江蘇省新沂市高流初級(jí)中學(xué) 劉 紅

長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率相當(dāng)?shù)拖?，這是不爭(zhēng)的事實(shí)。原因是多方面的，我們要積極地探討這些原因，并要尋找克服這些原因的辦法。下面根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，從課堂教學(xué)目標(biāo)的制定與學(xué)法指導(dǎo)、提高學(xué)生的課堂參與度、數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與實(shí)際相結(jié)合三個(gè)方面進(jìn)行探討與分析。

一、課堂教學(xué)目標(biāo)的制定與學(xué)法指導(dǎo)

課堂效率低，一般來(lái)說(shuō)，與教師所制定的課堂教學(xué)目標(biāo)不明確與對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)不到位有很大關(guān)系。課堂教學(xué)目標(biāo)不明確，就會(huì)給課堂教學(xué)帶來(lái)很大的盲目性、隨意性，哪些該講、哪些不該講，哪些該精講、哪些該略講，講多講少、講深講淺，教師不知道，學(xué)生也不知道；教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)不到位，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在課堂上只能被動(dòng)地聽(tīng)，很少思考，很少訓(xùn)練，即使思考、訓(xùn)練了，角度單一，方法陳舊，很難有實(shí)效。教學(xué)目標(biāo)不明確、學(xué)法指導(dǎo)不到位的課堂，怎么可能取得高效呢？所以，要想提高課堂教學(xué)效率，首先要從制定明確的課堂教學(xué)目標(biāo)和采取恰當(dāng)?shù)膶W(xué)法指導(dǎo)方面著手。

如學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)與指數(shù)》，可制定如下教學(xué)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)、指數(shù)、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等概念；把握指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及其形式的互化，分?jǐn)?shù)指數(shù)式與根式的互化；學(xué)會(huì)熟練地進(jìn)行各種指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算。

這個(gè)課堂教學(xué)目標(biāo)就很明確，既比較全面，也相當(dāng)精準(zhǔn)，同時(shí)也突出了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。各學(xué)校根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的不同，可以把科學(xué)計(jì)數(shù)法、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、查對(duì)數(shù)表和反對(duì)數(shù)表作為教學(xué)目標(biāo)，也可以對(duì)原來(lái)的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)刪減或是降低難度。有了這樣的課堂教學(xué)目標(biāo)，課堂教學(xué)時(shí)教師就不能漫無(wú)邊際地講，而一定要圍繞這些目標(biāo)去講，尤其要突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。這樣的課堂教學(xué)，就有針對(duì)性，當(dāng)然也會(huì)有實(shí)效性，教學(xué)效率就會(huì)高。

數(shù)學(xué)當(dāng)然不能只靠教師講，一定要讓學(xué)生主動(dòng)地去學(xué)。學(xué)什么？如何學(xué)？教師指導(dǎo)要到位。如學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)與指數(shù)》時(shí)，教師可作這樣具體的學(xué)法指導(dǎo)：1.正確理解有理指數(shù)冪的意義尤其是括號(hào)里的條件；熟練掌握冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算正確、迅速的關(guān)鍵。2.指數(shù)運(yùn)算中還要注意運(yùn)用乘法公式等其他舊知識(shí)；根式運(yùn)算中，把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，應(yīng)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便，尤其是在乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算中，優(yōu)越性更為明顯。3.掌握對(duì)數(shù)意義，注意N的條件限制，對(duì)數(shù)式lgN=b(a＞0，a≠0，a≠1，N＞0)與指數(shù)式ab=N的互化是研究對(duì)數(shù)問(wèn)題的主要方法之一。注意對(duì)數(shù)恒等式alogaN=N以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)、logaa=1(a＞0，a≠1)、l0gal=0(a＞0，a≠1)在解題中的應(yīng)用。在使用對(duì)數(shù)恒等式時(shí)，一是要注意字母取值范圍，a＞0，a≠1，N＞0；二是要注意同底問(wèn)題；三是要注意作為指數(shù)的對(duì)數(shù)式前面的系數(shù)必須是l；四是作為指數(shù)的式子是和差形式應(yīng)化為同底數(shù)冪的乘除。4.熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：logaMN=logaM+logaN；logaM/N=logaM-logaN；logaMN=nlogaM；logan√M=1/nlogaM。法則使用時(shí)，一要注意取值范圍，范圍不當(dāng)，法則不成立；二要防止把下列等式作為恒等式的錯(cuò)誤，loga(M±N)=logaM±logaN；loga(M·N)=logaM·logaN；logaM/N=logaM/logaN，logaMn=(logaM）n，logan√M=n√logaM；三要注意法則的正用和逆用。5.常用對(duì)數(shù)的首數(shù)和尾數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)，必須對(duì)概念透徹理解并牢固掌握。要明確首數(shù)、尾數(shù)與真數(shù)間的關(guān)系，當(dāng)對(duì)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意化成標(biāo)準(zhǔn)形式(尾數(shù)必須是正小數(shù))。

以上是對(duì)學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)與指數(shù)》的學(xué)法指導(dǎo)，一節(jié)課當(dāng)然指導(dǎo)不了這么多內(nèi)容，教師要根據(jù)教材學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，靈活安排兩節(jié)課或幾節(jié)課指導(dǎo)，部分方法也可以不指導(dǎo)，還可以再增加其他的一些學(xué)習(xí)方法。學(xué)生如果掌握了適合自己的學(xué)習(xí)方法，他們學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)與指數(shù)》時(shí)，就能夠左右逢源、如魚(yú)得水。如此教學(xué)數(shù)學(xué)，課堂不想取得高效也難。

二、提高學(xué)生課堂的參與度

長(zhǎng)期以來(lái)，都是教師主宰著課堂，學(xué)生少參與或不參與課堂。我們有些老師，課堂上基本上都是自己講，尤其是講例題，一步一步地講，逐層分析，逐點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，從頭講到尾，唯恐學(xué)生落下了哪個(gè)環(huán)節(jié)。雖然教師講得很好，也講得很辛苦，但學(xué)生沒(méi)有參與或很少參與，如此，怎么能提高課堂教學(xué)效率呢？因此，在課堂教學(xué)中，我們一定要想方設(shè)法讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)。教師在課堂上，要時(shí)刻提醒自己：學(xué)生是課堂的主人，教師只是指導(dǎo)者。嚴(yán)防教師大講特講而忘記了課堂的主人，從而導(dǎo)致“喧賓奪主”現(xiàn)象的發(fā)生。為了提高學(xué)生課堂的參與度，我們可以從如下幾個(gè)方面著手：

1.教師與學(xué)生一同享受解題的樂(lè)趣。

在數(shù)學(xué)課堂上，我們很多教師眼中沒(méi)有學(xué)生，“一言堂”成了習(xí)慣。教師解題最容易一講到底，教師可能怕學(xué)生參與解題會(huì)打斷解題的思路；也有的教師一解題就興奮，自己完全沉浸在解題的快樂(lè)中，完全不顧臺(tái)下有幾十雙眼睛在盯著自己。我們教師在解題過(guò)程中，一定不要一講到底，而要想法讓學(xué)生積極參與，與學(xué)生一道體驗(yàn)解題的過(guò)程和享受解題的快樂(lè)。

例如：如圖，四邊形ABCD中點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE、BE。給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD+BC＝AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題。

用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式：如果××，那么××），并給出證明。

教師可以這樣教學(xué)這道例題：首先，和學(xué)生一起分析五個(gè)關(guān)系式；然后，引導(dǎo)學(xué)生思考：有幾種組合方式？師生討論后得出10種方式。這時(shí)，教師可以問(wèn)一句：“這10種方式都是真命題嗎？”學(xué)生不敢肯定。于是教師將班里學(xué)生分為10個(gè)小組，分組證明。最后，小組匯報(bào)結(jié)果是：全部是真命題。此時(shí)，全體學(xué)生在驚訝和興奮中都得到了滿足，也證明了自己的實(shí)力。這樣，全體學(xué)生的積極性也就調(diào)動(dòng)起來(lái)了。

提高學(xué)生的課堂參與度，其實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生主動(dòng)地提出問(wèn)題并參與討論。這樣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)也就有了平臺(tái)和載體。實(shí)踐證明，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)，利于掌握知識(shí)、提高能力，課堂教學(xué)效率也自然會(huì)得到提高。

當(dāng)然，也有教師會(huì)擔(dān)心，讓學(xué)生參與課堂，就會(huì)減慢講課的速度，減少課堂教學(xué)的容量。這種情況確實(shí)是存在的。但是，不讓學(xué)生參與課堂，哪怕教師講得再多，講得再快，學(xué)生沒(méi)有接受或接受很少，那又有什么用處呢？我們要的是有效課堂甚至是高效課堂，學(xué)生沒(méi)有接受或接受很少，那就是無(wú)效課堂或是低效課堂。

2.潛移默化，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)。

學(xué)生不參與課堂或參與課堂少，固然與我們教師眼中沒(méi)有學(xué)生、“一言堂”成了習(xí)慣有很大關(guān)系，但也與學(xué)生根本就沒(méi)有參與課堂的意識(shí)有很大關(guān)系。很多學(xué)生只是習(xí)慣于聽(tīng)老師講，如果被老師提問(wèn)或到黑板前板演，就羞羞答答的，渾身不自在。教師突然向?qū)W生提出參與課堂的要求，學(xué)生就能參與了嗎？怎么參與？這種主動(dòng)性能保持多久？由此看來(lái)，讓學(xué)生參與課堂，還需要我們教師引導(dǎo)和鼓勵(lì)。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂，需要一個(gè)潛移默化的過(guò)程。所以，教師要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣。下面以一個(gè)例子來(lái)探討如何潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)。

首先，教師要誘發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們參與的活躍性。

其次，教師要誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生參與的靈活性。

再次，教師要讓學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)他們參與的直覺(jué)性。

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生的參與度不高，既有教師的問(wèn)題，也有學(xué)生的問(wèn)題。課堂教學(xué)是實(shí)施參與意識(shí)教育的主渠道，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，改變自己的教學(xué)理念，切實(shí)地把學(xué)生放在課堂的主體地位。另外，教師要從不同的角度、層面去引導(dǎo)學(xué)生參與課堂。教師只要在教學(xué)過(guò)程中，能夠潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，學(xué)生的參與精神就能夠生根、開(kāi)花、結(jié)果了。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)際相結(jié)合

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂效率低，與我們的數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際相脫離也有很大關(guān)系。因此，我們要改變這種局面，努力使數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)際相結(jié)合。教師可以從如下幾個(gè)層次著手：

1.大力提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論水平。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們批評(píng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論水平不高，缺乏理論指導(dǎo)，教學(xué)重記憶和模仿，輕理解與系統(tǒng)化；對(duì)某些高難度、高技巧的習(xí)題缺乏解題思路與解題方法的介紹等。

加強(qiáng)理論水平，絕不是以?xún)?nèi)容深?yuàn)W、關(guān)系隱秘、方法精巧為手段，更不是增補(bǔ)那些一元三次與一元四次方程的求根公式，“九點(diǎn)圓”“歐拉線”等內(nèi)容的介紹，而在于更好地發(fā)揮理論的普遍指導(dǎo)意義，在于加強(qiáng)一般原理與方法的教學(xué)。例如，代數(shù)上的綜合除法、余數(shù)定理比因式分解的一些具體方法與技巧具有更高的理論和實(shí)踐價(jià)值；用微分法解決有關(guān)切線與極值問(wèn)題，用積分法解決面積、體積等問(wèn)題，都能提高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的理論水平。

加強(qiáng)理論水平，關(guān)鍵在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有關(guān)原理與方法的透徹理解與掌握，并相應(yīng)地提高解決問(wèn)題的能力。例如，對(duì)簡(jiǎn)乘公式的理解，關(guān)鍵不僅是了解它的推導(dǎo)，重要的是在真正懂得有關(guān)字母的任意性以及這些公式的可塑性，等等。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)理論水平是必要的，但要防止走極端。完全沒(méi)有理論教學(xué)是一個(gè)極端；但如果理論講得太多、太深，則是另一個(gè)極端。這兩個(gè)極端我們都要防止，所講的理論知識(shí)以適當(dāng)、適量、學(xué)生能接受、對(duì)教學(xué)有幫助為標(biāo)準(zhǔn)。

2.大力加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們也批評(píng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系實(shí)際不夠，內(nèi)容過(guò)于陳舊，對(duì)當(dāng)前的國(guó)家建設(shè)與中學(xué)其他學(xué)科的教學(xué)不能很好地配合。加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，就是要數(shù)學(xué)教學(xué)與我國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)建設(shè)緊密地結(jié)合起來(lái)，注重實(shí)際生活中實(shí)例的引入，并要加強(qiáng)與中學(xué)生所學(xué)知識(shí)，特別是物理、化學(xué)、生物等學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系；要求教師隨時(shí)關(guān)心當(dāng)前工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的新形勢(shì)，尤其是我國(guó)高科技方面的發(fā)展，注意從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)內(nèi)容，作為教材的有效補(bǔ)充等。

3.理論與實(shí)際相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。

理論與實(shí)踐相結(jié)合，是馬列主義認(rèn)識(shí)論、方法論的基本原理和優(yōu)良學(xué)風(fēng)，是認(rèn)識(shí)規(guī)律在教學(xué)中的體現(xiàn)。

應(yīng)該看到，中學(xué)數(shù)學(xué)的理論來(lái)源于實(shí)際，只有注重理論聯(lián)系實(shí)際，才能學(xué)到比較完全的知識(shí)，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)理論的標(biāo)準(zhǔn)也只能是實(shí)踐。例如，在微積分的產(chǎn)生初期，不是因?yàn)樗睦碚撜_，而是它能應(yīng)用于實(shí)踐，才得以迅速發(fā)展起來(lái)的。為此，學(xué)習(xí)新概念、新定理時(shí)，一方面應(yīng)盡量從實(shí)例引入；另一方面，不僅要完成一定的練習(xí)題，而且應(yīng)注意盡可能地將這些知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，培養(yǎng)實(shí)際能力，為把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，在加強(qiáng)理論教學(xué)時(shí)，應(yīng)特別重視一般原理與方法的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)這些原理和方法能透徹地理解并牢固地掌握。在加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際時(shí)，在觀念上、選材上、處理方法上都要有所更新，使學(xué)生切實(shí)理解理論與實(shí)際的辯證關(guān)系，防止實(shí)用主義和教條主義兩種不良的傾向。