趙恩紅（山東省青島西海岸新區(qū)茂甲小學 266400）

數(shù)學文化融入小學數(shù)學試題，一方面可以激發(fā)學生的學習興趣，活躍學生的探索思維與創(chuàng)造思維，另一方面能夠還原數(shù)學歷史的真實面貌，帶領學生快速進入真實的數(shù)學故事情境當中，這對學好數(shù)學知識將起到積極的促動作用?；谶@一思想，教師在講授數(shù)學試題過程中，可以將古代數(shù)學真題、發(fā)人深省的數(shù)學故事、刻苦鉆研的數(shù)學精神與講題、解題過程融合到一起，進而使數(shù)學文化育人、助人、啟智、明理的應用價值凸顯出來。

一、引入數(shù)學原題，激發(fā)學習興趣

“興趣是最好的老師”，如果學生對數(shù)學知識懷有百倍的熱情與興致，那么學習成績也將不斷攀升。陶行知先生在《學生的精神》一書中指出：“現(xiàn)在很多學生及一般教員，有一個很大的通病，就是容易自滿。不論研究何種學科，只有相當?shù)牧私?，即洋洋得意、心滿意足。尤其是教員，覺得自己處在教師地位，不必再去用功研究，就照著別人編的書本，依樣畫葫的教，當學生的固然不能受益，當教師的，也覺得沒有多大興趣，如果教師天天去研究，將所得授予學生，則學生受益也多，教師也就有無窮的樂趣了?！睆倪@段經(jīng)典的論述可以看出，興趣往往與獲取知識的多少成正比關系，興趣濃而知識的獲取量就大，興趣淡，知識的獲取量就小。因此，教師在講授數(shù)學試題過程中，應當摒棄過去呆板的教學模式，將能夠引發(fā)學生好奇心，帶動學生學習積極性的古代數(shù)學原題作為教學突破口，使學生在解決古代數(shù)學問題時，大腦的邏輯推理思維、分析判斷思維、計算聯(lián)想思維得到充分鍛煉，進而為學好數(shù)學知識奠定堅實基礎。

我國明代數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》里用詩歌的形式展示了一道數(shù)學試題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾個？”對于小學生來說，對一些新鮮事物的極易產(chǎn)生濃厚的興趣，當這種詩歌形式的數(shù)學試題出現(xiàn)在學生面前時，學生的第一反應是將專注力全部集中在題面上。這時，教師可以趁熱打鐵，選擇兩到三名學生代表將這道數(shù)學試題的大致意思翻譯過來。當學生明確了這道試題的題面內(nèi)容以后，可以通過自主思考、小組討論的方式對問題進行分析。然后，由教師將正確的解題步驟講授給學生。實際上，這道問題的重點是考查學生如何用分組法予以解答。首先，大和尚每個人吃了三個饅頭，小和尚每三個人吃了一個饅頭，如果把1 個大和尚與3 個小和尚看成一組，那么每一組一共吃了4 個饅頭。而100 個和尚則可以分成25 組，100 個饅頭也可以分成25 組，由于每一個組有1 個大和尚，所以大和尚的人數(shù)有1×25=25（人），而小和尚則直接用100-25=75（人）。這是一道比較簡單的邏輯推理題型，但是，這道試題的新穎之處在于題面完全用詩歌的形式呈現(xiàn)出來，類似于這種帶有趣味性的古代數(shù)學原題，往往更易于學生接受和理解。

通過引入古代數(shù)學原題的方法，學生的個人主觀能動性被充分調(diào)動起來，尤其在解決問題時，學生的腦海當中始終圍繞著趣味性的數(shù)學題面，在這種情況下，學生的自主解題意識也將逐步形成，并且學生也能夠接觸和了解更多燦爛的數(shù)學文化。

二、探究數(shù)學歷史，區(qū)別古今差異

數(shù)學這門學科經(jīng)過兩千多年的發(fā)展，一些數(shù)學概念、計量單位、數(shù)學理論也發(fā)生了變化，而這些變化恰恰在每一道數(shù)學試題中得到體現(xiàn)。因此，教師在講解古代數(shù)學著作中的一些典型試題時，應當給學生預留足夠的思考、分析與探究時間，讓學生在參考古代數(shù)學試題的同時，能夠區(qū)別某些數(shù)學知識點的古今差異。利用這種方法開展教學活動的優(yōu)勢在于：其一，數(shù)學文化博大精深，通過對古代數(shù)學試題的分析和解讀，能夠親身感受到我國古代人民的聰明才智，吸納其中的精華。尤其在對一些數(shù)學概念、數(shù)學理論進行剖析時，學生會從中發(fā)現(xiàn)當下所學的數(shù)學知識點在古代數(shù)學著作中，運用了哪一種表述方法、使用了哪一種數(shù)學語言、采取了哪一種理論表現(xiàn)形式。然后，學生的腦海中能夠自動生成一個清晰的數(shù)學概念或者理論，進而對快速解決數(shù)學問題將大有裨益。其二，古人是通過長期的實踐與驗證，才得出了一些確鑿的數(shù)學理論，這些理論不僅經(jīng)得起推敲，而且對現(xiàn)代數(shù)學理論也產(chǎn)生了深遠影響。因此，通過這種方法能夠進一步拓寬學生的知識面，使學生可以在形式多樣的古代數(shù)學試題中找到現(xiàn)代數(shù)學理論的影子，進而夯實學生的數(shù)學基礎。其三，小學是培養(yǎng)學生邏輯推理思維及分析判斷思維的黃金期，這一時期，如果學生能夠接觸更多的數(shù)學發(fā)展史，那么數(shù)學思維也將慢慢變得活躍起來。尤其在分析和解決古代數(shù)學問題時，學生更容易迸發(fā)出一些新穎獨特的創(chuàng)意和想法，這對熟練掌握相關的數(shù)學理論將起到關鍵性作用。

在古代數(shù)學著作中有這樣一道試題：“問方環(huán)田外周五十六步，內(nèi)周二十四步，得田幾何？”將這道題的題面翻譯成現(xiàn)代漢語的意思是：有一塊方環(huán)形狀的田，它的外面的周長是56 步，里面的周長是24步，問這塊方環(huán)形田的面積是多少平方步？在解決這道試題之前，教師可以選擇學生代表對試題中出現(xiàn)的數(shù)學信息進行分析和提煉。比如，學生甲的觀點：“這道數(shù)學試題當中出現(xiàn)了正方形的周長、正方形的面積這兩個知識點。”針對學生甲的觀點，教師可以進行補充：該試題當中出現(xiàn)了“步”這個計量單位，實際上在古代，“一步”相當于1.3 米的距離，在這道問題當中，也可以將“步”的單位看作現(xiàn)在的“米”。在教師的提示下，學生內(nèi)心的疑惑也將快速消除。這時，學生可以根據(jù)正方形的面積公式來求解這道試題，即大正方形的邊長是56÷4=14（步），大正方形的面積是14×14=196（平方步），小正方形的邊長是24÷4=6（步），面積是6×6=36（平方步），所以方環(huán)形田的面積是196-36=160（平方步）。可見，當學生理解了試題當中“步”的含義，這道問題也將迎刃而解。

運用這種方法來計算和解決正方形的面積問題，學生可以同時增長兩方面的知識，即古代關于長度和面積的計量單位，以及方環(huán)形面積的求解方法。這樣一來，學生也能夠靈活運用正方形面積的計算方法。因此，在實踐教學當中，教師可以利用一些具有典型特點的古代數(shù)學知識與試題，來引發(fā)學生的深度思考，學生在思考和分析過程中，教師可以扮演輔助教學及輔助指導的角色，幫助學生解決更多的疑難問題。另外，由于數(shù)學發(fā)展史的時間跨度較大，一些數(shù)學知識在每一個歷史時期會出現(xiàn)不同表達形式與方法，為了防止學生進入學習誤區(qū)，陷入解題瓶頸，當數(shù)學試題出現(xiàn)在學生面前以后，教師應當積極鼓勵學生將自己的想法與看法及時表達出來，然后，由教師負責糾正。這樣一來，學生對相關數(shù)學知識的印象將變得更加深刻。

三、整合古今知識，汲取古人智慧

從數(shù)學史的發(fā)展脈絡看，每一個數(shù)學知識點都經(jīng)過了一步一步的進化與演變，才逐步衍生出今天的可以供學生學習與鉆研的知識體系?？梢哉f，恰恰是因為古人的聰明才智，數(shù)學文化才呈現(xiàn)出百家爭鳴、百花齊放的繁榮景象。尤其是古代數(shù)學著作當中出現(xiàn)的形式多樣的數(shù)學試題，每一道試題都花費了古代數(shù)學家的大量時間與心血。學生在揣摩這些數(shù)學試題時會發(fā)現(xiàn)，試題當中往往融合了多個知識點，如果學生能夠提煉出這些知識點，并與當下所學的知識點進行融合，那么學生將收獲頗豐。因此，教師在選擇古代數(shù)學試題時，可以在結合本節(jié)課所學知識的基礎上，選擇一些融合多個數(shù)學知識點的試題。這樣既能夠激活學生的解題思路，又能夠幫助學生很好地溫習學過的一些數(shù)學知識。

比如，在《孫子算經(jīng)》中收錄了這樣一道數(shù)學試題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？”由于這道題的算法與歐洲大數(shù)學家高斯的定理完全一致，而時間上卻早了1000 多年，因此，這一定理也被稱為“中國剩余定理”，當這道試題出現(xiàn)在學生面前時，學生可以尋找試題當中出現(xiàn)的數(shù)學知識點。比如，“除”與“除以”的概念，“質(zhì)數(shù)”的概念，“最小公倍數(shù)”的概念都在這道試題當中得到切實體現(xiàn)。這時，教師可以分別對這些概念進行講述和解讀。這一過程實際上也是學生了解和熟悉古代數(shù)學試題的過程，尤其對試題當中出現(xiàn)的數(shù)學知識點，學生可以將其與當下學習的知識進行比對，由此將對古人的聰明才智產(chǎn)生深深的敬佩之情。

通過這種古今知識比對的教學方法，學生可以回顧更多的舊知識，進而對這些知識點產(chǎn)生更加深刻的印象，同時，也能夠?qū)W習和接觸更多的新知識。當這些形式多樣的數(shù)學試題出現(xiàn)在學生面前時，學生首先會運用現(xiàn)在所學的知識點去理解和分析數(shù)學試題，在分析過程中，試題本身所反映出來的數(shù)學概念、數(shù)學定理將逐步浮出水面。在這種情況下，學生能夠?qū)⒐糯鷶?shù)學試題的內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學試題的解題方法融合到一起，這就很大程度上彌補了學生的知識空白。因此，教師在講授數(shù)學試題時，可以引導學生將試題中的數(shù)學知識點提取出來，然后將這些知識點與當下所學的內(nèi)容整合到一起，這不僅對解決各種疑難的數(shù)學問題有所幫助，并且，學生的數(shù)學思維也將變得更加活躍。另外，學生在了解和感知數(shù)學文化時，古代偉大的數(shù)學家執(zhí)著追求、刻苦鉆研、持之以恒的精神也將深深觸動學生的心靈，這對繼承和發(fā)揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化也將起到推波助瀾的作用。

數(shù)學文化融入小學數(shù)學試題不僅對解題過程有所幫助，而且可以鍛煉和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，使學生了解更多的數(shù)學發(fā)展史，接觸更多的數(shù)學文化。因此，在實踐教學課堂，教師應當積極借鑒博大精深的數(shù)學文化，充分發(fā)揮古代數(shù)學試題的引領與啟發(fā)作用，并結合當下所學的數(shù)學知識，向?qū)W生滲透更多書本以外的知識，進而在培養(yǎng)學生邏輯推理能力、計算分析能力、數(shù)學建模能力的同時，為學好數(shù)學知識注入源源不斷的驅(qū)動力。