江蘇常州市武進(jìn)區(qū)廟橋小學(xué)（213167）朱群如

培養(yǎng)運(yùn)算能力，有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法解決問(wèn)題。計(jì)算教學(xué)看似簡(jiǎn)單，其實(shí)不簡(jiǎn)單。特別是課程改革之后，許多教師都覺(jué)得學(xué)生的計(jì)算能力不如以前，學(xué)生往往由于計(jì)算錯(cuò)誤失分。筆者仔細(xì)分析這一現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)不能一味歸咎于學(xué)生的粗心大意，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生與小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的方式有著不可分割的聯(lián)系。因此，為了提高計(jì)算教學(xué)效率，教師在教學(xué)時(shí)要增或減一些教學(xué)內(nèi)容，讓計(jì)算教學(xué)落到實(shí)處。

一、減一些情境，增一些探索

在計(jì)算教學(xué)中，一些教師為了讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)為學(xué)生播放大量的視頻，或者給學(xué)生講有趣的數(shù)學(xué)故事。這些教師認(rèn)為這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而，通過(guò)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方式有些本末倒置。教師在教學(xué)時(shí)可減少不必要的情境，去掉冗余的教學(xué)內(nèi)容，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，要基于生活實(shí)際聯(lián)系數(shù)學(xué)，多引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、感知生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，對(duì)問(wèn)題“一輛大巴車(chē)有40個(gè)座位，一輛中巴車(chē)有30個(gè)座位?，F(xiàn)在有一輛大巴車(chē)，一輛中巴車(chē)，共有幾個(gè)座位？”的教學(xué)，一名教師為了讓學(xué)生了解該問(wèn)題的價(jià)值和意義，就給學(xué)生講故事：“小王承包了兩輛公交車(chē)，這兩輛公交車(chē)的大小還不一樣……”結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生聽(tīng)故事時(shí)津津有味，卻沒(méi)有認(rèn)真思考故事中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。此時(shí)，教師開(kāi)始思考：自己的教學(xué)出現(xiàn)了什么問(wèn)題？為什么學(xué)生進(jìn)入了情境中，卻沒(méi)有思考數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

另一名教師則應(yīng)用圖片呈現(xiàn)了大巴車(chē)和中巴車(chē)的樣子，以清晰、直觀的方式讓學(xué)生看到了生活中的數(shù)學(xué)情境。之后，該教師讓學(xué)生拿出小棒，引導(dǎo)學(xué)生把一根小棒當(dāng)成一個(gè)座位，并借助小棒探究一輛大巴車(chē)和一輛中巴車(chē)的座位加起來(lái)有多少。在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生很愿意自己去動(dòng)手探究。學(xué)生A一根一根地?cái)?shù)小棒，發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)法既容易數(shù)錯(cuò)，又很費(fèi)時(shí)間。而學(xué)生B則結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，把十根小棒捆成一捆，大巴車(chē)共有40個(gè)座位，可將小棒捆成四捆，中巴車(chē)共有30個(gè)座位，可將小棒捆成三捆，一捆一捆地疊加計(jì)數(shù)，很快就數(shù)完了。教師要求學(xué)生A和學(xué)生B分別分享自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并總結(jié)兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)識(shí)這兩種計(jì)數(shù)方法的典型性，其他學(xué)生可以結(jié)合這兩名學(xué)生的計(jì)數(shù)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行探究。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生明白這兩種方法不是解決問(wèn)題的最佳路徑，通過(guò)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的矛盾引出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的教學(xué)過(guò)渡。

顯然，后一名教師的教學(xué)方式與教學(xué)實(shí)際更貼合，前一名教師的教學(xué)過(guò)于注重情境本身，忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的本質(zhì)，分割了教學(xué)情境的導(dǎo)入與數(shù)學(xué)知識(shí)，使教學(xué)效果無(wú)法得到有效體現(xiàn)。教師必須意識(shí)到，把太多的時(shí)間、精力放到營(yíng)造情境上，只會(huì)把數(shù)學(xué)教學(xué)變成“看電影”或“講故事”。教師需要明白，數(shù)學(xué)教學(xué)不是要學(xué)生以旁觀者的角度去看數(shù)學(xué)事物，而是要學(xué)生在具象化的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)事物，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。

二、減一些理論，增一些鋪墊

有的教師在教學(xué)運(yùn)算知識(shí)時(shí)，喜歡給學(xué)生講解大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)學(xué)習(xí)運(yùn)算知識(shí)。然而，計(jì)算教學(xué)不僅要注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要注重運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用。

學(xué)生的知識(shí)積累有限，冗余的數(shù)學(xué)知識(shí)講解不能幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，教師要意識(shí)到大量灌輸數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)行為是不可取的。學(xué)生擅長(zhǎng)體驗(yàn)學(xué)習(xí)，他們習(xí)慣結(jié)合自己的體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)，習(xí)慣在體驗(yàn)中總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就是教師要傳授給學(xué)生的知識(shí)。只要教師做好鋪墊，讓學(xué)生充分體驗(yàn)，就能幫助學(xué)生自下而上地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

比如，如果直接引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“20+30+40=？”很多學(xué)生不能直接算出答案。即使教師告訴學(xué)生理論知識(shí)，學(xué)生可能也不理解是如何通過(guò)這些理論知識(shí)得到結(jié)果的。教師需要充分理解學(xué)生這一特殊的認(rèn)知特點(diǎn)，將這個(gè)算式的運(yùn)算知識(shí)分割拆解成數(shù)學(xué)實(shí)例。

教師先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“2+3+4=？”，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)生用小棒來(lái)數(shù)數(shù)，得到結(jié)果“2+3+4=9”。教師再引導(dǎo)學(xué)生思考如何快速算出“20+30+40=？”的正確結(jié)果。此時(shí)，學(xué)生結(jié)合之前“十根小棒為一捆”的體驗(yàn)思考，應(yīng)用類比的方式把一捆小棒代替十根小棒，得到“20根+30根+40根=2捆+3捆+4捆=9捆=90根，20+30+40=90”。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)去思考“十位數(shù)的加法是如何計(jì)算的”，學(xué)生結(jié)合自己的體驗(yàn)，感悟出“十位數(shù)和十位數(shù)相加，個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加”。學(xué)生理解了這一算理以后，教師可再借助一些實(shí)際教學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索。教師要求學(xué)生利用“十位數(shù)和十位數(shù)相加，個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加”的計(jì)算方法解決“50+20+10=？”“33+44=？”“23+35=？”等問(wèn)題，并給予學(xué)生一定的思考、計(jì)算時(shí)間。學(xué)生計(jì)算完后，教師請(qǐng)不同的學(xué)生分享自己計(jì)算的思路，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)進(jìn)一步體驗(yàn)到計(jì)算的實(shí)際步驟和學(xué)習(xí)思路。

計(jì)算知識(shí)較為抽象，“十位數(shù)和十位數(shù)相加，個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加”的方法于學(xué)生的認(rèn)知思維而言相對(duì)抽象。若不能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，學(xué)生自然不喜歡學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，也很難理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系。學(xué)生的知識(shí)積累不足，便難以在今后的數(shù)學(xué)體驗(yàn)中形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。為了幫助學(xué)生在體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要由淺至深地引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算的過(guò)程，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。通過(guò)這一計(jì)算過(guò)程的教學(xué)，學(xué)生可有效地將這一方法遷移到類似的計(jì)算知識(shí)中，真正實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用、舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

三、減一些算法，增一些優(yōu)化

有的教師在開(kāi)展計(jì)算教學(xué)時(shí)，容易出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，即教師希望學(xué)生盡可能應(yīng)用多種算法完成數(shù)學(xué)計(jì)算，卻忽略了引導(dǎo)學(xué)生從優(yōu)化計(jì)算的角度去觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到優(yōu)化計(jì)算的規(guī)律。教師要意識(shí)到：在引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)，如果一味要求學(xué)生掌握更多算法，忽略了對(duì)優(yōu)化計(jì)算的引導(dǎo)，就會(huì)造成學(xué)生雖然能夠掌握多種算法，卻不能從優(yōu)化計(jì)算的角度巧妙計(jì)算從而提高計(jì)算的質(zhì)量。因此，教師需要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生尋求解決問(wèn)題的最優(yōu)路徑，從而快速解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題。

以教學(xué)“10+80+6=？”的計(jì)算為例，教師引導(dǎo)學(xué)生將算式分為“10+80+6”“10+（80+6）”“（10+80）+6”“（10+6）+80”等。有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，自己找到的計(jì)算方法越多，教師越高興，為了迎合教師，學(xué)生還將式子拆成“10+10+70+6”“（5+5）+80+6”等。雖然學(xué)生找到了更多的計(jì)算方法，卻與簡(jiǎn)化計(jì)算的本意偏離。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算思路已經(jīng)出現(xiàn)偏差，便讓學(xué)生觀察原式，并結(jié)合剛才的計(jì)算體驗(yàn)說(shuō)明以上式子的計(jì)算順序是否有特別的規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果一道算式中只有加法，那么計(jì)算的順序不重要，可以根據(jù)計(jì)算的需要調(diào)整計(jì)算順序。教師又引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合體驗(yàn)分析用哪種計(jì)算方法會(huì)比較簡(jiǎn)便。學(xué)生覺(jué)得先完成整十?dāng)?shù)的計(jì)算會(huì)比較方便，因?yàn)椴槐乜紤]個(gè)位數(shù)的計(jì)算。完成整十?dāng)?shù)計(jì)算以后，只要把多出來(lái)的個(gè)位數(shù)填在個(gè)位上即可。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合剛才的體驗(yàn)，思考如何優(yōu)化100以內(nèi)數(shù)的加法計(jì)算。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生歸納如下要點(diǎn)：（1）結(jié)合需求，靈活調(diào)整計(jì)算順序；（2）先完成十位上的數(shù)的湊整計(jì)算，再完成個(gè)位上的數(shù)的計(jì)算。比如“17+28+4=？”，就可以把式子轉(zhuǎn)化為“10+20+0+7+8+4”，這樣的計(jì)算符合算理中“十位數(shù)和十位數(shù)相加，個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相加”的原理；（3）如果數(shù)字相加可以湊整，可以先完成湊整計(jì)算，這樣可以減輕計(jì)算量，比如“17+28+3=10+20+0+7+8+3=10+20+0+7+3+8=10+20+0+10+8”，這樣可以讓計(jì)算更清晰。在這次的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)要點(diǎn)：第一，計(jì)算時(shí)，要熟悉算理，并應(yīng)用算理靈活變換式子；第二，要會(huì)觀察數(shù)字的特征，找出靈活變換、簡(jiǎn)化計(jì)算的策略；第三，應(yīng)用歸納思維思考問(wèn)題，找出簡(jiǎn)化計(jì)算的規(guī)律，這一思維方法可以應(yīng)用于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

在開(kāi)展計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維來(lái)激發(fā)學(xué)生的想象力，使學(xué)生能夠找到多種計(jì)算方法。然而，教師引導(dǎo)學(xué)生找到多種計(jì)算方法的目的是讓學(xué)生通過(guò)分析、比較，找到最佳的計(jì)算策略，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生以優(yōu)化計(jì)算為目的，培養(yǎng)觀察能力、提高歸納能力，繼而形成數(shù)感，并強(qiáng)化抽象能力的培養(yǎng)。

四、減一些練習(xí)，增一些思考

有的教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)為學(xué)生布置海量的習(xí)題。教師認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)必須熟悉計(jì)算方法，要讓學(xué)生熟悉計(jì)算方法，就要強(qiáng)化訓(xùn)練。然而，在實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生并不喜歡海量習(xí)題訓(xùn)練，甚至排斥海量習(xí)題訓(xùn)練。如果學(xué)生不愿意自主訓(xùn)練，甚至以敷衍的態(tài)度對(duì)待計(jì)算訓(xùn)練，教師的教學(xué)目的就難以達(dá)到。計(jì)算教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到：計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)并非讓學(xué)生解決大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是讓學(xué)生掌握基本的運(yùn)算規(guī)則、方法，并能運(yùn)用運(yùn)算方法解決生活中的計(jì)算問(wèn)題。可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)不是題海式教學(xué)，而是靈活運(yùn)用知識(shí)式教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中，教師要應(yīng)用開(kāi)放題促進(jìn)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中自主找到需要完成的計(jì)算任務(wù)，自主接受訓(xùn)練。

比如，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了習(xí)題——小山羊?qū)π⊥米诱f(shuō)：“我拔了20個(gè)蘿卜?！毙⊥米诱f(shuō)：“我拔的和你拔的同樣多?！毙∩窖蚝托⊥米庸舶瘟硕嗌賯€(gè)蘿卜？教師只為學(xué)生布置這一道習(xí)題，學(xué)生覺(jué)得十分吃驚，學(xué)生以為教師要給他們布置海量習(xí)題。教師表示，這次不進(jìn)行海量訓(xùn)練，學(xué)生可以發(fā)揮自己的想象力去改編題目，將題目變得更加有趣。學(xué)生有著豐富的想象力，他們喜歡自由度高的數(shù)學(xué)問(wèn)題。于是，他們?cè)谶@一題的基礎(chǔ)上改編了很多題目——（1）小山羊?qū)π⊥米诱f(shuō)：“我拔了20個(gè)蘿卜?！毙⊥米诱f(shuō)：“我拔了15個(gè)蘿卜?！毙∩窖蚝托⊥米庸舶瘟硕嗌賯€(gè)蘿卜？（2）小山羊?qū)π⊥米诱f(shuō)：“我拔了20個(gè)蘿卜?！毙⊥米诱f(shuō)：“我們共拔了48個(gè)蘿卜。”小兔子拔了幾個(gè)蘿卜？……教師將原本封閉性的數(shù)學(xué)題變成開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題。學(xué)生可以結(jié)合這個(gè)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)探究已知條件和未知答案之間的關(guān)系，可以通過(guò)了解數(shù)量關(guān)系建立加數(shù)與和之間的聯(lián)系，還可以在做自己編的習(xí)題時(shí)完成計(jì)算訓(xùn)練。由于學(xué)生覺(jué)得自己在學(xué)習(xí)時(shí)有很大的自由度，數(shù)學(xué)題目都是自己編的，愿意自主計(jì)算自己編的數(shù)學(xué)題，因此，學(xué)生通過(guò)做這一道題達(dá)到了海量訓(xùn)練的學(xué)習(xí)效果。

因此，開(kāi)放性數(shù)學(xué)計(jì)算練習(xí)是新型作業(yè)教學(xué)思維的產(chǎn)物。開(kāi)放性數(shù)學(xué)計(jì)算練習(xí)不會(huì)讓學(xué)生深陷計(jì)算題海，學(xué)生可運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在開(kāi)放性的數(shù)學(xué)練習(xí)中打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，在訓(xùn)練計(jì)算能力的同時(shí)養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，可謂一舉多得。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)做開(kāi)放性習(xí)題。教師用少而精的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，一方面，能培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維，避免學(xué)生陷入封閉性思維中；另一方面，學(xué)生能通過(guò)探索開(kāi)放性習(xí)題，自主完成數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練。

總之，開(kāi)展計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要了解開(kāi)展計(jì)算教學(xué)的目的，減少不必要的教學(xué)形式，強(qiáng)化學(xué)生的探索能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高學(xué)生的思維水平，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只要教師把握住教學(xué)目的，就能找到優(yōu)化教學(xué)的方法。計(jì)算教學(xué)絕非紙上談兵，教師要深度挖掘計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容，簡(jiǎn)化情境、理論、算法、練習(xí)中的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生直達(dá)計(jì)算學(xué)習(xí)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能。