陳志新，彭小龍，王梧旭，黃 程

(東華理工大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，南昌 330013)

0 引 言

材料的力學(xué)性能直接影響到其應(yīng)用，因此了解材料的本構(gòu)關(guān)系，確定材料在外載荷作用下的應(yīng)變、應(yīng)力變化是工程中關(guān)注的主要內(nèi)容。單軸拉伸試驗是測定拉伸過程中材料應(yīng)力和應(yīng)變變化的一種方法，在測試應(yīng)變時大多采用傳統(tǒng)的引伸計和電阻應(yīng)變片等元件；這些測試元件存在操作過程復(fù)雜、精度不足、無法實現(xiàn)實時測量等問題。并且，金屬棒材的拉伸、頸縮、斷裂等過程是一個三維方向的體積變化過程，利用傳統(tǒng)方法測定的拉伸應(yīng)變只是宏觀層面的平均應(yīng)變，無法得到每一點及其三維方向的應(yīng)變。

三維數(shù)字圖像相關(guān)(3D-DIC)方法[1]，又稱為三維數(shù)字散斑相關(guān)方法(3D-DSCM)，是一種光學(xué)測量方法，通過計算機(jī)對比分析變形前后物體表面的兩幅散斑域圖像來實現(xiàn)物體表面位移場和應(yīng)變場的測試[2-3]，具有全場非接觸測定、操作簡單、精度和可靠度高、環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點[4-5]，正逐漸取代傳統(tǒng)的應(yīng)變測試方法。葉南等[6]采用立體視覺和3D-DIC方法相結(jié)合的技術(shù)獲得了深沖6061鋁板在單向拉伸時的塑性應(yīng)變比；朱飛鵬等[7]應(yīng)用3D-DIC方法測定了不同應(yīng)變速率下玻璃纖維增強(qiáng)樹脂錨桿的變形，獲得了表面應(yīng)變場；戴云彤等[8]對小尺寸低碳鋼試樣進(jìn)行拉伸試驗，結(jié)合3D-DIC方法研究了屈服階段呂德斯帶的演變過程及規(guī)律。然而，有關(guān)3D-DIC方法在碳鋼拉伸試驗中的應(yīng)用研究還較少。

為此，作者應(yīng)用3D-DIC方法測試了Q235B鋼、45鋼和T8鋼3種碳鋼在單軸拉試驗伸過程中的應(yīng)變及其分布，通過與傳統(tǒng)傳感器測試方法及ABAQUS有限元[9]模擬方法得到的結(jié)果進(jìn)行對比，分析了3D-DIC方法的可靠性。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為武漢先導(dǎo)時代科技有限公司生產(chǎn)的Q235B鋼、45鋼和T8鋼，主要化學(xué)成分見表1。在這3種碳鋼上截取尺寸如圖1所示的拉伸試樣，標(biāo)距段長100 mm，直徑為10 mm。用1200#砂紙打磨拉伸試樣標(biāo)距段后，在其表面制作散斑：先均勻噴上一層啞光白漆，待白漆完全干燥后均勻噴上一層啞光黑漆，在通風(fēng)處晾干。最終散斑制作效果如圖2所示。

圖2 試樣標(biāo)距段散斑效果圖

3D-DIC試驗裝置如圖3所示。在拉伸試驗開始前先對2個UP-800型電荷耦合器件(CCD)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定[10]。標(biāo)定完成后，將3D-DIC試驗裝置固定好，根據(jù)GB/T 228.1-2010，利用CMT5505型電子萬能試驗機(jī)在室溫下進(jìn)行單軸拉伸試驗，拉伸速度為4 mm·min-1。利用XJTUDIC型散斑測量系統(tǒng)連續(xù)采集試樣表面觀測區(qū)域的散斑圖像，直至試樣完全斷裂。通過計算機(jī)對試驗中采集的散斑圖像進(jìn)行計算分析，得到材料拉伸過程中的應(yīng)變分布圖像。為了驗證散斑測量系統(tǒng)的應(yīng)變測試精度，在拉伸過程中同時使用力-位移傳感器記錄其力-位移曲線，再換算得到真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線[11-12]；該傳感器的應(yīng)變測試精度為0.05%。

圖3 3D-DIC試驗裝置示意

在拉伸試樣頸縮位置沿x軸和y軸方向各取3個節(jié)點進(jìn)行分析，并測試頸縮處的半徑。節(jié)點位置與頸縮處半徑r如圖4所示。根據(jù)采集到的散斑圖像，通過計算機(jī)對不同節(jié)點處的應(yīng)變進(jìn)行分析，得到不同方向應(yīng)變和頸縮處半徑隨時間的變化曲線。

圖4 不同方向節(jié)點位置及頸縮處半徑示意

2 拉伸過程有限元模擬

2.1 Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)標(biāo)定

采用J-C本構(gòu)模型[13-14]對由力-位移傳感器測試得到的試樣從屈服到頸縮階段的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，以確定本構(gòu)模型參數(shù)。由于3種碳鋼進(jìn)行的都是室溫準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸試驗，無量綱化溫度為0，等效塑性應(yīng)變速率近似為1，因此J-C本構(gòu)模型可簡化為

(1)

式中：σeq為等效應(yīng)力；εeq為等效塑性應(yīng)變；A，B，n為模型參數(shù)。

采用式(1)對圖5中3種碳鋼從屈服到頸縮前的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合(95%置信度條件)，擬合結(jié)果見圖6，得到Q235B鋼、45鋼和T8鋼的J-C本構(gòu)模型分別為

圖5 3種碳鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

(2)

(3)

(4)

由圖6可知，3種碳鋼J-C本構(gòu)模型擬合效果均比較好，Q235B、45鋼和T8鋼的擬合相關(guān)系數(shù)R2分別為0.999 3，0.994 7，0.988 2，接近于1，平均相對誤差分別為0.08%，0.28%，0.60%，在允許范圍內(nèi)。這說明J-C本構(gòu)模型的參數(shù)標(biāo)定合理。

圖6 J-C本構(gòu)模型擬合與試驗得到3種碳鋼的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線

2.2 有限元模型建立及模擬方法

利用ABAQUS有限元軟件，根據(jù)圖1中拉伸試樣的幾何尺寸建立有限元模型，選擇C3D8R六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖7所示。模擬所用材料為45鋼，彈性模量為2.23×1011MPa，密度為7 850 kg·m-3，泊松比為0.28，屈服強(qiáng)度為469 MPa，模擬時的初始位移為0.1 mm。選用2.1節(jié)中建立的J-C本構(gòu)模型，設(shè)置45鋼的損傷為柔性損傷，子選項中損傷演化類型選擇位移，位移值為45鋼在常溫下拉伸至斷裂的伸長量。將試樣一端固定，另一端施加載荷，加載方式為位移加載，沿y軸方向進(jìn)行勻速加載。通過模擬獲取45鋼在拉伸過程中的應(yīng)變場及應(yīng)變變化，并與3D-DIC方法得到的結(jié)果進(jìn)行對比。

圖7 拉伸試樣有限元網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果與討論

3.1 3D-DIC法測定應(yīng)變分布

由圖8可以看出：在彈性和屈服階段，45鋼x軸方向和y軸方向的表面應(yīng)變分布比較均勻，進(jìn)入強(qiáng)化和頸縮階段后，應(yīng)變主要集中在頸縮段，x軸方向上的應(yīng)變以頸縮處為中心大致呈輻射狀分布，y軸方向上的應(yīng)變在頸縮處兩側(cè)呈對稱分布；在強(qiáng)化和頸縮階段，45鋼在xy平面上由于受到不同方向應(yīng)力的影響，應(yīng)變分布不均勻，沿y軸方向呈非對稱分布。

圖8 在不同拉伸階段45鋼表面x軸、y軸方向和xy平面上的應(yīng)變分布

3.2 3D-DIC法測定應(yīng)變和頸縮處半徑變化

由圖9可以看出：在拉伸過程中，3種碳鋼在x軸方向和y軸方向不同節(jié)點的應(yīng)變變化曲線幾乎重合，說明碳鋼表面不同位置的變形均勻；x軸方向的應(yīng)變小于0而y軸方向的應(yīng)變大于0，即x軸方向發(fā)生壓縮而y軸方向發(fā)生伸長；不同方向應(yīng)變和頸縮處半徑均呈現(xiàn)出先慢后快的變化趨勢，其中x軸方向應(yīng)變和頸縮處半徑均先緩慢減小后快速減小，說明在拉伸過程中，試樣的橫截面積均先緩慢減小，發(fā)生頸縮后急劇減小；Q235B鋼、45鋼、T8鋼在y軸方向上的最大應(yīng)變依次減小，頸縮處半徑達(dá)到最小的時間依次縮短，表明3種鋼的塑性依次降低。3D-DIC法測定的應(yīng)變和頸縮處半徑的變化規(guī)律，與碳鋼在拉伸過程中的變形行為相符。

圖9 拉伸過程中3種碳鋼頸縮處表面不同方向應(yīng)變和頸縮處半徑的變化曲線

3.3 3D-DIC法與其他方法所得結(jié)果的對比

3.3.1 與有限元模擬結(jié)果的對比

對比圖8和圖10可知：在x軸和y軸方向上，有限元模擬得到45鋼頸縮處的應(yīng)變分布與3D-DIC法測得的結(jié)果基本一致，進(jìn)入強(qiáng)化和頸縮階段之后，有限元模擬得到的應(yīng)變云圖分層現(xiàn)象相比于3D-DIC法更加明顯；在xy平面上，模擬得到的應(yīng)變場在頸縮處呈剪切狀中心對稱分布，與3D-DIC法得到的結(jié)果有所不同。相比而言，有限元仿真得到的結(jié)果更精細(xì)，3D-DIC方法測得的結(jié)果相對粗糙。

圖10 模擬得到不同拉伸階段45鋼表面x軸、y軸方向和xy平面上的應(yīng)變場

由圖11可以看出，有限元模擬和3D-DIC法測得的45鋼沿x軸和y軸方向的應(yīng)變變化曲線吻合度較高，相對誤差小于2.35%。由此可見，3D-DIC法測試得到的應(yīng)變變化較準(zhǔn)確。

圖11 拉伸過程中45鋼頸縮處不同方向應(yīng)變變化曲線模擬結(jié)果與3D-DIC法測試結(jié)果的對比

3.3.2 與力-位移傳感器測試結(jié)果的對比

由圖12可以看出，力-位移傳感器測試得到的應(yīng)變與3D-DIC法測試得到的應(yīng)變之間的平均相對誤差為0.003%。力-位移傳感器測試時夾持位置可能發(fā)生相對滑動，造成位移變化導(dǎo)致誤差；3D-DIC系統(tǒng)相機(jī)光軸與物面不垂直或散斑尺寸不精確也會造成誤差。兩種方法互相驗證，有助于提高試驗結(jié)果準(zhǔn)確性。

圖12 3D-DIC法與力-位移傳感器測試得到的應(yīng)變對比

4 結(jié) 論

(1) 由三維數(shù)字圖像相關(guān)(3D-DIC)方法測定得到拉伸過程中Q235B鋼、45鋼和T8鋼在x軸方向和y軸方向上的應(yīng)變和頸縮處半徑均呈先慢后快的變化趨勢，在y軸方向上的最大應(yīng)變依次減小，頸縮處半徑達(dá)到最小的時間依次縮短，與這3種碳鋼在拉伸過程中的變形行為及塑性大小相符；拉伸過程中x軸和y軸方向上應(yīng)變的變化規(guī)律與有限元模擬結(jié)果一致，平均相對誤差小于2.35%。

(2) 3D-DIC法測試得到的應(yīng)變與由力-位移傳感器測試得到的應(yīng)變幾乎相等，二者的平均相對誤差為0.003%，說明3D-DIC法測試結(jié)果較準(zhǔn)確。

(3) 3D-DIC法測試得到的試樣x軸方向表面應(yīng)變大致呈輻射狀分布，y軸方向應(yīng)變在頸縮處兩側(cè)呈對稱分布，xy平面上應(yīng)變沿y軸呈非對稱分布；3D-DIC法測試得到的應(yīng)變沿x軸和y軸方向的分布與有限元模擬結(jié)果較吻合，但有限元模擬得到的應(yīng)變云圖分層現(xiàn)象相比于3D-DIC法更加明顯，模擬結(jié)果更精確，在xy平面上應(yīng)變分布的有限元模擬結(jié)果與3D-DIC法測試結(jié)果差異較大。