夏 秋，陳 特，陳 龍，徐 興，蔡英鳳

（1. 江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013；2. 滁州學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院，滁州 239000）

前言

隨著汽車行業(yè)的蓬勃發(fā)展和相關(guān)核心技術(shù)的不斷累積，汽車產(chǎn)業(yè)規(guī)模逐步增大并完善，汽車的保有量與普及率也在不斷提高。汽車工業(yè)技術(shù)的不斷成熟，促進了產(chǎn)品競爭力的提升以及消費者對于產(chǎn)品的預(yù)期，使得汽車控制功能愈發(fā)完善與人性化。近年來，得益于計算機工業(yè)技術(shù)、通信技術(shù)等相關(guān)交叉領(lǐng)域的發(fā)展，汽車控制系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，能夠同時接收更多的傳感器信息并作出及時合理的控制決策。對于一個完整的車輛控制系統(tǒng)來說，準確可靠的車輛狀態(tài)信息是車輛運動規(guī)劃與動力學(xué)控制的重要支撐，車輛狀態(tài)信息的精度將直接影響到整車運動控制品質(zhì)。但是，一些車輛行駛狀態(tài)，尤其是車輛質(zhì)心側(cè)偏角，難以通過車載傳感器直接測量得到。因此，為降低生產(chǎn)和設(shè)計成本，同時考慮到當前質(zhì)心側(cè)偏角傳感器缺乏的情況，很有必要設(shè)計可靠的車輛行駛狀態(tài)估計方法，通過軟測量的方式來替代實物傳感器。

目前，關(guān)于車輛行駛狀態(tài)估計方法的研究已有許多，其中，基于模型的車輛行駛狀態(tài)估計器是最為常見的一種方式。在此研究中，研究人員通常根據(jù)公認的車輛模型，并利用相應(yīng)的估計算法設(shè)計車輛狀態(tài)估計器，將現(xiàn)有的易得的傳感器信息作為估計器輸入來計算得到所需的車輛狀態(tài)信息。目前，已有許多先進的估計理論在車輛行駛狀態(tài)觀測中得到了應(yīng)用，其中包括滑模算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法、卡爾曼濾波算法等等。其中，卡爾曼濾波及其改進算法應(yīng)用的最為廣泛，也取得了良好的估計效果。常用的卡爾曼濾波算法包括擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波以及粒子濾波等。隨著研究的深入，現(xiàn)有研究通常關(guān)注于提高改進卡爾曼濾波算法的自適應(yīng)能力，從而確保該算法的多工況適應(yīng)能力及其在復(fù)雜駕駛環(huán)境下的實際效果。近年來，研究者開始傾向于研究冗余輸入信息下的車輛狀態(tài)融合估計問題。根據(jù)不同車輛模型關(guān)系，設(shè)計多個車輛狀態(tài)估計器，結(jié)合多個傳感器測量信息的冗余度，利用不同估計器之間的誤差迭代與補償，來提高整個估計系統(tǒng)的估計精度和可靠性。

為提高車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計精度，本文中提出了一種基于冗余信息融合的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計方法。根據(jù)車輛動力學(xué)模型和運動學(xué)模型特點，利用容積卡爾曼濾波算法分別設(shè)計了相應(yīng)的車輛行駛狀態(tài)估計器，同時，在充分分析不同估計器的潛在特性和適用場景的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計策略，采用動態(tài)自適應(yīng)加權(quán)的方式提高了質(zhì)心側(cè)偏角估計的精度和多工況適應(yīng)能力。

1 車輛模型

為便于車輛狀態(tài)觀測器的設(shè)計并表征不同車輛參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了橫向和橫擺方向的車輛動力學(xué)方程。車輛動力學(xué)模型如圖1 所示，建立了動態(tài)坐標系，其中，動態(tài)坐標系原點與車輛質(zhì)心重合，軸為車輛縱向行駛方向，軸為車輛橫向運動方向。本文不考慮車輛懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程，只討論了車輛在平面上的運動，忽略了車輛俯仰、橫擺、垂向運動。單軌車輛模型的動力學(xué)方程可以表示為

圖1 單軌車輛模型

式中：v為縱向車速；v為側(cè)向車速；為橫擺角速度；為汽車質(zhì)量；I為繞軸的轉(zhuǎn)動慣量；和分別為車輛質(zhì)心距前、后軸的距離；F和F分別為前、后輪胎的橫向輪胎力。

式中：和分別為前、后輪胎的輪胎側(cè)偏剛度；和分別為前、后輪胎的輪胎側(cè)偏角。

式中為車輛前輪轉(zhuǎn)角。車輛質(zhì)心側(cè)偏角可表示為

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（5），可得單軌車輛動力學(xué)模型為

縱向車速的運動學(xué)方程可以表示為

式中a為車輛縱向加速度。橫向車速的運動學(xué)方程可表示為

式中a為車輛橫向加速度。四輪轉(zhuǎn)速的運動方程可表示為

式中：、、、分別為左前輪、右前輪、右后輪、左后輪的輪速；為半輪距；為車輪有效半徑。從而，利用式（10）便可建立四輪轉(zhuǎn)速與縱向車速、橫向車速和車輛橫擺角速度之間的關(guān)系。

2 車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計方法

2.1 用于車輛狀態(tài)估計的容積卡爾曼濾波

式（6）、式（7）中的車輛動力學(xué)模型和式（8）、式（9）中的車輛運動學(xué)模型皆可用于車輛狀態(tài)估計，且其皆可表示為如下的離散狀態(tài)空間方程：

式中：x為離散系統(tǒng)狀態(tài)向量；y為離散系統(tǒng)測量向量；（·）為離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（·）為離散系統(tǒng)測量方程；w為系統(tǒng)噪聲；v為測量噪聲，w和v為互不相關(guān)的高斯白噪聲。

與普通擴展卡爾曼濾波相比，容積卡爾曼濾波能有效地減小濾波發(fā)散，且其計算量僅與待估系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)成正比，因此能有效減小計算量，近年來在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)式（11）中的非線性狀態(tài)空間方程，自適應(yīng)容積卡爾曼濾波算法的迭代步驟如下。

（1）選擇初始值

（2）計算容積點

式中：為容積點序列號；n為系統(tǒng)模型維數(shù)；可通過對P計算Cholesky 分解得到S且有P= SS；ξ=n[1] 為容積點。從而，分別對應(yīng)車輛動力學(xué)模型估計方法和運動學(xué)模型估計方法的容積點可表示為

（3）時間更新

容積點傳播可表示為

一步狀態(tài)預(yù)測方程可表示為

式中Q為w的協(xié)方差矩陣。

（4）測量更新

P的Cholesky分解可表示為

容積點可表示為

容積點傳播可表示為

測量更新預(yù)測結(jié)果可表示為

測量預(yù)測結(jié)果的協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣可分別表示為

式中R為v的協(xié)方差矩陣。ε的預(yù)測誤差可通過計算實際測量值和預(yù)測測量值之間的差值獲得。

車輛狀態(tài)估計值為

車輛狀態(tài)估計的誤差協(xié)方差矩陣可表示為

2.2 基于動力學(xué)模型的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計

根據(jù)車輛動力學(xué)模型和容積卡爾曼濾波算法，設(shè)計基于動力學(xué)模型的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計器。由式（5）和式（8）可得

從而，式（6）、式（7）和式（29）的離散化結(jié)果可以表示為

式中為卡爾曼濾波的采樣周期。根據(jù)式（5）、式（6）和式（9），可得

從而，式（29）可用作動力學(xué)模型估計器的測量更新方程，且其離散化形式可表示為

從而車輛動力學(xué)系統(tǒng)模型的Jacobi矩陣可表示為

從而，動力學(xué)模型估計器的測量矩陣可表示為

根據(jù)車輛動力學(xué)模型的離散方程，可采用如前所述的容積卡爾曼濾波算法來設(shè)計車輛狀態(tài)估計器，其中卡爾曼濾波的狀態(tài)向量為x=[β γ v]， 測 量 向 量 為y=[a]，已知輸入為u=[ a]。

2.3 基于運動學(xué)模型的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計

然而，基于動力學(xué)模型的車輛狀態(tài)估計器只考慮了線性輪胎模型的情況，當輪胎力處于非線性區(qū)域時，估計精度會出現(xiàn)一定程度的下降。同時，當測量得到的車輛橫向加速度出現(xiàn)未知偏差時，容易造成估計誤差自循環(huán)和誤差累積，使得基于動力學(xué)模型的卡爾曼濾波估計結(jié)果偏離實際值。為了避免這一問題，利用車輛運動學(xué)模型設(shè)計車輛行駛狀態(tài)估計器，旨在利用車輛測量信息的冗余度，提高估計結(jié)果的精度和自適應(yīng)能力。同樣地，式（8）和式（9）的離散化方程可表示為

從而車輛運動學(xué)模型的Jacobi矩陣可表示為

然后，根據(jù)式（10）中的四輪轉(zhuǎn)速方程，設(shè)計運動學(xué)模型估計器的測量更新方程。從而，可利用測量信息的冗余度來提高估計結(jié)果可靠性。式（10）的離散化結(jié)果可寫成

根據(jù)式（32），運動學(xué)模型估計器的測量更新矩陣可表示為

從而，利用如前所述的容積卡爾曼濾波算法，可設(shè)計基于運動模型的車輛狀態(tài)濾波器，實現(xiàn)對縱向車速和橫向車速的估計，其中，卡爾曼濾波的狀態(tài)向量 為x=[v v]，測 量 向 量 為y=[ n n n]， 已 知 輸 入 為 u=[ γ a a]。然后，利用式（5）并結(jié)合估計所得的縱向車速和橫向車速，即可得到基于運動學(xué)模型的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果。

2.4 車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計策略

在基于動力學(xué)模型的濾波器設(shè)計過程中，輪胎側(cè)向力的計算公式是線性的。結(jié)合輪胎側(cè)向力和輪胎側(cè)偏角之間的關(guān)系可知，當輪胎側(cè)偏角較小時，輪胎側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角間呈線性關(guān)系，當輪胎側(cè)偏角過大時，輪胎側(cè)向力達到飽和并隨著輪胎側(cè)偏角的增大而略微減小。也就是說，當輪胎側(cè)向力處于線性區(qū)域時，基于動力學(xué)模型的濾波器具有較高的估計精度。然而，當輪胎側(cè)偏角過大時，輪胎受力會達到非線性區(qū)域，此時車輛模型的不確定性會降低基于動力學(xué)模型濾波器的估計效果。

基于運動學(xué)模型的濾波器具有良好的穩(wěn)態(tài)估計性能，故其估計能力不受輪胎側(cè)向力飽和現(xiàn)象的影響。然而，當輪胎受力處于線性區(qū)域時，基于輪速信息的估計方法的精度比基于動力學(xué)模型的估計方法要低。特別是當車輛輪胎力的動態(tài)響應(yīng)速度較快時，由輪胎力變化產(chǎn)生的輪速信息變化會有一定程度的滯后，導(dǎo)致輪速信息不足以及時反饋車輛動態(tài)關(guān)系的變化。當輪胎力處于非線性區(qū)域時，輪胎側(cè)向力的動態(tài)變化速度減慢，使得單位幅值的輪胎力增減引起的車輪轉(zhuǎn)速變化范圍相對較小，說明基于運動學(xué)模型的濾波器在該情況下具有更好的估計效果。

根據(jù)以上分析，結(jié)合兩種估計器的優(yōu)點和適用場景，如圖2 所示，提出了一種新的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計策略。

圖2 融合估計策略

在圖2 中，基于車輛動力學(xué)模型的狀態(tài)估計器所得的縱向車速、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角分別表示為v、和，基于車輛運動學(xué)模型的狀態(tài)估計器所得的縱向車速、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角分別表示為v、v和。為了避免模型不確定性和未知干擾對估計效果的影響，采用誤差補償?shù)姆绞絹硖岣哕囕v狀態(tài)估計精度，補償結(jié)果可表示為

式中和分別表示動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器的偏差度。從而，車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計的補償結(jié)果可表示為

式中和分別為動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器補償后的車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

由圖2 可知，輪胎側(cè)偏角影響動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器的適用場景。為融合動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器的補償結(jié)果，設(shè)計了自適應(yīng)權(quán)重計算模塊，依據(jù)輪胎側(cè)偏角來動態(tài)調(diào)整不同估計器間的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)式（4）可得

式中為標稱輪胎側(cè)偏角。因此，自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)可設(shè)計為

此外，調(diào)節(jié)參數(shù)和的取值也影響和增加和減小的變化速度。如果和的取值過小，則自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)對輪胎側(cè)偏角的變化將會十分敏感，其動態(tài)調(diào)節(jié)能力和多工況自適應(yīng)能力將會大大下降。如果和的取值過大，則權(quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)范圍和動態(tài)響應(yīng)能力將會下降。測試可知，當調(diào)節(jié)參數(shù)的取值分別為2.25 和5 時，融合估計效果相對較好。根據(jù)自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，可得車輛質(zhì)心側(cè)偏角的融合估計結(jié)果為

式中為質(zhì)心側(cè)偏角融合估計值。同時，所得的質(zhì)心側(cè)偏角融合估計值被用作自適應(yīng)權(quán)重計算模塊的輸入量。

3 仿真驗證

為了驗證文中提出的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計策略的應(yīng)用效果，利用Carsim-Simulink 聯(lián)合仿真平臺進行了仿真驗證，對應(yīng)的車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

3.1 正弦轉(zhuǎn)向工況

首先進行了正弦轉(zhuǎn)向工況下的車輛仿真驗證，仿真中所設(shè)置的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖3 所示。分別進行了低速和高速兩種情況下的仿真測試，對應(yīng)車速分別為36 和72 km/h。低速正弦轉(zhuǎn)向工況下的狀態(tài)估計仿真結(jié)果如圖4 所示。該工況下車輛轉(zhuǎn)向運動相對較為平緩，故基于動力學(xué)模型的狀態(tài)估計器的估計效果略好于基于運動學(xué)模型的狀態(tài)估計器，同時，自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)能夠隨著車輛行駛狀態(tài)的變化而動態(tài)調(diào)整，從而確保融合估計結(jié)果更好地跟蹤實際的車輛質(zhì)心側(cè)偏角，提高了整體估計精度。圖5 所示為高速正弦轉(zhuǎn)向工況下的車輛狀態(tài)估計結(jié)果，可知動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器都能保持良好的觀測效果且動力學(xué)模型估計器效果略好，而融合估計結(jié)果能動態(tài)調(diào)整兩種估計器間的權(quán)重系數(shù)，從而進一步提高估計效果。

圖3 正弦轉(zhuǎn)向工況轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

圖4 低速正弦轉(zhuǎn)向工況估計結(jié)果

圖5 高速正弦轉(zhuǎn)向工況估計結(jié)果

3.2 魚鉤轉(zhuǎn)向工況

為了進一步體現(xiàn)文中方法的效果，進行了轉(zhuǎn)向操縱更為劇烈的魚鉤轉(zhuǎn)向工況下的車輛仿真驗證，仿真中所設(shè)置的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示。

圖6 魚鉤轉(zhuǎn)向工況轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

首先進行了定車速魚鉤轉(zhuǎn)向工況下的聯(lián)合仿真測試，仿真中車速設(shè)定為90 km/h，所得的車輛狀態(tài)估計結(jié)果如圖7 所示。由于魚鉤轉(zhuǎn)向工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及其變化率相對正弦轉(zhuǎn)向工況來說都更加劇烈，故此時車輛的質(zhì)心側(cè)偏狀況也相對較大。從而，魚鉤轉(zhuǎn)向工況下，基于動力學(xué)模型的狀態(tài)估計器的觀測效果相對來說有所下降，而基于運動學(xué)模型的估計器此時效果更優(yōu)。因此，該工況下的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)相對較小，提高了運動學(xué)模型估計器在融合估計結(jié)果中所占的權(quán)重，從而可有效確保融合估計結(jié)果的估計精度。同時，由于車輛質(zhì)心側(cè)偏角的大小與輪胎側(cè)偏角的大小直接相關(guān)，觀察可知，在車輛質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值增大時，自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)傾向于被控制在一個較小的數(shù)值來提升估計精度，從而反映了融合估計方法的動態(tài)調(diào)節(jié)能力。

圖7 定速魚鉤轉(zhuǎn)向工況估計結(jié)果

此外，進行了變車速魚鉤工況下的車輛仿真測試，仿真中對應(yīng)的車速變化情況如圖8 所示，所得的車輛狀態(tài)估計結(jié)果如圖9所示。

圖8 車速變化情況

圖9 變速魚鉤轉(zhuǎn)向工況估計結(jié)果

同樣地，由于轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和車速的劇烈變化，該工況下車輛質(zhì)心側(cè)偏角的幅值和波動變化也相對較大，同時，由于該工況下動力學(xué)模型估計器的估計效果有所下降，故此時自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)相對偏小，使得融合估計結(jié)果中運動學(xué)模型估計器所占比重增加，從而確保整體估計效果。通過對比正弦轉(zhuǎn)向工況和魚鉤轉(zhuǎn)向工況下的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)可知，車輛起步初期，融合估計結(jié)果中傾向于對動力學(xué)模型估計器匹配較大的權(quán)重系數(shù)。這是由于車輛起步初期輪胎模型大多處于線性區(qū)域，且動力學(xué)模型估計器的動態(tài)響應(yīng)能力相對更快。

4 試驗驗證

為進一步驗證融合估計策略在車輛實際應(yīng)用中的效果，進行了實車道路測試。實車道路測試條件如圖10 所示。試驗時，利用安裝于4 個車輪處的輪速傳感器采集四輪轉(zhuǎn)速，利用GPS/INS 慣導(dǎo)系統(tǒng)采集車身姿態(tài)，前輪轉(zhuǎn)角由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器測量值轉(zhuǎn)化得到，采用Vehicle SPY 對試驗數(shù)據(jù)進行記錄并保存于筆記本電腦。實車試驗采集得到的車輛狀態(tài)如圖11 所示，試驗驗證結(jié)果如圖12 所示。由圖12可知，在實車應(yīng)用中，基于動力學(xué)模型和基于運動學(xué)模型的車輛狀態(tài)估計方法都能整體跟蹤實際車輛行駛狀態(tài)，同時，根據(jù)局部放大圖可知，采用融合估計方式所得的車輛質(zhì)心側(cè)偏角具有更高的估計精度。此外，自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)能夠隨著車輛行駛狀態(tài)的變化而動態(tài)調(diào)整，反映了融合估計方法的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。由于實際道路測試中的車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與仿真工況對比都相對較小，故整體上來說自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)基本在0.6～0.9 之間變化，也就是說，在融合估計結(jié)果中基于動力學(xué)模型的質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果占有更大的比重。該分配趨勢與理論設(shè)計和仿真結(jié)果中的權(quán)重分配方式相吻合，從而進一步驗證所提出的融合估計方法在實車應(yīng)用中的效果。

圖10 實車道路試驗

圖11 實車道路試驗車輛狀態(tài)

圖12 實車道路試驗估計結(jié)果

5 結(jié)論

（1）基于動力學(xué)模型的車輛狀態(tài)估計器和基于運動學(xué)模型的車輛狀態(tài)估計器適用于不同的車輛行駛狀態(tài)。當輪胎側(cè)偏角較大時，運動學(xué)模型估計器的估計精度相對較高，當輪胎側(cè)偏角相對較小時，動力學(xué)模型估計器的估計精度相對較高。

（2）所設(shè)計的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計策略能夠根據(jù)車輛行駛狀態(tài)的變化而動態(tài)調(diào)節(jié)動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器之間的權(quán)重系數(shù)，從而提高融合估計效果。

（3）所提出的融合估計方法在正弦轉(zhuǎn)向工況和魚鉤轉(zhuǎn)向工況的仿真測試和實車道路測試中都能保持良好的估計效果，整體估計精度相比單獨的動力學(xué)模型估計器和運動學(xué)模型估計器都得到了提升。