于鵬山，劉志芳，李世強

（太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所, 山西 太原 030024）

蜂窩材料在其平臺應力階段會發(fā)生較大的塑性變形，具有良好的吸能特性[1]。蜂窩作為一種常見的多孔材料，具有質(zhì)量輕、強度高、吸能效率高等良好的力學性能，在航空、航天、汽車等領域具有廣闊的應用前景[2-3]。

人們通過理論計算、數(shù)值模擬和實驗等方法對蜂窩的耐撞性能進行了大量的研究。例如：Xu 等[4]研究了蜂窩結(jié)構尺寸與力學性能之間的關系，結(jié)果表明，平均平臺力與試件尺寸呈線性關系；Mousanezhad等[5]研究了動態(tài)沖擊時蜂窩的應變硬化對變形模式的擴散效應。近年來，人們越發(fā)重視通過新的設計提高結(jié)構性能[6-8]。Xiang 等[9]受自然界瓢蟲的啟發(fā)，設計了蜂窩薄壁結(jié)構（BHTS），提高了結(jié)構的耐撞性能。He 等[10]在荷葉脈的基礎上提出了一種葉脈支蜂窩結(jié)構，提高了結(jié)構的吸能能力。Yang 等[11]設計了具有馬蹄形特征的仿生蜂窩，相比傳統(tǒng)蜂窩，馬蹄形蜂窩具有更高的吸能能力和壓縮力效率。He 等[12]受自然界蜘蛛網(wǎng)結(jié)構啟發(fā)，設計了一種具有同軸特征的六邊形蜂窩結(jié)構，結(jié)果表明，仿生蜂窩比普通蜂窩具有更好的耐撞性能。Yang 等[13]設計了一種新的圓蜂窩結(jié)構，與常規(guī)圓蜂窩相比，新型蜂窩的吸能性能提高了近一倍。Zhang 等[14]為了追求更高的吸能能力和耐撞性，提出了一種新型四弧多蜂窩結(jié)構，將層次微結(jié)構引入傳統(tǒng)的蜂窩中，以改善其力學性能。Zhang 等[15]研究了仿生自相似規(guī)則分層蜂窩在面外沖擊載荷下的耐撞性。Yin 等[16]研究了具有六邊形、三角形等仿生分層蜂窩的面內(nèi)沖擊行為，其中三角形拓撲結(jié)構的分層蜂窩具有最佳的耐撞性。Qiao 等[17]提出了一種等邊三角形二階分層蜂窩結(jié)構，與正六邊形和三角形蜂窩相比，其壓縮強度得到了改善。

綜上所述，基于仿生學基本原理設計的蜂窩結(jié)構可有效地提高蜂窩材料的耐撞性能。本研究基于仿生學基本原理提出一種新型仿生蜂窩的設計思路。受毛竹竹壁的微觀結(jié)構啟發(fā)，設計單胞具有雙菱形肋骨特征的新型仿竹蜂窩結(jié)構；利用有限元軟件ABAQUS 對其進行軸向壓縮數(shù)值模擬，對比仿生蜂窩與傳統(tǒng)蜂窩的準靜態(tài)面外壓縮力學性能；采用超折疊單元理論建立新型仿竹蜂窩的動態(tài)壓縮理論模型，評估仿竹蜂窩的變形模式，以期為仿生蜂窩的理論研究與結(jié)構設計提供參考。

1 結(jié)構設計

觀察毛竹壁結(jié)構發(fā)現(xiàn)，維管束橫截面呈近菱形，且管壁從內(nèi)到外呈變密度分布，管孔徑依次減小，如圖1 所示。根據(jù)這一特征，在傳統(tǒng)圓形蜂窩（round-honeycomb，RH）、傳統(tǒng)六邊形蜂窩 （hexagonalhoneycomb，HH）的單胞基礎上增加仿竹內(nèi)管與雙菱形變孔徑肋骨，得到仿生圓形蜂窩（bionic-roundhoneycomb，BRH）、仿生六邊形蜂窩（bionic-hexagonal-honeycomb，BHH）。仿生蜂窩的幾何尺寸如表1所示（傳統(tǒng)蜂窩作為對比，其尺寸也列于表中），其中D為BRH 單胞的外徑和BHH 單胞的內(nèi)切圓直徑，d為BRH 與BHH 的內(nèi)管直徑，a、b為雙菱形肋骨的邊長， α為雙菱形肋骨夾角。仿生蜂窩的內(nèi)管、外管和肋骨采用相同的厚度t，4 種蜂窩的高度h均為 20 mm。

圖1 仿生蜂窩結(jié)構設計Fig. 1 Structural design of bionic honeycombs

表1 傳統(tǒng)蜂窩與仿生蜂窩的結(jié)構尺寸Table 1 Structure sizes of traditional honeycombs and bionic honeycombs

2 有限元模型

利用有限元軟件ABAQUS 進行數(shù)值模擬。蜂窩材料選擇鋁合金AA3003 H18[18]，初始屈服強度115.8 MPa，極限強度154.5 MPa，彈性模量69 GPa，泊松比0.33，密度2.7 g/cm3。蜂窩薄壁結(jié)構的有限元模型采用四邊形殼單元構建，以模擬結(jié)構的大變形，單元厚度方向采用5 點積分，面內(nèi)采用單點積分。如圖2 所示，有限元模型置于上、下剛性平板之間，下端剛性平板固定全部自由度，上端剛性平板以v=1 m/s 的速度勻速向下壓縮蜂窩。上、下剛性平板與蜂窩模型之間的接觸和模型各部分之間的接觸均定義為通用接觸（general contact），接觸面切向罰接觸摩擦系數(shù)取0.2，法向硬接觸，允許接觸后分離。網(wǎng)格較大會影響模擬結(jié)果的準確性，網(wǎng)格較小會消耗大量計算資源，因此有必要對有限元模型進行網(wǎng)格敏感性驗證。采用六邊形蜂窩（六邊形內(nèi)切圓直徑D= 10 mm，六邊形蜂窩結(jié)構單胞邊長L= 5.77 mm，蜂窩高度h= 20 mm，壁厚t= 0.075 mm）的有限元模型驗證網(wǎng)格敏感性，驗證結(jié)果如圖3 所示。隨著網(wǎng)格尺寸的減小，載荷-位移曲線逐漸趨于穩(wěn)定。綜合考慮計算效率與計算精度，蜂窩模型適宜的網(wǎng)格尺寸為0.25 mm。繼而，對傳統(tǒng)六邊形蜂窩進行面外壓縮數(shù)值模擬。圖4 顯示了模擬結(jié)果與實驗結(jié)果[12]，對比可知，數(shù)值模擬與實驗得到的結(jié)構在壓縮過程中的載荷-位移曲線吻合較好。因此，建立的有限元模型有效，可用于研究不同類型仿生蜂窩的面外壓縮力學性能。

圖2 仿生蜂窩有限元模型Fig. 2 Finite element model of bionic honeycomb

圖4 數(shù)值模擬與實驗[12]結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of numerical simulation and experimental results[12]

3 面外壓縮耐撞性指標

4 不同類型蜂窩的準靜態(tài)壓縮

為了探究不同蜂窩的耐撞性能，改變蜂窩壁厚t以固定仿生蜂窩與傳統(tǒng)蜂窩的質(zhì)量（M= 7.30 g），對4 種蜂窩進行面外準靜態(tài)壓縮數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同類型蜂窩的耐撞性比較：(a) 載荷-位移曲線，(b) BHH 的載荷-位移曲線，(c) PCF 和SEA，(d) CFEFig. 5 Crashworthiness comparison of different honeycombs: (a) load-displacement curve,(b) load-displacement curve of BHH, (c) PCF and SEA, (d) CFE

由圖5(a)可知，相比其他3 種蜂窩，BHH 具有更高的平臺區(qū)域，結(jié)構力學性能更優(yōu)。由圖5(b)可知，BHH 具有多胞結(jié)構典型的三階段特征：彈性階段、平臺階段和密實化階段。由圖5(c)和圖5(d)可知，同等質(zhì)量下，BHH 的SEA 為21.65 J/g，比HH 的SEA 提高了51.18%，CFE 值提高了53.14%。4 種蜂窩中RH 的比吸能最低。由于BHH 結(jié)構中存在的雙菱形肋骨為其壓縮過程中的塑性變形提供了更多支撐，因而具有更好的耐撞特性。值得注意的是，BHH 的CFE 也是4 種蜂窩中最高的，為0.705 8，見圖5(d)。綜合以上結(jié)果可知，具有仿竹微觀結(jié)構的仿生六邊形蜂窩具有較好的耐撞性能。

5 仿生蜂窩理論分析

基于簡化的超折疊單元理論（simplified super folding element theory）[20]，建立理論分析模型，預測其耐撞性和吸能特性。假設在結(jié)構的漸進折疊變形中，每一次折疊的折疊波長是相同的。根據(jù)虛功原理，完全壓縮至褶皺形成過程的外功被彎曲變形和膜的塑性變形所耗散，表達式為

圖6 簡化超折疊單元模式[20]：(a)拉伸單元，(b)彎曲塑性鉸線，(c)基本折疊單元凸緣完全壓縮Fig. 6 Scheme of simplified super folding element: (a) extensional element, (b) bending hinge lines,(c) full compression of flange (basic folding element)

5.1 彎曲變形耗散能量

5.2 薄膜變形耗散能量

圖7 仿生蜂窩單胞變形模式：(a) BHH 單胞，(b) BRH 單胞Fig. 7 Bionic honeycomb single cell deformation mode: (a) BHH single cell, (b) BRH single cell

圖8 結(jié)構基本單元分布與簡化Fig. 8 Distribution and simplification of basic constitutive elements

圖9 顯示了X 型單元與K 型單元的具體結(jié)構。

圖9 基本角單元：(a) X 型單元，(b) K 型單元Fig. 9 Basic angle element: (a) X-shape element, (b) K-shape element

6 結(jié)果與討論

6.1 理論預測與數(shù)值模擬對比

利用式(19)和式(20)計算BHH 和BRH 的動態(tài)平均壓縮力pmd，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比。其中，數(shù)值模擬中的平均壓縮力是利用面外壓縮仿生蜂窩的載荷-位移曲線（圖10），結(jié)合式(1)、式(2)和式(3) 得到。表2 給出了仿生蜂窩的理論預測與數(shù)值模擬結(jié)果，可見二者吻合較好，相對誤差均在10%以內(nèi)。這表明基于簡化超折疊理論建立的模型可以有效預測新型仿生蜂窩的能量吸收性能，可為仿生蜂窩的設計提供理論指導。

表2 數(shù)值模擬與理論預測結(jié)果對比Table 2 Comparison of numerical simulation and theory

圖10 仿生蜂窩的載荷-位移曲線：(a) BRH，(b) BHHFig. 10 Load-displacement curves of bionic honeycombs: (a) BRH, (b) BHH

6.2 壁厚的影響

對仿生蜂窩BHH 和BRH 分別選取6 種壁厚（0.015、0.030、0.045、0.060、0.075 和0.090 mm），分析壁厚對動態(tài)壓縮性能的影響，如圖11 所示。

圖11 不同壁厚下兩種仿生蜂窩的耐撞參數(shù)對比Fig. 11 Crashworthiness comparison of two bionic honeycombs at different thicknesses of membrane

圖11(a)和圖11(b)顯示，兩種蜂窩的平均壓縮力和初始峰值力均隨著胞壁厚度的增加而增大，即選擇較厚的胞壁可以提高仿生蜂窩在軸向壓縮作用下的抗屈曲能力和抗沖擊能力。由圖11(c)可知，壁厚對比吸能有顯著影響，且BHH 的比吸能均高于BRH。仿生蜂窩BHH 在壁厚t= 0.090 mm 時的比吸能為23.65 J/g，比t= 0.060 mm 時的比吸能（15.39 J/g）提高了53.67%，表明蜂窩壁較厚的BHH 在壓縮過程中可吸收更多的沖擊能量。圖11(d)顯示，兩種仿生蜂窩的壓縮力效率均隨蜂窩壁厚度的增加而增大。但是當初始峰值力過高時，可能對蜂窩結(jié)構所保護物體造成嚴重的損傷，因而需將初始峰值力最小化，以降至不破壞被蜂窩所保護物體的結(jié)構的安全水平。由此可見，適當?shù)陌诤穸葘τ谠O計高效的能量吸收器是至關重要的。綜合來看，BHH 的耐撞性參數(shù)比BRH 好。

6.3 肋骨夾角的影響

對兩種仿生蜂窩BHH 及BRH 取不同的雙菱形肋骨夾角α，分析肋骨夾角對耐撞性能的影響。如圖12(a)所示，肋骨夾角對初始峰值力有顯著影響，兩種仿生蜂窩的初始峰值力隨著肋骨夾角的增大有逐漸增大的趨勢。初始峰值力過高會對被蜂窩結(jié)構保護的物體造成損傷。由圖12(a)和圖12(b)可知，MCF 受肋骨夾角的影響與PCF 類似。值得注意的是，相同肋骨夾角時BHH 的比吸能均高于BRH，見圖12(c)，比如 α=75°時，BHH 的比吸能為22.14 J/g，比BRH 的比吸能（19.65 J/g）提高了12.67%。此外，對于同種仿生蜂窩，肋骨夾角對比吸能有顯著影響，例如：BHH 在肋骨夾角α=75°時的比吸能為22.14 J/g，比α=30°時的比吸能（17.77 J/g）提高了24.59%。圖12(d)顯示，兩種仿生蜂窩的壓縮力效率均隨肋骨夾角的增大有逐漸增加的趨勢。圖13 給出了BHH 和BRH 的變形模式。由圖13(a)和圖13(b)可知，兩種仿生蜂窩在壓縮時均出現(xiàn)漸進折疊模式，該模式可以保證結(jié)構在壓縮時壓縮力的穩(wěn)定，有利于提高結(jié)構的能量吸收效率。由圖13(c)和圖13(d)可知，BHH 和BRH 內(nèi)部雙菱形肋骨的引入使結(jié)構具有更多支撐，使得兩種仿生蜂窩都具有較好的吸能特性。綜合考慮耐撞性參數(shù)，適當?shù)睦吖菉A角對于設計高效的能量吸收器至關重要。

圖12 不同肋骨夾角下兩種仿生蜂窩的耐撞參數(shù)對比：(a) PCF，(b) MCF，(c) SEA，(d) CFEFig. 12 Crashworthiness comparison of two bionic honeycombs at different rib angles: (a) PCF, (b) MCF, (c) SEA, (d) CFE

圖13 仿生蜂窩的變形模式與應變云圖：(a) BHH 的變形模式，(b) BRH 的變形模式，(c) BHH 的等效塑性應變，(d) BRH 的等效塑性應變Fig. 13 Deformation modes and equivalent plastic strain of the bionic honeycombs: (a) deformation mode of BHH,(b) deformation mode of BRH, (c) equivalent plastic strain of BHH, (d) equivalent plastic strain of BRH

7 結(jié) 論

受自然界毛竹微觀結(jié)構的啟發(fā)，設計了具有較低初始峰值力、較高比吸能和較高壓縮力效率的新型仿生蜂窩——雙菱形肋骨型蜂窩?；诤喕郫B單元理論，建立了BRH 和BHH 的平均壓縮力理論分析模型。利用有限元分析軟件，建立了新型蜂窩管的有限元模型。將理論預測結(jié)果與模擬結(jié)果進行了對比，得到如下主要結(jié)論：

(1) 與傳統(tǒng)六邊形蜂窩和圓形蜂窩相比，引入雙菱形肋骨可以有效保證雙菱形肋骨蜂窩結(jié)構的壓縮力在變形過程中的穩(wěn)定性，提高薄壁結(jié)構的抗壓縮能力；

(2) 基于簡化超折疊單元理論建立了仿生蜂窩結(jié)構的理論分析模型，獲得的理論預測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合，相對誤差均在10%以內(nèi)，表明建立的理論分析模型合理可行，可為新型仿生蜂窩的設計提供理論支撐；

(3) 新型仿生蜂窩BHH 的面外準靜態(tài)壓縮吸能特性優(yōu)于仿生圓形蜂窩、傳統(tǒng)六邊形蜂窩和傳統(tǒng)圓形蜂窩，相比傳統(tǒng)六邊形蜂窩，BHH 的比吸能和壓縮力效率分別提高了51.18%和53.14%；

(4) 適當增加仿生蜂窩壁厚或雙菱形肋骨夾角均可有效地提高結(jié)構的耐撞性能。