周 桓，王宇奇；任航航

(1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.西安遠航真空釬焊技術有限公司，陜西 西安 710021)

0 引言

直升機與普通的固定翼飛機最大的區(qū)別就是直升機具有獨特的旋翼系統(tǒng)。作為直升機垂直起降和前飛的關鍵，旋翼系統(tǒng)主要是由槳葉、槳轂中央件、揮舞鉸、擺振鉸、變距鉸等部件構成。其中，槳葉作為直升機產(chǎn)生升力的主要部件，在整個直升機的研制工作中顯得尤為重要。

直升機槳葉模態(tài)試驗是整個直升機槳葉結(jié)構設計過程中很重要的一個環(huán)節(jié)。對直升機槳葉開展模態(tài)試驗研究可以得到槳葉各階次模態(tài)頻率和振型等參數(shù)信息。通過對比模態(tài)試驗結(jié)果和所設計的槳葉參數(shù)預估值來驗證所制造的槳葉質(zhì)量以及剛度分布是否滿足設計需要，對槳葉在旋翼系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性以及安全性都具有很重要的意義。

現(xiàn)今常用的槳葉模態(tài)試驗方法是錘擊脈沖激勵法：用力錘敲擊來對槳葉進行激勵，利用布置在槳葉上的模態(tài)傳感器采集得到槳葉的振動信號，再通過對振動信號和力信號進行放大分析計算處理得到槳葉振動的頻響函數(shù)、振型、固有頻率等信息。試驗原理框圖如圖1所示。

圖1 試驗原理框圖

由于常用的模態(tài)傳感器是接觸式測量傳感器，對于質(zhì)量體積較大的試驗件槳葉，傳感器的重量可以忽略不計。但是對于一些新興的小型直升機槳葉和無人機的主、尾槳葉等輕質(zhì)結(jié)構，不同傳感器重量以及數(shù)量對試驗結(jié)果帶來的附加質(zhì)量影響就不容忽視。討論傳感器所帶來的附加質(zhì)量對直升機槳葉模態(tài)試驗的影響是本文研究的重點。

1 附加質(zhì)量影響模態(tài)頻率分析理論

槳葉在受到力錘敲擊激勵之后振動微分方程如下所示：

(1)

其中，、、分別為槳葉階的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。槳葉自由振動時各階模態(tài)頻率由如下無阻尼自由振動方程得到，代數(shù)方程表示：

(-)=0

(2)

以上方程組存在非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式為零：

|-|=0

(3)

(4)

通過求解上式的特征方程即可得到槳葉各階的模態(tài)頻率。其中為各階的模態(tài)頻率，為各階頻率所對應的振型。

由上可引入附加質(zhì)量Δ，得到帶有附加質(zhì)量的振動方程：

西方人民在長期改造自然的過程中衍生出了“物我分離”的思想，注重客觀事物對人產(chǎn)生的作用和影響，嚴格區(qū)分主客體，習慣了以物本為主體的客體思維方式，語言表達上力求客觀、公正、嚴謹。相反，中國古代哲學家所倡導的是“天人合一”的思想，強調(diào)人與自然的和諧統(tǒng)一，因此形成了漢民族以人為中心的主體性思維方式。換句話來說就是，英語傾向于客體性描述，漢語注重本體性敘述。這兩種不同的思維方式在語言上的反映就是，英語大多以物或抽象概念為主語，且不存在無主句；而漢語則習慣以人為主語，有時甚至會隱含或省略人稱，產(chǎn)生無主句。以下句為例：

(5)

同理可得到特征多項式為：

|-(+Δ)|=0

(6)

針對其中某一階模態(tài)頻率與附加質(zhì)量的關系可以推導出槳葉的模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量變化的規(guī)律如下：

(7)

按照上式繪出模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量比的變化趨勢圖如圖2。由圖中可知，模態(tài)頻率隨著附加質(zhì)量的增大而減小。

圖2 模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量變化趨勢圖

2 試驗模型對比

為研究傳感器附加質(zhì)量對試驗件槳葉動特性帶來的測量誤差，采取某小型無人機的輕質(zhì)槳葉作為試驗對象開展研究。為簡化試驗流程，只針對槳葉揮舞向的振動結(jié)果進行分析。該槳葉的參數(shù)信息如表1所示。

表1 試驗槳葉參數(shù)信息表

對槳葉進行離散建模如圖3所示，根據(jù)槳葉實際尺寸在槳葉上一共布置29個測點得到槳葉的離散試驗模型。試驗數(shù)采設備選用LMS TEST.Lab 32通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；加速度傳感器選擇精度為0.15%的ICP加速度拾振傳感器；激勵信號采集的傳感器選用B&K動態(tài)力傳感器。傳感器參數(shù)信息如表2所示。

表2 ICP加速度傳感器參數(shù)信息

在槳葉模態(tài)試驗中，最常用的試驗方法為錘擊法。錘擊法又可以分為多點敲擊單點拾振和單點敲擊多點拾振。這兩種試驗方法測得的數(shù)據(jù)在理論上均能得到槳葉的頻響函數(shù)矩陣，區(qū)別在于：

2)兩種方法獲得的頻響函數(shù)矩陣方式不同。頻響函數(shù)矩陣是對角矩陣，多點敲擊單點拾振獲取的是頻響函數(shù)矩陣的列向量，而單點敲擊多點拾振獲取的是頻響函數(shù)矩陣的行向量。

此次試驗是通過不同傳感器數(shù)量來探究傳感器附加質(zhì)量對模態(tài)試驗結(jié)果的影響。為控制變量，采取了單點敲擊多點拾振的方式，在槳葉上分別布置1個、10個、29個傳感器，分別對應的附加質(zhì)量為7.2 g、72 g、208.8 g。傳感器的布置節(jié)點如圖3所示。將傳感器均布在槳葉上，探究三種傳感器附加質(zhì)量狀態(tài)下的槳葉模態(tài)頻率的影響。通過第三種傳感器布置方式獲得槳葉的模態(tài)振型，并利用模態(tài)置信值MAC來對所得到的模態(tài)進行驗證，獲得三種狀態(tài)下同樣振型所對應的頻率值。

圖3 兩種不同槳葉節(jié)點模型圖

3 試驗數(shù)據(jù)對比分析

用輕質(zhì)彈性繩懸掛槳葉來模擬自由-自由邊界條件。在該條件下分別對不同種傳感器布置方式的主槳葉進行模態(tài)敲擊試驗，得到三種狀態(tài)下的槳葉頻響函數(shù)如圖4所示。兩種傳感器布置狀態(tài)下槳葉的固有頻率以及阻尼值如表3及圖5所示。相對應各個頻率下的模態(tài)振型圖如圖6所示。

圖4 槳葉模態(tài)頻響函數(shù)圖

圖5 不同附加質(zhì)量對應頻率的結(jié)果對比圖

表3 某型無人機主槳葉自由狀態(tài)下模態(tài)試驗結(jié)果

圖6 槳葉前三階揮舞模態(tài)振型圖

從表3中可以看出，布置單個傳感器獲得的槳葉一階揮舞固有頻率為20.268 Hz，而由于傳感器帶來72 g、208.8 g附加質(zhì)量的影響，其一階揮舞固有頻率分別降為19.311 Hz、17.951 Hz，與應用單個傳感器的試驗狀態(tài)獲取的頻率響應結(jié)果相差1.157 Hz和2.317 Hz，其中二階揮舞固有頻率相差2.341Hz，三階揮舞固有頻率相差4.89 Hz。而前四階固有頻率由于傳感器附加質(zhì)量帶來的測試最大偏差達到了11.4%，遠遠超過了5%的工程誤差要求。由此可見，針對槳葉模態(tài)試驗，不同數(shù)量、重量的振動模態(tài)傳感器對試驗結(jié)果的精確性具有顯著的影響。

4 結(jié)論

本文通過對同一片直升機槳葉布置不同數(shù)量的傳感器開展模態(tài)試驗，來模擬不同附加質(zhì)量對直升機槳葉模態(tài)試驗結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)隨著布置的傳感器數(shù)量增加，相應的附加質(zhì)量也越大，槳葉的各階頻率會隨著附加質(zhì)量的增加而減小。而且隨著振動模態(tài)階次的增加，由附加質(zhì)量帶來的各階模態(tài)頻率結(jié)果偏差也會增大。在最多布置29個測試點位的情況下，所測得的第3階揮舞頻率產(chǎn)生了最大15%的頻率偏差。結(jié)合本次研究結(jié)果，在后續(xù)試驗過程中應該注意以下幾點：

1)在保證試驗任務要求的前提下，盡量減少拾振傳感器的數(shù)量以減少附加質(zhì)量對試驗結(jié)果帶來的影響；

2)在試驗精度的允許范圍內(nèi)，后續(xù)進行槳葉模態(tài)試驗時可采用重量更小的接觸式或者采用非接觸式的振動傳感器來進行試驗；

3)可利用仿真計算與試驗相結(jié)合的方式來消除試驗過程中拾振傳感器的附加質(zhì)量對試驗結(jié)果的影響。