古斌，寧變芳，劉朋科，劉飛，賀琦

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

火炮發(fā)射過程中身管內(nèi)膛環(huán)境十分惡劣，經(jīng)過一定射擊發(fā)數(shù)后內(nèi)膛往往出現(xiàn)不同程度裂紋，影響身管壽命及發(fā)射安全性。周敏華[1]對(duì)火炮身管裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究,建立三維積分有限元模型，并與自緊身管進(jìn)行對(duì)比,找出了自緊技術(shù)在提高身管抗斷裂能力方面所起的作用。曾志銀等[2]對(duì)某機(jī)械自緊身管殘余應(yīng)力及射擊載荷受力分析，理論估計(jì)了身管內(nèi)表面存在初始裂紋時(shí)的身管疲勞壽命。李鵬輝[3]建立含裂紋身管的三維有限元模型，研究靜載內(nèi)壓作用下自緊殘余應(yīng)力對(duì)不同尺寸裂紋的影響。武鋒[4]以大口徑火炮身管為研究對(duì)象，研究了靜載作用下厚壁圓筒應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律和熱應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，估算了交變載荷作用下的內(nèi)膛臨界裂紋尺寸及身管剩余疲勞壽命。李家坤[5]結(jié)合Paris疲勞裂紋擴(kuò)展理論，建立了身管疲勞壽命與身管內(nèi)壁最大切向應(yīng)力之間的數(shù)學(xué)模型。梁興旺等[6]通過研究火炮身管內(nèi)膛鍍鉻層和在模型上預(yù)制各種裂紋的彈丸擠進(jìn)有限元模型，得到陽線裂紋比陰線裂紋對(duì)擠進(jìn)過程身管應(yīng)力影響大和縱向裂紋比橫向裂紋對(duì)擠進(jìn)過程身管應(yīng)力影響大的結(jié)論。王月桐[7]研究了某高射機(jī)槍的鍍鉻身管存在初始裂紋缺陷時(shí)在耦合應(yīng)力作用下基于二維模型的鉻層裂紋擴(kuò)展過程以及裂尖應(yīng)力特征。楊雕等[8]針對(duì)某型迫擊炮身管材料由炮鋼更換為鈦合金后的身管壽命問題，通過對(duì)炮鋼與鈦合金材料的疲勞性能試驗(yàn)與理論分析，評(píng)估兩種材料下的身管疲勞壽命。

目前，對(duì)于身管裂紋及疲勞壽命的研究取得了較大進(jìn)展，但含膛線身管裂紋擴(kuò)展問題的研究仍然很少。筆者基于內(nèi)彈道分析和彈炮耦合響應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析獲得的身管發(fā)射過程承受的膛內(nèi)壓力以及軸向載荷，結(jié)合材料斷裂參數(shù)，建立線膛身管內(nèi)膛裂紋有限元模型，研究載荷作用下內(nèi)膛不同位置初始裂紋的擴(kuò)展特性，計(jì)算身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

1 裂紋擴(kuò)展理論

1.1 裂紋的分類

按裂紋的受力特征分，裂紋可分為張開型(Ⅰ型)、滑開型(Ⅱ型)和撕開型(Ⅲ型)裂紋，如圖1所示[9]。在火炮身管內(nèi)壁中，裂紋的主要形式為Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ型和Ⅱ型的混合型，其中，I型裂紋對(duì)身管強(qiáng)度影響最大。因此本研究主要考慮I型裂紋的影響。

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

應(yīng)力強(qiáng)度因子是用來表征裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的物理量，一般用來作為參量建立裂紋起裂破壞的條件[9]。YAU在J積分的基礎(chǔ)上發(fā)展了M積分方法，提出了精確且高效的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算途徑[10]。

定義上角標(biāo)(1)和(2)分別表示線彈性體中相互獨(dú)立的兩組平衡狀態(tài)，二者疊加所形成的新平衡狀態(tài)用(0)表示。因J積分不符合線性疊加原理，式(1)中存在非零的交互項(xiàng)M(1,2)[10]：

J(0)=J(1)+J(2)+M(1,2).

(1)

在裂紋尖端小范圍屈服即線彈性斷裂情況下，J積分與能量釋放率等價(jià)，與應(yīng)力強(qiáng)度因子有以下確定關(guān)系[10]：

(2)

式中：E,υ分別為彈性模量和泊松比；KⅠ，KⅡ和KⅢ分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

由于應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足線性疊加原理，因此式(2)可整理為[10]

(3)

對(duì)比式(1)和式(3)，可得M積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系式為[10]

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行解耦即可得到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.3 裂紋擴(kuò)展方法

裂紋擴(kuò)展時(shí)，裂紋尖端被離散處理。如圖2所示，基于最大周向應(yīng)力理論，預(yù)測(cè)裂紋尖端各個(gè)離散點(diǎn)的擴(kuò)展方向，結(jié)合給定的適當(dāng)?shù)牧鸭y擴(kuò)展尺寸，經(jīng)過光滑處理，獲得擴(kuò)展后的裂紋尖端。

局部裂紋擴(kuò)展尺寸由裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子和給定的裂紋最大擴(kuò)展尺寸決定：

(5)

式中：aj為裂紋尖端j點(diǎn)的擴(kuò)展尺寸；amax為裂紋尖端的最大擴(kuò)展尺寸；KⅠ, j裂紋尖端j點(diǎn)的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子；KⅠ, max為裂紋尖端的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子；n為Paris公式的指數(shù)項(xiàng)。

1.4 裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算

火炮身管的疲勞破壞過程通常與其他金屬構(gòu)件一樣，分為裂紋萌生、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展和最終失穩(wěn)瞬間斷裂3個(gè)階段。與大多數(shù)金屬構(gòu)件不同的是，火炮身管疲勞壽命主要取決于裂紋擴(kuò)展壽命，其裂紋萌生壽命很短，可以忽略不計(jì)[11]。在身管疲勞裂紋擴(kuò)展分析中，通過疲勞裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。疲勞裂紋擴(kuò)展速率是指在疲勞載荷作用下裂紋長度a隨循環(huán)次數(shù)N的變化率，用da/dN表示。da/dN隨應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK的變化，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)大致可用S形曲線來描述[9]，如圖3所示。

圖3中Ⅰ區(qū)為初始裂紋擴(kuò)展區(qū)，該區(qū)存在一個(gè)垂直漸近線ΔK=ΔKth，ΔKth稱為疲勞裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值。Ⅲ區(qū)為快速擴(kuò)展區(qū)，也存在一個(gè)垂直漸近線Kmax=KC，KC為材料的斷裂韌度。在Ⅲ區(qū)內(nèi)，da/dN急劇上升而產(chǎn)生失穩(wěn)瞬間斷裂。曲線中段為Ⅱ區(qū)，屬穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)，也是裂紋擴(kuò)展的主要部分。在Ⅰ區(qū)內(nèi)，da/dN與ΔK的n次方之間存在著正比關(guān)系，可表示為Paris公式：

(6)

式中，C，n為與材料有關(guān)的常數(shù)。

通過對(duì)式(6)積分可得裂紋擴(kuò)展到一定尺寸a時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷循環(huán)即壽命N：

(7)

式中：ai為初始裂紋尺寸；F為系數(shù)；σ為名義應(yīng)力。

身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算流程如圖4所示。

2 身管內(nèi)壁裂紋有限元模型

2.1 材料參數(shù)

身管材料為普通炮鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服極限為1.18 GPa，切向模量為2.06 GPa，身管材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型為da/dN=2.5×10-8(ΔK)2.6，動(dòng)態(tài)斷裂韌性值KC取55.8 MPa·m1/2。

2.2 幾何模型

針對(duì)某小口徑無鍍層身管，對(duì)身管典型特征段內(nèi)壁裂紋進(jìn)行建模分析。由于身管的循環(huán)對(duì)稱性，建模采用循環(huán)對(duì)稱模型，取身管八分之一模型以進(jìn)行身管裂紋分析，忽略膛線纏度對(duì)局部結(jié)構(gòu)的影響，如圖5所示。

針對(duì)圖5所示身管有限元模型，在身管內(nèi)壁陰線和陽線上嵌入半徑為0.2 mm的半圓形縱向裂紋和橫向裂紋，如圖6所示。

2.3 載荷及邊界條件

如圖7所示，取模型左側(cè)為炮口方向，將膛壓均勻施加到身管內(nèi)表面彈后空間位置，彈丸擠進(jìn)摩擦力均勻施加在彈帶作用位置，彈丸擠進(jìn)摩擦力作用寬度由彈丸彈帶寬度給定?；趦?nèi)彈道計(jì)算、彈炮耦合響應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析獲得身管發(fā)射過程承受的膛內(nèi)壓力、彈帶摩擦力，分別如圖8和圖9所示。

3 身管內(nèi)壁裂紋擴(kuò)展特性分析

針對(duì)某無鍍層身管，采用有限元軟件和斷裂分析軟件Franc3d，基于所建立的身管內(nèi)壁裂紋有限元模型，研究身管直膛段內(nèi)壁橫向裂紋和縱向裂紋在膛壓、彈帶摩擦力、自緊殘余應(yīng)力等影響因素作用下裂紋的受力狀態(tài)，計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析各個(gè)影響因素對(duì)身管內(nèi)壁裂紋的作用規(guī)律。

3.1 膛壓對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

將膛壓載荷施加于圖6所示身管內(nèi)壁裂紋模型，通過有限元軟件計(jì)算模型應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，基于Franc3d軟件獲得的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)進(jìn)行裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，得到圖10、11所示的膛壓作用下身管內(nèi)壁縱向裂紋和橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

膛壓作用下身管內(nèi)壁陰線縱向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為正值，陽線縱向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)值；陰線橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為正值，陽線橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)值；且縱向陰線裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值大于其他裂紋。應(yīng)力強(qiáng)度因子為正表明裂紋面受拉伸作用趨于張開，應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)表明裂紋面受壓縮作用趨于閉合，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值越大作用越強(qiáng)，即膛壓促進(jìn)陰線裂紋擴(kuò)展，抑制陽線裂紋擴(kuò)展，且對(duì)縱向陰線裂紋促進(jìn)作用最大。

在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，火藥氣體會(huì)作用于身管內(nèi)壁裂紋面，即裂紋面會(huì)受膛壓載荷作用，在計(jì)算中假定膛壓均勻作用于裂紋面，大小與膛壓相等(稱為裂紋面壓力)。圖12和圖13給出了膛壓作用于裂紋面時(shí)身管內(nèi)壁裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以看出，膛壓作用于裂紋面時(shí)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均為正值，且數(shù)值與膛壓作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子為同一個(gè)數(shù)量級(jí)；表明裂紋面壓力將促進(jìn)身管內(nèi)壁裂紋擴(kuò)展，且影響不可忽略。

3.2 彈帶摩擦力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

根據(jù)彈帶摩擦力的作用方向，在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中炮尾側(cè)身管內(nèi)壁橫向裂紋裂紋面受彈帶摩擦力作用拉應(yīng)力，為Ⅰ型裂紋，縱向裂紋裂紋面作用切應(yīng)力，為Ⅱ型裂紋，因此彈帶摩擦力主要對(duì)橫向裂紋擴(kuò)展造成影響。圖14給出了彈帶摩擦力作用下身管內(nèi)壁橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子為正值；且陰線裂紋和陽線裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值基本相同，與膛壓作用下陰線橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子相當(dāng)，遠(yuǎn)小于陰線縱向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子；表明彈帶摩擦力促進(jìn)炮尾側(cè)身管橫向裂紋擴(kuò)展，且作用與膛壓對(duì)陰線橫向裂紋作用相當(dāng)，影響遠(yuǎn)小于膛壓對(duì)陰線縱向裂紋作用。

3.3 自緊殘余應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

對(duì)身管液壓自緊過程進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，在身管內(nèi)壁施加液壓自緊力后進(jìn)行卸載，計(jì)算身管完成液壓自緊后的殘余應(yīng)力，如圖15所示。

圖16給出了殘余應(yīng)力作用下身管內(nèi)壁縱向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，圖17給出了殘余應(yīng)力作用下身管內(nèi)壁橫向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子?？梢缘贸?，殘余應(yīng)力作用下身管內(nèi)壁裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均為負(fù)值，且數(shù)值與膛壓作用下身管裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子相當(dāng)；表明殘余應(yīng)力抑制裂紋擴(kuò)展，且作用與膛壓相當(dāng)。

對(duì)比各因素作用下身管內(nèi)壁裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以得出，膛壓促進(jìn)陰線裂紋擴(kuò)展，抑制陽線裂紋擴(kuò)展；彈帶摩擦力促進(jìn)炮尾側(cè)身管橫向裂紋擴(kuò)展；殘余應(yīng)力抑制裂紋擴(kuò)展；影響身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的危險(xiǎn)因素為身管內(nèi)壁陰線縱向裂紋；裂紋面壓力對(duì)身管內(nèi)壁裂紋擴(kuò)展的影響較大。

4 身管疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命計(jì)算

根據(jù)身管內(nèi)壁裂紋擴(kuò)展影響因素分析結(jié)果，身管內(nèi)壁陰線縱向裂紋為身管疲勞壽命主要危險(xiǎn)因素，因此以陰線縱向裂紋為分析對(duì)象進(jìn)行身管疲勞裂紋擴(kuò)展剩余壽命計(jì)算。筆者作以下假設(shè)：研究對(duì)象為不自緊身管；膛壓均勻作用于裂紋面；忽略溫度應(yīng)力的影響；身管在經(jīng)過一定發(fā)數(shù)射擊后內(nèi)壁初始裂紋為半徑為0.2 mm的半圓形裂紋；身管受單發(fā)射擊載荷作用，即身管內(nèi)壁疲勞載荷應(yīng)力比為0。

4.1 單裂紋模型壽命計(jì)算

對(duì)于圖5所示身管模型，在其陰線上嵌入一半徑為0.2 mm縱向裂紋，研究對(duì)象為不自緊身管(下同)，內(nèi)壁施加膛壓及裂紋面壓力，進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分析。對(duì)于該模型，裂紋僅受張開載荷，即沿著原有方向擴(kuò)展。

通過裂紋擴(kuò)展仿真，得出在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，隨著裂紋不斷擴(kuò)展，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ不斷增大，如圖18所示。圖19為在某一路徑上的裂紋長度隨載荷循環(huán)次數(shù)變化曲線，可得當(dāng)裂紋擴(kuò)展1.1 mm即對(duì)應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)為4 333次時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到動(dòng)態(tài)斷裂韌性值，此即為身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。此時(shí)，裂紋長度約為2.7 mm，裂紋深度約為1.0 mm。

4.2 雙裂紋模型壽命計(jì)算

對(duì)于雙裂紋模型，裂紋之間的距離極大影響著其裂紋擴(kuò)展壽命，兩裂紋相距較遠(yuǎn)時(shí)，兩條裂紋互不影響，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命與單裂紋模型類似，筆者研究同一平面的兩條裂紋相距較近時(shí)的情況，對(duì)于圖5所示身管模型，在其陰線上嵌入兩個(gè)半徑為0.2 mm的半圓形縱向裂紋，如圖20所示。

4.2.1 雙裂紋模型1

雙裂紋模型1中兩裂紋中心相距2.0 mm，與單裂紋模型相同，內(nèi)壁施加膛壓及裂紋面壓力，對(duì)其進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分析。對(duì)于該模型，裂紋僅受張開載荷，即沿著原有方向擴(kuò)展。

通過裂紋擴(kuò)展仿真，得出疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，兩條裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，顯然，隨著裂紋不斷擴(kuò)展，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大，且相互靠近的兩個(gè)尖端應(yīng)力強(qiáng)度影子明顯大于另外兩端，兩裂紋呈現(xiàn)加速融合貫通的趨勢(shì)，如圖21所示。圖22為在某裂紋一路徑上的裂紋長度隨載荷循環(huán)次數(shù)變化曲線，可得當(dāng)裂紋擴(kuò)展0.6 mm即對(duì)應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)為3 898次時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到動(dòng)態(tài)斷裂韌性值，此即為身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。此時(shí)，兩裂紋尚未貫通，單個(gè)裂紋長度約為1.6 mm，裂紋深度約為0.6 mm。此時(shí)裂紋的臨界尺寸遠(yuǎn)小于單裂紋模型。

4.2.2 雙裂紋模型2

雙裂紋模型2中兩裂紋中心相距1.0 mm，其余計(jì)算條件同雙裂紋模型1。

通過裂紋擴(kuò)展仿真，得出疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，裂紋貫通前兩條裂紋裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ如圖23，趨勢(shì)與雙裂紋模型1相同。圖24給出了裂紋貫通后裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，顯然，裂紋貫通后裂尖應(yīng)力強(qiáng)度影子顯著增大，遠(yuǎn)大于斷裂韌性，將發(fā)生失穩(wěn)斷裂。圖25為在某裂紋一路徑上的裂紋長度隨載荷循環(huán)次數(shù)變化曲線，可得當(dāng)裂紋擴(kuò)展0.28 mm即對(duì)應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)為2 288次時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到動(dòng)態(tài)斷裂韌性值，此即為身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。此時(shí)，兩裂紋貫通，裂紋長度約為2.0 mm，裂紋深度約為0.4 mm。

基于身管內(nèi)壁疲勞裂紋擴(kuò)展模型，分別計(jì)算了身管內(nèi)壁存在一定尺寸的單個(gè)陰線縱向裂紋和兩個(gè)陰線縱向裂紋的疲勞壽命。分析可得，兩條相鄰較近的裂紋會(huì)促進(jìn)裂紋相對(duì)擴(kuò)展，降低身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；相鄰裂紋的貫通會(huì)大大降低身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。

5 結(jié)論

采用有限元軟件建立了包含膛線及不同位置初始裂紋的身管有限元模型，基于線彈性斷裂力學(xué)理論研究了膛壓、彈帶摩擦力、自緊殘余應(yīng)力等載荷作用下身管內(nèi)壁不同位置初始裂紋的擴(kuò)展特性，基于疲勞裂紋擴(kuò)展理論以臨界斷裂韌度為失效判據(jù)獲得了無鍍層身管在包含不同數(shù)量初始裂紋時(shí)的剩余壽命。得到以下結(jié)論：

1)膛壓促進(jìn)陰線裂紋擴(kuò)展，抑制陽線裂紋擴(kuò)展；彈帶摩擦力促進(jìn)炮尾側(cè)身管橫向裂紋擴(kuò)展；殘余應(yīng)力抑制裂紋擴(kuò)展；影響身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的危險(xiǎn)因素為身管內(nèi)壁陰線縱向裂紋；裂紋面壓力對(duì)身管內(nèi)壁裂紋擴(kuò)展的影響較大。

2)獲得了無鍍層身管在包含初始單裂紋及雙裂紋時(shí)的剩余壽命；兩條相鄰較近的裂紋會(huì)促進(jìn)裂紋相對(duì)擴(kuò)展，降低身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；裂紋的貫通會(huì)顯著降低身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。