黃慧華

（南平市建陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 南平 354200）

《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》一書(shū)中把學(xué)生有意識(shí)地對(duì)數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行聯(lián)想，解決數(shù)字問(wèn)題的靈活能力稱為“數(shù)感”。［1］學(xué)生能利用數(shù)字模式進(jìn)行計(jì)算，典型特征是能有效連接新舊知識(shí)，理解數(shù)字關(guān)聯(lián)是形成數(shù)感的關(guān)鍵。書(shū)中把計(jì)算策略的“靈活性”和“創(chuàng)新性”稱為數(shù)感，能把數(shù)字與數(shù)字運(yùn)算之間潛在的聯(lián)系尋找出來(lái)，會(huì)心算、觀察數(shù)字模式、預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字關(guān)聯(lián)意識(shí)和靈活解決問(wèn)題的能力。直觀、具體形象思維，是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的主要特征，所以需要逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維的自覺(jué)性，數(shù)感培養(yǎng)要求學(xué)生逐步形成抽象邏輯思維的自覺(jué)性。而低年級(jí)學(xué)生對(duì)于各種概念的認(rèn)識(shí)是具體的、直接感知的，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要借助具體情境中的直觀形象和各種有意義的實(shí)踐活動(dòng)，自覺(jué)地將數(shù)字同具體的事物聯(lián)系起來(lái)。如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)數(shù)感的培養(yǎng)值得探討。

對(duì)數(shù)的意義的理解，豐富數(shù)的表達(dá)方式，數(shù)感培養(yǎng)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多參加操作活動(dòng)，通過(guò)觀察實(shí)際情況感受數(shù)的意義，會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)交流現(xiàn)實(shí)世界，初步建立數(shù)感。因此，應(yīng)結(jié)合或創(chuàng)設(shè)有意義的現(xiàn)實(shí)生活情境，結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有目的地設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地獲取信息、理解數(shù)字，會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。結(jié)合小學(xué)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)現(xiàn)狀和小學(xué)低年級(jí)學(xué)生思維特征，筆者認(rèn)為低年級(jí)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，要針對(duì)不同層次的思維對(duì)象，開(kāi)展不同層次、豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)，使數(shù)感的培養(yǎng)目標(biāo)明確、有的放矢。

一、初級(jí)活動(dòng)：在親歷多次的有效計(jì)數(shù)實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了數(shù)字符號(hào)之后，進(jìn)行最初級(jí)的有意義的計(jì)數(shù)活動(dòng)?；鶖?shù)和序數(shù)形式是兩種不同的計(jì)數(shù)方式，用這種方式計(jì)數(shù)可以更好地理解數(shù)字順序和相應(yīng)的物體集合之間的關(guān)系。計(jì)數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，要運(yùn)用許多技能，掌握計(jì)數(shù)技能要通過(guò)體驗(yàn)真實(shí)的數(shù)字世界才能用正規(guī)化的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)把這些關(guān)系表達(dá)出來(lái)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有意義的情境理解數(shù)字之間的關(guān)系，讓學(xué)生在真實(shí)情境中思考問(wèn)題、理解抽象問(wèn)題的實(shí)際意義。

如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《數(shù)一數(shù)》一課就可以讓學(xué)生在多次經(jīng)歷數(shù)數(shù)活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感，該課的教學(xué)重點(diǎn)是理解100 的意義，并認(rèn)識(shí)數(shù)位“百”，感悟100 以內(nèi)數(shù)字之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感。豐富學(xué)生數(shù)數(shù)實(shí)踐活動(dòng)方式是教學(xué)重點(diǎn)，能深刻理解數(shù)的數(shù)概念。筆者設(shè)計(jì)以下活動(dòng)：1.數(shù)一數(shù)，自己桌面上的小棒有多少根？教師先引導(dǎo)學(xué)生估一估、數(shù)一數(shù)，培養(yǎng)初步估計(jì)能力；接著讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，要盡可能地?cái)?shù)出聲音，并能又準(zhǔn)又快地記住小棒的數(shù)目。本次數(shù)數(shù)是學(xué)生根據(jù)已有數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的，初步感知百以內(nèi)各數(shù)，看似簡(jiǎn)單，但對(duì)剛剛建立20 以內(nèi)數(shù)數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是一次挑戰(zhàn)。本環(huán)節(jié)把數(shù)數(shù)和估計(jì)相結(jié)合，讓學(xué)生在估的基礎(chǔ)上數(shù)，在數(shù)中驗(yàn)證，提高數(shù)數(shù)要求。2.怎樣擺放小棒，能讓人一眼就看出小棒的數(shù)目？教師再次追問(wèn)，學(xué)生討論與思考，想出了各種各樣的數(shù)數(shù)方法，發(fā)展了數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到10 根一組數(shù)得比較快，很容易看出小棒的數(shù)目。這一環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生在交流中碰撞出各種數(shù)數(shù)方法，這也是發(fā)展數(shù)感的重要途徑。學(xué)生在擺數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了十進(jìn)制的特點(diǎn)，建構(gòu)并理解了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展了數(shù)感。3.認(rèn)識(shí)數(shù)100 和數(shù)位“百”。教師讓正好是100 根小棒的學(xué)生說(shuō)出100 根有幾捆（10 捆），有幾個(gè)十（10 個(gè)十）；讓沒(méi)有100 根和超過(guò)100 根小棒的學(xué)生說(shuō)出怎樣才能得到100 根小棒（如95 根可以再給5 根或105 根可以去掉5 根等）。這時(shí)教師適時(shí)小結(jié)：10個(gè)“一”就是1 個(gè)“十”，今天我們數(shù)了10 個(gè)“十”就是1個(gè)“百”。數(shù)100 與數(shù)位“百”意義是不同的。作為數(shù)，100=99+1（即100 是99 的后繼數(shù)）；作為數(shù)位，“百”位上的1 是10 個(gè)“十”，或者是100 個(gè)“一”。這一環(huán)節(jié)中學(xué)生第三次數(shù)100 以內(nèi)的數(shù)，在數(shù)的過(guò)程中突破認(rèn)知難點(diǎn)，體驗(yàn)遞增和遞減的過(guò)程，并建立起數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還巧妙地建立了“百”這個(gè)數(shù)位，感受數(shù)數(shù)的魅力，再次出現(xiàn)多種數(shù)數(shù)的策略，發(fā)展了數(shù)感。4.快速數(shù)數(shù)。教師先讓學(xué)生用自己喜愛(ài)的方式數(shù)出教師指定的數(shù)字（正數(shù)、倒數(shù)、跳數(shù)、接數(shù)），在數(shù)中體會(huì)數(shù)位、基數(shù)、數(shù)序的意義，積累數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感；然后讓學(xué)生快速拿出90 根小棒，大多數(shù)學(xué)生想到了從100 里拿走10 根得到90 的方法，這就是數(shù)學(xué)課堂所追求的價(jià)值，數(shù)感的發(fā)展使所有的學(xué)生都發(fā)展了智慧。

二、拓展活動(dòng)：在有意義的數(shù)字聯(lián)想活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

從一開(kāi)始接觸數(shù)字，學(xué)生的數(shù)感就存在了，他們就已經(jīng)在尋找數(shù)字之間的聯(lián)系了，數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生能迅速地辨別出數(shù)字之間的重要聯(lián)系。在有意義的情境中展開(kāi)數(shù)字聯(lián)想有助于發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，增強(qiáng)數(shù)感。從一年級(jí)起，教師就鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，以不同方式辨別數(shù)字和數(shù)字間的關(guān)系。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想的過(guò)程中，找出與這個(gè)數(shù)字有聯(lián)系的所有信息，既復(fù)習(xí)了舊知又加深了對(duì)數(shù)的理解，有意識(shí)地將每個(gè)數(shù)字與其他眾多數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，從而發(fā)展數(shù)感。

例如，對(duì)數(shù)字8 展開(kāi)數(shù)字聯(lián)想，它既是與8 個(gè)物體的總數(shù)相聯(lián)系的數(shù)，也是7 的后繼數(shù)（比7 多1），9之前的數(shù)（比9 少1）；比6 多2，比10 少2，比5 多3，8個(gè)1，2 個(gè)4，4 個(gè)2；又可以被看成是“4+4、2+2+2+2、1+1+1+1+1+1+1+1、7+1、9-1、5+3、10-2……”的模式。也可以放手讓學(xué)生把自己想到的說(shuō)出來(lái)，并寫(xiě)出來(lái)或畫(huà)出來(lái)，可以畫(huà)出很多有創(chuàng)意的圖。

三、提升活動(dòng)：在建立起數(shù)字與計(jì)算之間的聯(lián)系活動(dòng)中發(fā)展數(shù)感

當(dāng)學(xué)生通過(guò)計(jì)數(shù)中的數(shù)字模式形成數(shù)字間的聯(lián)系時(shí)，就已經(jīng)與算術(shù)運(yùn)算相聯(lián)系了。教師要讓學(xué)生在計(jì)算之間、在計(jì)算和問(wèn)題中出現(xiàn)的特殊數(shù)字之間建立聯(lián)系，選擇合適的計(jì)算策略進(jìn)行靈活計(jì)算，從而找到高效的計(jì)算策略，最終發(fā)展數(shù)感。

如低年級(jí)學(xué)生初學(xué)計(jì)算時(shí)，最容易記住的數(shù)字事實(shí)是“兩倍的數(shù)字”（2+2、3+3 等），這便于他們對(duì)任何數(shù)字都可聯(lián)想成“近似兩倍的數(shù)字”?？梢园选?+2”與2+2 聯(lián)系起來(lái)，想象成比2+2 多1，即比4 多1 等于5，又或者把6+7 與7+7 聯(lián)系起來(lái)，想象成比7+7 少1，即比14 少1 等于13。這樣使新問(wèn)題與已知數(shù)字事實(shí)之聯(lián)系起來(lái)，提高了學(xué)生計(jì)數(shù)的靈活性，也間接提升了數(shù)感。對(duì)于計(jì)算策略的有效性還有一種方式就是進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)換，如計(jì)算8-3 時(shí)，學(xué)生會(huì)使用比給定的方法更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，如運(yùn)用“繼續(xù)往前數(shù)”的計(jì)算策略，即把3 往前數(shù)5 個(gè)數(shù)就到8；或者運(yùn)用已知的數(shù)字事實(shí)（3+5=8）來(lái)解決這一問(wèn)題，即做減法時(shí)想加法；還可以想到9-3=6，從而想到8-3 的結(jié)果應(yīng)該比它少1，即等于5；又或者想到7-3=4，所以8-3 的結(jié)果比它多1，應(yīng)該等于5……在這些計(jì)算策略中，學(xué)生在尋找數(shù)字關(guān)聯(lián)中，對(duì)數(shù)字進(jìn)行分解或者重組，并把數(shù)字運(yùn)用到相關(guān)的計(jì)算程序中，從而得到計(jì)算結(jié)果，這也是數(shù)感培養(yǎng)的體現(xiàn)。