王 玉（江蘇省射陽(yáng)縣解放路小學(xué)）

數(shù)學(xué)模型指的是一種合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)事物系統(tǒng)的特征表述及數(shù)量依存關(guān)系概括，達(dá)到系統(tǒng)變量相互關(guān)系的準(zhǔn)確描述。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)模型意識(shí)是遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、深化數(shù)學(xué)教學(xué)層次的具體體現(xiàn)，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)都起著促進(jìn)作用。教師要立足小學(xué)生的思維特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)和理念優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生樹立有效的模型意識(shí)。

一、利用數(shù)學(xué)原型，感知模型意識(shí)

教師結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，開發(fā)和整合相應(yīng)的數(shù)學(xué)原型，能夠引導(dǎo)學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)內(nèi)容生活化是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一大特點(diǎn)，各年級(jí)、各章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)都能在實(shí)際生活中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)原型，教師要重視利用生活資源，將與課時(shí)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的生活素材引入課堂教學(xué)中，并通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知與生活場(chǎng)景的有機(jī)融合，讓學(xué)生在真實(shí)、具體而又不失新奇、生動(dòng)的數(shù)學(xué)場(chǎng)景中積極運(yùn)用已有生活經(jīng)驗(yàn)分析和理解課堂新知，促使學(xué)生從直觀的生活現(xiàn)象中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生更好地感受和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）六年級(jí)下冊(cè)“正比例關(guān)系”的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師將學(xué)生每周參加的升旗儀式作為數(shù)學(xué)原型，展示了升國(guó)旗時(shí)國(guó)旗高度及其影子的動(dòng)態(tài)變化圖。從中抽象出數(shù)學(xué)元素，定義旗桿底端為點(diǎn)O，國(guó)旗頂端為點(diǎn)A，國(guó)旗頂端對(duì)應(yīng)的影子為點(diǎn)B，利用表格列出OA的長(zhǎng)度分別為4m，6m，10m，12m時(shí)，對(duì)應(yīng)的OB的長(zhǎng)度為6m，9m，15m，18m。教師組織學(xué)生認(rèn)真觀察表格中的數(shù)據(jù)，分析OA和OB之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生觀察表格后，最直觀的認(rèn)識(shí)就是兩者是同時(shí)增加的，在嘗試相減、相除等運(yùn)算后，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)的比值是相等的。教師順勢(shì)導(dǎo)入正比例關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合觀察、發(fā)現(xiàn)，分析正比例關(guān)系的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，建立正比例關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生感知模型意識(shí)。

二、組織深度探究，感悟模型意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂上組織深度探究可以讓學(xué)生在知識(shí)探索的過(guò)程中建立更多的感性認(rèn)知，為把握數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、感悟數(shù)學(xué)模型意識(shí)提供豐富素材。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要合理設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)課題，在貼合課堂教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，把控好探究課題的難度，提高課題的開放性，充分發(fā)揮學(xué)生探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在探究過(guò)程中，教師要扮演好學(xué)生思維引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生在活躍的思維狀態(tài)下展開自主探究和合作學(xué)習(xí)，對(duì)探究材料、探究方法和探究發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納總結(jié)，并結(jié)合學(xué)生得到的探究成果或出現(xiàn)的問(wèn)題衍生出多個(gè)探究方向，加深學(xué)生對(duì)感性認(rèn)知素材的理解，促進(jìn)學(xué)生感悟模型意識(shí)。

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“圓錐體積計(jì)算公式”時(shí)，教師同時(shí)展示了底面和高都相等的圓柱和圓錐，讓學(xué)生大膽猜想：兩者的體積會(huì)不會(huì)存在一定的關(guān)系？教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)兩者的體積之間的關(guān)系進(jìn)行假設(shè)，并小組合作討論猜想的合理性。學(xué)生此時(shí)給出的猜想和制定的方案都較為盲目，與客觀規(guī)律相去甚遠(yuǎn)。教師在探究過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)，為學(xué)生提供了一盒沙子，組織學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式展開探究。學(xué)生聯(lián)想到在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體時(shí)出現(xiàn)的水池、泳池問(wèn)題，很快想出在圓柱體內(nèi)注滿沙子再倒入圓錐中進(jìn)行探究的方法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)1個(gè)圓柱內(nèi)的沙子剛好能注滿3個(gè)圓錐，由此得出“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的”的結(jié)論。通過(guò)探究活動(dòng)，在幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還教會(huì)學(xué)生對(duì)固有模型進(jìn)行想象，探究學(xué)習(xí)新知識(shí)的數(shù)學(xué)方法，增強(qiáng)了學(xué)生新知建構(gòu)的效果。

三、解決實(shí)際問(wèn)題，樹立模型意識(shí)

組織學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)已有的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析并解決實(shí)際問(wèn)題，能夠鞏固和深化學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)信息的綜合處理能力，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。教師可以挑選典型的數(shù)學(xué)習(xí)題，聯(lián)系學(xué)生生活設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)經(jīng)歷由具象生活現(xiàn)象到抽象模型建構(gòu)，再到實(shí)際應(yīng)用的思維過(guò)程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；也可以立足課堂教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)自主編創(chuàng)一些生活問(wèn)題，提高問(wèn)題設(shè)計(jì)的針對(duì)性和生成性，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中查漏補(bǔ)缺，內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

例如，行程問(wèn)題是小學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題類型之一。在教學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)速度、時(shí)間、路程三者的數(shù)學(xué)關(guān)系后，教師先設(shè)置“一輛汽車以40 km/h的速度行駛了3小時(shí)，共行駛了多少路程？”這樣的基礎(chǔ)題目，鞏固學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。接著進(jìn)行不同難度的變式訓(xùn)練：一輛汽車5小時(shí)共行駛了300 km，9小時(shí)可以行駛多少路程？一輛火車的平均速度是150 km/h，若該火車于上午7：30從始發(fā)站出發(fā)，下午16：30到達(dá)終點(diǎn)站，則始發(fā)站到終點(diǎn)站的全程距離為多少路程？通過(guò)用不同的問(wèn)題表述形式考查學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生樹立模型意識(shí)。

四、結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的培養(yǎng)是復(fù)雜性與綜合性并存的過(guò)程，對(duì)教師的教學(xué)水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都提出了很高的要求。教師不能以此為借口，逃避對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)的培養(yǎng)，而是要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，把更多與數(shù)學(xué)模型意識(shí)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容整合到課堂中，借助多元化的探究活動(dòng)和數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生收獲豐富的數(shù)學(xué)模型認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識(shí)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。