蘇伶俐

（寧夏銀川市三沙源上游學(xué)校，寧夏 銀川 750001）

隨著新課程教學(xué)改革的深入發(fā)展，新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們從數(shù)學(xué)的角度思考問題、解決問題是非常關(guān)鍵的。因此，初中數(shù)學(xué)教師要注重開展以問題鏈為載體的數(shù)學(xué)改革，希望學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠正確掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。而問題鏈教學(xué)手段的運(yùn)用，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法。

一、以“關(guān)聯(lián)”為起點(diǎn)開展數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)聯(lián)是非常重要而關(guān)鍵的。有的學(xué)者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是因關(guān)聯(lián)而存在的，沒有關(guān)聯(lián)就沒有學(xué)習(xí)。其一，由于關(guān)聯(lián)的存在，可以為學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)提供之前的概念、經(jīng)驗(yàn)等，尋找到學(xué)習(xí)上的新起點(diǎn)。其二，由于關(guān)聯(lián)的存在，可以助力學(xué)生構(gòu)建起完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其三，由于關(guān)聯(lián)的存在而構(gòu)建起的完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并快速地實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法上的遷移。正是由于以上的原因，開展數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)才會(huì)注重“關(guān)聯(lián)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。

第一種關(guān)聯(lián)形式是內(nèi)容關(guān)聯(lián)。內(nèi)容關(guān)聯(lián)也就是數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，或者某個(gè)知識(shí)內(nèi)容多個(gè)角度間的聯(lián)系。例如在進(jìn)行《直線和圓的位置關(guān)系》相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，單單從概念出發(fā)，很可能就會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的聯(lián)想，也就是說從數(shù)學(xué)內(nèi)容層面尋找關(guān)聯(lián)。可見，內(nèi)容關(guān)聯(lián)往往比較具體，與某一具體知識(shí)內(nèi)容相關(guān)，可以實(shí)現(xiàn)小范圍的知識(shí)遷移。

第二種關(guān)聯(lián)形式是方法關(guān)聯(lián)。所謂的方法關(guān)聯(lián)就是運(yùn)用相同或者相似的方法對(duì)同一類問題進(jìn)行研究或者學(xué)習(xí)同一類知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)《數(shù)的運(yùn)算：運(yùn)算律》時(shí)，教師會(huì)采取先用具體的例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，之后再用更多的例子驗(yàn)證規(guī)律的研究方法。在很多的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題研究過程中，常常會(huì)用到分析的方法，能夠讓學(xué)生的分析思路保持清晰，指向性更加明確。可見，方法關(guān)聯(lián)本身在適用性程度上具有不同的層次。比如，在對(duì)運(yùn)算律進(jìn)行研究的時(shí)候，通常會(huì)用到具體的研究方法，而分析方法的研究能夠體現(xiàn)出明顯的普適性。將方法關(guān)聯(lián)和內(nèi)容關(guān)聯(lián)相比較，在遷移范圍上占優(yōu)勢(shì)是方法關(guān)聯(lián)。

第三種關(guān)聯(lián)形式是視角關(guān)聯(lián)。所謂的視角關(guān)聯(lián)，主要是指思考、研究某一數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本視角或者基本框架。在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，常常要涉及函數(shù)的三要素，即函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。由此可見，與方法關(guān)聯(lián)相比較，視角關(guān)聯(lián)的宏觀性更加突出，在遷移范圍上更具優(yōu)勢(shì)。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不管是哪一種關(guān)聯(lián)方式都具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在引用和鞏固學(xué)生已有知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的情況下，內(nèi)容關(guān)聯(lián)形式可以發(fā)揮重要的積極作用。而在輔助學(xué)生形成某一領(lǐng)域數(shù)學(xué)問題的思考基本框架時(shí)，只能是視角關(guān)聯(lián)發(fā)揮出積極的作用。而在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熟練掌握學(xué)習(xí)方法等方面，視角關(guān)聯(lián)和方法關(guān)聯(lián)都能夠起到積極的作用。究其原因，視角關(guān)聯(lián)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著如同地圖般的作用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索提供了大視角和大的框架，而方法關(guān)聯(lián)則提供了有關(guān)的方法，有助于學(xué)生從某個(gè)視角進(jìn)行深入的探究。比如，在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》的時(shí)候，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否已經(jīng)掌握了函數(shù)的相關(guān)的概念和性質(zhì)，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生是否形成了函數(shù)研究的基本視角、是否掌握了研究函數(shù)的基本方法等，那么在學(xué)生學(xué)習(xí)更多形式函數(shù)內(nèi)容時(shí)，就會(huì)不自覺地激活學(xué)生已有的函數(shù)學(xué)習(xí)基本視角和方法，從而促使學(xué)生在新的函數(shù)學(xué)習(xí)中獲得更加廣闊的探索空間，獲得更好的學(xué)習(xí)成效?？偠灾暯顷P(guān)聯(lián)和方法關(guān)聯(lián)對(duì)培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義。

二、數(shù)學(xué)問題間的關(guān)系能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)置數(shù)學(xué)問題鏈，其目的就是運(yùn)用有聯(lián)系的問題序列，不僅為學(xué)生數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)的分析和研究提供正確的方向指引，并開展深入探索，從而獲得良好的認(rèn)知。在當(dāng)今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師已經(jīng)在運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，并收到了一定的教學(xué)效果，應(yīng)用范圍逐漸增大。但是問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法在運(yùn)用中暴露出了一個(gè)明顯的弊端，就是學(xué)生的思維常常會(huì)受制于教師，不能進(jìn)行發(fā)散思維的思考和學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，很多學(xué)生對(duì)教師課堂上的提問表示不解，不懂得教師為何提出這樣的問題，或者前一問題和后一問題之間有何關(guān)聯(lián)性等，不利于體現(xiàn)學(xué)生課堂教學(xué)中的主體地位。另外，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問題鏈，其本意也是想通過問題與問題之間的跨度，激發(fā)學(xué)生多樣性的思維和多角度的思考，引領(lǐng)學(xué)生深度探索。教師在課堂上為學(xué)生提供一連串的問題，最重要的目的是推動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師向?qū)W生提出的問題常常是非常直接的，問題之間的關(guān)聯(lián)性較小，缺乏適當(dāng)?shù)目缍龋焕诎l(fā)散學(xué)生的思維，一定程度上限制了學(xué)生的思考空間，難以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地設(shè)置一定跨度的數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生的素質(zhì)和能力進(jìn)行培養(yǎng)。

由此可見，數(shù)學(xué)問題間的關(guān)聯(lián)性已經(jīng)成為問題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)關(guān)注的。數(shù)學(xué)問題間不能是毫無關(guān)系的，或者是關(guān)系較小，而要具有一定的關(guān)聯(lián)性，體現(xiàn)出基本的數(shù)學(xué)思維方法，能夠進(jìn)行深入的、全面的思考，在思考的過程中逐漸地建立起基本的數(shù)學(xué)思維。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題鏈教學(xué)主要看重一般化、特殊化、類比、逆向等基本思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成推廣鏈、特殊鏈、類比鏈和逆向鏈等四類基本的問題鏈。

其一，所謂的一般化思維，并在此基礎(chǔ)上形成的推廣鏈，主要是指在處理完成了若干各特殊問題的基礎(chǔ)上，能夠想到處理一般化問題的方法，或者能夠推廣到各種問題的思路。例如，在一般化指導(dǎo)下的代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的探索，可以設(shè)計(jì)四個(gè)一般化的問題。問題一：M 計(jì)算是指對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后相加所得的和。從2開始，不斷地運(yùn)行M運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)什么？問題二：所有的一位數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)出這樣的特點(diǎn)嗎？問題三：兩位數(shù)進(jìn)行相同的操作，其結(jié)果會(huì)是怎樣的？問題四：所有的數(shù)都能夠呈現(xiàn)出這樣的特點(diǎn)嗎？在實(shí)踐教學(xué)中，對(duì)于問題一的探究，學(xué)生可以非常迅速地完成。從問題二開始，學(xué)生需要經(jīng)過多次的M 計(jì)算，在探索的過程中會(huì)引發(fā)學(xué)生深入思考，并對(duì)數(shù)字規(guī)律進(jìn)行不斷地總結(jié)和歸納。在這個(gè)數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)置中著眼點(diǎn)是問題一的設(shè)置，該問題的難度較低，學(xué)生能夠快速地知道問題的答案，在接下來的問題探索中，需要學(xué)生付出耐心和恒心，從個(gè)別推廣到一般，正確地運(yùn)用歸納法和放縮法等數(shù)學(xué)方法。

其二，所謂的特殊化思維，以及在此基礎(chǔ)之上形成的特殊鏈，主要是指在完成了一般性問題之后，提出一個(gè)更特殊的問題，并進(jìn)行思考、分析、探究的思路。例如在學(xué)習(xí)《等腰三角形》的相關(guān)章節(jié)知識(shí)時(shí)，學(xué)生常常將相等的兩腰作為判定等腰三角形的主要依據(jù)。教師可以為學(xué)生提出一個(gè)特殊的情況，“第三條邊與兩腰的長度相等，那么這個(gè)三角形會(huì)有什么特殊之處呢？”

其三，所謂類比思維，以及在此基礎(chǔ)上形成的類比鏈，主要是指在處理一個(gè)數(shù)學(xué)新問題時(shí)，借助于以往處理問題時(shí)的視角和方法。例如，在學(xué)習(xí)《等邊三角形》的時(shí)候，可以首先讓學(xué)生回憶等腰三角形中學(xué)習(xí)到的概念和性質(zhì)等，從而指導(dǎo)學(xué)生開展等腰三角形和等邊三角形之間的類比，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)能力和主動(dòng)思考的習(xí)慣等。

其四，所謂的逆向思維，以及由此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的逆向鏈，主要是指將新問題與舊問題的條件、結(jié)論互換后，探索結(jié)論是否成立的思路。

但是在實(shí)踐中，數(shù)學(xué)的基本思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上介紹的四種，它們是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈教學(xué)使用頻率最高的思維形式。在實(shí)踐問題鏈設(shè)計(jì)中，常常是多種思維的綜合運(yùn)用，很少單獨(dú)使用其中的一種思維，或者是設(shè)計(jì)某一類的問題鏈。

三、立足于教學(xué)功能做好數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，絕大多數(shù)問題鏈中的問題都需要教師提前進(jìn)行思考和設(shè)計(jì)，但是這些問題的課堂呈現(xiàn)并不完全依賴教師，最主要的是立足在教學(xué)功能方面，最終選擇適當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)方式，有些問題可能是由教師提出來的，有些問題則是由學(xué)生在思考和探究中提出來的?？偟膩碚f，在初中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)中，問題的教學(xué)功能大致可以劃分為三種類型，即，起點(diǎn)性問題、延伸性問題以及提煉性問題。

其一，起點(diǎn)性問題。起點(diǎn)性問題常常帶有可拓展性、觸發(fā)性的特點(diǎn)，經(jīng)常是一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的起始性問題。起點(diǎn)性問題的最關(guān)鍵點(diǎn)是觸發(fā)學(xué)習(xí)的產(chǎn)生，故此，觸發(fā)性是起點(diǎn)性問題最重要的特征，也是因?yàn)檫@個(gè)特征，教師常常會(huì)主動(dòng)地提出起點(diǎn)性問題。依據(jù)出發(fā)途徑的不同，起點(diǎn)性問題也可以劃分為兩種類型：第一種，就是起點(diǎn)較低的問題。較低的起始思考點(diǎn)往往會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索的欲望，并很容易讓他們找到正確的思考路徑，提升他們的學(xué)習(xí)興趣。就如前面講述的M 計(jì)算的問題一，著眼點(diǎn)較低，學(xué)生很容易從實(shí)際的運(yùn)算中找到規(guī)律。第二種，是高起點(diǎn)的問題。這樣的問題具有一定的難度，且具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，需要學(xué)生在不斷地探索中總結(jié)和歸納，不僅有利于培養(yǎng)他們的探索能力，同時(shí)也有利于他們感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，真正地認(rèn)知到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。另外，設(shè)置起點(diǎn)性問題的目的，不單單是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決這樣的問題，最主要的是希望以此為引子，帶動(dòng)學(xué)生更深層次、更廣范圍地思考。起點(diǎn)性問題需要具有可拓展性，即由一個(gè)問題引發(fā)更多的問題思考，提升學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

其二，延伸性問題。延伸性問題主要是指在起點(diǎn)性問題或者另一個(gè)延伸性問題基礎(chǔ)上產(chǎn)生于數(shù)學(xué)思維方法上的生成性問題。這樣的問題常常是由教師在課外設(shè)置的，而真正的提出則是由學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)基本的思維脈絡(luò)提出的，也是由他們實(shí)際解決的。

其三，提煉性問題。提煉性問題是在若干延伸性問題基礎(chǔ)上，不僅實(shí)現(xiàn)問題的一般化，而且使學(xué)習(xí)內(nèi)容更具有一般性；把多重因素綜合在一起，進(jìn)一步提升問題的綜合性和復(fù)雜性；在需要用到逆向思維的問題時(shí)，使所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)更完備。這類問題對(duì)學(xué)生的認(rèn)知具有較高的要求，對(duì)一般資質(zhì)的學(xué)生來說，其具有很大的挑戰(zhàn)性，主動(dòng)提出這樣的問題概率非常小，常常是由教師引導(dǎo)和指導(dǎo)才會(huì)提出這樣的問題。

在初中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)中，教師需要立足問題的功能進(jìn)行問題的設(shè)定，并對(duì)呈現(xiàn)方式做出適當(dāng)?shù)倪x擇，而不是教師簡(jiǎn)單地將眾多問題一股腦地拋出來，由學(xué)生逐一地進(jìn)行回答。在實(shí)踐中，問題鏈教學(xué)通常運(yùn)用到的基本模式是，在問題的情境教學(xué)中，教師需要主動(dòng)提出起點(diǎn)性問題；在思考、分析以及探究的過程中，則主要由學(xué)生提出各種可能性的延伸問題；而在課堂概括總結(jié)的環(huán)節(jié)，則通常由教師提出提煉性的問題。

值得說明的一點(diǎn)是，不管是問題驅(qū)動(dòng)，還是問題鏈，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中以不再新鮮，但是在“雙減”和新課改的視域下，問題鏈教學(xué)被賦予了新的內(nèi)涵和價(jià)值。在新的歷史發(fā)展時(shí)期，初中數(shù)學(xué)教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，深刻地認(rèn)知問題鏈教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，并在實(shí)踐教學(xué)中不斷探索問題鏈教學(xué)的實(shí)現(xiàn)途徑，更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的不斷提高。

四、結(jié)束語

在“雙減”視域下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提升，很多教師開始嘗試運(yùn)用問題鏈模式進(jìn)行課堂教學(xué)。做好問題鏈的設(shè)計(jì)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的能力，發(fā)揮每一個(gè)問題的有效性，已經(jīng)成為很多初中數(shù)學(xué)教師關(guān)心和關(guān)注的問題。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)具有重要的應(yīng)用價(jià)值，貼合了當(dāng)前的新課程教學(xué)改革，不僅有助于拓展學(xué)生的思維，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力，因此，初中數(shù)學(xué)教師一定要重視問題鏈的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，促使其教學(xué)優(yōu)勢(shì)的充分發(fā)揮。