◎蘭超宇

(福建省石獅鵬山工貿(mào)學(xué)校，福建 石獅 362700)

一、引言

學(xué)生犯錯(cuò)是課堂教學(xué)中的正?，F(xiàn)象和普遍現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中尤為突出.教師應(yīng)該嘗試了解學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，放手讓學(xué)生“犯錯(cuò)”，而不應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中為實(shí)現(xiàn)教學(xué)計(jì)劃、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)而回避錯(cuò)誤甚至指責(zé)錯(cuò)誤.教師應(yīng)當(dāng)反思自己是否在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有教給學(xué)生同種類型問(wèn)題的解決方法.學(xué)生是否對(duì)教師講授的內(nèi)容不夠清楚，或者對(duì)課堂的內(nèi)容沒(méi)有完全理解，或者因?yàn)榛A(chǔ)不牢固在理解上出現(xiàn)偏差等.總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)自己的學(xué)生有耐心，不要擔(dān)心學(xué)生會(huì)出錯(cuò)，因?yàn)橹挥性趯W(xué)生出錯(cuò)的過(guò)程中，我們才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑點(diǎn)，更好地幫助其解決遇到的問(wèn)題.學(xué)生也能在犯錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的過(guò)程中，得到真正的進(jìn)步.

二、差錯(cuò)課堂檢驗(yàn)教育質(zhì)量

實(shí)際上，錯(cuò)誤會(huì)發(fā)生在生活、實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)中.在實(shí)驗(yàn)中，科學(xué)家從未回避過(guò)錯(cuò)誤，他們不害怕出錯(cuò)，他們尊重錯(cuò)誤的存在，并設(shè)法將錯(cuò)誤合理化，以便尋求共識(shí)的方式存在，同時(shí)保留差異.在課堂中，教師不應(yīng)回避學(xué)生有疑惑的問(wèn)題，否則，課堂會(huì)變得毫無(wú)意義.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要及時(shí)、準(zhǔn)確地透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)困點(diǎn)，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，將錯(cuò)誤作為切入點(diǎn)，有的放矢進(jìn)行引導(dǎo)，教師在此過(guò)程中也需要不斷地進(jìn)行反思，有針對(duì)性地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，掃清學(xué)習(xí)障礙，以確保每個(gè)學(xué)生在沒(méi)有歧義的情況下充分理解教學(xué)內(nèi)容.

近代教育要求學(xué)生要有自己的想法，有勇氣發(fā)表自己的意見(jiàn)，分享自己的想法，并為更多的人帶來(lái)新的靈感和不同的思維方式.知識(shí)本身是一個(gè)不斷推翻、重建的過(guò)程.教師在教學(xué)中要闡述錯(cuò)誤的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生積極找出學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析.不同學(xué)生犯錯(cuò)誤的類型有所不同，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因也有所不同，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生相互探討積極分析，以提高學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤，勇于改正錯(cuò)誤.這一過(guò)程有助于提高課堂教育質(zhì)量，使教育處于不斷前行的狀態(tài).在這一過(guò)程中，教師與學(xué)生可以共同進(jìn)步，教學(xué)氛圍也越發(fā)積極向上.

三、課堂差錯(cuò)是有益資源

學(xué)生犯錯(cuò)誤的過(guò)程是把雙刃劍.教師當(dāng)面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不良情緒.但是錯(cuò)誤能激發(fā)學(xué)生追求真理的心.“容錯(cuò)”是學(xué)生認(rèn)知的自然展開(kāi)，也為學(xué)生提供了一個(gè)獨(dú)立處理問(wèn)題的機(jī)會(huì)，能夠讓他們?cè)趶?fù)雜的情況下學(xué)會(huì)辨別、分析、判斷、推理.

事實(shí)上，一本書(shū)中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念只有幾行，無(wú)法解釋某些可能使學(xué)生產(chǎn)生困惑的細(xì)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正理解知識(shí)點(diǎn)，甚至混淆概念.教師要善于將課堂上出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤及時(shí)整合起來(lái)，作為新型的教學(xué)資源.錯(cuò)題庫(kù)就是一種具有獨(dú)特意義的素材，如果在教學(xué)中使用不當(dāng)，將會(huì)造成教學(xué)上的困難，甚至對(duì)學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生一定的影響.若能加以合理運(yùn)用，可以讓學(xué)生體會(huì)到改變和成長(zhǎng).此外，在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中細(xì)心分析出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并針對(duì)典型的錯(cuò)誤進(jìn)行探究，教師在此過(guò)程中可以總結(jié)出學(xué)生的錯(cuò)誤類型，挑選出價(jià)值較大的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在課堂當(dāng)中進(jìn)行分析，在分析的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生可以明確犯錯(cuò)的原因，并結(jié)合原因積極彌補(bǔ).教師可以將錯(cuò)誤資源納入教學(xué)資源中，將其作為教學(xué)的一種補(bǔ)充資源.積極分析錯(cuò)誤資源，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮著積極作用.因此，教師需要搜集教學(xué)過(guò)程中的錯(cuò)誤資源，并將錯(cuò)誤資源進(jìn)行整理，將整理后的錯(cuò)誤資源發(fā)放給學(xué)生，同時(shí)將學(xué)生分為多個(gè)小組，引導(dǎo)各小組成員針對(duì)錯(cuò)誤資源中的典型問(wèn)題進(jìn)行探究，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，充分顯現(xiàn)錯(cuò)誤資源的價(jià)值.

四、實(shí)現(xiàn)課堂差錯(cuò)資源化

在課堂教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)生以下情況.由于各種原因，在課堂上，學(xué)生犯了一個(gè)錯(cuò)誤之后，教師要學(xué)生坐下而不是讓學(xué)生講原因；某些教師只講概念定義，從不解釋概念的起源和作用，只盲目地讓學(xué)生畫(huà)出要點(diǎn)，然后死記硬背.

怎樣才能讓學(xué)生學(xué)得更好？疑惑的價(jià)值是對(duì)知識(shí)更深層次地了解.如果學(xué)生敢于在課堂上暴露自己的錯(cuò)誤，且暴露后，其他同學(xué)沒(méi)有嘲笑他，而是認(rèn)真對(duì)待問(wèn)題并聽(tīng)教師的分析解答，那么這個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤就會(huì)給其他同學(xué)帶來(lái)一定的積極作用.如此，會(huì)有越來(lái)越多的學(xué)生積極表達(dá)自己的問(wèn)題和困惑.問(wèn)題暴露得越多，教學(xué)內(nèi)容就越豐富，越能避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

由于錯(cuò)誤的存在，使數(shù)學(xué)課堂更加精彩.犯錯(cuò)是創(chuàng)造的開(kāi)始，思考是藝術(shù)的體現(xiàn).教師只有積極回應(yīng)，不回避錯(cuò)誤，才能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后的隱含價(jià)值，才能根據(jù)實(shí)際情況，妥善處理錯(cuò)誤.學(xué)生犯錯(cuò)能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，增加課堂參與度.如果學(xué)生只是盲目地記憶和背誦知識(shí)點(diǎn)，那么，他們的思維只會(huì)越來(lái)越僵化.教師要善于引發(fā)學(xué)生思考的火花，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的欲望，允許學(xué)生犯錯(cuò)，并利用錯(cuò)誤資源及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容.人生是不缺教育資源的，缺的是善用錯(cuò)誤資源的教育者.所以，教師在面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)，要充分利用錯(cuò)誤產(chǎn)生的有益資源，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考問(wèn)題，這樣才能活躍課堂氣氛.

五、數(shù)學(xué)教學(xué)中的容錯(cuò)觀念及其積極意義

1.巧借“容錯(cuò)”運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)

作為教師都希望學(xué)生能夠盡快掌握教學(xué)內(nèi)容，并能夠相互探討.但是實(shí)際上，學(xué)生的思維能力差異是客觀存在的.忽視這一事實(shí)只會(huì)導(dǎo)致教師的教學(xué)失敗.教師在學(xué)生犯錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)給予寬容，并為學(xué)生提供自我發(fā)現(xiàn)和糾正問(wèn)題的機(jī)會(huì)，這就是本文中容錯(cuò)的觀念.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)容錯(cuò)觀念引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，并在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中彌補(bǔ)自身不足.只有認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，明確產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)改正錯(cuò)誤，才能促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展.

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中容錯(cuò)觀念的積極意義

(1)可以幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤

心理學(xué)研究顯示，教師對(duì)待學(xué)生的態(tài)度是非常重要的.學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，都想從教師那里獲得認(rèn)可.他們希望教師能給他們一些鼓勵(lì)，哪怕是犯了錯(cuò).教師給予學(xué)生改正的機(jī)會(huì)和時(shí)間，能激勵(lì)他們繼續(xù)學(xué)習(xí).幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤是教師對(duì)學(xué)生犯錯(cuò)最好的反饋，所以教師要具有足夠的容錯(cuò)能力.

(2)可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心

每個(gè)學(xué)生都希望得到別人的贊揚(yáng)和肯定.在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)、有目的地創(chuàng)造機(jī)會(huì)、創(chuàng)造條件，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中，除了單向化學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)之外，可以通過(guò)一系列的相互交流、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲取更多的信息，進(jìn)一步啟發(fā)他們的思考，品嘗成功的喜悅.

教師應(yīng)具有敏銳的觀察力和辨別能力，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯的錯(cuò)誤，分析所犯錯(cuò)誤的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行糾正.如果課堂教學(xué)一直這樣進(jìn)行下去，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)，還會(huì)逐漸激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，自信心對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常重要的.

(3)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望

“學(xué)習(xí)興趣”是指學(xué)生對(duì)某一學(xué)科感興趣，從學(xué)習(xí)的推進(jìn)來(lái)看，興趣來(lái)自學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力.容錯(cuò)觀念在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要，它能有效緩解學(xué)生的緊張情緒，消除思維慣性，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的信心，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣.教師要善用容錯(cuò)思維來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，同時(shí)從側(cè)面分析問(wèn)題以指導(dǎo)他們改正錯(cuò)誤.

(4)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

在日常學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生犯錯(cuò)的問(wèn)題難以避免.在學(xué)生犯錯(cuò)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)誤問(wèn)題分析原因，并在分析原因的過(guò)程當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，針對(duì)不足之處進(jìn)行彌補(bǔ).在這一過(guò)程當(dāng)中，教師要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭?lì)使學(xué)生不再害怕犯錯(cuò)，并在犯錯(cuò)的過(guò)程當(dāng)中提高自身學(xué)習(xí)能力.在學(xué)生分析錯(cuò)誤問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從多層次、多角度進(jìn)行分析，使學(xué)生間的思維可以實(shí)現(xiàn)碰撞并獲得發(fā)展，能力獲得提高.學(xué)生在分析錯(cuò)誤問(wèn)題、解決錯(cuò)誤問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，明確了錯(cuò)誤的價(jià)值，并且能積極正視錯(cuò)誤，不斷改正錯(cuò)誤.

六、教學(xué)中的幾種容錯(cuò)嘗試

在日常進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不妨進(jìn)行如下嘗試：

1.當(dāng)學(xué)生的思維與問(wèn)題有所偏離時(shí)，教師需要注意此時(shí)學(xué)生的想法.因?yàn)榇藭r(shí)，學(xué)生的思維是最活躍的，教師此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的所思、所想，并針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析，在分析的過(guò)程當(dāng)中，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.

2.學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)該得到不同的分析對(duì)待.教師應(yīng)先挖掘出錯(cuò)誤的本質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并在教師的引導(dǎo)下循序漸進(jìn)地分析問(wèn)題，從而了解問(wèn)題的本質(zhì).教師在引導(dǎo)的過(guò)程中還需要注意方式和方法，只有科學(xué)有效的方法，才能使學(xué)生在分析錯(cuò)誤的過(guò)程中獲得成長(zhǎng)和發(fā)展.

3.教師在課堂教學(xué)中，不應(yīng)過(guò)多地盯著學(xué)生犯錯(cuò)不放，而應(yīng)著重于分析錯(cuò)誤的本質(zhì)，教師要針對(duì)學(xué)生的能力和水平進(jìn)行教學(xué).個(gè)別學(xué)生可能會(huì)一次又一次地犯錯(cuò)，教師應(yīng)給予學(xué)生改正的時(shí)間，要給予學(xué)生期望.能夠尊重學(xué)生的教師，也會(huì)得到學(xué)生的尊重.良好的師生關(guān)系是數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的過(guò)程當(dāng)中，教師應(yīng)注意切不可急躁，要以柔和的語(yǔ)言，耐心地指導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤.

4.引導(dǎo)學(xué)生收集錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤，在他們頭腦中建立起某種保護(hù)網(wǎng)絡(luò)，避免再犯錯(cuò)誤.在這方面，筆者對(duì)各班同學(xué)的要求是準(zhǔn)備一本題錯(cuò)題本，記錄易錯(cuò)題和典型題.這種方法可以使學(xué)生獲得更多的知識(shí)，以及更好的解題技巧.

七、結(jié)語(yǔ)

教師只有正確地認(rèn)識(shí)、理解錯(cuò)誤，才能更好地處理、利用好這些錯(cuò)誤資料.課堂上的失誤，不僅反映了一節(jié)課的教學(xué)效果，還反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在數(shù)學(xué)課上，犯錯(cuò)誤是很正常的事情，如果教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤盯著不放，或者不去糾正，都會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)主動(dòng)性.一個(gè)可以容忍錯(cuò)誤的課堂，是一個(gè)可以發(fā)揮教學(xué)價(jià)值的課堂.“容錯(cuò)”課堂的開(kāi)展，既要求學(xué)生主動(dòng)參與，又要求教師能給予充分的包容和肯定.只有如此，容錯(cuò)課堂才能真正體現(xiàn)出它的價(jià)值與意義.