一種無通信的無線電能傳輸阻抗匹配方法

吳 昕，何小斌，藍建宇，鄒小雨，謝 偉，董夢雪

（上海空間電源研究所空間電源技術國家重點實驗室，上海 200245）

在電動汽車[1-2]與航天等應用領域，磁耦合諧振式無線電能傳輸MCR-WPT（magnetically coupled resonant-wireless power transfer）系統(tǒng)的供電負載通常是電池組。在電池的充電過程中，其端電壓與荷電狀態(tài)SOC（state of charge）不斷變化，如何在負載變化的情況下獲得較高的傳輸效率是每個設計人員都需要考慮的問題。目前，MCR-WPT 系統(tǒng)最大效率跟蹤[3-4]的方法主要分為頻率調諧法與阻抗匹配法。

針對頻率調諧法，文獻[5]中通過鎖相環(huán)的方式，使得逆變輸出電流與輸出電壓的相位始終一致，進而傳輸效率達到最高，該方法能完成準確調諧，但無法適應變化的負載；文獻[6-8]在諧振補償網絡中加入了開關電容陣列，對系統(tǒng)的效率進行實時監(jiān)測以切換不同的電容組合，獲得最優(yōu)效率下的諧振頻率，但是電容陣列的復雜性增大了系統(tǒng)的體積及控制的難度，同時無線通信電路必不可少。阻抗匹配法主要包括無源LC 阻抗匹配法[9]與有源DC/DC 阻抗匹配法。文獻[10]中提出了帶有中繼線圈的無源LC 阻抗匹配方法，使得傳輸距離增大、傳輸效率提高，但系統(tǒng)結構較為復雜；文獻[11]使用了級聯(lián)型Boost-Buck電路作為補償網絡，通過對兩個開關管占空比的控制使負載匹配到最優(yōu)值，該方法未考慮到DC/DC 電路的損耗，與實際最優(yōu)效率點有偏差；文獻[12-13]采用副邊有源可控整流，對整流管占空比及相位進行控制，等效地改變輸出負載的阻值；文獻[14]采用擾動觀察法對原邊移相角控制，在保持輸出功率不變的情況下控制輸入電流最小進而等效地找到最大效率點。

無論是頻率調諧法還是阻抗匹配法，要實現(xiàn)對系統(tǒng)最大效率進行追蹤通常離不開通信模塊。針對航天器電源系統(tǒng)無法將通信模塊作為控制環(huán)節(jié)一部分的情況，本文提出了一種無通信的無線電能傳輸阻抗匹配方法。選用Buck 電路作為DC/DC 阻抗匹配網絡，在前期對鋰電池組進行最大效率充電，在充電后期采取恒壓充電。該方法適用于傳輸距離固定、輸入電壓基本不變的場合，在負載電壓變化的情況下，通過線性擬合控制整流輸出電壓，可保證系統(tǒng)的傳輸效率始終在87%以上。

1 系統(tǒng)結構組成

MCR-WPT 系統(tǒng)架構與阻抗匹配網絡如圖1 所示。系統(tǒng)架構如圖1（a）所示，系統(tǒng)原邊由直流電源、MOSFET 全橋逆變電路、諧振電容以及發(fā)射線圈組成，副邊由接收線圈、諧振電容、二極管不控整流、DC/DC 阻抗匹配網絡及電子負載組成。

DC/DC 阻抗匹配網絡除了起到升壓、降壓的作用，還可以等效地對負載電阻進行變換。Buck 阻抗匹配網絡可以對負載電阻起到放大的作用，Boost阻抗匹配網絡可以對負載電阻起到減小的作用，Buck-Boost 阻抗匹配網絡則可以實現(xiàn)全范圍的負載電阻調節(jié)。本系統(tǒng)考慮7 節(jié)鋰電池組在130 W左右充電功率下的等效負載電阻以及輸入輸出電壓大小關系，選用Buck 電路作為阻抗匹配網絡，如圖1（b）所示。在圖1 中，設逆變輸入電壓為V1、輸入電流為I1；整流輸出電壓為V2、輸出電流為I2；Buck 阻抗匹配網絡輸入電壓為V2，輸入電流為I2，輸出電壓為Vo，輸出電流為Io。

圖1 MCR-WPT 系統(tǒng)架構與阻抗匹配網絡Fig.1 Architecture of MCR-WPT system and impedance matching network

2 系統(tǒng)傳輸特性分析

2.1 等效電路的建立

設線圈諧振角頻率為ω=2πf，線圈互感為M，一次側等效電阻為R1，二次側等效電阻為R2，整流輸出端等效電阻為Req。采用基波分析FHA（fundamental harmonic analysis）法得到系統(tǒng)在諧振狀態(tài)下交流等效電路，如圖2 所示。圖2 中：為逆變輸出電壓基波分量，其有效值為為整流輸入電壓基波分量，其有效值為

圖2 系統(tǒng)交流等效電路Fig.2 AC equivalent circuit of system

在不考慮DC/DC 阻抗匹配網絡的損耗時，當Req滿足最優(yōu)效率負載時，系統(tǒng)的傳輸效率達到最高[12]。最優(yōu)效率負載Ropt和最大效率ηmax分別為

實際上，DC/DC 阻抗匹配網絡在不同的工作條件下其效率呈非線性變化，將影響將式（1）、式（2）近似代替系統(tǒng)整體最優(yōu)負載及系統(tǒng)最大效率的準確性。因此，有必要同時對系統(tǒng)的DC/DC 前級與DC/DC 級效率進行分析。為了便于分析兩級的效率，分3步建立系統(tǒng)直流等效電路模型，如圖3 所示。

第1 步 根據戴維南定理，求得圖2 虛線框內的交流戴維南電路，如圖3（a）所示。其中：等效電壓源，等效內阻，負載的電壓為副邊整流輸入電壓基波分量。

圖3 電路等效變換Fig.3 Equivalent transformation of circuit

第2 步 將交流等效電路通過整流變換得到直流戴維南等效電路，如圖3（b）。其中，等效電壓源，等效內阻，負載上的電壓為整流輸出電壓。

第3 步 在保持負載電壓不變的情況下，根據電阻分壓定理，將負載變換為Buck 阻抗匹配網絡輸入電阻Req，則等效內阻Re變?yōu)榈摩?/8 倍。此時得到的等效電路為DC/DC 前級等效電路，見圖3（c）。最終，等效輸入電壓源Ve與等效內阻Re為

2.2 靜態(tài)工作點分析

與Buck 阻抗匹配網絡級聯(lián)后可以得到直流等效電路如圖4。在圖4 中，設Q5通態(tài)電阻為Ron，續(xù)流二極管D5的通態(tài)壓降為VD。為了便于分析，不考慮Q5的開關損耗以及C2、Co、L 的等效串聯(lián)電阻ESR，分別可以得到Q5在導通和關斷時的等效電路如圖5 所示。

圖4 系統(tǒng)直流等效電路Fig.4 DC equivalent circuit of system

圖5 Q5 開關狀態(tài)下等效電路Fig.5 Equivalent circuits in Q5 switching state

等效電路中存在3 個儲能元件C2、Co、L，選取C2端電壓v2（t）、Co端電壓vo（t）、L 電流iL（t）作為狀態(tài)變量（這里的v2（t）、vo（t）、iL（t）為瞬時量，前文提及的V2、Vo、IL為穩(wěn)態(tài)量），在Q5導通和關斷時狀態(tài)方程[15]分別為

假設Ve、Re、Ron、VD為已 知常量，在穩(wěn)態(tài)情 況下，根據式（7）可將C2端電壓V2與Co端電壓Vo表示為D 與Ro的二元函數，即

2.3 系統(tǒng)效率分析

由式（7）可求得Buck 阻抗匹配網絡等效輸入電阻Req為

Buck 阻抗匹配網絡效率η2為

Buck 阻抗匹配網絡前級（包括逆變器、線圈級、整流器）效率[12]η1為

式中，RL整流器等效輸入電阻。系統(tǒng)總的傳輸效率為兩級效率相乘，即

考慮航天器太陽陣母線電壓V1為42 V，傳輸距離10 cm 時發(fā)射接收線圈間互感為13.74 μH，諧振頻率為143 kHz，Buck 電路開關管Q5通態(tài)電阻為0.2 Ω，續(xù)流二極管D5正向導通壓降為0.7 V，根據經驗值原邊等效電阻R1約為0.35 Ω，副邊等效電阻R2約為0.75 Ω，7 節(jié)鋰電池電壓范圍為24.5～28.7 V，見表1。以占空比D 作為自變量，在不同的負載電阻Ro下η1、η2、η 與D 的關系曲線如圖6 所示。隨著Ro逐漸增大，最大效率點往占空比增大的方向偏移，Buck電路帶來的效率損耗大約占1%～4%。

圖6 不同Ro 下效率η1、η2、η 與占空比D 關系曲線Fig.6 Curves of efficiency η1，η2 and η versus duty cycle D under different values of Ro

表1 效率分析參數Tab.1 Parameters for efficiency analysis

即最優(yōu)占空比Dopt是Ro的函數。將式（13）代入式（8）可得最優(yōu)效率下V2、Vo關于Ro的參數方程為

通過消去參數Ro，可以得到最優(yōu)效率下V2與Vo的函數表達式為

由于式（13）的解析表達式不易求得，為了便于分析隱函數式（15），在不同Vo下利用Matlab 數值法求得系統(tǒng)最優(yōu)效率點對應的整流輸出電壓V2，得到V2與Vo關系曲線，如圖7 所示。

圖7 最大效率下V2 vs.Vo 關系曲線Fig.7 Curve of relationship between V2 and Vo under maximum efficiency

7 節(jié)鋰電池組從開始充電到最后充滿電過程中，端電壓Vo從24.5 V 到28.7 V 變化?？梢钥闯觯沟孟到y(tǒng)傳輸效率達到最高的V2與Vo近似滿足線性關系。通過線性擬合得到式（15），令擬合系數K=-0.734、B=87.58，調節(jié)Q5的占空比D 使得V2=KVo+B，即有

則系統(tǒng)的傳輸效率最大。

2.4 系統(tǒng)控制策略

系統(tǒng)總體控制框圖如圖8 所示。圖中，Vo（s）為系統(tǒng)輸出電壓，V2（s）為整流輸出電壓，d（s）為Q5的占空比，Gvd0（s）為d（s）到Vo（s）的傳遞函數，Gvd2（s）為d（s）到V2（s）的傳遞函數，Gpwm（s）為PWM 控制器傳遞函數，Gc0（s）與Gc2（s）分別為恒壓環(huán)與最大效率環(huán)控制傳遞函數，H0（s）與H2（s）分別為Vo（s）與V2（s）的分壓比，Voref（s）為Vo（s）給定電壓，K（s）與B（s）為線性擬合系數。

圖8 系統(tǒng)控制框圖Fig.8 Control block diagram of system

系統(tǒng)控制策略如下：檢測鋰電池組端電壓Vo，當Vo<28.7 V 時，系統(tǒng)工作在最大效率模式，V2在控制器作用下跟隨KVo+B，此時系統(tǒng)傳輸效率達到最高；當Vo≥28.7 V 時，系統(tǒng)工作在恒壓模式，Vo在控制器作用下跟隨Voref（28.7 V），此時鋰電池電壓維持在28.7 V。當充電電流低于一定值時視為電池充滿，結束充電。

3 仿真與實驗

根據圖1 中的MCR-WPT 總體架構，用電力電子仿真軟件PLECS 搭建其電路仿真模型，用可變電阻代替鋰電池組進行仿真分析。整流輸出電壓V2、輸出電壓Vo以及電感電流iL模擬波形如圖9所示。圖9 中，負載為以50 Ω/s 斜率上升的可變電阻，隨著電阻不斷增大，Vo從21.3 V 開始上升，V2在最大效率控制下跟隨KVo+B；當Vo超過28.7 V時切換到恒壓控制，系統(tǒng)經歷約0.02 s 的過渡狀態(tài)，最終穩(wěn)定在28.7 V。

圖9 鋰電池組充電模擬波形Fig.9 Simulation waveforms during lithium battery pack charging

對有、無阻抗匹配的系統(tǒng)進行仿真，仿真結果如圖10 所示。可見，在阻抗匹配之后，系統(tǒng)傳輸效率維持在0.88 以上，比無阻抗匹配相比最大提高了12%。

圖10 有、無阻抗匹配仿真系統(tǒng)效率Fig.10 Efficiency of simulation system with and without impedance matching

搭建實驗樣機如圖11 所示。發(fā)射/接收線圈自感為62 μH，互感為13.74 μH，配置諧振電容為20 nF，諧振頻率為143 kHz，輸入電壓為42 V，輸出電壓范圍為24.5～28.7 V。原副邊均采用DSPIC30F2020作為控制器，原邊用于產生143 kHz 全橋逆變的PWM 波形，控制開關管Q1～Q4；副邊對Buck 電路開關管Q5的占空比進行控制，實現(xiàn)阻抗匹配及穩(wěn)壓。

圖11 實驗樣機Fig.11 Experimental prototype

在開環(huán)測試下，首先不接入Buck 阻抗匹配網絡，通過調節(jié)負載的電阻從2 Ω 變化到30 Ω，測得系統(tǒng)的傳輸效率η0如圖12（a）所示。在電池充電范圍內等效電阻在4～6 Ω 左右變化，對應的效率在0.77～0.83 之間變化。在效率曲線中，最優(yōu)效率對應的負載為20 Ω，對應效率為0.918。為了使得負載能匹配到最優(yōu)負載20 Ω，添加Buck 阻抗匹配網絡等效地放大負載電阻。接入阻抗匹配網絡后，通過調節(jié)Q5的占空比D，在不同輸出電壓Vo下尋得最優(yōu)效率對應的V2，得到圖12（b）中的離散點（Vo，V2）。通過線性擬合得到擬合直線為V2=1.1 Vo+16.253。由于在第2節(jié)理論分析時，忽略了阻抗匹配網絡的開關損耗以及電感電容的ESR 帶來的效率特性變化，因此式（15）的線性擬合系數與實際有所區(qū)別。

對系統(tǒng)進行閉環(huán)試驗，調節(jié)電子負載從4.5 Ω到9.5 Ω，測得輸出電壓Vo、電感電流IL、系統(tǒng)傳輸效率η、Buck 阻抗匹配網絡傳輸效率η2，如圖13 所示。隨著Ro逐漸增大，Vo先逐漸上升后趨于穩(wěn)定的28.7 V，IL始終下降，對應充電功率逐漸減小。系統(tǒng)的傳輸效率始終大于0.87，最大效率能達到0.885。與圖12（a）相比，雖然增加了一級Buck 阻抗匹配電路，效率損失了約3%～5%，但電池的充電效率提高了4%～10%。負載從4.5 Ω 切換到8 Ω 時的線圈原、副邊的電壓、電流vp、ip、vs、is波形如圖14 所示。

圖12 系統(tǒng)開環(huán)測試結果Fig.12 Open-loop test results of system

圖13 系統(tǒng)閉環(huán)測試曲線Fig.13 Closed-loop test of systems

圖14 最大效率與恒壓充電時的實驗波形Fig.14 Experimental waveforms under maximum efficiency and constant-voltage charging

4 結語

本文提出了一種應用于鋰電池組充電的最大效率阻抗匹配方法，與以往的MCR-WPT 最大效率跟蹤法相比無需通信模塊，同時考慮了阻抗匹配網絡帶來的效率損失問題。建立了系統(tǒng)等效電路模型，用線性擬合的方法得到最大效率點的電壓對應關系，給出了系統(tǒng)控制策略。通過仿真與實驗觀察充電過程系統(tǒng)的電壓、電流及效率特性，在整個充電過程中，系統(tǒng)的傳輸效率保持在87%以上，阻抗匹配網絡效率損失約3%～5%，但與無阻抗匹配網絡相比提高了4%～10%。