探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)
——基于對(duì)“平移和旋轉(zhuǎn)”的解讀

黃珊珊

（江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 江蘇 徐州 221116）

引言

張奠宙指出：“學(xué)好數(shù)學(xué)的核心就是要返璞歸真、回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)[1]。”“平移和旋轉(zhuǎn)”屬于“圖形與幾何”這一主題下的內(nèi)容，小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生已初步有一點(diǎn)空間的概念，并且在生活中經(jīng)驗(yàn)下對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)有一定的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從感性到理性的角度通過學(xué)習(xí)過渡到理性階段去認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，平移和旋轉(zhuǎn)是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形等知識(shí)的基礎(chǔ)，抓住平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、空間觀念和數(shù)學(xué)思想。但在現(xiàn)實(shí)教師學(xué)中，一些教師對(duì)如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)存在疑惑，那如何去抓住呢？從一個(gè)好的案例進(jìn)行出發(fā)，為我們探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)指明了方向，吳正憲平移和旋轉(zhuǎn)就是這樣的一堂課。

1.平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)

馬云鵬指出：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)是“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，只有抓住其中最基本的“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式，才能把握好數(shù)學(xué)及其教學(xué)[2]?！币虼?，要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)就要抓住數(shù)量關(guān)系和空間的形式。平移和旋轉(zhuǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容之一，吳正憲指出：“平移和旋轉(zhuǎn)要凸顯出其運(yùn)動(dòng)本質(zhì)，在設(shè)計(jì)時(shí)讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化中去欣賞圖形，并在運(yùn)動(dòng)的圖形中尋求知識(shí)、把握內(nèi)容[3]?！币簿褪钦f我們要處理好平移和旋轉(zhuǎn)這里的內(nèi)容，我們要從兩個(gè)方面抓住其本質(zhì)。第一，平移和旋轉(zhuǎn)是運(yùn)動(dòng)和變化的過程；第二，抓住平移和旋轉(zhuǎn)本身特有的屬性，從變化中尋求不變。

2.教學(xué)案例

通過對(duì)吳正憲老師的平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)進(jìn)行分析，尋找如何凸顯平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。下面的課堂實(shí)錄來自吳正憲老師的文獻(xiàn)[4]。

[第一個(gè)教學(xué)片段]

吳正憲老師播放課件，邀請(qǐng)孩子們一起去游樂園玩耍，并請(qǐng)孩子們用自己的身體和聲音模擬游樂園游玩項(xiàng)目，學(xué)生們扭動(dòng)著身體，浸在這美妙的數(shù)學(xué)課堂中了。

師：同學(xué)們，剛剛游樂項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)方式一樣嗎？

生：做摩天輪是轉(zhuǎn)，滑翔索道是直直的往前沖。

師：直直的往前沖，可以用一個(gè)詞代替它嗎？

生：平移。

師：摩天輪的轉(zhuǎn)呢？

生：旋轉(zhuǎn)。

吳老師的引入選擇的素材不僅貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，而且每一位學(xué)生都在游戲體驗(yàn)的過程獲得知識(shí)。平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)要突出運(yùn)動(dòng)的變化，游樂園項(xiàng)目都是具有運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),通過自己的身體運(yùn)動(dòng)方式去感受“平移和旋轉(zhuǎn)”的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)，并在不同的運(yùn)動(dòng)中去充分的感知“平移和旋轉(zhuǎn)”之間的區(qū)別。由外顯的身體運(yùn)動(dòng)內(nèi)化于心，在充分的模仿、運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)，為后續(xù)“平移和旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)提供了表象支撐。

[第二個(gè)教學(xué)片段]

師：請(qǐng)同學(xué)們先按圖模仿運(yùn)動(dòng)方式，在進(jìn)行分類。將不是平移和旋轉(zhuǎn)方式的圖拿在手里。

師：我們請(qǐng)了六位同學(xué)為其分類，只有“小蘭”沒有歸類，請(qǐng)一位同學(xué)根據(jù)老師和同學(xué)們的口號(hào)為“小蘭”做運(yùn)動(dòng)。

師：在剛剛體驗(yàn)中，嘗試說一說什么是平移？

生：平移就是做直線的運(yùn)動(dòng)。

師：那“小蘭”在平移的過程中，“小蘭”她是怎么樣的呢？

生：它可以直著、斜著平移，但“小蘭”一直都是直直的。

師：說的真好啊，那方向上呢?

生：方向可以發(fā)生變化，但軌道是直直的，一條直線上移動(dòng)。

師：真好，通俗的來講平移過程中方向可以變化但是走的路線是直的。

吳正憲老師首先還是通過肢體模仿運(yùn)動(dòng)感受平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別的，其次，通過學(xué)生自己的理解從不同的方向讓學(xué)生進(jìn)行模擬平移、和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，利于學(xué)生能夠進(jìn)一步區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)，同時(shí)進(jìn)一步感知平移是“方向可以發(fā)生變化，但是沿著直的路線移動(dòng)”，從而突出平移的本質(zhì)特征。

[第三個(gè)片段]

師：同學(xué)們你們是一名出租車司機(jī)調(diào)度員，工作任務(wù)就是按照顧客的要求將顧客送到指定的地點(diǎn)，在這個(gè)過程我們要思考小汽車的運(yùn)動(dòng)方式，大家把這些關(guān)鍵的要素記在小本子上。

師：兩個(gè)人合作配合，一個(gè)人演示，另一位同學(xué)則指揮。

……

師：同學(xué)太棒了，我們已經(jīng)超額完成了小司機(jī)的任務(wù)了，生活中還有哪些平移？

師：例子太多了，所以平移和旋轉(zhuǎn)在哪呀？

生：生活中。

吳老師設(shè)計(jì)了這一款小司機(jī)的游戲，從活動(dòng)中感受“平移和旋轉(zhuǎn)”的運(yùn)用。通過讓學(xué)生從生活中體驗(yàn)“平移和旋轉(zhuǎn)”，建構(gòu)知識(shí)的生成，最終又將“平移和旋轉(zhuǎn)”的知識(shí)運(yùn)用到生活中去，從生活中來，回到生活中，真正的理解數(shù)學(xué)和生活不可分割。

[第四個(gè)片段]

師：請(qǐng)學(xué)生們觀察課件演示，并判斷下面這些運(yùn)動(dòng)，并用手模擬出動(dòng)作。（轉(zhuǎn)動(dòng)汽車方向盤、打開水龍頭、打開推拉窗）

師：樓房會(huì)搬家嗎？請(qǐng)同學(xué)們先看錄像，再把真實(shí)的感受表達(dá)出來。（上海音樂廳移動(dòng)60米）

師：同學(xué)們小明他們家的衛(wèi)生間，需要設(shè)計(jì)家們給他要安一個(gè)門，馬桶和門的距離只有30厘米，小明請(qǐng)求各位為他選擇一款合適的門，你們會(huì)選擇哪一款門呢？請(qǐng)大家用手勢(shì)告訴老師。

通過設(shè)計(jì)了：1.樓房搬家小視頻2.聰明的設(shè)計(jì)家3.巧算長度這些生活中的例子，對(duì)于小學(xué)生來說更容易理解，數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)生活，生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，二者不可分割，同時(shí)對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)進(jìn)一步鞏固。

3.平移與旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的價(jià)值追問

3.1 發(fā)展空間觀念

平移、旋轉(zhuǎn)是《圖形運(yùn)動(dòng)》主題內(nèi)容的一部分，“學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去認(rèn)識(shí)和探索空間與圖形，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念[5]”。教學(xué)中要突出二者運(yùn)動(dòng)方式并感受其區(qū)別，從變化中感受不變，平移運(yùn)動(dòng)是方向可以變化，但是軌跡必須是直直的，旋轉(zhuǎn)是繞一點(diǎn)或繞一個(gè)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，小學(xué)階段學(xué)生的空間觀念發(fā)展尤為重要，為后續(xù)初中和高中學(xué)生的空間觀念感奠定了基礎(chǔ)，從運(yùn)動(dòng)的方式去探知平移旋轉(zhuǎn)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.2 發(fā)展數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)離不開生活，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程要促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，生活中有許許多多的平移和旋轉(zhuǎn)的例子，吳老師通過從實(shí)際生活出發(fā)，又將“平移和旋轉(zhuǎn)”回到生活實(shí)際中去，讓學(xué)生感受生活中的平移和旋轉(zhuǎn)，明白數(shù)學(xué)和生活是息息相關(guān)不可分離的。有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，把握生活中的這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

3.3 發(fā)展數(shù)學(xué)思想

類比思想是本節(jié)課的靈魂，吳老師將平移和旋轉(zhuǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行講解，學(xué)生能夠清楚感知平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，進(jìn)而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。無論課前導(dǎo)入、教學(xué)過程還是最后的鞏固，類比思想都是體現(xiàn)的淋漓盡致，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想發(fā)展埋下了一顆種子。

4.數(shù)學(xué)教育如何突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

4.1 結(jié)合生活情境授本質(zhì)

弗萊登塔爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)要源于現(xiàn)實(shí)、扎根于現(xiàn)實(shí)。”所以數(shù)學(xué)教學(xué)要學(xué)會(huì)創(chuàng)造生活情境豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，曹一鳴過：“如何去運(yùn)用新教材、創(chuàng)造性的使用教材，讓數(shù)學(xué)更加貼近學(xué)生的生活對(duì)于老師來說是一個(gè)關(guān)鍵，我們要正確理解“生活化”，絕不能簡單的理解“生活化”，因此教師在教學(xué)過程中要準(zhǔn)確的理解生活化，并且在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)就是尋找充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、思想、方法和精神上的生活素材上[6]?！?/p>

游樂園、模擬出租車司機(jī)、樓房會(huì)搬家嗎等情境與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系的，整整一節(jié)課學(xué)生都是在生活情境去感受平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)的，幾個(gè)練習(xí)回到實(shí)際生活，從生活中來，回到生活中去，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展。

4.2 參與概念建構(gòu)探本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本元素。數(shù)學(xué)教材上的數(shù)學(xué)概念是抽象的、不容易理解的，教學(xué)的過程中教師不對(duì)概念進(jìn)行深挖，照本宣科，學(xué)生無法體驗(yàn)和感受知識(shí)的生成，因此，概念教學(xué)要讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過程，在體驗(yàn)的過程中構(gòu)建知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

從一系列活動(dòng)感受平移和旋轉(zhuǎn)，吳老師一堂課不是照本宣科，其靈魂在于學(xué)生在活動(dòng)中參與概念建構(gòu)，領(lǐng)會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

4.3 滲透數(shù)學(xué)思想悟本質(zhì)

“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的思想，是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)和沒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人的根本的 思維差異[7]。”“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的思想，是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)和沒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人的根本的思維差異[8]?！睌?shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容更為抽象和概括的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，人在數(shù)學(xué)教育的過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的流逝會(huì)遺忘，但數(shù)學(xué)思想會(huì)潛移默化的影響著我們，將會(huì)伴隨我們一生。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)重視數(shù)學(xué)思想的滲透，重視數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，讓數(shù)學(xué)課堂因思想而厚重。

吳老師平移和旋轉(zhuǎn)這節(jié)課中，二者相互依賴，相輔相成促進(jìn)學(xué)生理解。在這個(gè)過程類比的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致，通過類比感知平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，也正是因?yàn)轭惐?，本?jié)課有了靈魂，將知識(shí)聯(lián)系，深刻感悟本節(jié)課知識(shí)的本質(zhì)。