基于多穩(wěn)態(tài)柔性機構(gòu)跨尺度微夾鉗研究

關(guān)苗GUAN Miao

（西安工業(yè)大學機電工程學院，西安 710021）

0 引言

隨著微電子技術(shù)和微納米技術(shù)的快速發(fā)展，微機電系統(tǒng)（MEMS）、微裝配和生物醫(yī)學等領(lǐng)域成為了國內(nèi)外研究的熱點[1]。微夾鉗（Microgripper）作為微裝配系統(tǒng)的末端執(zhí)行器，直接連接操作機構(gòu)與微型零件，對微型零件的制造及裝配起著決定性作用[2]。

微夾鉗的主要功能是實現(xiàn)對微小零件和微型構(gòu)件的抓取或夾持，對于需要操作的微小器件，其尺寸在微米、毫米級不等，用于微夾鉗驅(qū)動器的位移分辨率高但驅(qū)動位移小，因此往往將驅(qū)動器輸出的微小位移采用柔順機構(gòu)放大再傳遞給鉗口[3]。相比傳統(tǒng)的機械放大機構(gòu)，雙穩(wěn)態(tài)及多穩(wěn)態(tài)柔順機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于制作、精度高、運動過程中摩擦磨損小等優(yōu)點[4]。因此，本文基于多穩(wěn)態(tài)柔性機構(gòu)設(shè)計微夾鉗。

對于擴大微夾鉗的夾持行程，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，目前主要是通過柔順位移放大機構(gòu)實現(xiàn)。常用的微位移放大機構(gòu)主要有杠桿放大機構(gòu)、橋式放大機構(gòu)、斯科特放大機構(gòu)。李佳杰[5]等設(shè)計了一種新型二級差動式杠桿微位移放大機構(gòu)，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后機構(gòu)的位移放大倍數(shù)為48，但有限元仿真模型與理論模型的誤差為8%；Zhao[6]等設(shè)計了一種壓電驅(qū)動的三級放大式微夾持器，放大倍數(shù)為16.8 倍，輸出行程僅為102.3μm；丁嚴[7]等設(shè)計了一種兩級放大的新型柔性微夾鉗結(jié)構(gòu)，位移放大比為30.89，單個夾爪的行程僅為334.01μm；陳曉東[8]等設(shè)計了一種大行程兩級位移放大柔性壓電微夾鉗，無夾持物時，單邊輸出位移為237.82μm，實際放大倍數(shù)為23.782 倍。但是，以上的微夾鉗不能同時夾持微米和毫米級別的物體。因此，研究出具有通用性好、適合跨尺度微操作等特性的微夾鉗十分必要。

1 微夾鉗結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1 為微夾鉗結(jié)構(gòu)圖，整體尺寸為6.04mm×4.58mm×0.1mm。微夾鉗由壓電作動器、位移放大機構(gòu)、柔順多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)、鉗口和基座組成，左側(cè)為放大機構(gòu)，包含杠桿機構(gòu)和平行四邊形機構(gòu)。右側(cè)為柔順多穩(wěn)態(tài)機構(gòu)，包含三個雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)。鉗臂通過平行四邊形機構(gòu)直接連接到固定基座上，隔絕寄生偏轉(zhuǎn)運動，保證微夾鉗末端輸出為純平行運動。

圖1 微夾鉗結(jié)構(gòu)圖

該微夾鉗的工作原理為：微夾鉗鉗口為常開狀態(tài)，輸入端采用疊堆型壓電陶瓷（PZT）作為作動器。通過壓電作動器的伸縮運動實現(xiàn)夾持和釋放動作。對壓電作動器施加電壓時，在微夾鉗輸入端會產(chǎn)生驅(qū)動位移，PZT 的一端固定，另一端與杠桿機構(gòu)相連，壓電作動器的輸入位移先通過杠桿機構(gòu)實現(xiàn)第一級放大，再將其傳遞給平行四邊形機構(gòu)保證鉗口平動及第二級放大，右側(cè)使用三個柔性雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)串聯(lián)實現(xiàn)八穩(wěn)態(tài)，最后將位移傳遞至平行四邊形機構(gòu)實現(xiàn)鉗口平動及放大。

2 微夾鉗放大機構(gòu)

2.1 放大機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計

放大機構(gòu)的簡化示意圖如圖3 所示。在點A 處輸入壓電作動器產(chǎn)生的驅(qū)動位移Pin，經(jīng)杠桿放大機構(gòu)實現(xiàn)第一級放大，再通過平行四邊形機構(gòu)的傳遞實現(xiàn)第二級放大并保證微夾鉗末端為純平行移動，最終在F 點處得到整個放大機構(gòu)的輸出位移Xout。l1為杠桿放大機構(gòu)輸入端到固定端B 的距離，l2為第一級杠桿機構(gòu)的輸出端C 到固定端B 的距離，l3和l4分別為第二級杠桿的輸入端D 和輸出端F 到固定端E 的距離，第一級杠桿和第二級平行四邊形機構(gòu)分別以柔性鉸鏈H1和H3的中心軸為轉(zhuǎn)動軸進行轉(zhuǎn)動。上述各參數(shù)設(shè)定為：l1=394.5μm，l2=789μm，l3=710μm，l4=1339μm。

圖2 杠桿結(jié)構(gòu)圖

圖3 杠桿結(jié)構(gòu)簡化示意圖

2.2 放大機構(gòu)放大倍數(shù)確定

該放大機構(gòu)的運動過程中，在力的作用下，柔性鉸鏈會同時產(chǎn)生拉伸、壓縮以及轉(zhuǎn)角變形，從而導致柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生漂移，使得杠桿放大機構(gòu)以及整個微夾鉗的放大系數(shù)發(fā)生改變。因此在進行杠桿放大機構(gòu)理論的研究中，需要考慮柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)中心漂移對放大系數(shù)的影響。設(shè)作用在柔性鉸鏈Hi處的軸向力為Fi，力矩為Mi，柔性鉸鏈Hi繞其中心軸的轉(zhuǎn)動角為θi，軸向變形量為Δi，杠桿放大機構(gòu)中第一級杠桿ABC 的轉(zhuǎn)角為φ1，第一級杠桿ABC 和第二級杠桿DEF 間的過度桿CE 的轉(zhuǎn)角為φ2，第二級杠桿DEF 的轉(zhuǎn)角為φ3。

杠桿機構(gòu)的輸入位移即為壓電作動器的輸出位移Pin，即：

BC 桿的受力示意圖如圖4所示，可得：

圖4 BC 桿的受力示意圖

鉸鏈B 受軸向力作用會產(chǎn)生壓縮，壓縮位移為ΔB，因此在通過柔性鉸鏈B 后的有效輸出位移為：

綜上可得第一級杠桿輸出位移為：

一、二級杠桿中間的桿CE 受力示意圖如圖5 所示，根據(jù)其變形情況可得：

圖5 桿CE 受力示意圖

鉸鏈H2受軸向力作用產(chǎn)生壓縮，壓縮位移為ΔC，因此在通過柔性鉸鏈H2后第一級杠桿的有效輸出位移為：

平行四邊形機構(gòu)的受力示意圖如圖6 所示，根據(jù)其受力分析可得：

圖6 桿DEF 受力示意圖

平行四邊形機構(gòu)的輸入端為點E，鉸鏈H3受軸向力會產(chǎn)生壓縮，壓縮量為Δ3；同時鉸鏈H3繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角為φ3，則有：

綜上整個放大機構(gòu)的有效輸出位移為：

整個放大機構(gòu)的放大倍數(shù)為：

代入具體數(shù)據(jù)，K＝4.52。

2.3 放大機構(gòu)仿真分析

根據(jù)上述推導的放大機構(gòu)的放大倍數(shù)，接下來使用有限元分析對這些公式進行驗證。根據(jù)圖2 所示的幾何模型建立有限元仿真模型，分析該放大機構(gòu)的運動范圍和應力情況。在放大機構(gòu)輸入端施加120μm 的位移，結(jié)果如圖7所示，最大輸出位移為499.78μm。

圖7 放大機構(gòu)位移圖

通過有限元仿真得出左側(cè)放大機構(gòu)的放大倍數(shù)為4.16，而理論模型計算得出放大倍率為4.52，與有限元仿真結(jié)果相比誤差為8.6%。

3 多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真分析

3.1 單個雙穩(wěn)態(tài)理論分析

為了深入了解不同參數(shù)對雙穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定特性的影響，并選擇最適合控制多穩(wěn)態(tài)性能的設(shè)計參數(shù)，首先分析單個柔順雙穩(wěn)態(tài)模型，如圖8 所示。該雙穩(wěn)態(tài)初始狀態(tài)為彎曲狀態(tài)、長度為L、矩形截面面積為A=b×d 和二階矩Iyy=bd3/12。雙穩(wěn)態(tài)的初始狀態(tài)可以用函數(shù)Z0（x）=hψ（x）來表示，其中h 是雙穩(wěn)態(tài)的中心點到初始位置的高度，ψ（x）是一個無量綱的函數(shù)。

圖8 單個柔順雙穩(wěn)態(tài)模型

經(jīng)分析，得到：

雙穩(wěn)態(tài)初始加工狀態(tài)為彎曲形狀，因此梁在其初始彎曲狀態(tài)是無應力的。假設(shè)梁是由楊氏模量為E 的各向均勻線彈性材料制成，將兩端固定，在z 方向上由作用于梁中點的集中力F 驅(qū)動，如圖8 所示。

首先采用歐拉伯努利理論建立梁的理論模型，便于對雙穩(wěn)態(tài)的初步設(shè)計參數(shù)進行調(diào)整。此外，該模型的理論結(jié)果將用于與有限元結(jié)果的比較。假設(shè)d<

其中w（x）為橫向位移；u（x）是軸向位移，δ（x）是狄拉克函數(shù)。式（19）由梁兩端固定的邊界條件推導得到。兩個相同的梁通過剛性連接組成雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，因此它是對稱的，在梁的中點處有邊界條件w′=0，EIyyW′′′=F/2。對式（20）的方程組進行了數(shù)值求解，該解基于配點法[9]，利用集成到Matlab 包中的兩點邊值問題求解器bvp4c[10]得到。方程組（20）寫成六個一階微分方程的形式：

3.2 多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)上述理論可得出雙穩(wěn)態(tài)跳轉(zhuǎn)位移即上式中的橫向位移w（x）與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，由此設(shè)計了雙穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)，參數(shù)如表1 所示，圖9 顯示了參數(shù)化設(shè)計的重要變量，其中L 表示剛性桿長、W 表示剛性桿寬度，β 表示桿的角度，T 表示厚度，SW、SL 分別表示梭子的寬度和長度，Y 表示驅(qū)動梭的位移，材料選擇為鋁合金，其楊氏模量（EX）為71GPa、泊松比（PR）是0.33。雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)依靠柔順桿的偏轉(zhuǎn)移動到它的交替穩(wěn)定位置。

表1 三段式柔順雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)設(shè)計參數(shù)值

圖9 雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖

該雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)具有兩個明顯的穩(wěn)定平衡位置，圖10是用非線性有限元分析得到的柔順雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)力－位移關(guān)系曲線。力－位移特性曲線上的A 點和C 點分別為兩個穩(wěn)態(tài)位置（A 點代表初始位置），B 點是非穩(wěn)態(tài)位置。Fmax是該雙穩(wěn)態(tài)從第一個穩(wěn)態(tài)位置跳轉(zhuǎn)到第二個穩(wěn)態(tài)位置所施加的力，而Fmin是其從第二個穩(wěn)態(tài)位置跳轉(zhuǎn)到第一個穩(wěn)態(tài)位置所施加的力。A 點和C 點之間是雙穩(wěn)態(tài)特性段，在此區(qū)間內(nèi)柔順雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)由初始位置A 經(jīng)非穩(wěn)態(tài)位置B 點跳轉(zhuǎn)至第二穩(wěn)態(tài)位置C 點。

圖10 柔順雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)力-位移曲線

將多個柔順雙穩(wěn)態(tài)機構(gòu)串聯(lián)以實現(xiàn)多穩(wěn)態(tài)功能，每個雙穩(wěn)態(tài)連接一個剛性框架，如圖11 所示。將雙穩(wěn)態(tài)由左至右分別命名為雙穩(wěn)態(tài)1、雙穩(wěn)態(tài)2 和雙穩(wěn)態(tài)3。其中每個雙穩(wěn)態(tài)所需的跳轉(zhuǎn)力應不同，因此在施加的力不斷增加的情況下會發(fā)生一系列的穩(wěn)態(tài)突變，如圖12 所示。

圖11 多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)

圖12 多穩(wěn)態(tài)突變曲線

3.3 多穩(wěn)態(tài)仿真分析

下面通過有限元仿真來驗證上述多穩(wěn)態(tài)理論模型。由于這三個雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)相似，所以只仿真其中的一個雙穩(wěn)態(tài)3。本文選用鋁合金材料（其屈服強度與楊氏模量的比值較高，對柔順機構(gòu)而言，在材料性能允許的情況下，可獲得更大的工作空間），其彈性模量E=71GPa，泊松比PR=0.33，切屈服強度σ=275MPa，密度ρ=2770kg/m3。

有限元仿真結(jié)果如圖13、圖14 所示。由圖可看出雙穩(wěn)態(tài)3 的跨度為115.8um，應力為47.7MPa，未超出材料的最大許用應力275MPa。

圖13 雙穩(wěn)態(tài)位移圖

圖14 雙穩(wěn)態(tài)應力圖

由圖15、圖16 可看出雙穩(wěn)態(tài)位移和應力都有突變，可知雙穩(wěn)態(tài)3 確實實現(xiàn)了跳轉(zhuǎn)。所有雙穩(wěn)態(tài)的仿真數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖15 雙穩(wěn)態(tài)位移曲線

圖16 雙穩(wěn)態(tài)應力曲線

表2 雙穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)

接下來將雙穩(wěn)態(tài)1 和2 串聯(lián)進行仿真，結(jié)果如圖17所示，位移約等于兩個雙穩(wěn)態(tài)單獨位移之和。

圖17 兩個雙穩(wěn)態(tài)串聯(lián)位移圖

將雙穩(wěn)態(tài)3 和平行四邊形串聯(lián)進行仿真，結(jié)果如圖18 所示，經(jīng)過平行四邊形后，位移放大了2 倍左右，與理論值基本吻合。

圖18 雙穩(wěn)態(tài)和平行四邊形機構(gòu)串聯(lián)位移圖

最終多個雙穩(wěn)態(tài)加平行四邊形結(jié)構(gòu)的總位移為1025.91um，可實現(xiàn)微米到毫米跨尺度的要求。最大應力為200.91MPa，小于鋁合金的最大許用應力275MPa，所以，設(shè)計的多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)滿足微夾鉗要求。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于多穩(wěn)態(tài)柔順機構(gòu)跨尺度微夾鉗，該機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、位移范圍大、平動夾持的優(yōu)點，可實現(xiàn)微米到毫米級別跨尺度微操作。運用靜力學模型，對微夾鉗的結(jié)構(gòu)進行了理論分析與設(shè)計，并利用有限元仿真分析軟件驗證了微夾鉗的性能。與同類微夾鉗相比，該微夾鉗具有良好的實用價值。