郝 軍

（遼寧省營(yíng)口市高級(jí)中學(xué) 遼寧營(yíng)口 115005）

語(yǔ)數(shù)英是貫穿小初高學(xué)習(xí)階段的三門基礎(chǔ)學(xué)科，也是最重要的三門學(xué)科?？梢哉f(shuō)，學(xué)生和家長(zhǎng)最先關(guān)注的也是這三門學(xué)科，甚至從幼兒階段開(kāi)始，孩子們已經(jīng)開(kāi)始接觸學(xué)習(xí)這三門學(xué)科。其中，許多家長(zhǎng)最關(guān)注的仍然是數(shù)學(xué)。究其原因，或許是因?yàn)閿?shù)學(xué)需要縝密的邏輯思維，需要細(xì)心的計(jì)算，需要學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋。從小學(xué)階段開(kāi)始，數(shù)學(xué)學(xué)科便開(kāi)始真正進(jìn)入學(xué)生的生活。但到了高中，隨著知識(shí)難度的加大，教師講解的不斷深入，很多時(shí)候我們開(kāi)始忽略數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提升，大部分家長(zhǎng)以及教師會(huì)認(rèn)為高中階段是不需要關(guān)注運(yùn)算能力的，解題思路和解題方法才是最重要的。但在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中我們不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生的運(yùn)算能力依舊欠佳，運(yùn)算能力的不足讓學(xué)生在考試中花費(fèi)了大量的時(shí)間，最后造成考試成績(jī)不理想。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算中存在的問(wèn)題

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有思路會(huì)計(jì)算，但是算不對(duì)或是算不全，有時(shí)計(jì)算對(duì)了但是過(guò)程卻很繁雜等等問(wèn)題，這主要是學(xué)生對(duì)概念模糊，對(duì)運(yùn)算法則、運(yùn)算公式了解不足，運(yùn)算思路不清晰，同時(shí)受到固定思維的影響，對(duì)運(yùn)算對(duì)象把控不準(zhǔn)，知識(shí)遷移運(yùn)用能力欠缺。所以，作為高中數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題和實(shí)際情況，制訂有序有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.審題不清造成解題目標(biāo)模糊

高考的考試時(shí)間是有限制的，許多學(xué)生往往因?yàn)闀r(shí)間緊迫、心理緊張導(dǎo)致審題不仔細(xì)，未能發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的已知條件，不能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，為了快而著急答題。這種情況下，學(xué)生十分容易出錯(cuò)。認(rèn)真審題是解答題目的第一步，也是最重要的一步，審題是否準(zhǔn)確到位決定了學(xué)生是否能找到正確的解題思路和解題方向。因此，審題的過(guò)程其實(shí)是明確解題目標(biāo)的過(guò)程，若想數(shù)學(xué)運(yùn)算正確，第一步就要明確解題目標(biāo)，做到方向正確[1]。

2.基礎(chǔ)薄弱導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著這樣一個(gè)問(wèn)題：教師過(guò)分注重解題思路和答題技巧的應(yīng)用，忽視了運(yùn)算正確的重要性。例如，在書寫解題步驟時(shí)，教師會(huì)省略一部分運(yùn)算步驟，而這時(shí)會(huì)有部分學(xué)生不能理解該步驟的得數(shù)是如何計(jì)算出來(lái)的，這樣的不規(guī)范答題使得學(xué)生在日常訓(xùn)練中不能提升自身的運(yùn)算能力，最終影響考試。當(dāng)然，運(yùn)算錯(cuò)誤的主要原因是“粗心大意”，教師和家長(zhǎng)，甚至學(xué)生自己都認(rèn)為不是不會(huì)算，只是因?yàn)轳R虎導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。其實(shí)不然，高中生在解題過(guò)程中過(guò)分注重解題思路和解題方法的正確性，從而忽視了運(yùn)算的具體過(guò)程，導(dǎo)致某一運(yùn)算步驟出錯(cuò)，最后整個(gè)運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。歸根結(jié)底，是因?yàn)閷W(xué)生的運(yùn)算能力不足，基礎(chǔ)薄弱，不能做到規(guī)范答題造成的。

3.思維定式影響學(xué)生的運(yùn)算靈活性

思維定式對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有有利的一面，也有不利的一面。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包含了之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和成果，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)代入之前的學(xué)習(xí)思維。在學(xué)生熟練掌握某一解題技巧或者方法后，在解題時(shí)如遇到類似問(wèn)題會(huì)提取熟記于心的方法去迅速解決問(wèn)題。顯然，這節(jié)省了時(shí)間，但不利的一面也十分明顯。例如，在解題時(shí)，學(xué)生看見(jiàn)題目就想到高一學(xué)的解題方法，全然忘記高三學(xué)過(guò)更為簡(jiǎn)便的解答方法和技巧。采用復(fù)雜的解題方法會(huì)加大學(xué)生解題的難度，解題過(guò)程難度的增加也給解題的運(yùn)算過(guò)程帶來(lái)不便，時(shí)間上的壓縮會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算不準(zhǔn)。若是不能有針對(duì)性地解決該問(wèn)題，長(zhǎng)此以往，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增加和難度的加大，學(xué)生解題會(huì)變得越來(lái)越困難，這就是思維定式的不利影響。

4.計(jì)算器的使用弱化了高中學(xué)生的運(yùn)算能力

不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在從小學(xué)生到高中生，幾乎每個(gè)學(xué)生都有一部計(jì)算器。不可否認(rèn)，計(jì)算器的確幫助學(xué)生完成了很多簡(jiǎn)單的計(jì)算，可以幫助學(xué)生節(jié)省計(jì)算時(shí)間，能把更多的時(shí)間分配給疑難題目。但計(jì)算器的使用在另一方面也弱化了學(xué)生的運(yùn)算能力，影響了學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)。培養(yǎng)數(shù)感對(duì)于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)尤為重要，學(xué)生具備了數(shù)感，便能在看見(jiàn)問(wèn)題時(shí)積極使用數(shù)學(xué)思維去思考和處理問(wèn)題。而長(zhǎng)期使用計(jì)算器會(huì)影響學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、新高考背景下高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)建議

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)在思想上重視核心素養(yǎng)理念的提出，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而非過(guò)度注重解題思路和解題方法，要向?qū)W生明確運(yùn)算能力的高低在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的重要性。運(yùn)算能力的高低可以直接影響解題效率和解題的準(zhǔn)確性。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要有意識(shí)地培養(yǎng)鍛煉自己的運(yùn)算能力。

1.教師要分析學(xué)生運(yùn)算重難點(diǎn)原因，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算難度大的原因，主要是概念理解不足，對(duì)運(yùn)算公式、運(yùn)算法則掌握不熟練，不會(huì)靈活運(yùn)用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要針對(duì)這個(gè)問(wèn)題考慮解決或緩解辦法。每堂教學(xué)都有明確的目標(biāo)，教師可以根據(jù)這一目標(biāo)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有序分解和優(yōu)化，讓學(xué)生理解和接受得更加容易一點(diǎn)，這樣學(xué)生能更好地把握住知識(shí)點(diǎn)和理解知識(shí)點(diǎn)。例如“集合的基本運(yùn)算”，如果在開(kāi)始教師就籠統(tǒng)地講解集合的運(yùn)算方法，學(xué)生會(huì)覺(jué)得深?yuàn)W難懂，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)掌握程度自然而然就不高，但是如果分開(kāi)講解，從交集、并集、子集這些概念開(kāi)始分步驟講解，逐個(gè)理解和掌握，再講解集合的運(yùn)算，學(xué)生就會(huì)更容易理解和掌握，思路也更清晰和順暢。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，融會(huì)教材內(nèi)容，有針對(duì)性地條理化地實(shí)施教學(xué)，對(duì)學(xué)生掌握和提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)都有著積極的推動(dòng)作用。

2.拓寬思路，多角度實(shí)現(xiàn)運(yùn)算教學(xué)

運(yùn)算公式、運(yùn)算法則雖然固定不變，但是運(yùn)算思維、運(yùn)算辦法可以多樣，因此在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師在傳授學(xué)生運(yùn)算方法的同時(shí)，也要注重學(xué)生運(yùn)算思維的培養(yǎng)和運(yùn)算能力的提升，拓寬學(xué)生思路，拓寬運(yùn)算視野，讓學(xué)生從具體的運(yùn)算過(guò)程上升到理性認(rèn)識(shí)，讓思維更加靈活，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。例如復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則，教師可以提出例題，讓學(xué)生自由發(fā)揮運(yùn)算思維，需要運(yùn)用哪些法則來(lái)進(jìn)行解答，例題可以有幾種解法，讓學(xué)生分別演示出來(lái)，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師也不要中途打斷，可以在最后評(píng)價(jià)時(shí)再做出糾正。這樣舉一反三的策略，讓學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中可以靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，打破固定思維方式，提高思維能力[2]。

3.貼近生活，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)

數(shù)學(xué)理論性和嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)，因此學(xué)生常常覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)難學(xué)，且枯燥無(wú)味，但是作為必修學(xué)科，學(xué)生不得不強(qiáng)打精神努力地學(xué)習(xí)，教師如何來(lái)緩解這一矛盾？利用學(xué)生熟悉的生活物品讓學(xué)生提起興趣，讓課堂教學(xué)不再死板，讓學(xué)生積極且主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中。例如空間幾何的運(yùn)算，在現(xiàn)實(shí)生活中有很多可以利用的東西，如各種正方體或長(zhǎng)方體形狀的包裝紙箱、攝影三腳架等，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以充分利用這些材料，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)空間立體幾何，教師再引入幾何體的概念、運(yùn)算原理、運(yùn)算公式等知識(shí)點(diǎn)，親身測(cè)量及感受，從而掌握空間幾何知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)空間幾何運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

4.課后拓展，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算價(jià)值

生活中處處有數(shù)學(xué)運(yùn)算，購(gòu)買東西時(shí)金額的加減，物體重量或體積的計(jì)算，水電氣等生活費(fèi)用的核算等等，無(wú)處不體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的運(yùn)用。不能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解和運(yùn)用僅限于課堂內(nèi)，還要讓學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的功能，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和成長(zhǎng)。例如教師可以布置課后體驗(yàn)任務(wù)，讓學(xué)生利用家里的物品，類似于木棍、竹竿等，平行于大門橫、豎、斜著進(jìn)去，運(yùn)算出能進(jìn)入的最長(zhǎng)的數(shù)值是多少。在實(shí)際生活中這樣的問(wèn)題很多，如倉(cāng)庫(kù)物品的擺放是否合理，如何能最大化地利用空間等，通過(guò)這樣的情境任務(wù)和問(wèn)題，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生去觀察，面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，探尋解決辦法，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)際意義，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的同時(shí)，鍛煉觀察能力[3]。

5.學(xué)生要充分理解數(shù)學(xué)概念，夯實(shí)審題基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科中包含許許多多的概念和定義。在平時(shí)授課時(shí)，教師應(yīng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的概念和定義講解清楚到位，通過(guò)舉一反三、類比比較等方法不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)概念的理解和記憶。比如，在人教版的高中數(shù)學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的集合的含義，學(xué)生需要充分理解和記憶其中子集、全集和補(bǔ)集的含義才能正確理解題目考查的目標(biāo)，繼而正確解答題目。又如，在人教版的高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的“點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系”，學(xué)生不僅需要理解點(diǎn)線面這三個(gè)概念，還需要學(xué)會(huì)將這三者的位置關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，才能正確理解題目，辨析題目給出的已有條件和隱藏條件，正確解答題目。

6.樹立意識(shí)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提升運(yùn)算準(zhǔn)確度

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因有很多，如審題不清、步驟缺失、答題不規(guī)范等。在數(shù)學(xué)考試中，尤其是解答題，不僅要求學(xué)生給出最終的答案，更注重的是解答的過(guò)程與步驟。過(guò)程能夠體現(xiàn)學(xué)生是否已經(jīng)充分理解考查的知識(shí)點(diǎn)并正確解答。尤其是最后的壓軸大題，這一題并不會(huì)只考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，往往是重點(diǎn)的綜合，這時(shí)需要學(xué)生迅速回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)并加以聯(lián)系，按照解答步驟完整地將它規(guī)范書寫在卷面上。在日常的教學(xué)中，部分教師過(guò)分注重解答思路和解題技巧，習(xí)慣“跳步”解答，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣十分不利。例如，在2020年的高考數(shù)學(xué)江蘇卷第19題中，該題同時(shí)考查了函數(shù)的切線問(wèn)題、恒成立問(wèn)題以及導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，若是考生在解答過(guò)程中習(xí)慣性省略某一運(yùn)算步驟，將極有可能導(dǎo)致下面的運(yùn)算得數(shù)錯(cuò)誤。因此，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的答題習(xí)慣，若有不完善的地方，要及時(shí)幫助學(xué)生改進(jìn)，做到規(guī)范答題，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性，從而不斷提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

7.加強(qiáng)鍛煉學(xué)生的運(yùn)算技巧，助力運(yùn)算能力的提升

在日常教學(xué)中，教師讓學(xué)生掌握一些常用的、常見(jiàn)的運(yùn)算技巧和方法是有必要的。許多學(xué)生在題目的運(yùn)算過(guò)程中習(xí)慣性地見(jiàn)數(shù)就算，見(jiàn)式就算，往往容易陷入煩冗的運(yùn)算過(guò)程，面對(duì)復(fù)雜繁多的數(shù)字和式子，學(xué)生通常會(huì)越算越多，越算越難，浪費(fèi)時(shí)間和精力不說(shuō)，最后的結(jié)果也不盡如人意，嚴(yán)重的還會(huì)讓學(xué)生恐懼計(jì)算，產(chǎn)生心理陰影。同時(shí)，學(xué)生還應(yīng)該熟記和掌握一些必備的結(jié)論，熟記一些常用的、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論和公式，能幫助學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中避免重復(fù)運(yùn)算，減少不必要的、繁雜的運(yùn)算過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生提升計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度是很有幫助的。

8.積極鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為解題提供多條通道

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一道題目可以有多種解答方法，且不同方法所耗費(fèi)的時(shí)間也是不一樣的。在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，設(shè)定一些有代表性的題目讓學(xué)生做到一題多解，讓學(xué)生在思考和觀察的過(guò)程中體會(huì)不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并用不同的方法去解答同一道題目，學(xué)會(huì)分析和比較，最終得出此類題目的最佳解答方法。通過(guò)多次實(shí)踐并歸納整理，學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際可以得出適合自己的一套解題辦法。例如，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的“解三角形”，求三角形面積就有六種方法。在講解此章節(jié)時(shí)，教師可適當(dāng)給予學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生嘗試并熟悉六種求面積的方法，這樣可以有效拓展學(xué)生對(duì)求解三角形面積的理解和認(rèn)識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)運(yùn)算是反映數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性和實(shí)證性特征的明顯表現(xiàn)，是必備的一種生活技能，也是鍛煉思維品質(zhì)的有效途徑。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不僅僅是為了讓學(xué)生考試考得更好，它符合社會(huì)對(duì)人才的需求，更是集中體現(xiàn)了人的思維能力與解決實(shí)際問(wèn)題能力的綜合。數(shù)學(xué)運(yùn)算技能和運(yùn)算素養(yǎng)關(guān)系著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和能力的提升，是學(xué)生后期學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)的關(guān)鍵影響因素，因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要合理利用教材，創(chuàng)新教學(xué)形式，優(yōu)化教學(xué)步驟，提高自身業(yè)務(wù)能力，讓學(xué)生在掌握扎實(shí)的理論知識(shí)基礎(chǔ)上，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解能力和靈活運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。