胡海濤，趙銀君，石敏*，趙國(guó)亮，朱登明

（1.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206；2.中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所前瞻研究實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

魚(yú)類(lèi)作為水產(chǎn)養(yǎng)殖中最重要的生物物種，對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)有助于提高漁業(yè)的精細(xì)化管理水平。三維魚(yú)體作為重要的量化指標(biāo)，對(duì)預(yù)測(cè)魚(yú)類(lèi)生長(zhǎng)狀況［1］、估 計(jì) 魚(yú) 群 密 度［2］、分 析 魚(yú)類(lèi) 種 群 結(jié) 構(gòu)［3］具 有 重 要意義。

近年來(lái)，隨著三維重建技術(shù)的發(fā)展，重建范圍不斷擴(kuò)大，使得水下三維建模成為可能。水下三維建模主要分為主動(dòng)式重建和被動(dòng)式重建。主動(dòng)式重建，通過(guò)發(fā)射激光雷達(dá)［4］、結(jié)構(gòu)光［5］等重建水底環(huán)境；被動(dòng)式重建，通過(guò)拍攝水底多視角圖像重建水底環(huán)境［6］。但這兩種方法都無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)游動(dòng)魚(yú)類(lèi)的三維重建。在空中雖可利用三維掃描儀［7］、基于雙目視覺(jué)的三維重建［8］等方法獲取魚(yú)類(lèi)三維模型，但耗時(shí)費(fèi)力，成本高，得到的三維模型精度不高，且不能快速批量采集，無(wú)法對(duì)基于三維魚(yú)體數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自動(dòng)化研究工作提供大量數(shù)據(jù)。

基于真實(shí)三維注冊(cè)數(shù)據(jù)的三維參數(shù)化建模已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，主要有人體參數(shù)化建模［9-12］、基于真實(shí)的人體掃描注冊(cè)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)分析人體體型分布空間、構(gòu)建人體體型參數(shù)化表示模型、通過(guò)控制相關(guān)權(quán)參數(shù)生成豐富的三維人體模型等。

目前尚未見(jiàn)三維魚(yú)體的參數(shù)化表示模型，為此，本文提出了一種三維魚(yú)體參數(shù)化建模方法。主要貢獻(xiàn)有：掃描儀采集真實(shí)三維魚(yú)體數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格注冊(cè)，構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致的三維魚(yú)體數(shù)據(jù)集，在此基礎(chǔ)上，基于主成分分析法研究三維魚(yú)體參數(shù)化建模方法，構(gòu)建三維魚(yú)體參數(shù)化表示模型，進(jìn)而快速生成大量三維魚(yú)體模型，解決了三維魚(yú)體數(shù)據(jù)獲取困難的問(wèn)題。

1 相關(guān)工作

1.1 三維數(shù)據(jù)注冊(cè)

對(duì)三維數(shù)據(jù)注冊(cè)的研究已有多年，其本質(zhì)是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格模板進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、變形等操作，使得標(biāo)準(zhǔn)模板能表征所掃描的目標(biāo)模型。其可分為剛性注冊(cè)及在此基礎(chǔ)上的非剛性注冊(cè)，剛性注冊(cè)只是將標(biāo)準(zhǔn)模板進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)操作，非剛性注冊(cè)還會(huì)使模板網(wǎng)格發(fā)生變形。BESL等［13］提出的最近迭代點(diǎn)（iterative closest point，ICP）算法，通過(guò)貪心算法迭代求解2個(gè)點(diǎn)云模型之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后用最小二乘法求解得到兩模型之間的旋轉(zhuǎn)、平移參數(shù)，實(shí)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn) 云模型的剛性注 冊(cè)。ALLEN等［9］提 出的變形標(biāo)準(zhǔn)模板網(wǎng)格使其逼近真實(shí)掃描數(shù)據(jù)的方法，通過(guò)構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致的網(wǎng)格數(shù)據(jù)集，實(shí)現(xiàn)非剛性注冊(cè)。AMBERG等［14］在A(yíng)LLEN等［9］工作的基礎(chǔ)上提出了非剛性最近迭代點(diǎn)（non-rigid ICP，NRICP）算法，通過(guò)迭代尋找最近點(diǎn)實(shí)現(xiàn)非剛性注冊(cè)，得到了較好的注冊(cè)效果。LI等［15］和YAO等［16］提出的非剛性注冊(cè)方法均用于解決最小化NRICP中的注冊(cè)代價(jià)函數(shù)，前者通過(guò)重加權(quán)提高變換矩陣的稀疏性，降低計(jì)算量，后者則用優(yōu)化-最小化（majorization-minimization，MM）算法將每次迭代簡(jiǎn)化為L(zhǎng)-BFGS的最小二乘問(wèn)題，2種方法在注冊(cè)精度和計(jì)算速度上均有所提升。

1.2 參數(shù)化建模

三維魚(yú)類(lèi)參數(shù)化建模方法多種多樣.涂曉媛等［17］最早提出“人工魚(yú)”模型，用生物力學(xué)方法建模人工魚(yú)的物理和生理結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了“質(zhì)點(diǎn)-彈簧-阻尼”魚(yú)體模型，其主要由23個(gè)“質(zhì)點(diǎn)”和91個(gè)“彈簧-阻尼”單元組成。此外，還有三維仿生機(jī)器魚(yú)模型［18-20］，將魚(yú)體作為剛性多級(jí)連桿進(jìn)行建模，但上述方法均不是對(duì)真實(shí)三維魚(yú)體的建模，構(gòu)建的三維魚(yú)體模型主要用于水下環(huán)境作業(yè)、軍事偵察、考古等，無(wú)法用于對(duì)魚(yú)體體型的研究。

目前尚未發(fā)現(xiàn)有基于真實(shí)魚(yú)體掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化建模的研究工作。但在人體建模領(lǐng)域，基于真實(shí)的三維人體注冊(cè)數(shù)據(jù)集，ALLEN等［9］采用主成分分析法進(jìn)行了人體體型參數(shù)化建模，通過(guò)調(diào)整身高、體重等參數(shù)生成相應(yīng)的三維人體模型。之后出現(xiàn)了許多用相同方法進(jìn)行人體體型參數(shù)化建模的工作，如 經(jīng) 典 的 人 體 參 數(shù) 化SCAPE模 型［10］、SMPL模型［11］。SCAPE模型在參數(shù)化人體姿勢(shì)的基礎(chǔ)上也對(duì)人體體型進(jìn)行了參數(shù)化，但無(wú)法直接通過(guò)修改參數(shù)生成相應(yīng)的體型，參數(shù)化控制不直接；德國(guó)馬普所的SMPL模型提煉了人體的10個(gè)體型參數(shù)和72個(gè)姿態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了給定參數(shù)即可生成對(duì)應(yīng)的人體，但由于對(duì)參數(shù)缺乏約束，有時(shí)會(huì)生成不自然的人體，為此，2020年，馬普所提出了STAR模型［12］，在改進(jìn)上述問(wèn)題的同時(shí)也減少了參數(shù)量，是一個(gè)輕量級(jí)的人體參數(shù)化表示模型。

本文的三維魚(yú)體參數(shù)化方法是受ALLEN等［9］的工作和SMPL模型［11］的啟發(fā)，通過(guò)控制相關(guān)參數(shù)，直接快速生成豐富的三維魚(yú)體模型。

2 本文方法

提出了一種基于主成分分析的魚(yú)體參數(shù)化建模方法，主要包括魚(yú)體掃描數(shù)據(jù)注冊(cè)和魚(yú)體體型參數(shù)化建模兩部分，如圖1所示。

圖1 三維魚(yú)體參數(shù)化建模方法Fig.1 Parametric modeling method of 3D fish body

2.1 魚(yú)體標(biāo)準(zhǔn)模板構(gòu)建

掃描儀采集的原始三維魚(yú)體數(shù)據(jù)，網(wǎng)格頂點(diǎn)數(shù)量龐大，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雜亂，無(wú)法批量放入計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和參數(shù)化建模，需對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格拓?fù)渫瑯?gòu)處理，使網(wǎng)格模型具有相同的頂點(diǎn)數(shù)以及點(diǎn)之間相同的連接結(jié)構(gòu)。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)模板變形，令變形后的模板能表征原始掃描數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始掃描數(shù)據(jù)的注冊(cè)，得到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致的三維魚(yú)體注冊(cè)數(shù)據(jù)。

采集魚(yú)體多視角圖像，由專(zhuān)業(yè)建模師在三維建模軟件3ds Max中進(jìn)行三維魚(yú)體標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格模板建模，見(jiàn)圖2。

圖2 三維魚(yú)體標(biāo)準(zhǔn)模板構(gòu)建Fig.2 Standard template construction of 3D fish body

上述標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體模板定義為S=(H，Ε)，其中，H為由m個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的頂點(diǎn)集，Ε為由n條邊構(gòu)成的邊集。

2.2 魚(yú)體網(wǎng)格注冊(cè)

用標(biāo)準(zhǔn)模板對(duì)原始掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行注冊(cè)，以原始掃描魚(yú)體數(shù)據(jù)為約束變形標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體模板，令其逼近原始掃描魚(yú)體，使變形后的模板能表征原始掃描數(shù)據(jù)。由于所有原始掃描數(shù)據(jù)的注冊(cè)均基于同一標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體模板，因此注冊(cè)得到的數(shù)據(jù)具有一致的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。本文采用剛性注冊(cè)和非剛性注冊(cè)相結(jié)合的魚(yú)體網(wǎng)格注冊(cè)方法，用剛性注冊(cè)算法為非剛性注冊(cè)算法提供初始條件。

2.2.1 剛性注冊(cè)

網(wǎng)格注冊(cè)時(shí)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模板和原始掃描數(shù)據(jù)的初始值較敏感，為此設(shè)計(jì)了魚(yú)體剛性注冊(cè)算法，以變換兩者之間的初始位置和大小。以采集的原始三維魚(yú)體為坐標(biāo)原點(diǎn)，因它們處于不同的坐標(biāo)系，需將掃描數(shù)據(jù)變換到標(biāo)準(zhǔn)模板坐標(biāo)系下，使掃描數(shù)據(jù)和模板的位置盡量重合；因采集的不同生長(zhǎng)周期的魚(yú)體體型差異明顯，需縮放標(biāo)準(zhǔn)模板，令每個(gè)三維魚(yú)體的掃描數(shù)據(jù)均與一個(gè)大小相仿的模板模型對(duì)應(yīng)。因此，魚(yú)體剛性注冊(cè)包含坐標(biāo)變換和縮放變換。

通過(guò)坐標(biāo)變換將掃描模型變換至模板空間下，目標(biāo)函數(shù)定義為

其中，Told為原始掃描模型，R和t分別為掃描數(shù)據(jù)坐標(biāo)系和模板坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)，Tnew為變換到模板坐標(biāo)空間的掃描模型。

縮放變換是將模板模型剛性地縮放至接近掃描模型，目標(biāo)函數(shù)定義為

其中，Sold為標(biāo)準(zhǔn)模板，s為模板和掃描數(shù)據(jù)之間的縮放矩陣，Snew為縮放后的模板。

在剛性注冊(cè)時(shí)，先進(jìn)行一次坐標(biāo)變換，將掃描數(shù)據(jù)變換至模板坐標(biāo)系下，再進(jìn)行縮放變換，將模板縮放至掃描模型大小，縮放變換將導(dǎo)致模板空間位置變動(dòng)，因此需再進(jìn)行一次坐標(biāo)變換，將掃描模型調(diào)整至模板坐標(biāo)系下。剛性注冊(cè)算法步驟如下：

輸入掃描網(wǎng)格Told，標(biāo)準(zhǔn)模板Sold。

輸出坐標(biāo)變換后的網(wǎng)格Tnew，縮放變換后模板的Snew。

Step1第1次坐標(biāo)變換。

Step1.1求解Told和Sold2個(gè)坐標(biāo)系之間的R和t。

Step1.2用式（1）將Told變換為T(mén)1new。

Step2縮放變換。

Step2.1求解T1new和Sold之間的縮放矩陣s。

Step2.2用式（2）將Sold變換為Snew。

Step3第2次坐標(biāo)變換。

Step3.1求解T1new和Snew2個(gè)坐標(biāo)系之間的R和t。

Step3.2用式（1）將T1new變換為T(mén)new。

2.2.2 非剛性注冊(cè)

通過(guò)魚(yú)體剛性注冊(cè)，在空間位置和大小上令標(biāo)準(zhǔn)模板和掃描模型近似對(duì)齊，但作為柔性物體的魚(yú)類(lèi)，魚(yú)體之間存在差異，因此，還需進(jìn)行魚(yú)體非剛性注冊(cè)，通過(guò)調(diào)整模板使其逼近掃描模型，令調(diào)整后的模板能最大限度地表征掃描魚(yú)體模型體型。

用非剛性ICP算法進(jìn)行魚(yú)體模型非剛性注冊(cè)，非剛性注冊(cè)算法思想如圖3所示，其中，S表示標(biāo)準(zhǔn)模板，S′表示變形后的模板，T表示掃描模型。非剛性ICP算法，即最小化S′和T之間的距離，使S′能夠表征T。

圖3 非剛性ICP算法思想Fig.3 Non-rigid ICP algorithm idea

非剛性ICP算法的目標(biāo)函數(shù)由數(shù)據(jù)項(xiàng)誤差Ed、平滑項(xiàng)誤差Es和特征點(diǎn)誤差El組成：

其中，X為模板頂點(diǎn)的變換矩陣，α和β分別為Es和El的影響因子。

數(shù)據(jù)項(xiàng)誤差Ed表征變形后的模板魚(yú)體模型與掃描魚(yú)體三維網(wǎng)格模型之間網(wǎng)格頂點(diǎn)的接近程度，具體表示為

其中，vi表示模板模型上的第i個(gè)頂點(diǎn)，Xi表示對(duì)第i個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行的變換，ui表示vi在掃描模型上對(duì)應(yīng)的第i個(gè)頂點(diǎn)，wi表示vi頂點(diǎn)的變換對(duì)整體的影響權(quán)重。式（4）第2個(gè)等式為數(shù)據(jù)項(xiàng)誤差在所有模型數(shù)據(jù)中的表示。

平滑項(xiàng)誤差Es約束變形過(guò)程中相鄰頂點(diǎn)的仿射變換矩陣，令模板平滑形變，具體表示為

其中，ε為模板S中所有邊的集合，G為權(quán)重矩陣，M表征點(diǎn)之間的連接關(guān)系，M的行表示三角形的邊，列數(shù)表示頂點(diǎn)，當(dāng)?shù)趓條邊連接第i個(gè)頂點(diǎn)和第j個(gè)頂點(diǎn)（i＜j）時(shí)，Mri的元素為－1，同時(shí)Mrj中的元素為1，其他元素為0，符號(hào)?表示求解M和G之間的Kronecker積，下標(biāo)F表示范數(shù)。

特征點(diǎn)誤差El表征變形后模板與掃描模型上對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)之間的距離，相當(dāng)于稀疏的數(shù)據(jù)誤差項(xiàng)，具體表示為

其中，L={(v1，l1)，(v2，l2)，…，(vi，li)}為特征點(diǎn)。

綜上，目標(biāo)函數(shù)完整的二次損失函數(shù)可表示為

令該二次損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，直接求解，當(dāng)X=(ATA)-1ATB時(shí)，損失函數(shù)值最小。

由于特征點(diǎn)需要手動(dòng)標(biāo)記，而采集的魚(yú)體掃描數(shù)據(jù)和模板數(shù)據(jù)頂點(diǎn)數(shù)量又較多，只有標(biāo)記了大量標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)據(jù)才有較好的注冊(cè)效果，但手動(dòng)標(biāo)記大量頂點(diǎn)造成的誤差將影響?hù)~(yú)體模板模型變形的準(zhǔn)確性?；跍?zhǔn)確性和配準(zhǔn)效率考慮，因在魚(yú)體非剛性注冊(cè)時(shí)沒(méi)有使用特征點(diǎn)誤差El，故設(shè)置β=0，則在魚(yú)體非剛性注冊(cè)中，目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為

在每輪迭代中，α依次取50，20，2，0.8，0.5，0.35，0.2。

2.3 魚(yú)體參數(shù)化建模

參數(shù)化建模又稱(chēng)變量建模，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析三維注冊(cè)數(shù)據(jù)集，用少量變量表征數(shù)據(jù)集中模型的三維空間分布，由控制變量生成豐富的三維模型。主成分分析（principal component analysis，PCA）作為一種最廣泛使用的數(shù)據(jù)降維算法，其主要思想是將n維特征映射至k維，稱(chēng)此k維全新的正交特征為主成分。k維主成分保留了原n維數(shù)據(jù)中絕大部分維度特征，實(shí)現(xiàn)以少數(shù)維度表示高維空間。本文用PCA法進(jìn)行魚(yú)體三維模型參數(shù)化建模，實(shí)現(xiàn)用低維度參數(shù)空間表示高維的三維魚(yú)體網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

魚(yú)體體型空間的PCA參數(shù)化可表示為

其中，SE∈R3N表示三維魚(yú)體的平均體型，D∈R3N×k表示由k個(gè)主成分分量構(gòu)成的主成分矩陣，S∈R3N表示參數(shù)控制生成的具有N個(gè)頂點(diǎn)的三維魚(yú)體網(wǎng)格模型，ωs∈Rk表示k個(gè)可調(diào)控參數(shù)。

各參數(shù)的具體求解過(guò)程如下：

魚(yú)體模型的體型均值向量SE∈R3N：

其中，K為三維魚(yú)體數(shù)據(jù)集中的魚(yú)體網(wǎng)格模型數(shù)，Si為第i個(gè)魚(yú)體的三維網(wǎng)格向量。

對(duì)所有魚(yú)體數(shù)據(jù)去均值，得到三維魚(yú)體體型的變化空間U：

其中，Ui∈R3N為數(shù)據(jù)集中第i個(gè)魚(yú)體去均值后的向量表示，U∈R3N×K為由數(shù)據(jù)集中所有K個(gè)魚(yú)體去均值后向量Ui構(gòu)成的高維矩陣。

分解U求解其特征向量，取前k個(gè)特征向量作為主成分，此k維主成分能表征U空間的主要特征：

用一組權(quán)參數(shù)ws={w1，w2，…，wk}表示魚(yú)體模型S：

通過(guò)設(shè)置權(quán)參數(shù)ws可合成新的魚(yú)體模型，ws即為參數(shù)化構(gòu)造得到的可控制的權(quán)參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

草魚(yú)是典型的紡錘魚(yú)型，因其體型特征變化明顯，故選擇草魚(yú)作為實(shí)驗(yàn)魚(yú)。采集草魚(yú)的多視角圖像，由專(zhuān)業(yè)建模師給出有粒度劃分的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)清晰的三維魚(yú)體標(biāo)準(zhǔn)模板，該標(biāo)準(zhǔn)模板共有9 846個(gè)頂點(diǎn)，19 688個(gè)三角面片，如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體模板Fig.4 Standard fish template

搭建掃描平臺(tái)采集草魚(yú)的全包圍數(shù)據(jù)，將草魚(yú)掛起，固定魚(yú)鰭使其呈張開(kāi)狀態(tài)，用手持式激光掃描儀掃描，如圖5所示。共采集11條處于不同生長(zhǎng)期的草魚(yú)掃描數(shù)據(jù)，每個(gè)三維魚(yú)體掃描數(shù)據(jù)的三角面片數(shù)均超30萬(wàn)，其中含大量冗余數(shù)據(jù)。為提高注冊(cè)效率，用經(jīng)典的網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法：二次誤差量（quadric error metrics，QEM）［21］法簡(jiǎn)化原始掃描數(shù)據(jù)，將三維魚(yú)體掃描數(shù)據(jù)降采樣至近似標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體模板的頂點(diǎn)數(shù)和三角面片數(shù)。

圖5 草魚(yú)掃描數(shù)據(jù)采集Fig.5 Grass carp scan data collection

3.1 魚(yú)類(lèi)剛性注冊(cè)實(shí)驗(yàn)

對(duì)降采樣后的11條草魚(yú)的掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行剛性注冊(cè)實(shí)驗(yàn)。經(jīng)坐標(biāo)變換，將草魚(yú)的掃描數(shù)據(jù)變換至標(biāo)準(zhǔn)模板坐標(biāo)空間；對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模板進(jìn)行縮放變換，使采集的所有草魚(yú)數(shù)據(jù)均對(duì)應(yīng)一個(gè)大小相近的模板。

圖6給出了4組草魚(yú)體剛性注冊(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，第1行為剛性注冊(cè)前的模板模型（淺色）和掃描模型（深色），分別位于2個(gè)坐標(biāo)空間，且大小差異明顯；第2行和第3行為剛性注冊(cè)后的效果，模板和掃描模型已調(diào)整至同一坐標(biāo)空間，標(biāo)準(zhǔn)模板調(diào)整至近似掃描模型大小。

圖6 剛性注冊(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of rigid registration experiment

3.2 魚(yú)類(lèi)非剛性注冊(cè)實(shí)驗(yàn)

基于剛性注冊(cè)結(jié)果進(jìn)行非剛性注冊(cè)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)配置為Quad-Core Intel Core i5 CPU@2.00 GHz，內(nèi)存為16 GB，操作系統(tǒng)為macOS。圖7給出了4組魚(yú)體非剛性注冊(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。以上述剛性注冊(cè)結(jié)果作為非剛性注冊(cè)的輸入，得到的變形模板模型（淺色）高度逼近掃描模型（深色）。

圖7 非剛性注冊(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of non-rigid registration experiment

進(jìn)一步，對(duì)變形模板的變形精度進(jìn)行定量分析，表1記錄了11條草魚(yú)掃描數(shù)據(jù)非剛性注冊(cè)后變形模板與掃描數(shù)據(jù)之間的均方根誤差以及注冊(cè)所需配準(zhǔn)時(shí)間，平均均方根誤差為0.691 3 mm，平均配準(zhǔn)時(shí)間為45.61 s，注冊(cè)精度和配準(zhǔn)時(shí)間均在可接受范圍，定量分析表明，變形后的魚(yú)體模板能很好地表征真實(shí)掃描魚(yú)體體型。

表1 魚(yú)體非剛性注冊(cè)均方根誤差及配準(zhǔn)時(shí)間Table 1 Root mean square error of fish body non-rigid registration and registration time

由于標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體模板有9 846個(gè)頂點(diǎn)、19 688個(gè)三角面片，在最終構(gòu)建的三維魚(yú)類(lèi)注冊(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中，11個(gè)魚(yú)體模型的頂點(diǎn)數(shù)均為9 846，三角面片數(shù)均為19 688。

3.3 魚(yú)體體型參數(shù)化實(shí)驗(yàn)

對(duì)上述非剛性注冊(cè)構(gòu)建的三維魚(yú)體拓?fù)鋽?shù)據(jù)集進(jìn)行了魚(yú)體參數(shù)化建模實(shí)驗(yàn)，圖8為生成的三維魚(yú)體平均體型。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=4，權(quán)參數(shù)ws={w1，w2，w3，w4}施加在平均魚(yú)體體型上時(shí)，魚(yú)體體型會(huì)發(fā)生較大變化，而當(dāng)k＞5時(shí)，改變權(quán)參數(shù)，魚(yú)體體型變化不明顯，故取k=4，即采用4維主成分進(jìn)行定性與定量分析，平均魚(yú)體體型默認(rèn)的權(quán)參數(shù)為ws={1.000，1.000，1.000，1.000}。

圖8 三維魚(yú)體平均體型Fig.8 Three-dimensional mean body shape of fish

圖9給出了魚(yú)體定量分析示意，綠線(xiàn)為魚(yú)體體長(zhǎng)，紅線(xiàn)為體高，藍(lán)線(xiàn)為體寬，通過(guò)計(jì)算體長(zhǎng)、體高和體寬，定量分析魚(yú)體模型的變化。

圖9 魚(yú)體定量分析示意Fig.9 Schematic diagram of quantitative analysis of fish

圖10為改變權(quán)參數(shù)w1時(shí)生成的三維魚(yú)體模型的側(cè)視圖和俯視圖，第1列為w1=0.851時(shí)生成的魚(yú)體體型，第2列為w1=1.000時(shí)生成的魚(yú)體體型，第3列為w1=1.135時(shí)生成的魚(yú)體體型，可以發(fā)現(xiàn)，減小或增大w1，生成的魚(yú)體體型較標(biāo)準(zhǔn)魚(yú)體體型有所縮小或放大。表2定量分析了權(quán)參數(shù)w1對(duì)魚(yú)體體長(zhǎng)、體高和體寬變化的影響，發(fā)現(xiàn)隨著w1的變化，魚(yú)體的體長(zhǎng)、體高和體寬均發(fā)生了明顯變化，w1控制魚(yú)體體型的整體變化。

表2 權(quán)參數(shù)w1對(duì)魚(yú)體體型的影響Table 2 The effect of weight parameters w1 on fish body shape

圖10 三維魚(yú)體模型隨權(quán)參數(shù)w1的變化Fig.10 The three-dimensional fish model changes with the weight parameter w1

表3定量分析了通過(guò)控制w2，w3，w4中的某一參數(shù)，魚(yú)體體長(zhǎng)、體高和體寬發(fā)生的變化。分析發(fā)現(xiàn)，隨著其中任一權(quán)參數(shù)的變化，魚(yú)體的體長(zhǎng)、體高、體寬只在小范圍內(nèi)變動(dòng)。因此，w2，w3，w4對(duì)魚(yú)體體型只有微調(diào)作用。

表3 權(quán)參數(shù)w2，w3，w4對(duì)魚(yú)體體型的影響Table 3 The effect of the weight parameters w2，w3，w4 on fish body shape

基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致的三維魚(yú)體數(shù)據(jù)集構(gòu)建了三維魚(yú)體參數(shù)化表示模型，通過(guò)改變不同的權(quán)參數(shù)可快速生成不同體型的三維魚(yú)體模型。權(quán)參數(shù)ws={w1，w2，w3，w4}中，第一主成分對(duì)應(yīng)的權(quán)參數(shù)w1對(duì)魚(yú)體體型的控制作用明顯，通過(guò)調(diào)節(jié)w1，生成不同體型的魚(yú)體模型；改變權(quán)參數(shù)w2，w3和w4，魚(yú)體體型變化不明顯，此3主成分對(duì)魚(yú)體模型只起微調(diào)作用，表征的是數(shù)據(jù)集中魚(yú)體的個(gè)體差異。此外，任一權(quán)參數(shù)ws不能單獨(dú)改變魚(yú)體某一維度。分析產(chǎn)生上述2種情況的原因，主要在于數(shù)據(jù)集規(guī)模小，注冊(cè)數(shù)據(jù)集中僅有11條三維魚(yú)體模型，而主成分分析法只有在數(shù)據(jù)集規(guī)模為參數(shù)量的5～10倍甚至更多時(shí)才能實(shí)現(xiàn)單維度控制以及令三維模型發(fā)生較大變化，因此在數(shù)據(jù)量較少時(shí)，只有權(quán)參數(shù)w1在生成魚(yú)體三維模型時(shí)起決定性作用。

4 結(jié)論

由于水底環(huán)境復(fù)雜，三維魚(yú)體模型獲取較困難，本文基于主成分分析法對(duì)三維魚(yú)體參數(shù)化建模方法進(jìn)行了研究，構(gòu)建了三維魚(yú)體參數(shù)化表示模型，通過(guò)改變相應(yīng)的權(quán)參數(shù)，可快速、方便地生成豐富的三維魚(yú)體模型，從而解決了三維魚(yú)體模型獲取困難的問(wèn)題。得到的三維魚(yú)體模型可應(yīng)用于魚(yú)體三維模型重建、三維動(dòng)畫(huà)等領(lǐng)域，但仍存在以下不足：

（1）由于魚(yú)鰭非常輕薄且透明，導(dǎo)致魚(yú)鰭掃描不完整。在魚(yú)體階段，因魚(yú)鰭注冊(cè)效果不佳，出現(xiàn)魚(yú)鰭三角面片法向量朝內(nèi)以及三角面片交叉的情況，有待后續(xù)重點(diǎn)研究。

（2）在參數(shù)化建模階段，由于注冊(cè)數(shù)據(jù)集規(guī)模較小，無(wú)法做到權(quán)參數(shù)單維度控制，造成參數(shù)設(shè)置不直觀(guān)，沒(méi)有與魚(yú)體體型特征的語(yǔ)義相關(guān)聯(lián)。后續(xù)可適當(dāng)增加三維魚(yú)體數(shù)據(jù)的采集量，將擬合的魚(yú)體體型語(yǔ)義參數(shù)線(xiàn)性映射至參數(shù)化魚(yú)體模型權(quán)參數(shù)空間，實(shí)現(xiàn)用具有語(yǔ)義信息的參數(shù)，如魚(yú)體的體重、體長(zhǎng)等生成相應(yīng)大小的三維魚(yú)體模型。