基于響應面分析法中空吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化設計

石志義, 李國富*

基于響應面分析法中空吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化設計

石志義1,2, 李國富1,2*

（1.寧波大學 機械工程與力學學院, 浙江 寧波 315211; 2.寧波大學 先進儲能技術與裝備研究院, 浙江 寧波 315211）

針對經驗法確定吹塑制品壁厚尺寸而導致其力學性能過剩或不足、原材料浪費等問題, 通過使用響應面分析法和有限元分析法, 以吹塑制品質量最小、提升其力學性能為目標, 建立吹塑制品壁厚分布優(yōu)化的數(shù)學模型, 對制品的壁厚分布組合進行研究; 在限定的目標條件內, 獲取制品的最佳壁厚分布組合, 為研發(fā)過程中的壁厚尺寸提供選取標準. 研究結果表明, 通過響應面分析法與有限元分析法對吹塑制品的壁厚分布進行針對化的優(yōu)化, 不僅可以提升制品的力學性能, 還可以降低制品的質量, 減少原材料的使用, 節(jié)約生產成本.

吹塑制品壁厚分布; 力學性能; 響應面分析法

擠出吹塑成型技術由于設備成本低、適用性廣、可成型性能好等特點, 被廣泛應用于桶、壺、罐等容器的成型制造. 隨著其應用領域與使用工況的多樣化, 對吹塑制品的性能要求越來越高, 制品壁厚作為影響制品性能的重要因素, 與其對應的型坯壁厚有直接的關系, 所以國內外眾多研究者往往通過研究型坯壁厚的控制方法, 以實現(xiàn)對制品壁厚的間接控制. Kekhilef等[1]和蘇安喜等[2]主要通過研究改性樹脂提升樹脂的物理性能, 使得其在吹脹過程中更易控制. 黃虹等[3]、Dominick等[4]和邱健成等[5]通過開發(fā)新的吹脹成型技術, 使得型坯的壁厚控制更加準確, 制品壁厚趨于均勻, 但這些新技術基本都處于研究階段, 還無法為量產提供確實的指導. 黃虹等[6]針對某個特定吹塑制品開發(fā)異形口模技術, 可以明顯改善復雜結構吹塑制品的壁厚分布情況, 但異形化口模的開發(fā)需與制品形成單一的對應關系, 導致開發(fā)成本較高, 技術局限性較大. 另外, 也有不少學者通過正交試驗和數(shù)值模擬的方法對型坯壁厚進行優(yōu)化, 間接控制制品壁厚, 使其壁厚分布均勻[7-8]. 以上針對吹塑型坯壁厚分布間接控制制品壁厚分布的研究主要集中在吹塑工藝、吹塑原材料等方面, 并且大多數(shù)是為了提升吹塑制品壁厚分布的均勻性, 但直接考慮吹塑制品自身結構、合理性和實際使用工況的還較少.

隨著吹塑制品的使用工況越來越復雜, 其自身結構的合理性顯得尤為重要, 設計過程中采用經驗法確定制品的均勻壁厚雖然方便, 但無法針對制品具體位置給出確定的壁厚值, 造成制品結構不合理, 導致制品力學性能過剩或不足, 從而不能使其經濟效益最大化. 運用響應面分析法, 在滿足吹塑制品工況要求和制品結構強度的條件下, 以吹塑制品質量最小為目標, 建立吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化模型, 以優(yōu)化吹塑制品壁厚的分布組合, 可以使結構更為合理, 也有利于降低生產成本.

1 吹塑制品的三維模型

為了便于描述和分析, 文中以某農用中空吹塑桶為例, 以其壁厚分布情況作為優(yōu)化對象, 但文中方法也同樣適用于其他中空吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化. 該農用中空吹塑桶原材料為高密度聚乙烯(HDPE), 密度為0.953g·cm-3, 楊氏模量為1300 MPa, 泊松比為0.41, 屈服強度為28MPa[9]. 建立吹塑桶的參數(shù)化三維模型, 并對其壁厚分布進行劃分,1為桶上部壁厚,4為桶底部壁厚. 另外, 根據實際使用工況, 把桶身部位劃分為上、中和下三段, 其中上段和下段高度一致, 桶身整體高度為固定值300mm, 設定2為桶身上部壁厚,3為桶身中部壁厚,5為桶身上部高度. 原始設計方案中1、2、3、4厚度均為3.5mm, 桶身上部高度5為75mm. 為了方便后續(xù)的分析計算, 在建模過程中對實際產品整體強度影響不大的結構進行簡化、剔除等處理.

依據吹塑桶的實際使用工況, 在其內表面施加0.33MPa的壓力, 得到其最大等效應力23.62 MPa, 小于所使用原材料的屈服強度, 所以通過經驗法設計均勻壁厚的吹塑桶, 其強度是可以滿足力學性能要求的, 這點與吹塑桶的實際使用情況對應. 從應力云圖1可知, 原始均勻壁厚吹塑桶所承受的最大等效應力主要出現(xiàn)在桶體中部與圓弧連接處. 另外, 使用三維建模軟件可以計算得到原始均勻壁厚吹塑桶的質量為700g.

圖1 原始設計等效應力分布云圖(MPa)

2 吹塑制品壁厚分布的優(yōu)化模型

2.1 制品壁厚分布優(yōu)化模型的建立

在吹塑成型桶壁厚分布的優(yōu)化中, 設計參數(shù)較多, 且對參數(shù)間的相關性有要求, 選用響應面分析法進行優(yōu)化設計能直觀地表示各參數(shù)之間的關系, 便于選取實驗設計中的最優(yōu)化方案. 依據建立的吹塑制品三維模型, 將1～5作為設計變量, 模型質量6和最大等效應力7作為目標函數(shù)值, 其參數(shù)變化范圍作為約束條件(表1).

在確定優(yōu)化設計變量、優(yōu)化目標和約束條件后, 采用響應面分析軟件中的Box-Behnken試驗設計方法(BBD)進行試驗設計. 按照表1中的參數(shù), 對桶體壁厚進行BBD試驗設計, 其中1、2、3、4、5作為影響因數(shù)(輸入參數(shù)),6、7作為響應值(輸出參數(shù)), 根據試驗設計得到的46組壁厚分布值依次進行模擬受力試驗, 分別獲取輸出參數(shù)6和7(表2).

表1 模型各參數(shù)約束條件

表2 46組模擬受力試驗點

由表2可知, 不同的壁厚尺寸組合可以使得桶體的質量和最大等效應力產生差異, 并且壁厚1、2、3、4與桶體質量6基本呈現(xiàn)正相關, 原因主要是因為壁厚的增大導致桶體質量的增加. 另外, 隨著壁厚1、2、3、4的增加, 桶體的強度得以提升, 最大等效應力值7也就越來越小. 這也反映了在確定吹塑制品壁厚時, 簡單地采取均勻壁厚設計會使得吹塑制品強度過剩, 從而導致原材料的浪費. 從圖2和圖3能更加清晰地看出46組輸入參數(shù)與輸出參數(shù)之間的關系.

圖2 試驗次數(shù)與桶體質量P6的關系

圖3 試驗次數(shù)與最大應力P7的關系

利用Design-Expert軟件中的Box-behnken設計規(guī)則對46組試驗數(shù)據進行多元方程回歸解析, 可以得到如下所示的5個影響因素對于2個響應值的多元二次方程式(1)和(2), 該方程組即為所需要的壁厚分布優(yōu)化數(shù)學模型, 通過對該方程組進行極值求解, 就可以獲得優(yōu)化的壁厚分布組合.

2.2 優(yōu)化模型的準確性驗證

在響應面分析法中, 影響因素與響應值間的顯著性關系一般通過值的大小進行判定,值越小, 則說明某個影響因素對某個響應值的顯著性越高, 通常認為值小于0.05時則表示該模型較為顯著. 表3和表4分別為5個影響因素對于桶體質量6和桶體最大等效應力7的應用方差分析結果, 從表中數(shù)據可見, 2個數(shù)學模型方程的值普遍都小于0.05, 并且分析結果顯示為significant, 說明該模型具有統(tǒng)計學意義, 且結果較為顯著.

表3 桶體質量P6的應用方差分析結果

表4 桶體最大等效應力P7的應用方差分析結果

表5 模型誤差分析結果

3 模型輸入輸出參數(shù)的相關性及優(yōu)化結果

3.1 輸入與輸出參數(shù)的相關性分析

響應面分析中影響兩因素與響應值之間的交互作用可通過響應面和等高線圖進行判定. 對于響應面, 如果表現(xiàn)為平面, 則說明兩因素對響應值的交互作用很弱; 反之, 響應面曲率越大則說明交互作用越強. 對于等高線圖, 等高線圖形越接近橢圓, 則說明兩因素對響應值的交互作用越明顯[10].

運用Design-Expert軟件中的Box-Behnken設計規(guī)則對實驗數(shù)據進行分析處理, 可以得到影響因素1、2、3、4、5與響應值6、7之間的響應面與等高線圖.

從圖4可以得出, 對于最大等效應力7、1、2、4、5之間的交互作用較為明顯.1和4為桶上部和底部的厚度, 且兩部分結構中都存在圓角, 所以對于最大等效應力的影響是較大的. 桶身部位由于在設計建模過程中被劃分為3個區(qū)域, 桶身上下部位承擔著連接大圓角和支撐桶身的作用, 所以桶身上下部位的厚度2和高度5對于最大等效應力的敏感度較大.

觀察圖5可以得出,2、3與桶的質量6之間的交互作用比較明顯, 主要原因是在整個三維模型中, 桶身在桶中占據著較大的體積, 所以其3個區(qū)域的厚度對于桶質量影響很大, 兩者厚度越大, 桶模型的質量就會相應地增加.

3.2 制品壁厚分布的優(yōu)化結果

通過響應面分析, 利用BBD原則對模型進行極值求解, 以響應值質量6小于700g、最大等效應力7初始值23.62MPa的正負偏差5%為限制條件, 對方程(1)、(2)進行極值求解, 獲取得到的數(shù)學模型6和7極值見表6.

圖5 對于質量P6影響的兩因素響應面與等高線圖

表6 初始尺寸組合與最終優(yōu)化尺寸組合

對數(shù)據進行圓整, 選取值分別為2.4、2.5、2、3.1和61mm. 為了檢驗響應面分析法得到的吹塑制品壁厚分布的可靠性, 運用三維建模軟件對模型進行修改, 并使用有限元分析軟件對修改后模型進行最大等效應力計算, 優(yōu)化后的結果如圖6所示. 模型質量由最初均勻壁厚的700g降到558g, 減少20%; 最大等效應力由初始值23.62MPa降到20.901MPa, 減少11%, 該結果不僅與極值計算所得的最優(yōu)解接近, 且在滿足模型強度要求的前提下, 達到了降低模型質量、避免原材料浪費和降低成本的目標. 另外, 將上述方法用于實際試驗, 以一種吹塑制品的壁厚分布值為目標, 通過調整中空吹塑機工藝參數(shù), 獲得與該壁厚分布值接近的吹塑桶成品, 測得吹塑桶質量由最初均勻壁厚的650g降為535g, 其破裂壓力由采用均勻壁厚值3.5mm設計時的0.9MPa提升至1MPa, 與優(yōu)化模擬結果基本一致.

圖6 優(yōu)化后模型最大等效應力云圖(MPa)

4 結論

結合有限元分析軟件與響應面分析軟件, 分析了與制品質量和最大等效應力相關的不同壁厚分布, 在既定的尺寸范圍內, 對吹塑制品的壁厚組合進行了優(yōu)化. 相比于經驗設計得到的均勻壁厚吹塑桶, 經優(yōu)化后的吹塑桶模型在不同部位采用合適的壁厚尺寸, 使得模型的整體壁厚更加合理. 研究表明, 通過優(yōu)化, 可以將采用3.5mm均勻壁厚值設計的吹塑制品模型的質量和最大等效應力由700g和23.62MPa分別降低為558g和20.901 MPa, 對某種吹塑制品的實際試驗也得到了相似的結果.

因此, 在滿足吹塑制品力學性能的前提下, 運用響應面分析法對模型不同部位的壁厚尺寸進行優(yōu)化, 可以減少吹塑制品僅通過經驗法選取均勻壁厚的局限性, 并能為制品具體部位的壁厚選取提供量化標準, 使得吹塑制品壁厚分布更為合理, 進而提升制品的力學強度, 減少原材料的使用, 降低產品生產成本.

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Optimization design of wall thickness distribution of hollow blow molded products based on response surface analysis

SHI Zhiyi1,2, LI Guofu1,2*

( 1.Faculty of Mechanical Engineering & Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Institute of Advanced Energy Storage Technology and Equipment, Ningbo University, Ningbo 315211, China )

In order to solve the problems such as excessive or insufficient mechanical properties, waste of raw materials, and so on, due to the empirical method of determining the wall thickness of blow molded products, this paper proposes a mathematical model by using response surface analysis and finite element analysis. The wall thickness distribution of the product is studied with the goal of minimizing the weight of blowing molded products and improving their mechanical properties. The best wall thickness distribution of the product within the limited target conditions is obtained and it provides reference of selection standard for the wall thickness size in the R&D stage of product development. The results showed that through response surface analysis and finite element analysis, the optimal wall thickness distribution of blow molded products can not only improve the mechanical properties of the products, but also reduce the weight of the products, and save the raw materials and the cost of production.

wall thickness distribution of blow molded products; mechanical properties; response surface analysis

TH123

A

1001-5132（2022）02-0073-06

2020?11?31.

寧波大學學報（理工版）網址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國家自然科學基金（6180211）.

石志義（1995－）, 男, 湖北黃石人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 機械結構設計. E-mail: 961904927@qq.com

李國富（1966－）, 男, 浙江溫嶺人, 教授, 主要研究方向: 機電測控、制造系統(tǒng)工程. E-mail: liguofu@nbu.edu.cn

（責任編輯 章踐立）