趙 磊，王惠源，程 斌，汪前進(jìn)，田 野

(1.中北大學(xué)， 太原 030051； 2.解放軍63936部隊(duì)， 北京 102200； 3.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司， 西安 710000； 4.中國(guó)兵器第208研究所， 北京 102202)

1 引言

身管溫度場(chǎng)與彈丸擾動(dòng)情況是連射身管內(nèi)彈道研究中非常重要的一部分，近年來(lái)許多學(xué)者進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[1]對(duì)火炮發(fā)射過(guò)程中身管的多種傳熱過(guò)程進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[2]對(duì)不同射速和射擊方式對(duì)火炮身管溫度的影響進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[3]分析了某30 mm小口徑身管單發(fā)和連發(fā)條件下溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，文獻(xiàn)[4]通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分析了連續(xù)射擊120發(fā)下槍管的瞬態(tài)傳熱模型，文獻(xiàn)[5]考慮身管軸向和徑向材料特性不一致，研究不同披甲對(duì)彈丸整個(gè)內(nèi)彈道過(guò)程身管動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，文獻(xiàn)[6]分析了身管內(nèi)膛損傷情況下的彈丸擠進(jìn)過(guò)程、內(nèi)彈道性能和出膛狀態(tài)，文獻(xiàn)[7]對(duì)大口徑機(jī)槍的溫度場(chǎng)和應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[8]研究了身管溫度升高對(duì)彈丸擠進(jìn)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響，文獻(xiàn)[9]以155 mm大口徑火炮為研究對(duì)象，分析了發(fā)射過(guò)程中火藥燃?xì)鉄醾鬟f和身管內(nèi)部溫度分布以及應(yīng)力分布的規(guī)律。

以上都是基于身管傳熱或者彈丸擠進(jìn)過(guò)程、內(nèi)彈道性能的研究，沒(méi)有考慮連發(fā)射擊過(guò)程中由于連發(fā)射彈數(shù)增加引起的身管溫度場(chǎng)變化對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)特性的影響。本文通過(guò)建立身管傳熱模型和身管-彈丸熱力耦合模型，利用內(nèi)彈道和有限元顯式動(dòng)力學(xué)迭代法分別求解熱力邊界與彈丸運(yùn)動(dòng)特性，得到不同連發(fā)射彈數(shù)下的身管溫度場(chǎng)和相應(yīng)內(nèi)彈道過(guò)程中的彈丸表面形態(tài)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，研究身管連發(fā)射擊時(shí)的溫度變化規(guī)律，分析了連發(fā)射擊情況下身管溫度場(chǎng)的變化對(duì)彈丸形態(tài)和運(yùn)動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果對(duì)探究復(fù)雜條件下彈丸擾動(dòng)和減小射彈散布有一定參考意義。

2 身管傳熱理論分析

2.1 基本假設(shè)

彈丸、身管均為各向同性材料，且熱物理性能參數(shù)隨溫度變化而變化；本文主要研究身管溫度場(chǎng)對(duì)彈丸擾動(dòng)的影響，為簡(jiǎn)化模型，只考慮火藥燃?xì)鉄釋?duì)身管的作用，忽略其對(duì)彈丸的作用；被甲、鉛套為塑性體、身管、鋼芯為彈性體，均服從Mises屈服準(zhǔn)則；彈丸、身管初始溫度均為20 ℃，不考慮輻射放熱，且不考慮重力影響；模型的射頻為600發(fā)/min；彈匣容量為30發(fā)，更換彈匣和重新瞄準(zhǔn)時(shí)間為10 s。

2.2 邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)得知工程上熱量傳遞主要由熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射3種形式組成[10]。整個(gè)內(nèi)彈道過(guò)程中，火藥氣體作用時(shí)間短，且其顯著特點(diǎn)為高溫、高壓、高速[11]，在這個(gè)過(guò)程中，身管受熱會(huì)影響身管材料特性，身管內(nèi)膛的熱量主要來(lái)自火藥氣體燃燒熱以及彈丸與身管相互作用的摩擦生熱，身管模型內(nèi)外壁存在溫度差且各部分之間沒(méi)有相對(duì)位移，身管內(nèi)溫度傳遞屬于熱傳導(dǎo)，在彈丸發(fā)射過(guò)程中，火藥氣體與身管內(nèi)壁的熱傳遞屬于單管強(qiáng)迫對(duì)流傳熱，身管外壁對(duì)外界的熱傳遞屬于自然對(duì)流傳熱。對(duì)身管內(nèi)部徑向傳熱采用熱傳導(dǎo)理論進(jìn)行分析，對(duì)沿身管軸向的熱傳遞采用熱對(duì)流理論進(jìn)行分析。

熱傳導(dǎo)[10]的理論公式：

式中:λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/m·k);A為傳熱面積(m2); Δt為溫度差(K);δ為導(dǎo)熱厚度(m);Φ為熱流量。柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程為

身管的熱傳導(dǎo)可簡(jiǎn)化為單層圓筒傳熱，則身管可看作一維傳熱，且本身不會(huì)產(chǎn)生熱量，將熱傳遞的微分方程可簡(jiǎn)化為

式中:a為熱擴(kuò)散率(m2/s);λ為導(dǎo)熱系數(shù);ρ為身管材料密度;c為比熱容(J/(kg·K))。

對(duì)流傳熱熱流量計(jì)算公式如下：

Φc=hcAΔt

(1)

式(1)稱(chēng)作牛頓冷卻公式，hc為表面對(duì)流傳熱系數(shù)(W/m2·k);A為身管內(nèi)壁面積(m2); Δt為流體和身管內(nèi)壁溫度差(K)。

身管強(qiáng)迫對(duì)流傳熱公式：

(2)

(3)

(4)

(5)

由式(2)～式(5)可得：

(6)

式(6)中:Nμ、Re、Pr均為無(wú)量綱數(shù)，其中Nμ為努塞爾數(shù)，Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，d是身管內(nèi)徑，單位是m，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，ρ(t)是氣體密度，單位是kg/m3，v(t)是燃?xì)馑俣?，單位是m/s，μ(t)是氣體動(dòng)力粘度系數(shù)，單位是Pa·s，cp(t)是流體比熱[12]，單位是J/(kg·k)，Kc為輻射修正系數(shù)，取值范圍為1.15～1.2。其中火藥燃?xì)馑俣瓤稍趦?nèi)彈道中求出，火藥氣體密度ρ[11]計(jì)算公式如下：

(7)

式中：ω是裝藥量，單位是kg，ψ是火藥已燃相對(duì)體積，ρp是火藥密度，V0是藥室容積，將各參數(shù)代入式中得身管內(nèi)的熱對(duì)流系數(shù)。身管外壁自然對(duì)流的熱對(duì)流系數(shù)如下：

(8)

β=1/(T+273)

T=(Ts+TB)/2

其中各參數(shù)意義與式(7)相同，β為空氣容積膨脹系數(shù)，TB和TB分別為身管內(nèi)表面以及身管周?chē)h(huán)境的溫度，單位為K，Δt為身管表面與大氣的溫度差，本文取周?chē)h(huán)境溫度為293 K，從而計(jì)算空氣的熱交換系數(shù)。

3 有限元模型的建立

3.1 材料模型

身管材料為35CrNiMoVA，彈丸由被甲，鉛套和鋼芯3部分組成，材料分別是銅、鉛和鋼，各部分材料參數(shù)如表1所示。該模型中被甲的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Johnson-cook模型來(lái)描述，相應(yīng)參數(shù)[13-14]見(jiàn)表2。其中A是屈服強(qiáng)度，B、n是應(yīng)變硬化參數(shù)，C是應(yīng)變敏感指數(shù)，m是溫度軟化系數(shù)。

表1 模型基本材料參數(shù)

表2 被甲Johnson-cook模型參數(shù)

3.2 有限元網(wǎng)格模型

本文使用Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用ABAQUS進(jìn)行彈丸-身管耦合分析，分析過(guò)程(圖1)如下：

圖1 分析流程框圖

有限元網(wǎng)格模型如圖2所示，身管和彈丸均采用六面體網(wǎng)格，其相應(yīng)的材料參數(shù)隨時(shí)間變化如表3、表4所示，其中T為溫度，E為彈性模量，λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，c為比熱容。

表3 身管材料參數(shù)隨溫度的變化數(shù)據(jù)

表4 被甲材料隨溫度的變化數(shù)據(jù)

4 仿真分析

4.1 身管傳熱分析

根據(jù)式(8)計(jì)算得到的身管截面熱交換系數(shù)，結(jié)合二者可以對(duì)所選取的身管截面進(jìn)行傳熱分析，以坡膛結(jié)束位置為參考面，分別對(duì)距離該面為20 mm、40 mm、100 mm、200 mm、300 mm以及400 mm的身管截面溫度進(jìn)行分析，得到身管各截面在不同射彈數(shù)下沿身管徑向的溫度變化情況如圖3所示：相同連發(fā)射彈數(shù)下，沿身管軸向，各截面溫度逐漸降低；沿身管徑向，截面溫度由內(nèi)向外逐漸降低且各截面變化趨勢(shì)相同；不同的射彈數(shù)下，各截面的溫度隨射彈數(shù)增加而升高。

圖3 不同射彈數(shù)下各截面沿徑向方向的溫度變化曲線

提取相同截面不同射彈數(shù)下的節(jié)點(diǎn)溫度如圖4所示，節(jié)點(diǎn)半徑分別為3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm，為了更清晰的描述節(jié)點(diǎn)的溫度變化，將r=3 mm與其他位置節(jié)點(diǎn)的溫度如圖4(a)、圖(b)所示。

圖4 150發(fā)彈連射過(guò)程中節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化曲線

連發(fā)射擊10發(fā)、20發(fā)、30發(fā)和150發(fā)時(shí)，靠近身管內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間呈周期變化，距內(nèi)壁越近，該變化隨射頻呈現(xiàn)出脈沖式變化越明顯；靠近身管外壁的節(jié)點(diǎn)溫度在連發(fā)射擊過(guò)程中隨射彈數(shù)增加穩(wěn)定增長(zhǎng)。圖5是坡膛結(jié)束位置不同時(shí)刻的徑向溫度變化規(guī)律，射擊完成后靠近身管內(nèi)壁位置溫度迅速下降，外壁溫度短時(shí)間內(nèi)上升，在發(fā)射完成2 s左右內(nèi)外壁溫度經(jīng)過(guò)傳熱趨于一致，隨后同步緩慢下降。

圖5 同一路徑不同時(shí)刻的溫度變化曲線

所以，在對(duì)彈夾首發(fā)彈進(jìn)行槍彈熱力耦合時(shí)，同一截面的溫度認(rèn)為是相同的，即整個(gè)身管的溫度只在軸向路徑上發(fā)生變化，在徑向路徑上一致。而表5中仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[8]中的槍管溫度測(cè)試的第四輪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合，證明了此次仿真的準(zhǔn)確性。

表5 不同射彈數(shù)下的身管溫度

4.2 槍彈耦合分析

彈丸作為步槍有效作用的對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)特性直接影響武器系射擊精度，被甲形態(tài)是發(fā)射過(guò)程最直觀的表現(xiàn)，結(jié)合身管傳熱分析結(jié)果，對(duì)連射身管在熱槍與冷槍條件下分別進(jìn)行槍彈耦合仿真。彈丸出膛應(yīng)力與應(yīng)變情況如圖6、圖7所示，冷槍條件下彈丸出膛應(yīng)力與變形量相對(duì)較小，熱搶條件下彈丸出膛應(yīng)力較大，且被甲與銅芯產(chǎn)生明顯變形。如圖8提取彈丸圓柱部節(jié)點(diǎn)，得到彈丸被甲應(yīng)力如圖9所示，連發(fā)射擊150發(fā)彈，彈丸再次進(jìn)入身管時(shí)溫度較高，其表面應(yīng)力在400 MPa附近變化且存在突變現(xiàn)象，而其他幾種情況下被甲應(yīng)力主要集中在100～200 MPa。

圖6 不同連發(fā)射彈數(shù)下彈丸出膛應(yīng)力云圖

圖7 不同溫度下的彈丸應(yīng)變?cè)茍D

圖8 彈丸圓柱部節(jié)點(diǎn)位置示意圖

圖9 不同射彈數(shù)下的被甲表面應(yīng)力曲線

結(jié)合身管傳熱分析結(jié)果可知：彈丸在冷槍下射擊時(shí)出膛應(yīng)力與變形量相對(duì)較小，隨著身管連發(fā)射擊彈數(shù)增加，身管溫度升高，身管和彈丸材料變軟，同時(shí)身管與彈丸材料受熱膨脹，導(dǎo)致應(yīng)力與變形量變大，在連發(fā)射彈數(shù)達(dá)到一定數(shù)量會(huì)導(dǎo)致彈丸變形過(guò)大，可能出現(xiàn)應(yīng)力突變的情況。如圖7(c)中彈丸被甲層變薄，鋼芯在彈丸內(nèi)的相對(duì)位置發(fā)生變化，且彈丸應(yīng)力變大，彈丸材料遭到破壞。鋼芯擠壓膨脹率高的銅被甲，使被甲前端出現(xiàn)明顯凸起，彈尖外形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯變化，銅被甲各部分氣動(dòng)布局不一致，影響對(duì)氣動(dòng)特性和彈道性能，從而直接影響發(fā)射精度。

不同連發(fā)射彈數(shù)下的彈丸膛口速度如表6，其擠進(jìn)阻力變化如圖10所示。在連發(fā)射擊過(guò)程中彈丸初速始終在856～862 m/s波動(dòng)，表明身管溫度變化對(duì)彈丸初速影響很??；與冷槍的彈丸擠進(jìn)阻力相比，熱槍下的彈丸擠進(jìn)阻力峰值更低，連發(fā)射擊150發(fā)后的彈丸擠進(jìn)阻力在0.4 ms左右迅速下降，結(jié)合彈丸變形情況分析，當(dāng)溫度上升到一定程度時(shí)，由于身管與彈丸的膨脹擠壓，使彈丸產(chǎn)生明顯變形，導(dǎo)致彈丸與身管接觸面積減小，從而使擠進(jìn)阻力明顯降低。

表6 不同射彈數(shù)下的彈丸初速

圖10 彈丸擠進(jìn)阻力變化曲線

不同連發(fā)射彈數(shù)下彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況和膛口擾動(dòng)參數(shù)如圖11、圖12、圖13所示。

圖11 彈丸擺動(dòng)速度曲線

圖12 彈丸位置變化曲線

圖13 膛口擾動(dòng)參數(shù)曲線

在擠進(jìn)過(guò)程中冷槍與熱搶擾動(dòng)情況近似；彈丸擠進(jìn)后熱搶條件下在y、z方向的擺動(dòng)速度與位移幅值相比冷槍條件下更大；在彈丸出膛口時(shí)，各射彈數(shù)下彈丸擾動(dòng)均有所增加且熱槍相對(duì)冷槍更明顯，相對(duì)第1發(fā)彈，第11發(fā)、21發(fā)、31發(fā)、第151發(fā)彈丸膛口擾動(dòng)速度分別增加20%、33%、190%和350%，擾動(dòng)角速度分別增加19%、46%、60%和930%，其中前21發(fā)彈丸的擾動(dòng)速度和擾動(dòng)角速度變化趨勢(shì)較為平緩，第21發(fā)之后擾動(dòng)加速度和角加速度均明顯變大。結(jié)合身管傳熱結(jié)果和彈丸內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)特性情況分析：在連發(fā)射擊過(guò)程中，彈丸擠進(jìn)身管時(shí)受身管溫度場(chǎng)影響較小。隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)，在身管高溫與內(nèi)膛限制作用下，彈丸材料軟化、表面被甲材料發(fā)生變形甚至受損，使彈丸與身管接觸面發(fā)生變化、質(zhì)心偏移，導(dǎo)致彈丸受力不均，受到橫向波動(dòng)力并產(chǎn)生擺動(dòng)速度與橫向位移，使得彈丸出膛口時(shí)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)速度和角速度，造成彈丸出膛偏轉(zhuǎn)，當(dāng)溫度升高到一定程度時(shí)彈丸膛口擾動(dòng)明顯增大，導(dǎo)致膛口偏轉(zhuǎn)角度增大，必然影響射彈散布變大，與實(shí)彈射擊高溫導(dǎo)致彈丸散布明顯增大一致。

5 結(jié)論

連射情況下身管溫度過(guò)高是導(dǎo)致彈丸擾動(dòng)和射彈散布增大的重要原因。隨著連發(fā)射彈數(shù)增加，溫度升高到一定程度時(shí)，彈丸和身管材料變軟、受熱膨脹導(dǎo)致彈丸表面應(yīng)力和變形量過(guò)大，出現(xiàn)應(yīng)力突變甚至材料損壞的情況，彈丸與身管內(nèi)壁接觸面發(fā)生變化,使彈丸表面受力分布不均并產(chǎn)生擺動(dòng)速度與位移，最終引起彈丸出膛姿態(tài)變化，直接影響射彈散布；溫度升高對(duì)彈丸膛內(nèi)擾動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在身管后半段。不同連發(fā)射彈數(shù)下彈丸擠進(jìn)階段的膛內(nèi)擺動(dòng)速度與位移差距很小，在接近膛口處不同射彈數(shù)下擾動(dòng)量出現(xiàn)明顯偏差，而且越靠近膛口差距越大。