藍(lán)先林，周禮平，廖 斌，何 淼，徐向東，朱承前

(1.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴陽(yáng)550081；2.中鐵武漢勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢430074）

隨著“交通強(qiáng)國(guó)”等戰(zhàn)略的提出，我國(guó)西南地區(qū)橋梁建設(shè)得到迅猛發(fā)展。懸索橋是一種剛度小且主要由主纜受力的柔性體系橋梁，常用于山區(qū)峽谷溝壑地區(qū)。這類(lèi)地區(qū)風(fēng)環(huán)境復(fù)雜，風(fēng)產(chǎn)生的顫振對(duì)懸索橋的破壞將是毀滅性的[1]。因此，十分有必要對(duì)復(fù)雜山區(qū)的懸索橋顫振穩(wěn)定性進(jìn)行專(zhuān)題研究。

橋梁顫振問(wèn)題是一種發(fā)散問(wèn)題，橋梁結(jié)構(gòu)是否發(fā)生顫振，主要與主梁斷面形式、懸索橋關(guān)鍵頻率和風(fēng)環(huán)境有關(guān)[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要用風(fēng)洞試驗(yàn)[3]和CFD(Computational fluid dynamics)數(shù)值模擬[4]兩種方法對(duì)橋梁振動(dòng)控制[5－7]進(jìn)行研究。徐洪濤等[8]基于某千米級(jí)大跨度鋼桁梁懸索橋主梁節(jié)段模型試驗(yàn)，得到了與橋梁顫振穩(wěn)定性有關(guān)的三分力系數(shù)和8個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)，并從理論和經(jīng)驗(yàn)兩方面評(píng)價(jià)了該鋼桁梁懸索橋的顫振穩(wěn)定性能。董佳慧等[9]基于穩(wěn)定板、導(dǎo)流板、風(fēng)嘴等氣動(dòng)優(yōu)化措施，結(jié)合節(jié)段模型試驗(yàn)，研究了某懸索橋的顫振穩(wěn)定性。熊龍等[10]先后利用CFD 數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了某鋼桁梁懸索橋顫振性能和氣動(dòng)優(yōu)化措施。Thai 等[11]、Wang 等[12]和Zhu 等[13]等研究了多塔懸索橋顫振性能，詹昊等[14]、Boberg 等[15]和Bakis 等[16]等基于流固耦合和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算了懸索橋的顫振臨界風(fēng)速。上述學(xué)者僅探究了平原和海峽地區(qū)懸索橋的顫振穩(wěn)定性問(wèn)題，而對(duì)復(fù)雜山區(qū)的鋼桁梁懸索橋顫振問(wèn)題研究較少。

基于上述研究，以山區(qū)某鋼桁梁懸索橋?yàn)檠芯勘尘埃Y(jié)合CFD 數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)，從氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和流固耦合兩方面探究復(fù)雜山區(qū)風(fēng)環(huán)境作用下鋼桁梁懸索橋顫振穩(wěn)定性問(wèn)題，可為同類(lèi)橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 基本參數(shù)確定

1.1 工程背景

以貴州省某超大跨度鋼桁梁雙塔懸索橋?yàn)檠芯勘尘?，探究?fù)雜山區(qū)超大跨鋼桁梁懸索橋顫振穩(wěn)定性研究。該橋主跨為1 100 m，主纜邊跨分別為302 m、123 m。加勁梁采用板桁結(jié)合加勁梁，加勁梁標(biāo)準(zhǔn)斷面寬為B=27.0 m，桁架高為H=7.2 m。主纜采用抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa 的高強(qiáng)度鍍鋅鋁合金鋼絲，共173股，每股由91根直徑為5.30 mm的鋼絲組成。橋塔采用混凝土橋塔，主塔塔高分別為135 m、139 m。

1.2 風(fēng)參數(shù)的確定

根據(jù)設(shè)計(jì)資料可知，本橋距貴陽(yáng)市大約60 km～80 km，參考貴陽(yáng)市基本風(fēng)速來(lái)確定本橋橋位基本風(fēng)速。據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，在平坦開(kāi)闊條件下，貴陽(yáng)市10 m高度、100年重現(xiàn)期、10分鐘平均時(shí)距年最大風(fēng)速（即橋位基本風(fēng)速）為：

本橋橋位處于峽谷地區(qū)，對(duì)應(yīng)的地表類(lèi)別為D類(lèi)地表，風(fēng)剖面指數(shù)α0=0.30。橋梁設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為：

式中：kc表示基本風(fēng)速地表類(lèi)別轉(zhuǎn)換系數(shù)，對(duì)于D類(lèi)地表取0.564。

橋面基準(zhǔn)高度為：

式中：Zh表示橋面距水面的高度。

加勁梁跨中基準(zhǔn)高度為162.95 m，則對(duì)應(yīng)加勁梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速可按下式計(jì)算：

式中：kf為抗風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，取為1.02。

成橋狀態(tài)-5°～+5°風(fēng)攻角下橋梁顫振穩(wěn)定性按下式檢驗(yàn)：

式中：Uf表示顫振臨界風(fēng)速；Ud表示橋面高度設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速；γf為顫振穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)，采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法獲取顫振臨界風(fēng)速時(shí)取1.15，采用CFD 方法獲取顫振臨界風(fēng)速時(shí)取1.25；γt為風(fēng)速脈動(dòng)修正系數(shù)，該懸索橋橋主跨為1 100 m，橋位地表為D 類(lèi)地表，故對(duì)應(yīng)的風(fēng)速脈動(dòng)修正系數(shù)取γt=1.32；γα為攻角效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)風(fēng)攻角α為0°、±3°時(shí)取1.0，當(dāng)風(fēng)攻角α為±5°時(shí)，取0.7。

據(jù)式(5)可得到該橋風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬的成橋態(tài)橋梁顫振檢驗(yàn)風(fēng)速如表1所示。

表1 成橋狀態(tài)橋梁顫振檢驗(yàn)風(fēng)速

1.3 動(dòng)力特性參數(shù)

基于軟件ANSYS建立全橋有限元模型，并結(jié)合實(shí)際支座布置情況設(shè)置模型約束條件，其約束情況如表2所示。

表2 約束情況

板桁結(jié)合加勁梁主桁桿件采用空間梁?jiǎn)卧˙EAM189）模擬，橋面板采用空間殼單元（SHELL63）模擬，主纜、吊桿、中央扣均采用空間桿單 元（LINK10）模擬，橋塔采用空間梁?jiǎn)卧˙EAM189）模擬，其有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

采用Block Lanczos 法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，得到與抗風(fēng)性能研究有關(guān)的關(guān)鍵頻率和振型如表3所示。

表3 關(guān)鍵頻率和振型

2 數(shù)值模擬

2.1 顫振臨界風(fēng)速計(jì)算

根據(jù)CFD 識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)振型形狀相似的扭彎振型組合進(jìn)行二維顫振臨界風(fēng)速分析，得到顫振臨界結(jié)果，并將結(jié)果與流固耦合計(jì)算結(jié)果對(duì)比，進(jìn)而確定顫振臨界風(fēng)速。

(1)主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)是表征橋梁主梁斷面氣動(dòng)自激力的重要?dú)鈩?dòng)參數(shù)，其與結(jié)構(gòu)斷面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)線性組合表示氣動(dòng)力的線性部分。根據(jù)Scanlan 自激力氣動(dòng)力模型可知，主梁斷面氣動(dòng)自激力表達(dá)式為：

式中：ρ為空氣密度；K為折算頻率，K=2πfB/U；H*i、A*i為薄平板斷面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，i為1～4；h和B分別為截面高度和寬度。

采用分狀態(tài)單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)的方式計(jì)算薄平板斷面在不同振幅的氣動(dòng)自激力，其中風(fēng)攻角α 分別為0°、±3°與±5°，風(fēng)速U分別為2 m/s、4 m/s、6 m/s、8 m/s與10 m/s，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)振幅取為2.0°，豎向運(yùn)動(dòng)振幅分別取為3.0 cm，振動(dòng)頻率f均為2.0 Hz。CFD計(jì)算模型仍采用靜三分力計(jì)算的網(wǎng)格，并設(shè)置動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域。

根據(jù)橋梁加勁梁斷面氣動(dòng)自激力時(shí)程，采用最小二乘法識(shí)別薄平板斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。限于篇幅，此處僅給出不同風(fēng)攻角下的橋梁加勁梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)A*1和A*2隨折算風(fēng)速的變化曲線如圖2所示。

圖2 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨折算風(fēng)速的變化曲線

根據(jù)CFD 識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)振型形狀相似的扭彎振型組合進(jìn)行二維顫振臨界風(fēng)速分析，得到顫振臨界結(jié)果如表4所示。

表4 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速/(m?s-1)

(2)流固耦合數(shù)值計(jì)算

流固耦合是采用CFD 進(jìn)行橋梁斷面的自由振動(dòng)計(jì)算，可直接得到橋梁斷面的顫振位移響應(yīng)。幾何縮尺比為λL=1:50，風(fēng)速比為λV=1:5，動(dòng)力參數(shù)選取扭轉(zhuǎn)頻率較低的正對(duì)稱(chēng)振型組合。

選取0°、+3°與+5°風(fēng)攻角進(jìn)行流固耦合計(jì)算，得到不同風(fēng)速下時(shí)程響應(yīng)曲線，如圖3所示。由圖3可知，0°風(fēng)攻角下，實(shí)橋風(fēng)速U為55.0 m/s時(shí)，振幅劇烈發(fā)散；+3°風(fēng)攻角下，實(shí)橋風(fēng)速U為45.0 m/s時(shí)，振幅劇烈發(fā)散；實(shí)橋風(fēng)速U為35.0 m/s 時(shí)，振幅劇烈發(fā)散。

圖3 位移時(shí)程曲線

(3)顫振臨界風(fēng)速對(duì)比

根據(jù)CFD 識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)振型形狀相似的扭彎振型組合進(jìn)行二維顫振臨界風(fēng)速分析，得到顫振臨界風(fēng)速結(jié)果，并將結(jié)果與流固耦合計(jì)算結(jié)果對(duì)比，流固耦合計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 流固耦合計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速/(m?s-1)

由表4和表5可知，風(fēng)攻角為0°與+3°時(shí)，流固耦合計(jì)算結(jié)果與氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速較為一致；風(fēng)攻角為+5°時(shí)，流固耦合計(jì)算結(jié)果與氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速差異較大，氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果大于流固耦合結(jié)果。

2.2 主梁斷面顫振性能優(yōu)化

根據(jù)2.1節(jié)計(jì)算結(jié)果可知，原始加勁梁斷面顫振穩(wěn)定性不滿足規(guī)范要求，需要進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化。研究表明，設(shè)置中央穩(wěn)定板對(duì)提高桁架加勁梁懸索橋的顫振臨界風(fēng)速有明顯作用，故采用中央穩(wěn)定板方案對(duì)該橋進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化，具體主梁斷面氣動(dòng)性能CFD數(shù)值模擬優(yōu)化所采用的氣動(dòng)措施匯總?cè)绫?所示。

表6 氣動(dòng)措施優(yōu)化方案

其中H1和H2分別為上、下穩(wěn)定板高度，分別使用氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和流固耦合兩種方法對(duì)表6中所有方案進(jìn)行計(jì)算。顫振臨界風(fēng)速近似值計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 不同方案下顫振臨界風(fēng)速/(m?s-1)

通過(guò)5 種優(yōu)化方案的綜合比較可知，方案1(H1=1.2 m 的上穩(wěn)定板)與方案5（H1=1.4 m 的上穩(wěn)定板）效果總體較好，表明上穩(wěn)定板效果優(yōu)于下穩(wěn)定板?？紤]到桁架加勁梁為典型的三維結(jié)構(gòu)，二維CFD數(shù)值模擬方法計(jì)算結(jié)果僅供參考，后續(xù)橋梁顫振穩(wěn)定性將通過(guò)主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)，并將重點(diǎn)針對(duì)上穩(wěn)定板方案進(jìn)行研究。

3 風(fēng)洞試驗(yàn)

3.1 節(jié)段模型

第2節(jié)從數(shù)值模擬的角度探究了復(fù)雜山區(qū)大跨度鋼桁梁顫振穩(wěn)定性，該橋處于復(fù)雜的山區(qū)風(fēng)環(huán)境下，且跨度達(dá)到千米級(jí)，有必要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)其顫振穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

3.2 節(jié)段模型試驗(yàn)參數(shù)

加勁梁節(jié)段模型試驗(yàn)參數(shù)如表8所示。由表8可以看出，加勁梁節(jié)段模型尺寸、質(zhì)量、質(zhì)量慣性矩及頻率均與設(shè)計(jì)值誤差較小，彈性懸掛系統(tǒng)豎向振動(dòng)阻尼比為ξh=0.44%，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼比為ξa=0.42%，均小于規(guī)范值(0.5%)。

表8 加勁梁節(jié)段模型測(cè)振試驗(yàn)參數(shù)

圖4 加勁梁節(jié)段模型

3.3 試驗(yàn)工況

首先針對(duì)原始斷面加勁梁節(jié)段模型，進(jìn)行風(fēng)攻角為0o、±3o和±5o時(shí)加勁梁節(jié)段模型測(cè)振試驗(yàn)。其次，為提高顫振穩(wěn)定性，采用1.2 m 上中央穩(wěn)定板氣動(dòng)優(yōu)化方案，進(jìn)行風(fēng)攻角為0o、±3o和±5o時(shí)加勁梁節(jié)段模型測(cè)振試驗(yàn)。所有試驗(yàn)工況均在均勻流場(chǎng)下進(jìn)行，針對(duì)原始斷面和1.2 m上中央穩(wěn)定板優(yōu)化后的斷面均進(jìn)行0o、±3o和±5o風(fēng)攻角的風(fēng)洞試驗(yàn)，共計(jì)10個(gè)試驗(yàn)工況。

3.4 顫振穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果

限于篇幅，此處僅給出豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移響應(yīng)，如圖5所示。

圖5 顫振位移響應(yīng)

成橋狀態(tài)加勁梁顫振臨界風(fēng)速如圖6所示。分析圖6可知，原始斷面0°風(fēng)攻角下顫振臨界風(fēng)速為68.5 m/s；在0°、-3°與±5°風(fēng)攻角下，顫振臨界風(fēng)速大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，在+3°風(fēng)攻角顫振臨界風(fēng)速小于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，顫振穩(wěn)定性不滿足規(guī)范要求；采用1.2 m上中央穩(wěn)定板優(yōu)化后，顫振臨界風(fēng)速顯著提高，0°風(fēng)攻角下顫振臨界風(fēng)速為82.0 m/s；0°、±3°與±5°風(fēng)攻角下，顫振臨界風(fēng)速均大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，顫振穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

圖6 臨界顫振風(fēng)速

4 數(shù)值仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比

在數(shù)值仿真和風(fēng)洞試驗(yàn)下的原始斷面和采用1.2 m 上中央穩(wěn)定板氣動(dòng)優(yōu)化方案的顫振臨界風(fēng)速見(jiàn)表9，分析表9可知。

表9 數(shù)值仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

(1)數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)得到的原始斷面顫振臨界風(fēng)速均要小于優(yōu)化斷面顫振臨界風(fēng)速；

(2)數(shù)值模擬得到的顫振臨界風(fēng)速要小于風(fēng)洞試驗(yàn)得到的顫振臨界風(fēng)速。有可能是因?yàn)閿?shù)值模擬在利用氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)和流固耦合方法識(shí)別顫振臨界風(fēng)速時(shí)具有一定的人為主觀性，為避免該類(lèi)問(wèn)題的發(fā)生，應(yīng)編制相關(guān)顫振臨界風(fēng)速識(shí)別程序，這也是后續(xù)要研究的工作。

5 結(jié)語(yǔ)

基于CFD 數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)探究了復(fù)雜山區(qū)超大跨鋼桁梁懸索橋顫振穩(wěn)定性，主要結(jié)論如下：

(1)橋位基本風(fēng)速U10＝28.0 m/s，橋位處地表類(lèi)別為D 類(lèi),對(duì)應(yīng)的地表粗糙度系數(shù)為α0＝0.30；對(duì)應(yīng)的成橋狀態(tài)加勁梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速Ud＝37.20 m/s。

(2)風(fēng)攻角為0°、+3°與+5°時(shí)，原始斷面顫振臨界風(fēng)速小于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，不滿足規(guī)范要求。

(3)設(shè)置上中央穩(wěn)定板可以明顯提高顫振臨界風(fēng)速，0°風(fēng)攻角顫振臨界風(fēng)速大于70.0 m/s，大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速；風(fēng)攻角為+3°與+5°時(shí)，1.2 m 上穩(wěn)定板的顫振臨界風(fēng)速分別為52.3 m/s 與37.3 m/s，1.4 m上穩(wěn)定板顫振臨界風(fēng)速分別為56.0 m/s與47.0 m/s。

(4)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明：主梁原斷面在0°、-3°與±5°風(fēng)攻角下，顫振臨界風(fēng)速大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速；在+3°風(fēng)攻角顫振臨界風(fēng)速小于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，不滿足規(guī)范要求；增設(shè)H1=1.2 m上中央穩(wěn)定板后，各試驗(yàn)攻角下主橋結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速均大于該橋顫振檢驗(yàn)風(fēng)速，顫振穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。