關(guān)注錯(cuò)例分析，提升運(yùn)算能力

程芳

運(yùn)算能力的好壞決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的高低，它是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)數(shù)學(xué)基本技能。運(yùn)算能力并非一種單一、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在教學(xué)中強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算錯(cuò)例的分析，有助于學(xué)生運(yùn)算能力的提升 。

一、加強(qiáng)數(shù)感訓(xùn)練，提高運(yùn)算正確率

數(shù)感不是與生俱來的，它是學(xué)生在不斷地實(shí)踐體驗(yàn)中總結(jié)出來的。讓學(xué)生經(jīng)歷有趣的實(shí)踐活動(dòng)，建立生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，通過對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)、感知、應(yīng)用，體會(huì)數(shù)的含義，強(qiáng)化自身對(duì)數(shù)的敏感程度，培養(yǎng)數(shù)感。

錯(cuò)例1：99×26=（99+1）×26=100×26+26=2626。

像這類錯(cuò)題，主要是學(xué)生對(duì)整百的數(shù)字比較有“感覺”，運(yùn)算也比較熟練，這樣就容易形成思維定勢。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：99是一個(gè)什么樣的數(shù)？能直接把它看成100嗎？為什么？然后呈現(xiàn)錯(cuò)例，讓學(xué)生分析錯(cuò)誤原因：99看成100，多加了1就要減去1，否則大小就發(fā)生變化。所以正確解答應(yīng)是99×26=（100-1）×26=100×26-26=2574。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)感的訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)中練，在練中學(xué)，提升數(shù)感，進(jìn)而提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

對(duì)于一些容易混淆的概念，教師通過對(duì)比辨析，講透內(nèi)涵，講清外延，揭示概念的特征，從而理解其本質(zhì)。對(duì)于這道題的教學(xué)，教師還要加以拓展：如果是102×26又該怎樣算？通過練習(xí)，再加以對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生找到其中共性的知識(shí)：其中一個(gè)乘數(shù)都是接近整百的數(shù)，都要利用乘法分配律，都要看成100;不同的是，多加要減去，少加要加上。挖掘到錯(cuò)誤資源，一定要充分利用，達(dá)到觸類旁通的效果。

二、注重算理揭示，掌握運(yùn)算方法

在教學(xué)中，許多學(xué)生懂得使用運(yùn)算方法，卻不理解算理。算理可以簡單理解為運(yùn)算過程中蘊(yùn)含的道理，是指運(yùn)算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。學(xué)生只有理解了算理，才能理解和掌握運(yùn)算方法，才能正確、迅速地展開運(yùn)算。在教學(xué)過程中，教師要注重對(duì)算理的揭示，以多種方式幫助學(xué)生在頭腦中構(gòu)建算理模型，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，靈活選擇算法，從而幫助學(xué)生提升運(yùn)算能力。

錯(cuò)例2：1.46÷0.9=1.6 …… 2。

這是小數(shù)除法中很多學(xué)生容易出錯(cuò)的題目類型。學(xué)生對(duì)于余數(shù)的理解往往只是停留在豎式中最后余下的得數(shù)的認(rèn)知上，并沒有深入思考余下的數(shù)字真正代表的含義。對(duì)于學(xué)生這類錯(cuò)誤，教師不能簡單地從形式入手，應(yīng)當(dāng)從算式的意義著手，讓學(xué)生明白“2”在什么位置上，表示了什么，進(jìn)而理解余數(shù)的含義，這就是算理。以算理為支撐，再加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不斷地變式練習(xí)中熟練掌握運(yùn)算方法，提升運(yùn)算能力。

這種類型的錯(cuò)誤，主要是學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序沒有完全掌握，對(duì)數(shù)據(jù)的分析不到位。教學(xué)中，教師務(wù)必要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，明確先算什么，再算什么，還可以指導(dǎo)學(xué)生用畫線確定運(yùn)算順序的方法幫助解題，減少運(yùn)算失誤。（如圖1所示）在學(xué)生明確錯(cuò)誤原因后，還可以拋出問題引發(fā)學(xué)生思考：“還有更好的方法嗎？”一道錯(cuò)例可以引發(fā)學(xué)生多角度思考問題，既明確了算理，又掌握了計(jì)算方法，提升了運(yùn)算能力，一舉多得。

三、重視估算的應(yīng)用，發(fā)展估算意識(shí)

長期的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的估算意識(shí)淡薄與教師只重視學(xué)生精算能力的培養(yǎng)，而忽視了對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)有關(guān)。提升學(xué)生的估算能力，關(guān)鍵還得看教師，教師應(yīng)該提升自己估算教學(xué)的意識(shí)，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生體會(huì)估算方法的優(yōu)越性與作用，從而真正做到從心理上重視估算，真正體會(huì)估算的價(jià)值。教師要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理認(rèn)知，進(jìn)而提升運(yùn)算能力。

錯(cuò)例4：計(jì)算1998+199.8+19.98+1.998的正確答案是（?? A?? ）。A. 2229.778??????????????????????????????????????? ? ??B. 2222?????????????????????? ?????????????????? ?? C. 2219.778

這道題不少學(xué)生選擇了答案A，從中就能看出學(xué)生缺少估算的意識(shí)。此題運(yùn)用估算就能很快得出結(jié)論，把1998看成2000，199.8看成200，19.98看成20，1.998看成2，2000+200+20+2=2222。在這道習(xí)題中，我們采用的是大估的方法，估出結(jié)果是2222，實(shí)際結(jié)果肯定小于估算結(jié)果，所以選擇答案C。不是所有的運(yùn)算結(jié)果都要靠精算才可以，很多時(shí)候，靈活選用估算方法，或是大估，或是小估，或是一大估、一小估，都可以幫助我們順利解題。加強(qiáng)估算教學(xué)是課程改革中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，有利于提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

四、凸顯思維的訓(xùn)練，全面提升運(yùn)算能力

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)習(xí)題中的思維含量也在不斷加大，不再是早期的繁難偏舊的運(yùn)算，更多的是立足生活，凸顯思維訓(xùn)練的題目?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)掌握一些基礎(chǔ)的運(yùn)算方法，更要學(xué)會(huì)對(duì)問題進(jìn)行觀察與分析，通過分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理性判斷，靈活地選擇算法，找到解決問題的捷徑，彰顯思維能力，從而全面提升運(yùn)算能力。

錯(cuò)例5：用一張長方形紙剪同樣的三角形，最多能剪成（25）個(gè)這樣的三角形。

在“三角形的面積”練習(xí)課上，教師設(shè)計(jì)了這樣一道富有挑戰(zhàn)性的題目（如圖2），學(xué)生一看題目，便開始動(dòng)筆：10×50÷（10×4÷2）=25（個(gè)）。對(duì)于錯(cuò)誤，教師不急于評(píng)價(jià)，而是請(qǐng)答案是25的學(xué)生說說自己的想法。生1說：“我是用長方形的面積除以三角形的面積。”教師問：“這張紙全部用完了？”生1答：“有剩余，寬邊正好，長邊還剩一點(diǎn)。”教師追問：“說明不可能得到25個(gè)，解答錯(cuò)了。那應(yīng)該是多少呢？”生2答：“長邊沒有全部用完，應(yīng)該算50÷4=12（個(gè)）……2（厘米），一共剪了12個(gè)。”生3反駁：“12個(gè)不對(duì)。我是先剪出長是10厘米，寬是4厘米的長方形12個(gè)，50÷4=12（個(gè)）……2（厘米），每個(gè)長方形又能剪出2個(gè)完全一樣的直角三角形，再用12×2，有24個(gè)三角形?！苯處熥穯枺骸澳愕乃悸贩浅Ｇ逦?，表述也很具體。為什么不能用兩個(gè)面積相除呢？”生3答：“因?yàn)殚L方形的長不是直角三角形底的倍數(shù)?！鄙?說：“長方形的長不是直角三角形底的倍數(shù)，我把50厘米去掉剩余的長度后就正好是4的倍數(shù)，所以，我的列式是50÷4=12（個(gè)）……2（厘米），（50-2）×10÷（10×4÷2）=24（個(gè)）?！币坏李}引發(fā)學(xué)生的多層次思考，最后找到問題的本質(zhì)。

教師對(duì)原題進(jìn)行變式處理：還是這張紙，如果要剪出底和高都是4 cm的等腰直角三角形，能剪幾個(gè)？請(qǐng)畫圖說明理由。有了之前的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生便可以畫出示意圖（圖3），用直觀的圖示解答，凸顯數(shù)形結(jié)合思想。所以，運(yùn)算教學(xué)也要注重對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，要把運(yùn)算能力的訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合。

（作者單位：福建省閩侯縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)曇石分校 責(zé)任編輯：王彬）

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