齊 治，王 浩，周柏航

(南京理工大學能源與動力工程學院， 南京 210094)

1 引言

固體體火箭發(fā)動機的點火瞬態(tài)過程及其復雜而且時間短暫,但是卻關系到發(fā)動機能否正常運作。目前科研工作者對點火過程做了大量研究，楊樂[1]應用 FLUENT流體計算軟件，采用UDF接口編程進行二次開發(fā)，用側壁加質(zhì)的方法模擬燃燒室加質(zhì)，對帶有翼槽的固體火箭發(fā)動機內(nèi)流場進行了數(shù)值模擬，比較了不同計算模型下的仿真結果。劉赟[2]，通過編程建立包含不同點火藥量的點火過程的小型固體火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道數(shù)值研究模型和試驗驗證方案。孟亮飛[3]，針對兩節(jié)階梯裝藥在火箭彈中的應用,對該類型固體火箭發(fā)動機點火內(nèi)流場特性進行數(shù)值模擬。尹自賓[4]在不同的點火壓力下，對點火燃氣在燃燒室的傳播過程進行數(shù)值模擬。姬晉卿[5]，對小型固體火箭發(fā)動機尾部點火具能量釋放過程做了數(shù)值仿真分析。Snal等[6]對固體火箭發(fā)動機點火延遲和非穩(wěn)態(tài)燃燒氣體對點火壓力峰值的影響行數(shù)值模擬分析。Mickovic等[7]對固體火箭發(fā)動機點火具進行了理論分析與實驗研究，建立了點火具特性對推進劑點火的影響關系，改進了點火具理論模型，為點火具優(yōu)化設計提供參考依據(jù)。對小型固體火箭發(fā)動機單點點火研究比較多，對大型固體火箭發(fā)動機點火研究[8-9]較少且多以單點點火方式為主，對于采用多點點火的階梯型裝藥固體火箭發(fā)動機，為了取得點火的均勻一致性，點火藥盒的裝藥量、點火藥盒的數(shù)量及位置都是影響推進劑點火性能的重要因素。通過不同點火藥量和不同點火藥盒擺放位置研究，分析點火藥燃氣在推進劑藥床內(nèi)的流動過程及內(nèi)流場的流動特性，對階梯裝藥結構的大型固體火箭發(fā)動機裝藥及點火系統(tǒng)的結構設計尤為重要。

本文建立了點火藥盒內(nèi)點火藥燃燒過程的經(jīng)典內(nèi)彈道計算模型，并采用Fluent軟件，對不同點火藥盒數(shù)量、點火藥質(zhì)量及點火藥盒不同的放置位置等工況下，點火藥燃氣流入推進劑藥床中的流動過程及內(nèi)流場的流動特性進行了數(shù)值仿真計算，分析了點火系統(tǒng)結構設計參數(shù)對推進劑藥床點火一致性的影響，本文的研究對階梯裝藥結構的大型固體火箭發(fā)動機點火系統(tǒng)的結構設計具有有一定的參考價值。

2 點火藥盒中點火藥燃燒內(nèi)彈道計算模型

2.1 基本假設

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論點火藥盒中點火藥內(nèi)彈道計算模型主要采用了如下基本假設[10]：

1) 采用集總參數(shù)法和空間平均的熱力學參數(shù)來描述火藥的燃燒；

2) 黑火藥床由尺寸和性質(zhì)都相同的藥粒群組成，火藥燃燒滿足幾何燃燒定律的假設，并假定是在平均壓力條件下燃燒；

3) 火藥燃氣狀態(tài)方程服從諾貝爾(Noble)-阿貝爾(Abel)方程；

4) 火藥燃燒生成物的組份保持不變，與火藥成份有關的物理量，如火藥力、比熱比、余容等均為常數(shù)；

5) 熱散失、火藥氣體運動功、等各種形式的次要功用次要功計算系數(shù)來修正；

6) 點火藥盒噴孔的膜片同時破裂，燃氣流動為等熵流動；

7) 點火藥瞬間燃完，并形成點火藥盒內(nèi)點火藥的起始燃燒壓力。

2.2 數(shù)學模型

火藥形狀函數(shù)：

ψ=χz(1+λz+μz2)

(1)

式中：ψ為火藥已燃相對質(zhì)量(或體積)百分數(shù)；λ、μ、χ為火藥形狀特征量；z為火藥已燃相對厚度。

燃速方程:

(2)

式中：μ1為燃速系數(shù);e1為弧厚一半;n為燃速指數(shù)。

狀態(tài)方程：

(3)

式中:τ=T/T1；T為藥盒內(nèi)溫度；T1為黑火藥爆溫；p為壓力；Vo藥盒容積；f為火藥力；ω為裝藥量；ψ為黑火藥已燃百分比；η為流量；α為火藥氣體余容；ρ為火藥密度；下標“i”代表點火藥參數(shù);

流量方程:

(4)

式中:η為流量；s點火藥盒開孔面積；k為火藥燃氣比熱比；φ流量損耗系數(shù)。

能量守恒方程:

(5)

式中θ=k-1

由上述5個方程組成內(nèi)彈道方程組，方程組封閉可解。

2.3 計算結果

本研究所用點火藥盒中裝藥為2#小粒黑，其計算參數(shù)如表1[11]所示。

表1 2#小粒黑參數(shù)

采用4階龍格-庫塔法進行數(shù)值計算，得出330 g、400 g兩質(zhì)量下的點火藥盒破膜后壓強-時間曲線。圖1分別計算到燃燒室推進劑點燃壓強的壓強-時間曲線及質(zhì)量流率曲線，如圖1所示，2種質(zhì)量下壓力和質(zhì)量流率計算結果對比圖。在內(nèi)彈道計算模型中點火藥盒破膜壓強設為2 MPa[12]分析圖1(a)的計算結果可知，兩藥量分別在6 ms，4.2 ms時刻達到最大輸出壓強43.1 MPa、65.1 MPa，在定容藥盒中裝藥越多的輸出壓強越高到達最大壓強所需時間越短。將兩質(zhì)量下的點火藥盒破膜后質(zhì)量流率曲線，耦合到Fluent流體計算軟件作為點火燃氣流入藥床過程仿真的入口條件。

圖1 2種質(zhì)量下壓力和質(zhì)量流率計算曲線

3 數(shù)值計算模型

3.1 物理模型

本研究所用固體火箭發(fā)動機采用兩級階梯型裝藥結構，圖2為發(fā)動機結構示意圖。忽略除點火藥盒、燃燒室、藥柱、噴管、藥柱外的其它部件，同時考慮節(jié)省計算工作量，根據(jù)其裝藥結構對稱性取整體結構1/12作為計算域。圖3為簡化后的計算域物理模型示意圖。計算域與樣品發(fā)動機按真實1∶1比例尺寸設計，圖3中給出了同軸線上前中后3個監(jiān)測點位置，與試驗中壓力傳感器安裝位置相同，以及點火燃氣入口位置。

1.封頭， 2.前點火藥罩， 3.燃燒室， 4.藥柱， 5.中間擋藥板， 6.點火藥盒， 7.藥柱支撐環(huán)， 8.后擋藥板，9.噴管

1.前監(jiān)測點， 2.中監(jiān)測點， 3.尾監(jiān)測點， 4.燃氣入口1位置， 5.燃氣入口2位置， 6.燃氣入口3位置， 7.燃氣入口4位置

由于本文所研究的固體火箭發(fā)動機裝藥結構比較復雜且非軸對稱，二維網(wǎng)格不能反映真實結構。本文應用ICEM軟件建立了點火藥盒位于頭部及中部，點火藥盒位于中部及尾部2種結構的三維結構網(wǎng)格。圖4所示為兩級截面裝藥網(wǎng)格結構。

圖4 兩級截面裝藥網(wǎng)格結構示意圖

圖5所示為2種三維網(wǎng)格結構。取整體結構的1/12作為計算域，2種結構形式最終劃分六面體網(wǎng)格數(shù)量分別為 13 616 243、13 846 599個。

圖5 2種三維網(wǎng)格結構示意圖

3.2 數(shù)學模型

本文單純討論點火燃氣流動過程，所以對主裝藥燃燒過程不做研究，為了便于計算，對模型做如下假設[13]：

1) 點火器燃燒所生成的混合氣體為理想氣體；

2) 不考慮點火藥盒被點燃后對流場的反饋效應，計算截止時間定為主裝藥到達點火壓力時；

3) 忽略邊界壁面的熱損耗，忽略燃氣體積力等次要影響因素；

4) 認為固體火箭發(fā)動機殼體、噴管表面絕熱。

應用Fluent軟件進行流場計算，選用三維基于壓力瞬態(tài)求解器，流動問題為可壓縮流動，選用Realizablek-ε湍流模型[14]。求解器控制參數(shù)，耦合求解器為Coupled,壓力取Second Order離散格式，其余各變量為二階迎風離散格式。

初始條件：以點火藥盒噴出高溫燃氣作為計算的起始時刻，此時燃燒室溫度為T=300 K，壓強同環(huán)境壓強，三方向初始速度為零。

邊界條件：

1) 質(zhì)量流率入口條件：將圖1(b)中質(zhì)量流編入UDF作為質(zhì)量流率入口條件，其入口位置如圖5所示。

2) 壓力出口條件：本研究所用發(fā)動機破膜壓力設定為6 MPa[13]，噴管在堵蓋打開前作為絕熱壁面處理，堵蓋打開后設為壓強出口，壓力p=101 325 Pa；

3) 兩側面為對稱邊界條件，位置如圖5所示。

4) 本研究不考慮藥柱燃燒，各藥柱按絕熱壁面邊界條件處理，除上述質(zhì)量入口條件，壓力出口條件及對稱邊界條件外的所有面，按照固壁邊界條件處理。

4 Fluent軟件計算結果與試驗結果對比分析

點火藥盒的裝藥量、點火藥盒的數(shù)量及位置都是影響推進劑點火性能的重要因素。為了取得點火的均勻一致性，通過不同點火藥量和不同點火藥盒擺放位置研究，分析點火藥燃氣在推進劑藥床內(nèi)的流動過程及內(nèi)流場的流動特性，本文選定的4種工況，詳見表2。

表2 4種工況參數(shù)一覽表

4.1 計算結果與試驗對比

圖6所示為靜態(tài)試驗平臺現(xiàn)場。試驗環(huán)境溫度大約15 ℃，驗裝置水平放置。試驗中使用開有燃氣流出孔的金屬點火藥盒，分別加裝在試驗固體火箭發(fā)動機的頭部與中部。以330 g、400 g藥量分別進行2次靜態(tài)點火試驗。工況1工況2的計算結果與試驗結果如圖7所示，分別為頭、中部監(jiān)測點壓強-時間曲線計算結果與試驗結果對比圖。由圖7可知試驗曲線與計算曲線吻合度較高，試驗壓力曲線上升速率更加迅猛，是因為試驗過程中，點火藥盒開始工作后，藥室中實際顆?；ハ嗯鲎?，壓力上升則加速傳熱，火藥燃燒更加猛烈，且未燃顆粒與己然產(chǎn)物中的顆粒相占據(jù)著大量空間，故而試驗壓力曲線呈現(xiàn)出更加迅猛的上升的速率。

圖6 靜態(tài)試驗平臺現(xiàn)場圖

4.2 4種工況計算結果對比分析

各工況計算結束時膜口處壓力未達到破膜壓力。圖8為4種工況沿軸線方向頭、中、尾壓力分布曲圖。表3為4種工況到達點火壓力時間。如圖8(a)給出了工況1壓力沿軸向分布情況，從中可以看出開始時刻頭部升壓速率最高，中部次之，尾部最低，到t=3 ms時刻附近，尾部升壓速率增大，壓力開始大于中部壓力，到t=5 ms附近，尾部壓力最高，中部次之，頭部最低，至t=7.5 ms時刻附近，達到點火壓強，這是由于階梯型狀結構前部空間小，尾部空間大，點火燃氣自前、中部高速向空間大的尾部聚集。圖8(b)給出了工況2壓力沿軸向分布情況，從中可以看出開始時刻，頭部升壓速率最高，中部次之，尾部最低，到t=2 ms時刻附近尾部升壓速率增大，壓力開始大于中部壓力，到t=4.5 ms附近，尾部壓力最高，中部次之，頭部最低，至t=5.5 ms時刻附近，達到點火壓強，這是因為工況2相較于工況1增大點火藥量，點火燃氣填充藥床過程加快。圖8(c)給出了工況3壓力沿軸向分布情況，從圖中可以看出從開始時刻到t=2 ms時刻，建壓緩慢，這是因為點火燃氣從尾、中部向藥床填充燃氣，階梯裝藥后面空間大，延緩建壓，之后壓力開始平穩(wěn)升高，至t=8.5 ms時刻附近達到點火壓力。圖8(d)給出了工況4壓力沿軸向分布情況，可以看出t=1.5 ms時刻，燃燒建壓緩慢，之后壓力開始平穩(wěn)升高，到t=6.5 ms時刻到達點火壓力，這是因為這是因為工況4相較于工況3增大了點火藥量，點火燃氣填充藥床過程加快?？梢缘贸鲈龃笏幜考铀俳▔哼^程，縮短到達點火壓力時間。

圖7 頭、中部監(jiān)測點壓強-時間曲線與計算曲線

圖8 4種工況沿軸線方向頭、中、尾壓力分布曲線

為了進一步分析點火藥盒擺放位置對內(nèi)流場的影響，取不同裝藥質(zhì)量下，2種點火藥擺放位置進行對比分析。圖9表示了330 g藥量不同點火結構壓力。表3為4種工況到達點火壓力時間對照表。由表3可知工況1較工況3快0.95 ms到達點火壓強，工況2較工況4快1 ms到達點火壓強。由圖9可知工況3相較于工況1頭部壓強上升迅猛，中部及尾部壓力上升速率趨于一致。由此可知采用頭部及中部同時點火結構先于尾部及中部點火結構到達點火壓力，且升壓更平穩(wěn)，即頭部及中部同時點火結構優(yōu)于尾部及中部同時點火結構。

圖9 330 g藥量2種點火結構壓力曲線

表3 4種工況到達點火壓強時間對照表

4.3 4種工況流場分析

圖10為4種工況點火壓強時刻斜切面壓力分布圖，4種工況每種工況選取到達點火壓力時刻依次為7.5 ms，5.5 ms,8.45 ms,6.5 ms壓力云圖進行對比分析，由圖10可知工況1與工況2點火壓強時刻分布規(guī)律趨于一致，工況2與工況3分布規(guī)律趨于一致，4種工況壓強分布均勻，由此可以得出不同裝藥質(zhì)量到達點火壓強時，壓強分布規(guī)律基本相同，2種點火結構到達點火壓強時，壓強分布均勻。

圖10 4種工況點火壓強時刻斜切面壓力分布圖

5 結論

1) 不同藥量點火藥盒輸出壓強分別在6 ms、4.2 ms時達到最大輸出壓強43.1 MPa、65.1 MPa，在定容藥盒中裝藥越多的輸出壓強越高，到達最大壓強所需時間越短。

2) 發(fā)動機燃燒室內(nèi)燃氣壓力數(shù)值仿真計算結果與試驗結果較為一致，其中工況1頭部、中部計算值最大壓力分別為4.20 MPa、4.58 MPa,試驗值分別為4.50 MPa、4.60 MPa,絕對誤差均值為7.5%；工況2頭部、中部計算值最大壓力分別為4.70 MPa、5.41 MPa,試驗值分別為4.38 MPa、6.24 MPa絕對誤差均值為11%，證明了理論模型及數(shù)值仿真計算方法的合理性和有效性。

3) 2種點火結構到達點火壓力時，壓強分布均勻。工況1較工況3快0.95 ms到達點火壓強，工況2較工況4快1 ms到達點火壓強。采用頭部及中部同時點火結構先于尾部及中部點火結構到達點火壓強，縮短了點火延遲時間且升壓更平穩(wěn)，即頭部及中部同時點火結構優(yōu)于尾部及中部同時點火結構。