共形光電防撞系統(tǒng)光學(xué)窗口像差校正設(shè)計(jì)

韓修來(lái) 聶亮 任夢(mèng)茹

摘 要：為滿足新一代作戰(zhàn)直升機(jī)在高速飛行下仍保持精確打擊能力，對(duì)其光電探測(cè)系統(tǒng)及光學(xué)窗口采用共形布局設(shè)計(jì)。 根據(jù)共形光電防撞系統(tǒng)0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm多波段的使用要求以及直升機(jī)飛行馬赫數(shù)0.3～0.4的條件下，設(shè)計(jì)了長(zhǎng)徑比為1、口徑100 mm、厚度5 mm，材料為MgF2的橢球面作為共形光電防撞系統(tǒng)光學(xué)窗口面型。 運(yùn)用Zernike多項(xiàng)式分析不同波段下光學(xué)窗口引入像差與掃描視場(chǎng)之間的變化關(guān)系，采用將固定校正系統(tǒng)置于光學(xué)窗口后的設(shè)計(jì)方法，對(duì)窗口引入的像差進(jìn)行校正。 最終結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)兩次校正后，可見(jiàn)光波段各Zernike像差系數(shù)P-V值小于0.6λ，激光波段小于0.4λ，紅外波段小于0.1λ， 像差校正效果良好，滿足設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：光學(xué)設(shè)計(jì);共形光學(xué);橢球形窗口;像差校正;Zernike多項(xiàng)式;光電探測(cè);直升機(jī)

中圖分類號(hào)：?? TJ760; V275+.1? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?? A 文章編號(hào)：1673-5048（2022）01-0090-08[SQ0]

0 引? 言

面向未來(lái)的作戰(zhàn)需求，對(duì)標(biāo)國(guó)外最新研制的S-97和SB-1新一代作戰(zhàn)直升機(jī)，為了保證直升機(jī)在460～480 km/h飛行速度下仍保持高速、高機(jī)動(dòng)性運(yùn)動(dòng)條件下的偵察感知、快速突襲和精確打擊能力，其光電探測(cè)系統(tǒng)的外形必然要結(jié)合直升機(jī)的氣動(dòng)布局進(jìn)行共形布局設(shè)計(jì)制造，光電探測(cè)系統(tǒng)的光學(xué)窗口要解決直升機(jī)高速飛行受到的空氣阻力等因素對(duì)成像系統(tǒng)性能的影響。 光學(xué)窗口將光電探測(cè)系統(tǒng)與外界環(huán)境隔開(kāi)起到保護(hù)作用，同時(shí)使所需工作波段光線透過(guò)窗口進(jìn)入光電探測(cè)系統(tǒng)。 目前光學(xué)窗口多采用球形、平板或由多塊平板拼接而成的結(jié)構(gòu)[1-2]。 平板和球形光學(xué)窗口加工檢測(cè)簡(jiǎn)單，但氣動(dòng)性能較差;平板拼接光學(xué)窗口的拼接處熱梯度造成系統(tǒng)的成像質(zhì)量下降;球形光學(xué)窗口的雷達(dá)散射截面大，不利于隱身。 以上窗口均無(wú)法滿足新一代作戰(zhàn)直升機(jī)高速運(yùn)行狀態(tài)下的使用需求。

共形光學(xué)系統(tǒng)是指光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)首先滿足氣動(dòng)空氣動(dòng)力性能的要求，其次考慮其成像性能的一類光學(xué)結(jié)構(gòu)[3-4]，其形狀與傳統(tǒng)的光學(xué)窗口不同，采用特殊面型代替球形或平板形的光學(xué)窗口。 然而在降低阻力的同時(shí)，這種特殊面型的結(jié)構(gòu)也引入了嚴(yán)重的隨觀察視場(chǎng)而不斷變化的非軸對(duì)稱像差，需要采用固定校正系統(tǒng)或動(dòng)態(tài)校正機(jī)構(gòu)來(lái)補(bǔ)償各觀察視場(chǎng)中光學(xué)窗口引入的像差和動(dòng)態(tài)像差[5]。

國(guó)內(nèi)對(duì)于共形光學(xué)窗口外形的設(shè)計(jì)[6-8]，以及窗口像差校正方式[9-11]的研究有了顯著的成果，主要圍繞單一波段的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行研究，然而僅考慮單一波段的使用范圍對(duì)于實(shí)際應(yīng)用存在局限性。 本設(shè)計(jì)針對(duì)共形光電防撞系統(tǒng)所使用的0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm三個(gè)波段范圍、運(yùn)行環(huán)境等實(shí)際應(yīng)用需求，根據(jù)所設(shè)計(jì)的光學(xué)窗口模型采用固定校正系統(tǒng)對(duì)掃描時(shí)光學(xué)窗口所引入變化的像差進(jìn)行補(bǔ)償。

1 共形光學(xué)窗口模型建立

共形光電防撞系統(tǒng)具有多譜段、全天候成像的性能，并加入激光三維雷達(dá)提供障礙和地形探測(cè)、告警能力，避免撞擊提高生存能力，同時(shí)具有空氣阻力小的優(yōu)點(diǎn)。 其設(shè)計(jì)方案如圖1所示，主要包括三部分：共形光學(xué)窗口部分、共光路系統(tǒng)部分及信息處理組件部分，其中共光路系統(tǒng)部分包括可見(jiàn)光成像光學(xué)組件、中紅外成像光學(xué)組件和激光三維成像接收組件。

根據(jù)緊湊型的系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，以及不同波段光學(xué)系統(tǒng)獲得圖像的同步性，考慮采用共孔徑的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

目標(biāo)不同波段的光信息經(jīng)過(guò)共形光學(xué)窗口后進(jìn)入共光路光學(xué)組件，為了獲取相應(yīng)波段的光信息，采用兩個(gè)分光器件將可見(jiàn)光、激光和紅外光分開(kāi)后經(jīng)過(guò)各自的成像組件匯聚到探測(cè)器上。 為了避免激光三維成像系統(tǒng)的發(fā)射組件由于反射損傷探測(cè)器元件，將激光三維成像發(fā)射組件安裝到光學(xué)窗口內(nèi)部的其他部位，從而充分利用系統(tǒng)空間。 共形光電防撞系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

目前有多種表示共形曲線的數(shù)學(xué)方程，研究表明在飛行馬赫數(shù)小于1的運(yùn)行速度內(nèi)，橢球面型具有更小的空氣阻力系數(shù)[12]。 由于設(shè)計(jì)中窗口的運(yùn)行環(huán)境速度為馬赫數(shù)0.3～0.4，且橢球形光學(xué)窗口的外表面頂點(diǎn)處具有連續(xù)性，并且該表面在其最大孔徑處的傾斜度為0，有利于光學(xué)窗口與直升機(jī)機(jī)體的連接，故采用橢球面型作為共形光電防撞系統(tǒng)光學(xué)窗口的面型。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求以及不同波段所選探測(cè)器參數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到系統(tǒng)和窗口的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)值，如表1所示。

窗口結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。 依據(jù)窗口參數(shù)建立光學(xué)窗口模型如圖3所示。

2 共形光學(xué)窗口像差分析

2.1 Zernike多項(xiàng)式

由于橢球形光學(xué)窗口在非零掃描視場(chǎng)不旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，Seidel像差理論無(wú)法準(zhǔn)確描述光學(xué)窗口的像差大小，本文采用Zernike多項(xiàng)式像差理論，分析橢球形光學(xué)窗口在出瞳面上的像差分布。 Zernike多項(xiàng)式具有正交的、線性的且各項(xiàng)獨(dú)立的特性，每一項(xiàng)Zernike系數(shù)都有明確的物理意義，Zernike系數(shù)能夠直接反映像差對(duì)成像質(zhì)量的影響[13]。 Zernike多項(xiàng)式前9項(xiàng)對(duì)應(yīng)像差如表3所示。

2.2 光學(xué)窗口像差分析

運(yùn)用ZEMAX中的多重組態(tài)功能，對(duì)每個(gè)波段的最大掃描視場(chǎng)，選取6個(gè)典型的旋轉(zhuǎn)位置，旋轉(zhuǎn)的步進(jìn)角度為8.8°。 在系統(tǒng)的出瞳處，利用條紋Zernike多項(xiàng)式對(duì)出射的波面進(jìn)行擬合，來(lái)觀察像差變化規(guī)律。 掃描結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

由于共形光學(xué)系統(tǒng)最終為成像系統(tǒng)，因此，可以采用調(diào)制傳遞函數(shù)MTF曲線對(duì)系統(tǒng)像質(zhì)作初步評(píng)價(jià)。 Nyquist探測(cè)頻率下各波段系統(tǒng)的MTF值隨掃描視場(chǎng)變化，如表4所示。

進(jìn)一步采用Zernike多項(xiàng)式與像差之間的關(guān)系，對(duì)像差進(jìn)行定性和定量分析。 圖5顯示出三個(gè)波段Zernike系數(shù)隨視場(chǎng)變化曲線圖。

從圖5可以看出，光學(xué)窗口引入像差主要是像散和彗差，一階球差變化相對(duì)較小，其中不同波段系統(tǒng)下所對(duì)應(yīng)像差P-V值如表5所示。

可見(jiàn)系統(tǒng)像散最大位置出現(xiàn)在掃描視場(chǎng)為31.4°處，P-V值達(dá)到28.8個(gè)波長(zhǎng)，彗差最大位置出現(xiàn)在14.5°，

P-V值達(dá)到4.16個(gè)波長(zhǎng)，一階球差最大位置出現(xiàn)在21.7°，P-V值為0.23個(gè)波長(zhǎng);激光系統(tǒng)像散最大位置

出現(xiàn)在掃描視場(chǎng)為31.4°處，P-V值達(dá)到14.6個(gè)波長(zhǎng)，彗差最大位置出現(xiàn)在14.5°，P-V值達(dá)到2.12個(gè)波長(zhǎng)，一階球差最大位置出現(xiàn)在29°，P-V值為0.14個(gè)波長(zhǎng);紅外系統(tǒng)像散最大位置出現(xiàn)在掃描視場(chǎng)為31.4°處，P-V值達(dá)到3.75個(gè)波長(zhǎng)，彗差最大位置出現(xiàn)在14.5°，P-V值達(dá)到0.54個(gè)波長(zhǎng)，一階球差最大位置出現(xiàn)在24.2°，P-V值為0.035個(gè)波長(zhǎng)。

通過(guò)分析，產(chǎn)生嚴(yán)重像散和彗差的主要原因是在小的掃描視場(chǎng)內(nèi)，橢球形光學(xué)窗口近似于球形，在逐漸增大掃描視場(chǎng)的過(guò)程中，橢球形光學(xué)窗口失去了對(duì)稱特性向非對(duì)稱柱形狀變化，尤其是0°～31.4°掃描視場(chǎng)內(nèi)像散變化劇烈，如何校正復(fù)合波段的全部掃描視場(chǎng)內(nèi)變化的像散和彗差，是共形光學(xué)窗口像差校正中的重點(diǎn)。

3 基于固定校正系統(tǒng)的窗口像差校正

3.1 利用Zernike多項(xiàng)式矢高面校正像差

利用固定校正系統(tǒng)對(duì)光學(xué)窗口引入的像差進(jìn)行校正。 共形光學(xué)窗口必須引入能夠提供足夠動(dòng)態(tài)像差的校正系統(tǒng)，而常用的球面自由度有限，無(wú)法提供足夠的動(dòng)態(tài)像差補(bǔ)償大掃描視場(chǎng)范圍的共形光學(xué)窗口的像差，因此，必須尋找具有足夠自由度、能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)像差校正的面型。 表6顯示了目前常見(jiàn)的幾種校正板的面型。

其中Zernike多項(xiàng)式矢高面方程具有較大的自由度，對(duì)于共形光學(xué)窗口像差具有良好的校正效果，其曲面方程為

Z=cr21-（1+k）c2r2+∑8i=1air2i+∑Ni=1AiZi（ρ， ）（1）

式中：N為級(jí)數(shù)中Zernike系數(shù)的個(gè)數(shù);Ai為Zernike標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式的系數(shù);r為徑向光線坐標(biāo)，單位為透鏡單位;ρ為歸一化徑向光線坐標(biāo);為光線角度坐標(biāo)。

對(duì)激光系統(tǒng)而言，由于激光發(fā)射系統(tǒng)具有高光功率，反射光會(huì)損傷光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部元件，需要降低光學(xué)窗口對(duì)激光波段的反射率;對(duì)中波紅外系統(tǒng)而言，光學(xué)窗口可能會(huì)產(chǎn)生冷反射，進(jìn)而影響成像質(zhì)量，因此，光學(xué)窗口和校正系統(tǒng)同樣需要降低紅外波段反射率，于是光學(xué)窗口及像差校正系統(tǒng)的多波段透過(guò)率要求就側(cè)重于中紅外光和激光，其次才是可見(jiàn)光。 CaF2易于加工同時(shí)具有較低的熱導(dǎo)率，能夠降低由于氣動(dòng)效應(yīng)造成的溫度傳遞，并且在激光和紅外波段反射率相對(duì)較低，故選用CaF2作為固定校正系統(tǒng)的材料。

為了驗(yàn)證Zernike多項(xiàng)式矢高面對(duì)光學(xué)窗口像差的校正效果，采用Zernike Sag面置于萬(wàn)向節(jié)之前的方式對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。 通過(guò)ZEMAX用戶自定義操作數(shù)，EFLX（或EFLY）分別提取光學(xué)窗口和校正板的焦距，利用SUMM使校正板與光學(xué)窗口的光焦度相抵消;利用TTHI將光學(xué)窗口與校正系統(tǒng)之間的距離以及校正系統(tǒng)與入瞳之間的距離控制在合適的范圍內(nèi);利用RECI和CVVA控制校正元件的曲率半徑避免與光學(xué)窗口出現(xiàn)機(jī)械干涉;利用MNCG，MXCG，MECG對(duì)校正元件的中心厚度以及邊緣厚度進(jìn)行控制;設(shè)置Zernike Sag面的歸一化半徑，并加入ZEMAX中默認(rèn)點(diǎn)列（Spot Radius）操作數(shù)對(duì)校正系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。 為了保證加工的可行性，減小校正系統(tǒng)的復(fù)雜程度，僅對(duì)Zernike矢高面的第4、第6、第8偶次項(xiàng)，Z5，Z8，Z9澤尼克項(xiàng)等參數(shù)逐步進(jìn)行優(yōu)化。 優(yōu)化后的光學(xué)窗口掃描示意如圖6所示。

加入由Zernike Sag面型構(gòu)成的單片校正系統(tǒng)對(duì)像差有良好的校正效果，隨著掃描視場(chǎng)位置的變化可以直觀看到MTF值顯著提升。 表7為各波段系統(tǒng)在Nyquist探測(cè)頻率下隨掃描視場(chǎng)變化的MTF值。

由圖7可以看出，校正板對(duì)像散和彗差有明顯的下降，其中不同波段系統(tǒng)下所對(duì)應(yīng)像差P-V值如表8所示。

通過(guò)對(duì)像差初步校正前后的結(jié)果比較可以看出，采用Zernike Sag 面型的固定校正板使共形光學(xué)窗口隨掃描視場(chǎng)改變引入的動(dòng)態(tài)像差得到了有效控制，Zernike Sag面型的固定校正系統(tǒng)對(duì)橢球形光學(xué)窗口像差有很好的校正效果，其擁有較好的面型自由度，使得三個(gè)波段全部掃描視場(chǎng)的初級(jí)像差縮小至一定范圍內(nèi)，光學(xué)窗口引入的嚴(yán)重像散得到明顯校正。 但從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，彗差、像散和球差具有波動(dòng)特性，仍需要進(jìn)一步對(duì)殘余像差進(jìn)行校正。

3.2 利用Zernike矢高面與二元面校正像差

二元衍射面，通過(guò)在光學(xué)表面上刻劃多個(gè)環(huán)形凹槽以達(dá)到改變局部相位[13]，達(dá)到校正像差的目的。 根據(jù)目前加工技術(shù)，二元面可以在具有曲率的透射或反射元件上刻劃凹槽。 其在可見(jiàn)光至紅外波段均具有極高的衍射效率，同時(shí)具有高設(shè)計(jì)自由度，為改變共形光學(xué)窗口的波前提供了新的可能。 二元光學(xué)面根據(jù)下面的多項(xiàng)式將相位添加到光線上[14]，二元衍射面的面型可以描述為

φ=M∑Ni=1Aiρ2i（2）

式中：M為衍射級(jí)次;N為多項(xiàng)式系數(shù)序號(hào);Ai為ρ的第2i次冪系數(shù);ρ為歸一化縱向孔徑坐標(biāo)。

利用二元衍射面能夠改變局部相位的特點(diǎn)，驗(yàn)證二元面的像差校正效果，進(jìn)一步對(duì)光學(xué)窗口像差校正，采用Zernike Sag面型與二元面相結(jié)合的方式設(shè)計(jì)。 與Zernike Sag面型設(shè)計(jì)優(yōu)化類似，通過(guò)編寫(xiě)操作數(shù)控制校正板焦距、面與面之間的距離，同時(shí)采用ZEMAX中默認(rèn)操作數(shù)對(duì)校正系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。 為了保證加工的可行性，僅對(duì)Zernike Sag面的第4、第6、第8偶次項(xiàng)，Z5，Z8，Z9澤尼克項(xiàng)系數(shù)以及對(duì)二元衍射元件兩個(gè)曲率面的第4、第6、第8偶次項(xiàng)系數(shù)，二元面項(xiàng)系數(shù)的ρ2，ρ4，ρ6等參數(shù)逐步進(jìn)行優(yōu)化。 二次校正后光學(xué)窗口掃描示意如圖8所示，二次校正后Zernike系數(shù)隨視場(chǎng)變化情況如圖9所示。

相比于僅由Zernike Sag面型構(gòu)成的單片固定校正系統(tǒng)，同時(shí)采用其與二元衍射面構(gòu)成的校正系統(tǒng)對(duì)像差有進(jìn)一步的校正，隨著掃描視場(chǎng)位置的變化，MTF值進(jìn)一步提升。 不同波段系統(tǒng)下所對(duì)應(yīng)MTF值如表9所示。

從圖9可以看出，校正板對(duì)像散和彗差有了明顯下降，其中不同波段系統(tǒng)下所對(duì)應(yīng)像差P-V值如表10所示。

通過(guò)對(duì)窗口像差二次校正前后的結(jié)果比較可以看出，采用Zernike Sag面型和二元衍射面相結(jié)合的方式使共形光學(xué)窗口的像差有了進(jìn)一步的縮小，三個(gè)波段內(nèi)的Zernike像差P-V值均小于一個(gè)波長(zhǎng)，證明了兩種面型相結(jié)合的固定校正系統(tǒng)對(duì)多波段的像差具有良好的校正效果。

4 二元面型參數(shù)與衍射效率分析

由于車床加工技術(shù)的限制，二元衍射表面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性對(duì)加工的可行性和成本有重要影響[15]。 因此，在利用ZEMAX對(duì)校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，需要分析二元衍射面的加工可行性與衍射效率。 根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，取相位階數(shù)nr為3，衍射級(jí)次為1，則相位函數(shù)可表示為

A1ρ2+A2ρ4+A3ρ6=2nrπ（3）

式中： ρ為環(huán)帶半徑;nr=1， 2， 3，…。

最大環(huán)帶深度表示為

hmax=2λSλ1（nmid-1）（λS+λ1）（4）

式中： λS，λ1為波段內(nèi)波長(zhǎng)的最大和最小值;nmid為中心工作波長(zhǎng)的折射率。

二元衍射面的衍射效率直接關(guān)系到光學(xué)系統(tǒng)總透過(guò)率。 目前可以采用超精密數(shù)控金剛石單點(diǎn)加工的方式，實(shí)現(xiàn)二元衍射面，其衍射效率主要受以下三方面的因素影響。

（1） 加工環(huán)帶過(guò)度導(dǎo)致衍射效率損失L1：

L1=4D2hmaxRTntotal∑ntotal1nr （5）

（2） 波段內(nèi)平均衍射效率損失L2：

L2=π（λ1-λS）6λmid2（6）

（3） 表面粗糙度造成衍射效率損失L3：

L3=4π×0.4×d28×RT×λmid2（7）

根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果和金剛石單點(diǎn)車削加工水平，給出本設(shè)計(jì)中衍射面及車削加工各個(gè)參數(shù)的取值如表11所示。

由式（5）～（7）及表11的衍射面各項(xiàng)參數(shù)，經(jīng)過(guò)估算，可得波段的衍射效率約為80%，激光波段衍射效率約為91%，紅外波段衍射效率為90%，衍射效率較高，能夠滿足使用要求。

為了便于加工，給出相位圖以及相位分布如圖10～13所示。

從圖10～13可以得到兩個(gè)二元面分別需要30和33個(gè)環(huán)形衍射區(qū)，最后一個(gè)環(huán)形區(qū)距離表面頂點(diǎn)的徑向距離分別約為29.89 mm和27.8 mm，結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，并符合現(xiàn)有單點(diǎn)金剛石加工條件。

5 結(jié)? 論

針對(duì)共形光電防撞系統(tǒng)所使用的多波段、運(yùn)行環(huán)境等使用要求，基于ZEMAX軟件，設(shè)計(jì)了與光學(xué)系統(tǒng)相匹配、長(zhǎng)徑比為1的橢球形光學(xué)窗口，并采用Zernike多項(xiàng)

式矢高面和二元面組合的固定校正系統(tǒng)對(duì)掃描時(shí)光學(xué)窗口所引入的動(dòng)態(tài)像差進(jìn)行校正，另外分析了二元面的衍射效

率以及加工可行性。 經(jīng)過(guò)校正后三個(gè)波段的Zernike像差系數(shù)P-V值有明顯下降，證明了固定校正系統(tǒng)在多波段的使用范圍內(nèi)對(duì)于引入像差具有良好的校正效果，彌補(bǔ)了單一使用波段的局限性。 但由于所使用的波段較寬，可見(jiàn)光波段部分掃描視場(chǎng)下仍存在較為嚴(yán)重的像差，可通過(guò)增加面型自由項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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Design of Optical Window Aberration Correction for Conformal

Photoelectric Anti-Collision System

Han Xiulai，Nie Liang*，Ren Mengru

（Institute of Optoelectronic Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710021，China）

Abstract： In order to meet the requirements of the new generation combat helicopter to maintain the precision strike capability under the high speed flight， the photoelectric detection system and optical window are designed with conformal layout. According to the multi band （0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm）requirements of conformal photoelectric anti-collision system and flight Mach number of helicopter at 0.3～0.4， an ellipsoid with length diameter ratio of 1， diameter of 100 mm， thickness of 5 mm and material of MgF2 is designed as the optical window surface of conformal photoelectric anti-collision system.? Zernike polynomial is used to analyze the relationship between the aberration introduced by the optical window and the scanning field of view at different wavebands. The design method of placing the fixed correction system behind the optical window is adopted to correct the aberration introduced by the optical window. The results show that after two corrections， the P-V value of Zernike aberration coefficients in visible band is less than 0.6λ， laser band is less than 0.4λ， infrared band is less than 0.1λ. The aberration correction effect is good and meets the design requirements.

Key words： optical design; conformal optics; ellipsoid window; aberration correction; Zernike polynomial; photoelectric detection; helicopter

收稿日期： 2021-04-06

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳重點(diǎn)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（20JY029）

作者簡(jiǎn)介：韓修來(lái)（1995-），男，山東菏澤人，碩士研究生。

通訊作者：聶亮（1978-），男，山東泰安人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。