軸線線形對自重作用下主塔彎矩的影響

官 快，徐德志

(廣東省交通規(guī)劃設計研究院集團股份有限公司，廣州 510507)

0 概述

隨著我國經濟的快速發(fā)展，城市建設得到了同步發(fā)展，交通建設也取得了巨大進步。與此同時，人們對生活的自然環(huán)境以及城市中各種各樣的人工環(huán)境要求也愈加嚴格。橋梁作為交通基礎設施建設的重要組成部分，同時也作為人們日常生活常見的人工構造物，其所受到的社會關注度不斷提高，大型橋梁更經常成為項目關鍵性節(jié)點工程或地標性建筑[1]。對于斜拉橋、懸索橋等高聳橋梁結構，索塔除了作為主要受力構件外，還承擔著表達景觀需求的功能。大部分市政橋梁的景觀狀態(tài)倍受關注，常見的一些橋梁方案已不能很好地滿足大眾對橋梁結構的景觀需求。

精神文化生活需求的提高使得人們更加注重橋梁本身與地方文化的融合。同時為配合國家交通強國建設的目標，很多地方政府傾向于使市政建設項目更加具有地方特色，也能更好地滿足大眾的審美需求，新建城市橋梁已不僅僅是滿足大眾通行需求的結構物，亦是城市的景觀標志物，這就要求新建城市橋梁能在使用功能、景觀、地方文化與技術方面協調一致。

新建橋梁方案通常采取多專業(yè)結合參與的方案競賽模式加以確定。常規(guī)索塔外形較多采用傳力直接的直線或者斜線，此類結構受力簡潔、傳力明確，但外形往往較生硬，難以與周圍環(huán)境很好地融合，其主要功能在于滿足交通運輸需求。從以往的各橋梁競賽方案作品中可以看出，高聳橋梁結構構型及構思的重點一般都落在橋塔上，大多斜拉橋方案橋塔軸線采用了曲線的形式，主塔軸線不再是直線，而一般采用曲線或者直、曲線組合的方式，如圖1～圖4所示。

圖1 廣州獵德大橋

圖2 佛山富龍西江特大橋(在建)

圖3 珠海洪鶴大橋洪灣水道主航道橋

圖4 湛江海灣大橋

曲線主塔因其柔美的造型，具有較好的景觀性能，故被越來越多的地方政府選用。但橋塔軸線線形直接影響到橋塔受力，不同橋塔軸線線形對于結構內力傳遞有明顯的影響[2]。曲線主塔結構受力復雜，并且具有較為明顯的二階效應，與直線橋塔受力明顯不同，但國內相應結構分析的文獻較少，因此對曲線主塔進行受力分析很有必要。

本文選取四種不同次數冪函數的橋塔，利用經典力學原理推導出自重作用下橋塔塔身彎矩函數，進而根據實際工程項目計算自重作用下橋塔塔身彎矩，對比四種不同次數冪函數對應的橋塔彎矩情況。

1 不同軸線線形橋塔在自重作用下的塔身彎矩

為使橋梁更好地融入周邊環(huán)境，同時滿足受力要求及施工便利的要求，橋塔軸線常采用冪函數曲線。為定量分析不同冪函數曲線的受力特性，本文分別推導0.5次冪函數、1次冪函數、2次冪函數、3次冪函數曲線橋塔僅在自重作用下的塔身彎矩。對于軸線為冪函數的橋塔，其橋塔軸線函數表達式為：

y=kxn

(1)

曲線橋塔僅在自重作用下的彎矩計算示意如圖5所示，假設曲線主塔在其底部為固結，為定量分析對比不同冪次函數的影響，采用簡化計算方法，假設主塔沿軸線方向為等截面，則曲線主塔在自重作用下所受作用力為沿主塔軸線豎直均布的荷載。

圖5 主塔自重作用受力

通過沿塔身軸線積分的方式可得對應塔身不同位置處的彎矩表達式[3]為：

(2)

式中：

x—主塔節(jié)點到彎矩計算點的水平距離。

M—主塔計算點自重作用下的彎矩值。

q—沿等截面主塔均布的自重荷載。

k—主塔軸向線形函數常量。

n—主塔軸向線形冪函數次數。

l—主塔水平投影距離。

通過對上式在不同參數情況下進行求解，可得到不同次數冪函數軸線主塔塔身各個位置在自重作用下的彎矩表達式。

0.5次冪函數軸線主塔自重作用下塔身彎矩表達式為：

(3)

(2)一次冪函數(y=kx)直線橋塔自重作用下塔身彎矩表達式為：

(4)

(3)二次冪函數(y=kx2)軸線曲線橋塔自重作用下塔身彎矩表達式為：

二次冪函數軸線主塔自重作用下塔身彎矩表達式為：

(5)

(4)三次冪函數(y=kx3)軸線曲線橋塔自重作用下塔身彎矩表達式為：

三次冪函數軸線主塔自重作用下塔身彎矩表達式為：

(6)

2 工程計算示例

惠霞(惠灣)高速公路工程主線位于廣東省惠州市，其主要位于惠州市惠城區(qū)、惠東縣、惠陽區(qū)、大亞灣經濟技術開發(fā)區(qū)?；菹?惠灣)高速公路工程主線起點在博羅、惠城交界湯泉，設置湯泉互通上跨國道G324(廣汕公路)，與廣惠高速公路、規(guī)劃沿江高速公路形成銜接，路線向南東基本沿著惠州市規(guī)劃預留北環(huán)大道走向，在惠城區(qū)白石附近下穿既有長深高速公路(G45)路基段，并通過白石樞紐立交(改造在建白石落地單喇叭互通)與長深高速公路銜接，之后設置東江特大橋跨越東江。項目采用雙向八車道的高速公路標準，設計行車速度100km/h。

東江特大橋(圖6)是惠霞(惠灣)高速公路工程的一座跨江特大橋，其跨徑組合為(268m+158m+55m+85m)，是連接惠城區(qū)東江兩岸的重要通道。東江特大橋橋位方案路線起于惠城區(qū)汝湖鎮(zhèn)惠民大道西側，路線向西延伸跨越東江，終于惠城區(qū)水口街道小湖片區(qū)。主要技術標準：

圖6 東江特大橋橋型布置

(1)公路等級：高速公路(雙向八車道)。

(2)荷載標準：公路-Ⅰ級。

(3)設計速度：100km/h。

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(4)橋梁設計基準期：100年。

(5)路基標準寬度：52m，其中行車道寬2×(4×3.75m)。

(6)抗震設防等級：根據《中國地震動參數區(qū)劃圖》(GB158306-2015)，地震動反應譜特征周期為0.35s大部分路段地震動峰值加速度為0.05g。

(7)結構設計安全等級：一級，γ0=1.1。

(8)設計基準期：本工程橋梁結構設計基準期為100年。

(9)環(huán)境類別：結構混凝土耐久性的基本要求按I環(huán)境類別設計。

(10)橋梁設計洪水頻率：1/300。

東江特大橋采用半漂浮體系，過渡墩及輔助墩處設置縱向活動、橫向約束的豎向支座，構成全橋的抗扭支撐體系。在主墩處設置縱向、橫向均約束的豎向支座和橫向抗風支座，縱向和橫向均進行約束，起抗風、防震、限位作用。

東江特大橋主塔為獨塔雙柱塔，聯系雙柱的橫系結構采用回字形橫梁。橋塔塔身材料采用混凝土，總高為178m，橋面以上高度為145m，橋面以上曲線橋塔高度為84m，曲線段橋塔橫向距離為14.372m，截面面積為18m2(圖7)。

圖7 東江特大橋橋塔立面

通過對應橋塔參數可建立相應的坐標系使得分別經過兩點(0,0)及(14.372,84)，根據截面面積及混凝土重度參數可得到沿主塔軸線豎向均布荷載為468kN/m。通過上述兩點坐標值可求得對應的不同冪次主塔軸線函數分別為：

(7)

n=1,y=5.8447x

(8)

n=2,y=0.4067x2

(9)

n=3,y=0.0283x3

(10)

圖8 不同冪次軸線函數主塔

根據式(3)～式(6)，可分別求出主塔不同位置處在自重作用下的塔身彎矩圖(圖9)。

圖9 自重作用下塔身彎矩對比

從圖9可以看出，在假設主塔塔身軸線方向截面相同、主塔頂底端位置一致，且僅在自重作用的情況下，主塔軸線采用0.5次函數曲線時塔身各位置處的彎矩是最小的；隨著主塔軸線冪函數次數的增加，主塔塔身各截面位置處的彎矩也逐漸增大。故而可初步得出結論：主塔軸線曲線采用凸型曲線(低冪次函數曲線)受彎性能較凹形曲線(高冪次函數曲線)更優(yōu)。此外對于采用混凝土結構的主塔，因在成橋狀態(tài)時主塔基本承受的是拉索及上塔柱傳遞下來的豎向軸力，軸向力越大對混凝土結構在工程使用范圍內往往是更加有利的，而彎矩作用不利影響更大，因此從受力合理性的角度來說冪函數次數低于1(凸型曲線)的曲線推薦作為主塔軸線線形。

因橋梁方案的選擇不僅僅在于受力方面的優(yōu)劣，在受力性能差異不大的情況下可更偏重其他方面的影響因素?；菹?惠灣)高速公路工程東江特大橋作為惠州市門戶景觀橋梁，凹型曲線的方案顯得更加柔美，故在后續(xù)的建設方案中橋梁主塔軸線選擇二次函數曲線。

3 結語

隨著我國經濟的快速發(fā)展，城市面貌日新月異，人們對城市橋梁的景觀要求越來越高，選擇合適的橋塔軸線形狀以滿足受力、景觀協調、文化融合已成為工程師設計城市橋梁一項重要的工作內容[6-7]。在限定景觀條件下使得結構構造更加合理，是一個值得深入探討的課題。

本文基于經典力學理論推導主塔在自重作用下的塔身彎矩計算公式，通過對0.5次、1次、2次、3次主塔軸線冪函數積分求解，得到四種軸線冪函數主塔在自重作用下的塔身彎矩。結合工程示例主塔計算了相同條件下不同次數軸線冪函數主塔的塔身彎矩，計算結果表明凸型曲線結構更加合理，受力性能更優(yōu)。所得結論可為同類工程設計提供參考。