王藝皓

數(shù)學(xué)是一門與實(shí)際生活聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，更應(yīng)該成為德育滲透的重要基地。教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)，挖掘教材以及學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含的德育素材，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于鉆研、科學(xué)研究的態(tài)度，樹立辯證唯物主義觀，熏陶數(shù)學(xué)審美意識(shí)。

一、立足數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)

辯證唯物主義觀點(diǎn)是義務(wù)教育階段德育滲透的任務(wù)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透這一觀念要立足數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中隱含的辯證觀點(diǎn)，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)α⒔y(tǒng)一、發(fā)展變化以及相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀。因此，教師要在日常教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拔高，在觀念維度分析數(shù)學(xué)結(jié)論，從而正確地樹立觀念。

（一）乘方與開方，矛盾對(duì)立統(tǒng)一

矛盾對(duì)立統(tǒng)一是辯證唯物主義的一個(gè)重要規(guī)律，它體現(xiàn)了各種事物都是具有對(duì)立兩面而又相互統(tǒng)一，存在必要關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象。這恰好與數(shù)學(xué)知識(shí)中的乘方與開方相契合，乘方為矛，那么開方則是盾，兩者之間相互依存，對(duì)立統(tǒng)一。因此，教師應(yīng)該抓住這一契合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，體會(huì)其間的對(duì)立關(guān)系和相互依存關(guān)系，領(lǐng)會(huì)矛盾對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律。

比如，筆者在講解“平方根”這一小節(jié)時(shí)，結(jié)合案例導(dǎo)出平方根的概念。已知需要一塊正方形畫布的面積為25cm2，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算該如何裁出這樣一塊畫布。學(xué)生分析之后發(fā)現(xiàn)，首先要知道這一塊畫布的邊長(zhǎng)是多少，根據(jù)正方形面積求法只要知道誰的平方等于25就可以知道畫布的邊長(zhǎng)，列出式子a2=25。根據(jù)乘法口訣，學(xué)生很快就能得出，當(dāng)邊長(zhǎng)a=5 時(shí)可以得到面積25cm2的畫布。由此延伸，給出平方根開方的概念，并鼓勵(lì)學(xué)生分析乘方與開方的關(guān)系。分析后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者相互依存，相互轉(zhuǎn)化，一個(gè)數(shù)先有了乘方，再對(duì)乘方結(jié)果開方就可以得到原來的數(shù)，從而理解了矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。

由此可見，乘方與開方的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含著事物對(duì)立統(tǒng)一又相互依存的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生討論分析兩者之間的關(guān)系就能直觀地體驗(yàn)矛盾的辯證關(guān)系。教師應(yīng)該深入發(fā)掘教材中蘊(yùn)含辯證思維的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，體會(huì)其中的辯證法。

（二）變量與函數(shù)，發(fā)展變化

世間萬物都在遵循一定的規(guī)律不斷地發(fā)展變化是辯證唯物主義的主要觀點(diǎn)之一，這一觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)就是變量和函數(shù)的概念，函數(shù)將事物變化的規(guī)律抽象為一個(gè)代數(shù)表達(dá)，通過變量轉(zhuǎn)化揭示了事物變化的規(guī)律。因此，教師在講解函數(shù)變量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)要加以引申，啟發(fā)學(xué)生思考其中蘊(yùn)含的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

比如，筆者在講解“二次函數(shù)與實(shí)際問題”這一小節(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題中發(fā)展變化的規(guī)律。已知要圍成一個(gè)矩形籬笆，材料總長(zhǎng)度為60 米，試分析如何圍出面積最大的籬笆。這個(gè)題目給定了矩形籬笆的周長(zhǎng)，但是長(zhǎng)短邊長(zhǎng)度是一個(gè)變量，因此考查的是周長(zhǎng)一定，面積隨邊長(zhǎng)的發(fā)展變化規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定變量，列出函數(shù)方程進(jìn)行求解。設(shè)長(zhǎng)邊為a，則短邊可寫為(60÷2)-a，用函數(shù)表達(dá)籬笆面積=a×((60÷2)-a)=-a2+30a，根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)可以得出這個(gè)方程結(jié)果隨著變量a 的變化規(guī)律，當(dāng)a=15時(shí)面積有最大值225。

由此可見，函數(shù)與變量的知識(shí)對(duì)于揭示事物變化的規(guī)律起著至關(guān)重要的作用，函數(shù)表達(dá)可以將模糊不清的關(guān)系迅速遷移到數(shù)學(xué)公式中進(jìn)行表述。因此，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生利用變量函數(shù)求解實(shí)際問題的能力，在其中實(shí)現(xiàn)發(fā)展變化這一辯證觀點(diǎn)的滲透。

（三）方程變換，相互關(guān)聯(lián)

事物之間均具有一定的關(guān)聯(lián)性是辯證唯物主義的又一個(gè)主要觀點(diǎn)，這一觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)就是事物之間存在一定的數(shù)學(xué)聯(lián)系，或者相等或者不等，方程是與這一觀點(diǎn)最為貼切的知識(shí)點(diǎn)。等式方程可以表達(dá)事物之間的等價(jià)性，而不等式方程則可以表述事物之間的大小關(guān)系。因此，教師在講解方程變化相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要有意識(shí)地滲透相互聯(lián)系的辯證觀。

比如，在講解“一元一次不等式組”這一小節(jié)時(shí)，教師提出實(shí)際問題：兩根木棍長(zhǎng)度分別為10 和3，現(xiàn)需要另找一根木棍釘成三角形，這根木棍長(zhǎng)度應(yīng)為多少？要想解決這個(gè)問題，首先要明確限制第三根木棍長(zhǎng)度的條件，也就是三角形三邊長(zhǎng)之間有怎樣的聯(lián)系。結(jié)合這一條件，分析三角形三條邊之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生列出方程組，x>10-3;x<10+3。最終明確第三根木棍長(zhǎng)度的可選區(qū)間為7

可見，在實(shí)際問題求解中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題干條件中給出的相互關(guān)聯(lián)性，再結(jié)合所學(xué)的方程變換數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，不僅可以幫助學(xué)生更清晰地理解方程的應(yīng)用方法，還能在這一過程中讓學(xué)生體驗(yàn)方程變換中蘊(yùn)含的事物之間的相互關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀。

二、探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考思維品質(zhì)

獨(dú)立思考思維品質(zhì)是一種重要的德育素養(yǎng)，是培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)能力的有效方法。獨(dú)立思考思維品質(zhì)的培養(yǎng)離不開科學(xué)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，因此，教師要有針對(duì)性地開展學(xué)習(xí)方法教學(xué)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法和解題手段，并靈活地化為己用，提高自己的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

（一）數(shù)形結(jié)合，發(fā)散假想

數(shù)形結(jié)合的思想和方法貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的整個(gè)過程，同時(shí)也是發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生幾何想象能力的主要方法?？梢哉f，掌握了數(shù)形結(jié)合的方法就已經(jīng)具備了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)的重視。

比如，“不等式求解”相關(guān)的內(nèi)容就是一個(gè)很好的數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)切入點(diǎn)。解不等式時(shí)，首先要幫助學(xué)生建立不等的概念，借助數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)散學(xué)生的思維，在數(shù)軸上用點(diǎn)和線表示不等關(guān)系的區(qū)間范圍。比如給定一個(gè)不等式x<3，則可以在數(shù)軸上x=3位置畫一個(gè)點(diǎn)，之后從3 處開始向上然后向左畫一條直線，這一直線的區(qū)域都是滿足不等關(guān)系的點(diǎn)。對(duì)于不等式組則可以畫兩根線，兩個(gè)直線區(qū)域相交的地方則是不等式組的解的范圍。對(duì)于包含某個(gè)點(diǎn)的關(guān)系比如x ≥3，在圖形表達(dá)上可以用實(shí)心圓和空心圓加以區(qū)分，得到準(zhǔn)確的圖形描述。

由此可見，在解不等式中，可以將“不等”這一抽象關(guān)系直觀地表述為圖形上的區(qū)間范圍，在發(fā)散學(xué)生假想能力的同時(shí)使其獲得直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及解題中的運(yùn)用都具有重要作用，教師務(wù)必重視這一方法的指導(dǎo)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）定量分析，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)

嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種必備的探究精神，更是一種寶貴的人文素養(yǎng)，是德育不可缺少的一部分。數(shù)學(xué)學(xué)科中有許多的定量計(jì)算分析內(nèi)容，學(xué)生必須有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度才能準(zhǔn)確進(jìn)行分析。因此，教師應(yīng)該在定量分析內(nèi)容中有意識(shí)地開展德育滲透，給學(xué)生塑造嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科研態(tài)度和人文品格。

比如，在講解“數(shù)據(jù)分析”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，有問題如下：某公司招聘翻譯人員，甲乙兩人的聽說讀寫四項(xiàng)得分分別為甲：85、78、85、73；乙：73、80、82、83。若按照平均成績(jī)計(jì)算應(yīng)該招聘哪位？如果聽說讀寫的成績(jī)權(quán)重為2:1:3:4 又會(huì)招聘誰？對(duì)于第一個(gè)問題要按照平均成績(jī)計(jì)算兩人的最終得分，甲得分80.25，乙得分79.5；而對(duì)于第二個(gè)問題則需要四種得分項(xiàng)乘以對(duì)應(yīng)權(quán)值之后再計(jì)算平均值，按照權(quán)值計(jì)算甲得分(85×2+78×1+85×3+73×4)/4=79.5，而乙得分(73×2+80×1+82×3+83×4)/4=80.4，可以看出按照加權(quán)成績(jī)計(jì)算乙得分要高于甲。

由此可見，在利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行定量分析時(shí)，盡管是同一組數(shù)據(jù)，但是在不同的條件下也會(huì)得出不同的結(jié)論。這一現(xiàn)象正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析計(jì)算中的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)態(tài)度，必須仔細(xì)觀察所要應(yīng)用的條件，不能主觀臆斷或者直接套用已有的結(jié)論，而應(yīng)當(dāng)通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算得出結(jié)果。

（三）構(gòu)建模型，遷移應(yīng)用

模型建構(gòu)不僅是物理學(xué)中常用的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)科中同樣是一種至關(guān)重要的手段，也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的一個(gè)必要條件。模型建構(gòu)是對(duì)典型案例進(jìn)行抽象化提取，找出其中的共同點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，將其總結(jié)規(guī)劃為一類模型，當(dāng)再次遇到同類型問題時(shí)可以直接調(diào)用模型中的結(jié)論或者步驟進(jìn)行應(yīng)用。

比如，在講解“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提煉總結(jié)三角形全等的判斷條件，建構(gòu)三角形全等數(shù)學(xué)模型。通過總結(jié)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以證明全等的條件包括以下幾種：三條邊全對(duì)應(yīng)相等；兩鄰邊及其夾角相等；兩角和其夾邊相等；兩角及其中一角的對(duì)邊相等。將以上幾種條件概括為符號(hào)表示為：SSS、SAS、ASA 和AAS，其中S 表示邊，A 表示角。這樣就將復(fù)雜的判定條件抽象概括為了四種簡(jiǎn)單直觀的判定方法，完成了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。當(dāng)學(xué)生遇到問題后就可以按照四種條件對(duì)比分析，驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等。

可見，模型建構(gòu)可以將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單概括為一種通用的數(shù)學(xué)應(yīng)用方法，不管是在知識(shí)點(diǎn)理解還是實(shí)際應(yīng)用中都能給學(xué)生提供一種簡(jiǎn)單直觀的思路。因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生模型建構(gòu)的方法，切實(shí)提高學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)能力。

三、抓住數(shù)學(xué)教學(xué)過程，培養(yǎng)審美意識(shí)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)材料中許多內(nèi)容都具有很高的美學(xué)因素，包括數(shù)學(xué)圖形具有的外在美、對(duì)稱美，還包括數(shù)學(xué)式子具有的結(jié)構(gòu)美以及數(shù)學(xué)問題求證過程中追求完美的藝術(shù)感。因此，教師應(yīng)該抓出教學(xué)過程中具有美育因素的素材，滲透美學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生審美意識(shí)。

（一）觀察數(shù)學(xué)式子，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)美

數(shù)學(xué)是一門邏輯十分清晰、具有縝密規(guī)律的學(xué)科，這一現(xiàn)象同時(shí)體現(xiàn)到了數(shù)學(xué)的表達(dá)中。數(shù)學(xué)式子往往具有很強(qiáng)的邏輯性，具有清晰的或?qū)ΨQ的或規(guī)律性的結(jié)構(gòu)，這就是數(shù)學(xué)式的結(jié)構(gòu)美。在講解這類知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生觀察分析式子的規(guī)律和結(jié)構(gòu)，感受結(jié)構(gòu)美。

比如，在講解“因式分解”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在因式分解的同時(shí)，觀察分析適用不同因式分解方法的式子所具有的不同結(jié)構(gòu)。比如，最常見的提公因式法：ma+mb+mc，這個(gè)式子由三個(gè)乘積項(xiàng)相加得到，而三個(gè)乘積項(xiàng)具有相同的因子，因此將其提取出來轉(zhuǎn)換為一個(gè)乘法和兩個(gè)加法為：m(a+b+c)。第二種方法為公式法，比如完全平方公式，可以將形式為a2+2ab+b2的這一類表達(dá)式轉(zhuǎn)換為形式簡(jiǎn)潔的平方公式(a+b)2，將其轉(zhuǎn)換為第二種結(jié)構(gòu)后不僅簡(jiǎn)潔，而且更容易計(jì)算和分析其數(shù)學(xué)規(guī)律。

可見，對(duì)具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯和規(guī)律的式子展開細(xì)致的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入分析觀察式子結(jié)構(gòu)中存在的規(guī)律，不僅可以讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解更加透徹，還可以將隱藏其中的數(shù)學(xué)美直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)式子表達(dá)中的審美價(jià)值，提升自己的數(shù)學(xué)審美意識(shí)，規(guī)范自己的數(shù)學(xué)表達(dá)。

（二）研讀學(xué)史資料，體會(huì)文化美

數(shù)學(xué)是一門具有悠久歷史的學(xué)科，許多數(shù)學(xué)問題都是經(jīng)過好幾代人不斷努力才最終解決的，這種不斷努力探索的事跡正是數(shù)學(xué)文化美的一種體現(xiàn)。因此，教師應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)史，助力學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化美，培養(yǎng)其探索鉆研的精神。

比如，在講解“勾股定理”時(shí)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸，向?qū)W生展示費(fèi)馬大定理的概念和曲折的證明過程。1637 年左右，費(fèi)馬提出了一種猜想，認(rèn)為xn+yn=zn在n>2 時(shí)沒有正整數(shù)解，但是并沒有指出這一結(jié)論的證明方法。從歐拉開始，各位數(shù)學(xué)家開始接力證明，其中歐拉證明了該猜想在n=3、n=4 時(shí)成立，狄里克萊證明在n=5 時(shí)沒有整數(shù)解，庫默爾證明了該表達(dá)式在n 不大于100 的情況下沒有整數(shù)解，直到1995 年懷爾斯才最終完善了對(duì)該猜想的完整證明。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史，可以在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，向其傳輸數(shù)學(xué)理論歷經(jīng)艱辛不斷發(fā)展的過程。體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化美能讓學(xué)生懷著尊重之心更真誠(chéng)地走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂。

綜上所述，新課程背景下，教師要立足數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的特性，緊抓教材以及課堂活動(dòng)中的德育素材，在方法教學(xué)以及日常教學(xué)過程中滲透德育元素，切實(shí)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育水平。