液態(tài)燃料熔鹽堆三維動(dòng)力學(xué)程序開發(fā)及驗(yàn)證

左獻(xiàn)迪 程懋松 戴志敏

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

液態(tài)燃料熔鹽堆最早于20 世紀(jì)40 年代由美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Oak Ridge National Laboratory，ORNL）設(shè)計(jì)、建造和運(yùn)行，被第四代核能系統(tǒng)國(guó)際論壇選為6種第四代反應(yīng)堆堆型之一。液態(tài)燃料熔鹽堆使用高溫熔鹽作為燃料和冷卻劑，具有高溫、低壓、高化學(xué)穩(wěn)定性等特性，可應(yīng)用于偏遠(yuǎn)地區(qū)發(fā)電、海水淡化、高溫制氫等［1］。液態(tài)燃料熔鹽堆與傳統(tǒng)固態(tài)燃料反應(yīng)堆不同，燃料熔鹽在一回路中循環(huán)流動(dòng)，一部分緩發(fā)中子先驅(qū)核（Delayed Neutron Precursors，DNP）在堆芯外一回路中衰變引起反應(yīng)性損失，流場(chǎng)變化也會(huì)直接影響到反應(yīng)性損失的多少，反應(yīng)堆大部分能量直接釋放在燃料熔鹽中，中子物理與熱工流體存在緊密耦合的關(guān)系。由于熔鹽堆獨(dú)特的中子動(dòng)力學(xué)和熱工流體特性，傳統(tǒng)固態(tài)燃料反應(yīng)堆堆芯動(dòng)力學(xué)程序無(wú)法適用于液態(tài)燃料熔鹽堆，需要重新推導(dǎo)模型和開發(fā)適用于液態(tài)燃料熔鹽堆的動(dòng)力學(xué)程序。

目前國(guó)內(nèi)外已有許多團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了液態(tài)燃料熔鹽堆計(jì)算模型和程序開發(fā)。中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所Cheng等［2］基于OpenFOAM開發(fā)了適用于罐式液態(tài)燃料熔鹽快堆的多物理耦合程序TMSR3D；施承斌、李銳等［3?4］擴(kuò)展RELAP5/Mod4.0 程序，使用點(diǎn)堆方程求解堆芯中子物理，添加零維和一維DNP計(jì)算模型，可進(jìn)行熔鹽堆系統(tǒng)瞬態(tài)分析。Shen 等［5］使用蒙特卡羅程序Serpent 對(duì)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆（Molten Salt Reactor Experiment，MSRE）進(jìn)行了基準(zhǔn)題驗(yàn)證。Krepel 等［6］基于固態(tài)堆三維節(jié)塊法動(dòng)力學(xué)程序DYN3D 發(fā)展了適用于熔鹽堆的中子動(dòng)力學(xué)與熱工水力學(xué)耦合程序DYN3D-MSR。Li 等［7］基于格林函數(shù)節(jié)塊法開發(fā)NTH3D-MSR。Zhuang 等［8］開發(fā)了節(jié)塊法程序MOREL對(duì)MSRE建模并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算。Jaradat 等［9］開發(fā)PROTEUS-NODAL，建模分析了MSRE 與熔鹽快堆（Molten Salt Fast Reactor，MSFR）。

使用點(diǎn)堆模型無(wú)法對(duì)堆芯中子物理做詳細(xì)計(jì)算分析，而蒙特卡羅法耗時(shí)較長(zhǎng)。節(jié)塊展開法計(jì)算速度快、可進(jìn)行通量重構(gòu)，廣泛應(yīng)用于核設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析。中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所開發(fā)了基于指數(shù)變換的三維四邊形和六角形節(jié)塊法動(dòng)力學(xué)程序TCORE3D［10］，可用于四棱柱和六棱柱形組件的熔鹽冷卻固態(tài)燃料熔鹽堆三維時(shí)空動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析。

為開展液態(tài)燃料熔鹽堆設(shè)計(jì)及分析，在TCORE3D 基礎(chǔ)上，開發(fā)基于節(jié)塊展開法的液態(tài)燃料熔鹽堆三維動(dòng)力學(xué)程序ThorCORE3D，并采用美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的MSRE穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)題進(jìn)行程序初步驗(yàn)證。

1 理論模型與數(shù)值方法

1.1 中子物理

液態(tài)燃料熔鹽堆中燃料熔鹽在一回路中循環(huán)流動(dòng)，但熔鹽的流動(dòng)速度遠(yuǎn)小于中子速度，其對(duì)中子通量分布的影響很小，而DNP 會(huì)隨燃料鹽循環(huán)流動(dòng)，軸向分布受流動(dòng)效應(yīng)影響明顯［11］，且會(huì)在堆外一回路中部分衰變?cè)斐煞磻?yīng)性損失。程序采用三維時(shí)空多群擴(kuò)散方程與包含對(duì)流項(xiàng)的一維緩發(fā)中子先驅(qū)核守恒方程，在節(jié)塊n內(nèi)：

式中：g=1，2，…；G為中子能群編號(hào)；j=1，2，…；M為DNP群編號(hào)。為中子通量密度為DNP濃度；為DNP衰變常數(shù)；βn為緩發(fā)中子總份額為各群緩發(fā)中子份額；keff為有效增殖因子為中子速度；為擴(kuò)散常數(shù)分別表示宏觀吸收截面、宏觀裂變截面、宏觀散射截面；χp，g、χd，j分別表示瞬發(fā)中子、緩發(fā)中子能譜；un為燃料熔鹽流速。

中子多群擴(kuò)散方程采用節(jié)塊展開方法求解［10］。

對(duì)于DNP守恒方程，假定在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)指數(shù)變化進(jìn)行時(shí)間離散，略去群角標(biāo)：

采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行空間離散：

最后整理為方程（5）、（6），通過(guò)迭代法求解。

在穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)束后使用相同求解器，更換相應(yīng)截面參數(shù)進(jìn)行共軛方程求解：

式中：為共軛中子通量密度；為共軛DNP濃度。

求解完成后使用共軛中子通量密度等進(jìn)行反應(yīng)性、有效緩發(fā)中子份額、有效DNP衰變常數(shù)計(jì)算：

式中：ρ為反應(yīng)性；βeff，j為有效緩發(fā)中子份額；λeff，j為有效DNP衰變常數(shù)。

1.2 熱工流體

與傳統(tǒng)固態(tài)燃料反應(yīng)堆不同，液態(tài)燃料熔鹽堆中大部分裂變能量直接釋放在燃料熔鹽中，流體能量方程中既有石墨的壁面換熱源項(xiàng)，又有內(nèi)熱源。一回路燃料熔鹽沸點(diǎn)較高不易汽化，直接采用單相流模型。通道式液態(tài)燃料熔鹽堆燃料熔鹽在各個(gè)通道中分別流動(dòng)，相互之間不存在質(zhì)量動(dòng)量交換。ThorCORE3D 采用并聯(lián)多通道模型進(jìn)行熱工流體（Thermal-hydraulic Fluid，HT）計(jì)算，將各種通道等效為同心圓柱。如圖1 所示，通道內(nèi)一維單相流熱工流體動(dòng)量、能量和質(zhì)量方程如式（13）。

圖1 熱工流體計(jì)算通道近似Fig.1 Channel geometry approximation in TH calculation

式中：ρ為燃料鹽密度；u為燃料鹽流速；p為壓強(qiáng)；h為燃料鹽焓值；g為重力加速度；pfric為摩擦壓降。

動(dòng)量和質(zhì)量方程采用差分法求解。焓方程采用特征線法求解，流體溫度作為后續(xù)石墨溫度求解邊界條件。

求解石墨溫度場(chǎng)時(shí)將石墨近似為內(nèi)徑r0外徑R的空心圓管，外表面為絕熱邊界，內(nèi)表面與燃料熔鹽對(duì)流換熱，忽略軸向?qū)帷Ｆ錈醾鲗?dǎo)模型與固態(tài)堆中燃料棒傳熱模型類似，方程如下：

式中：T為石墨溫度；ρg、cg、λg分別為石墨密度、比熱容、熱導(dǎo)率；Qv為石墨體積釋熱率。

石墨方程求解采用分層解析法，將石墨柱等面積均分為一系列同心圓管，通過(guò)輸入定義各層釋熱份額，每個(gè)石墨管內(nèi)均可解析求解出平均溫度與壁面溫度關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出相鄰石墨管平均溫度關(guān)系，瞬態(tài)也可化為相同形式，采用三對(duì)角矩陣方法求解。

1.3 程序計(jì)算流程

ThorCORE3D 程序計(jì)算流程如圖2 所示。計(jì)算前先由確定論組件程序或蒙卡程序生成不同溫度、密度點(diǎn)的少群宏觀截面。計(jì)算開始先假設(shè)均勻的功率分布，進(jìn)行第一次熱工流體計(jì)算，根據(jù)計(jì)算出的熱工流體參數(shù)對(duì)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行插值更新，使用更新后的截面與流速等參數(shù)進(jìn)行包含DNP 守恒方程的中子物理計(jì)算，根據(jù)中子通量結(jié)果計(jì)算出新的功率分布，多次迭代直到keff、溫度等參數(shù)收斂。穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)束后進(jìn)行共軛通量計(jì)算。瞬態(tài)計(jì)算可在穩(wěn)態(tài)計(jì)算完成后開始，同樣迭代計(jì)算中子物理與熱工流體，收斂后推進(jìn)至下一時(shí)間步，直至計(jì)算完成。

圖2 ThorCORE3D程序流程Fig.2 Flowchart of ThorCORE3D

2 程序驗(yàn)證

本節(jié)使用美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室熔鹽實(shí)驗(yàn)堆實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)題開展ThorCORE3D 動(dòng)力學(xué)程序初步驗(yàn)證。MSRE 是美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室在20 世紀(jì)60 年代設(shè)計(jì)、建造和運(yùn)行的第一個(gè)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆，是目前唯一可用的液態(tài)燃料熔鹽堆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源。MSRE設(shè)計(jì)功率10 MW，實(shí)際運(yùn)行功率8 MW，前期使用U-235燃料，后期使用U-233，其基本設(shè)計(jì)參數(shù)與材料物性如表1所示。

表1 MSRE主要參數(shù)Table 1 Key parameters of MSRE

使用ThorCORE3D動(dòng)力學(xué)程序?qū)SRE進(jìn)行建模，將整個(gè)堆腔等效為高200.67 cm 的圓柱，上下腔室高均為17.15 cm，堆芯活性區(qū)高166.37 cm，軸向共劃分20節(jié)塊，如圖3（a）所示。堆芯徑向每個(gè)燃料通道與周圍石墨劃分為一個(gè)正方形節(jié)塊，每個(gè)控制棒通道與樣品通道等效為4 個(gè)通道，徑向共劃分1 372 節(jié) 塊，如 圖3（b）所 示。使 用 組 件 程 序DRAGON生成計(jì)算所需的少群截面，DNP參數(shù)使用ORNL報(bào)告中數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 緩發(fā)中子先驅(qū)核參數(shù)Table 2 Parameters of DNP

圖3 MSRE軸向(a)和徑向(b)節(jié)塊劃分Fig.3 MSRE axial(a)and radial(b)nodalization

2.1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算驗(yàn)證

使用MSRE 實(shí)驗(yàn)中流動(dòng)引起的DNP 損失和控制棒積分與微分價(jià)值曲線開展ThorCORE3D 動(dòng)力學(xué)程序穩(wěn)態(tài)計(jì)算驗(yàn)證。

2.1.1 DNP損失

通過(guò)式（11）計(jì)算燃料流動(dòng)與燃料靜止?fàn)顟B(tài)下的有效緩發(fā)中子份額βeff，二者差值即為熔鹽燃料流動(dòng)引起的DNP 損失。如表3、4 所示，分別給出了采用U-235 燃料和采用U-233 燃料運(yùn)行工況下，ThorCORE3D 計(jì)算值與MSRE 實(shí)驗(yàn)值、ORNL 計(jì)算值 及 其 他 程 序 計(jì) 算 值［7–8，18］對(duì) 比 結(jié) 果。ThorCORE3D 程序計(jì)算的DNP 損失與MSRE 實(shí)驗(yàn)值吻合良好，位于其他計(jì)算程序計(jì)算值范圍內(nèi)。使用ENDF 數(shù)據(jù)庫(kù)DNP 參數(shù)與使用ORNL 報(bào)告中參數(shù)計(jì)算結(jié)果基本一致，后續(xù)計(jì)算均直接使用ORNL報(bào)告中DNP參數(shù)。

表3 使用U-235燃料正常運(yùn)行下的緩發(fā)中子份額損失(10?5)Table 3 Loss in the delayed neutron fractions(10?5)due to the fuel circulation for U-235 fuel

2.1.2 控制棒價(jià)值

MSRE 共具有三根控制棒，實(shí)驗(yàn)中保持2 號(hào)、3號(hào)控制棒拔至頂端，測(cè)量1 號(hào)控制棒微分及積分價(jià)值［12］。使用ThorCORE3D 計(jì)算時(shí)，將1 號(hào)控制棒從完全插入狀態(tài)逐級(jí)拔出至最頂端，共分14 個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)位置處的keff，對(duì)比得出相應(yīng)區(qū)間控制棒價(jià)值，并與MSRE 實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。計(jì)算發(fā)現(xiàn)價(jià)值幅度與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，但對(duì)應(yīng)位置存在約10 cm 的整體偏移，其他研究者也發(fā)現(xiàn)相同現(xiàn)象［5］。糾正過(guò)后的控制棒積分價(jià)值對(duì)比如圖4 所示，微分價(jià)值對(duì)比如圖5 所示。結(jié)果表明：ThorCORE3D 程序計(jì)算的微分價(jià)值曲線相比實(shí)驗(yàn)值稍有輕微的偏移，這也造成了積分價(jià)值曲線在前段略微低于實(shí)驗(yàn)值，總的積分價(jià)值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。

圖4 1號(hào)控制棒的積分價(jià)值Fig.4 Integral worth of control rod No.1

圖5 1號(hào)控制棒的微分價(jià)值Fig.5 Differential worth of control rod No.1

2.2 瞬態(tài)計(jì)算驗(yàn)證

使用MSRE啟泵、停泵、自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)與引入反應(yīng)性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行ThorCORE3D 動(dòng)力學(xué)程序瞬態(tài)計(jì)算驗(yàn)證。

2.2.1 啟泵和停泵實(shí)驗(yàn)

啟泵和停泵實(shí)驗(yàn)是MSRE 零功率實(shí)驗(yàn)的一部分，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用U-235 燃料。初始時(shí)刻一回路熔鹽靜止，在零時(shí)刻啟動(dòng)一回路熔鹽泵，2 s 時(shí)熔鹽開始流動(dòng)至8 s時(shí)加速到額定流量，如圖6所示。

圖6 受保護(hù)啟泵和停泵過(guò)程中燃料鹽流量變化Fig.6 Fuel flow curve during transient of protected fuel pump startup and coastdown

由于燃料熔鹽流出堆芯，部分緩發(fā)中子先驅(qū)核在堆芯外回路中衰變釋放緩發(fā)中子，引起反應(yīng)性損失。在一回路流量變化時(shí)，同時(shí)調(diào)節(jié)控制棒位，通過(guò)控制棒引入反應(yīng)性使堆芯維持臨界，記錄控制棒位隨時(shí)間的變化［12］。約15 s 后一回路中的DNP 隨著燃料熔鹽流動(dòng)再次進(jìn)入堆芯，損失的反應(yīng)性隨之降低，幾次波動(dòng)后逐漸穩(wěn)定。停泵情形與啟泵類似，在20 s內(nèi)流量從額定值降低到零，記錄棒位變化。

表4 使用U-233燃料正常運(yùn)行下的緩發(fā)中子份額損失(10?5)Table 4 Loss in the delayed neutron fractions(10?5)due to the fuel circulation for U-233 fuel

由于堆芯功率較低且基本維持不變，使用ThorCORE3D動(dòng)力學(xué)程序計(jì)算啟泵和停泵實(shí)驗(yàn)時(shí)忽略溫度反饋。通過(guò)搜索控制棒位使堆芯功率維持不變，可直接計(jì)算出控制棒位置變化，如圖7所示。

圖7 受保護(hù)啟泵和停泵過(guò)程中控制棒棒位變化Fig.7 Change of control rod position during protected pump start-up and coast-down transients

啟泵工況棒位曲線峰值比實(shí)驗(yàn)值略低，最終棒位與實(shí)驗(yàn)值一致。停泵曲線在實(shí)驗(yàn)中段略高于實(shí)驗(yàn)值，之后與實(shí)驗(yàn)值基本一致。通過(guò)控制棒價(jià)值曲線將棒位轉(zhuǎn)化為反應(yīng)性并與實(shí)驗(yàn)值及其他程序計(jì)算值對(duì)比［6，8］，如圖8、9所示，ThorCORE3D計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，并優(yōu)于其他計(jì)算程序。

圖8 受保護(hù)啟泵過(guò)程中控制棒補(bǔ)償反應(yīng)性Fig.8 Compensated reactivity during protected pump start-up transients

圖9 受保護(hù)停泵過(guò)程中控制棒補(bǔ)償反應(yīng)性Fig.9 Compensated reactivity during protected pump coastdown transients

2.2.2 自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)

在MSRE 自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)中使用了U-233 燃料，堆芯初始功率4.1 kW，二回路泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)，一回路泵保持關(guān)閉，僅靠自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)燃料熔鹽流動(dòng)，一回路流量極低。實(shí)驗(yàn)開始后逐步增加空氣散熱器散熱量，使堆芯入口燃料鹽溫度降低，不使用控制棒進(jìn)行控制，由于溫度負(fù)反饋效應(yīng)堆芯功率上升，繼而堆芯出入口溫差增大，自然循環(huán)流量上升，因流動(dòng)引起的DNP損失也隨之增加［13］。

使用ThorCORE3D 計(jì)算時(shí)，將入口溫度變化與燃料鹽流量變化作為輸入，如圖10 所示，計(jì)算堆芯功率隨時(shí)間變化。如圖11所示，在起始2 000 s內(nèi)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值有一些偏差。這是由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程并不是從穩(wěn)態(tài)開始［18］，而ThorCORE3D 從穩(wěn)態(tài)開始瞬態(tài)計(jì)算，其他時(shí)間功率隨時(shí)間變化曲線吻合良好。

圖10 自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)中燃料鹽流量與入口溫度變化Fig.10 Changes of fuel mass flow rate and fuel inlet temperature in the natural circulation experiment

圖11 自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)堆芯功率變化Fig.11 Variation of core power in the natural circulation experiment

2.2.3 引入反應(yīng)性實(shí)驗(yàn)

在MSRE引入反應(yīng)性實(shí)驗(yàn)中，使用U-233燃料，一回路泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)。在1 MW、5 MW 和8 MW功率水平下分別引入2.48×10?4、1.9×10?4和1.39×10?4反應(yīng)性，堆芯功率急速上升，進(jìn)而堆芯溫度升高引起負(fù)反饋，隨燃料鹽流出堆芯的DNP 也增多，二者共同作用使功率提升減慢并在達(dá)到最高點(diǎn)之后逐漸下降至初始功率水平［19］。

計(jì)算時(shí)反應(yīng)性均在1 s內(nèi)引入，由于程序目前尚不能進(jìn)行堆芯外部一回路熱工流體模擬，入口溫度使用RELAP5/Mod4.0程序計(jì)算值作為輸入［4］。

圖13 5 MW下引入1.9×10?4反應(yīng)性后功率變化Fig.13 Power change in response to a step change in reactivity of 1.9×10?4 at 5 MW

計(jì)算結(jié)果與MSRE 實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，如圖12~14 所示。1 MW 和5 MW 工況下計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，8 MW 計(jì)算值在5 s 處比實(shí)驗(yàn)值多出一個(gè)尖峰，其他研究者計(jì)算值也有此峰［4］，實(shí)驗(yàn)值記錄的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，此小峰可能被噪聲淹沒(méi)。

圖12 1 MW下引入2.48×10?4反應(yīng)性后功率變化Fig.12 Power change in response to a step change in reactivity of 2.48×10?4 at 1 MW

圖14 8 MW下引入1.39×10?4反應(yīng)性后功率變化Fig.14 Power change in response to a step change in reactivity of 1.39×10?4 at 8 MW

3 結(jié)語(yǔ)

液態(tài)燃料熔鹽堆具有獨(dú)特的物理和熱工流體特性，傳統(tǒng)固態(tài)燃料反應(yīng)堆堆芯核熱耦合程序不再適用。針對(duì)液態(tài)燃料熔鹽堆核熱耦合特點(diǎn)，基于節(jié)塊展開法，建立了液態(tài)燃料熔鹽堆三維動(dòng)力學(xué)模型，并開發(fā)了相應(yīng)的三維堆芯動(dòng)力學(xué)程序ThorCORE3D，使用差分法進(jìn)行帶對(duì)流項(xiàng)的DNP輸運(yùn)方程求解，求解了帶內(nèi)熱源的熱工流體方程。采用美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室MSRE 穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)題，開展了ThorCORE3D 動(dòng)力學(xué)程序初步驗(yàn)證。結(jié)果表明：在各種實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)工況下，ThorCORE3D 動(dòng)力學(xué)程序計(jì)算值與MSRE 實(shí)驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了改進(jìn)后程序的正確性和適用性。ThorCORE3D堆芯三維動(dòng)力學(xué)程序?qū)橐簯B(tài)燃料熔鹽堆概念方案、工程設(shè)計(jì)和瞬態(tài)分析提供強(qiáng)有力的工具。

作者貢獻(xiàn)聲明左獻(xiàn)迪：進(jìn)行程序開發(fā)及驗(yàn)證，數(shù)據(jù)分析及文章撰寫；程懋松：提出研究思路，文章審閱與修訂；戴志敏：負(fù)責(zé)研究方案指導(dǎo)、研究進(jìn)度監(jiān)督、研究項(xiàng)目管理和研究資金獲取。