增益峰值?？梢酝ㄟ^優(yōu)化如下的目標函數(shù)來得到布里淵頻移的最優(yōu)估計：

式中：E為誤差的平方和；vn、gBn和en分別為第n個頻率值、該頻率值對應(yīng)的布里淵增益及誤差；N為掃頻點數(shù)。通過優(yōu)化算法可使E趨于最小化，此時對應(yīng)的vB即為提取得到的布里淵頻移。以上方法通常稱為基于偽Voigt模型的擬合方法，其優(yōu)勢是能充分利用偽Voigt模型表征不同入射光脈寬下布里淵譜形狀的優(yōu)勢，抗干擾能力比較強，但由于多次迭代才可使目標函數(shù)趨于最小值，計算耗時較長，影響了基于布里淵散射分布式光纖傳感系統(tǒng)的實時性。

當光纖受到溫度和應(yīng)變作用后，其布里淵譜峰值對應(yīng)的頻率即布里淵頻移會發(fā)生變化，滿足如下關(guān)系[2]：

若光纖上的布里淵頻移改變僅由溫度或應(yīng)變單一物理量導(dǎo)致，則溫度和應(yīng)變的解調(diào)公式為

因此，根據(jù)提取的布里淵頻移及溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)可以方便解調(diào)出溫度或應(yīng)變，而溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)的標定并非難事，也就是說，光纖沿線溫度和應(yīng)變感知的關(guān)鍵問題是布里淵頻移的提取。

2 光纖沿線溫度和應(yīng)變快速感知方法

2.1 拋物線擬合方法存在的問題

若掃頻范圍圍繞著布里淵頻移且較小，則布里淵譜近似滿足拋物線，即布里淵增益與頻率的關(guān)系可近似為

式中，a、b和c均為多項式擬合系數(shù)。

針對一脈寬為100 ns、掃頻范圍為10.62～10.82 GHz和疊加平均次數(shù)為216的入射光，采用某商業(yè)化布里淵光時域反射儀(Brillouin optical time-domain reflectometry, BOTDR)測得布里淵譜及對應(yīng)采用偽Voigt模型和拋物線的擬合結(jié)果如圖1所示。由圖可知，當掃頻范圍較小且圍繞布里淵頻移分布時，偽Voigt模型和拋物線都能較好地逼近實測布里淵譜。這為基于這兩個函數(shù)的擬合方法準確提取布里淵頻移奠定了基礎(chǔ)。

圖1 實測布里淵譜及偽Voigt模型和拋物線的擬合結(jié)果

設(shè)某光纖長度為1 km，采樣分辨率為1 m，布里淵譜信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)為10 dB和無窮大(不含噪聲)，線寬為50 MHz，光纖沿線的布里淵頻移為

式中:vB1的單位為GHz；z為光纖位置，單位為km。

掃頻范圍為10.65～10.75 GHz，掃頻間隔為1 MHz，典型光纖位置下的布里淵譜如圖2所示。

圖2 典型光纖位置下,含噪聲和不含噪聲的布里淵譜

采用基于偽Voigt模型和拋物線的擬合方法算得光纖沿線的布里淵頻移誤差如圖3所示。由圖可知，不管布里淵譜是否含噪聲，基于偽Voigt模型的擬合方法提取得到布里淵頻移的誤差與光纖位置基本無關(guān)。而基于拋物線擬合方法的誤差顯然與光纖位置有關(guān)，而且即使不含噪聲，后者仍然存在明顯誤差。顯然，以上案例中掃頻范圍并不是都圍繞布里淵頻移對稱分布，下面分析是否是該因素導(dǎo)致基于拋物線的擬合方法產(chǎn)生誤差。定義掃頻范圍偏差因子D為布里淵頻移減去掃頻范圍中心頻率。為了方便觀察，圖3中一并標出了掃頻范圍D與光纖位置的關(guān)系。

圖3 不同算法算得光纖沿線的布里淵頻移誤差

由圖3可知，當偏差因子D為0時，基于拋物線擬合方法的誤差最小，對于不含噪聲的情況，此時誤差為0。隨著D幅值的增加，基于拋物線擬合方法的誤差增大。即誤差隨掃頻范圍對稱程度變化成規(guī)律性變化。所以，基于拋物線擬合方法的誤差受掃頻范圍對稱程度影響很大，為了提高其準確性，需要截取圍繞布里淵頻移左右對稱的布里淵譜用于拋物線擬合。

SNR=10 dB時，布里淵譜兩種算法的平均計算耗時分別為44.97和0.47 ms，不含噪聲時，兩種算法的平均計算耗時分別為28.32和0.40 ms。也就是說,基于拋物線擬合方法的計算時間僅為基于偽Voigt模型擬合方法的1/97～1/70。

2.2 改進拋物線擬合方法的提出

由2.1節(jié)分析可知，掃頻范圍不對稱會導(dǎo)致基于拋物線擬合方法算得的光纖沿線的布里淵頻移產(chǎn)生誤差。因此，為了提高該方法的準確性，可以從布里淵譜中選擇一段圍繞布里淵頻移對稱的部分，然后采用基于拋物線的擬合方法計算布里淵頻移，這樣可以提高布里淵頻移提取的準確性。

對含噪布里淵譜去噪后可以更加準確地確定布里淵頻移，截取的布里淵譜也具有更好的對稱性。因此，考慮采用去噪算法濾波布里淵譜的噪聲。在常見的去噪方法中，Savitzky-Golay濾波器采用低階數(shù)的多項式擬合對分段范圍內(nèi)的信號進行濾波。由于是分段濾波，該濾波器在濾除噪聲的同時，可以確保信號的整體形狀和寬度不變，比較適合于對含噪布里淵譜的去噪。針對2.1節(jié)的含噪布里淵譜，采用Savitzky-Golay濾波器(多項式階數(shù)和濾波窗長分別為4和85)濾波前后的布里淵譜如圖4所示，采用濾波前后布里淵譜直接定位布里淵頻移的誤差如圖5所示。

圖4 Savitzky-Golay濾波前后的布里淵譜

圖5 Savitzky-Golay濾波前后的布里淵頻移直接定位誤差

布里淵頻移定位的準確性會影響截取的布里淵譜的對稱程度，進而影響后續(xù)基于拋物線的擬合方法對布里淵頻移提取的準確性。下面分析Savitzky-Golay濾波器可調(diào)參數(shù)對布里淵頻移定位準確性的影響，該濾波器可調(diào)參數(shù)為多項式階數(shù)和濾波窗長，且要求多項式階數(shù)要小于濾波窗長，濾波窗長必須為奇數(shù)。光纖沿線的布里淵譜仍采用2.1節(jié)方式產(chǎn)生，不同的是,SNR分別為10、20和30 dB。多項式階數(shù)和濾波窗長分別在1～11和3～101(0.06ΔvB～2.02ΔvB)范圍內(nèi)變化，得到不同SNR時去噪后布里淵頻移直接定位誤差如圖6所示。為了觀察方便，也將不同SNR時最佳多項式階數(shù)和濾波窗長及對應(yīng)的布里淵頻移定位誤差以紅色標于圖中。

圖6 多項式階數(shù)和濾波窗長對去噪后布里淵頻移直接定位誤差的影響

由圖可知，多項式階數(shù)和濾波窗長對布里淵頻移直接定位誤差有顯著影響，二者選擇極大值和極小值都不利于提高布里淵頻移直接定位的準確性。不同SNR下最佳的多項式階數(shù)和濾波窗長如表1所示。

表1 不同SNR下最佳的多項式階數(shù)和濾波窗長

由表可知，不同SNR下最佳多項式階數(shù)和濾波窗長有一些差別。為了增加實用性，應(yīng)該考慮不同SNR下選擇一個固定的多項式階數(shù)和濾波窗長。

所有SNR下的平均布里淵頻移誤差與多項式階數(shù)和濾波窗長的關(guān)系如圖7所示。由圖可知，掃頻范圍為10.65～10.75 GHz、掃頻間隔為1 MHz、線寬為50 MHz和布里淵頻移在10.68～10.72 GHz范圍內(nèi)變化且綜合考慮不同SNR情況下，最佳(選定)多項式階數(shù)和濾波窗長分別為4和1.7ΔvB。為了綜合觀察選定參數(shù)的效果，表2給出了以上參數(shù)下的誤差和不同SNR下按照表1參數(shù)的對應(yīng)誤差，即為最小誤差。由表可知，不同SNR下選定參數(shù)對應(yīng)的布里淵頻移誤差近似等于最小誤差，這表明了選定多項式階數(shù)和濾波窗長的有效性。

圖7 多項式階數(shù)和濾波窗長對不同SNR下平均布里淵頻移直接定位誤差的影響

表2 選定多項式階數(shù)及濾波窗長與最佳多項式階數(shù)及濾波窗長對應(yīng)的布里淵頻移誤差

3 提出方法的驗證

針對2.2節(jié)的含噪布里淵譜信號，采用原始基于拋物線的擬合方法、基于偽Voigt模型的擬合方法和本文所提結(jié)合Savitzky-Golay濾波的改進拋物線擬合方法，在不同SNR下不同算法算得的光纖沿線的布里淵頻移如圖8所示，布里淵頻移誤差的統(tǒng)計結(jié)果如表3所示，不同算法的計算時間如表4所示。表中，EM和Estd分別為布里淵頻移誤差的最大值和標準差。

表3 不同算法在不同SNR下的布里淵頻移誤差統(tǒng)計值

表4 不同算法在不同SNR下的平均計算耗時

由圖8和表3可知，基于改進拋物線擬合方法的布里淵頻移提取準確性要遠高于原始拋物線擬合方法，而與基于偽Voigt模型的擬合方法相似。由表4可知，結(jié)合Savitzky-Golay濾波的改進拋物線擬合方法的計算時間要大于原始拋物線擬合方法而遠小于基于偽Voigt模型的擬合方法，前者僅為后者的1/37～1/28。

考慮到基于布里淵頻移的溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)典型值分別為1.12 MHz/°C和0.048 2 MHz/με，如果將光纖沿線的布里淵頻移變化完全歸結(jié)于溫度或應(yīng)變的變化，則基于以上3種算法對應(yīng)光纖沿線溫度或應(yīng)變的測量誤差分別如圖9和10所示。溫度和應(yīng)變測量誤差的統(tǒng)計結(jié)果分別如表5和6所示。與布里淵頻移提取情況類似，采用改進拋物線擬合方法時，溫度和應(yīng)變測量準確性遠高于原始拋物線擬合方法，而與基于偽Voigt模型的擬合方法相近。顯然，本文提出方法從解調(diào)角度為基于布里淵散射的分布式光纖傳感中溫度和應(yīng)變的快速感知奠定了基礎(chǔ)。

圖9 不同算法在不同SNR下的光纖沿線溫度誤差

圖10 不同算法在不同SNR下的光纖沿線應(yīng)變誤差

表5 不同算法在不同SNR下的溫度測量誤差統(tǒng)計值

表6 不同算法在不同SNR下的

4 結(jié)束語

考慮到基于拋物線的擬合方法在掃頻范圍存在偏差時提取得到的布里淵頻移存在誤差，為了提高布里淵頻移提取的準確性，同時使計算時間不會顯著增加，本文提出了一種結(jié)合Savitzky-Golay濾波的改進拋物線擬合方法。采用光纖沿線的溫度或應(yīng)變波動的布里淵譜進行了驗證，驗證結(jié)果表明，本文所提方法具有與經(jīng)典的基于偽Voigt模型擬合方法類似的準確性，同時計算時間僅為基于偽Voigt模型的擬合方法的1/37～1/28。