俞之桐 曹學(xué)武

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 上海 200240）

針對鈉冷快堆安全研究，除了關(guān)注無保護(hù)失流等設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故外［1］，鈉冷快堆一回路和二回路系統(tǒng)中鈉的泄漏［2］與燃燒也是核電廠的潛在威脅。鈉霧火是泄漏的鈉液滴在拋射狀態(tài)下發(fā)生的燃燒，燃燒速率大，難以撲滅［3］，會破壞鈉工藝間安全設(shè)備和建 筑 結(jié) 構(gòu)［4］?，F(xiàn) 象 識 別 與 排 名 表（Phenomena Identification and Ranking Table，PIRT）認(rèn)為鈉霧火現(xiàn)象“非常重要”［5］。因此，評估鈉霧火模型適用性對研究鈉冷快堆鈉霧火事故后果具有重要意義。

鈉霧火實(shí)驗(yàn)可以用于鈉霧火模型的建立和程序的開發(fā)驗(yàn)證。 其中，原子國際（Atomics International，AI）組織的J系列實(shí)驗(yàn)［6］、法國的小空間鈉霧火實(shí)驗(yàn)［7］、德國的FS 系列鈉霧火實(shí)驗(yàn)［8］以及美國桑迪亞實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratories，SNL）的T系列實(shí)驗(yàn)［9］等廣泛應(yīng)用于鈉霧火程序的開發(fā)和驗(yàn)證。鈉霧火程序可以分為兩類：計(jì)算流體力學(xué)方法，如日本的鈉泄漏火災(zāi)與氣溶膠分析程序［10］（SOdium Leak Fire and Aerosol analysis code System，SOLFAS）；集總參數(shù)法的鈉霧火模型，如基于Tsai 模型的開源鈉燃燒程序（Sodium Combustion，NACOM）與在Tsai 模型基礎(chǔ)上改進(jìn)的CONTAIN 程序鈉冷快堆版本（Liquid Metal Reactor version for CONTAIN code，CONTAIN-LMR）［11］以及多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)鈉火現(xiàn)象程序（Sodium fire Phenomenology IN multi-Cell System，SPHINCS）［12］等。Tsai 模型計(jì)算流程復(fù)雜，無法與鈉霧火期間其他重要現(xiàn)象，如鈉氣溶膠行為、鈉池火等耦合，對AI的J1與J2實(shí)驗(yàn)鈉消耗量模擬值比實(shí)驗(yàn)值高估30%~55%［13］。國內(nèi)在Tsai模型的基礎(chǔ)上對鈉霧火現(xiàn)象開展了較多模擬。張斌等［14］在Tsai鈉霧火模型基礎(chǔ)上加入流場模型，給出空間氣體溫度、氧氣濃度等物理量的三維分布。喻宏［15］在Tsai 模型的基礎(chǔ)上開發(fā)SSPRAY 鈉霧火程序，利用AI 的J3、J4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證程序適用性。

Tsai模型假設(shè)噴霧燃燒速率是鈉液滴燃燒速率之和，是固定粒徑鈉液滴隨時(shí)間變化的模型，不能反映下落過程中鈉液滴間相互碰撞融合作用以及噴霧區(qū)內(nèi)鈉液滴未與空氣接觸的現(xiàn)象［13］，導(dǎo)致鈉液滴燃燒以及運(yùn)動預(yù)測過于保守［16］，從而大大高估了鈉噴霧的燃燒速率，如Nashine 等［16］利用KAERI 的SP1與SP4鈉霧火實(shí)驗(yàn)對Tsai模型的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)氣溫與氣壓升高模擬值比實(shí)驗(yàn)值高了115%~1 550%。

本文對Tsai 模型中鈉液滴運(yùn)動模型、噴霧燃燒模型進(jìn)行了修改，并討論了改進(jìn)過程對鈉霧火重要物理量（氣溫、氣壓峰值與鈉消耗量等）預(yù)測值的影響。針對SNL 的T3 鈉霧火實(shí)驗(yàn)以及AI 的J1-J4 鈉霧火實(shí)驗(yàn)進(jìn)行建模分析，通過對比模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，評估鈉霧火階段和初始氧濃度等因素對改進(jìn)鈉霧火模型適用性的影響。

1 鈉霧火模型

1.1 液滴模型

液滴模型包括鈉液滴尺寸和鈉液滴運(yùn)動兩部分。

鈉液滴尺寸由平均直徑確定，按照Nukiyama-Tanasawa關(guān)系式將鈉液滴分為11組［13］，如式（1）：

式中：D為鈉液滴直徑，m；Dˉ為鈉液滴平均直徑，m；R為所有直徑小于D的鈉液滴在噴霧中的體積份額。

Tsai模型雖然能夠表征鈉液滴運(yùn)動的速度變化過程，但由于未考慮噴霧區(qū)內(nèi)鈉液滴與空氣非接觸以及液滴相互作用，會高估實(shí)際工況下鈉的燃燒速率和下落時(shí)間。因此，采用單一下落速度模型，將下落速度設(shè)定為鈉液滴落至地面的最終速度。改進(jìn)模型減少鈉液滴燃燒時(shí)間計(jì)算值，改進(jìn)了空間氣溫、氣壓峰值與鈉消耗量預(yù)測值的計(jì)算效果，并解決了Tsai模型開始下落時(shí)鈉液滴高加速度引起數(shù)值不穩(wěn)定性［13］的問題。

1.2 單液滴燃燒模型

自由下落鈉液滴燃燒速率基于D2規(guī)律，即鈉液滴直徑的平方隨下落時(shí)間線性減少，如式（2）：

式中：Di為鈉液滴初始直徑，m；t為鈉液滴下落時(shí)間，s；K為蒸發(fā)系數(shù)，如式（3）：

式中：kg為氣體熱導(dǎo)率，W·（m·K）?1；Cp，g為氣體定壓比熱容，J·（kg·K）?1；ρNa為鈉液滴密度，kg·m?3；B為傳遞系數(shù)，如式（4）：

式中：hfg為鈉液滴蒸發(fā)熱，J·kg?1；Tg為氣空間溫度，℃；TNa為鈉液滴溫度，℃；Hc為鈉燃燒熱，J·kg?1；Y為氧氣摩爾份額；i為化學(xué)計(jì)量率。

靜態(tài)鈉液滴的質(zhì)量燃燒速率m?f，0如式（5）：

對于自由下落的鈉液滴的質(zhì)量燃燒速率m?f，考慮對流換熱的影響，引入增殖因子，如式（6）：

式中：Cf為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取0.3；Re為雷諾數(shù)；Pr為Prandtl數(shù)。

1.3 噴霧燃燒模型

假定整個鈉工藝間的氣空間溫度壓力均勻分布?？紤]下落過程鈉液滴尺寸不斷減少，采用Lagrange 方法跟蹤各組液滴從頂部到地板的燃燒過程。

Tsai 模型中，對下落過程中不同直徑鈉液滴在不同高度處的總消耗量和放熱量進(jìn)行積分，積分步驟由時(shí)間步長確定，可能需要劃分出上百個積分步驟，計(jì)算復(fù)雜。改進(jìn)模型不考慮鈉液滴下落中的燃燒過程，將鈉液滴的積分放熱量直接加入氣空間，鈉燃燒對氣空間瞬發(fā)影響會使空間氣溫與氣壓達(dá)到峰值所需時(shí)間的預(yù)測值與噴霧持續(xù)時(shí)間相同，但是由于燃燒總放熱量確定，不會對鈉霧火導(dǎo)致的空間氣溫與壓力峰值以及鈉消耗量等預(yù)測值產(chǎn)生影響。噴霧燃燒模型的改進(jìn)在幾乎不影響鈉霧火重要物理量預(yù)測值的情況下，減少了模型復(fù)雜程度，方便鈉霧火模型與其他模型耦合。

模型假設(shè)燃燒液滴無相互作用，各積分步驟中鈉噴霧的質(zhì)量燃燒速率如式（7）：

2 模型適用性驗(yàn)證

2.1 鈉霧火階段對模型適用性影響

SNL為了研究先進(jìn)反應(yīng)堆的金屬火災(zāi)以及其后果進(jìn)行了一系列的鈉火實(shí)驗(yàn)。其中，T3實(shí)驗(yàn)是在體積99 m3的Surtsey大尺寸鋼制裝置中進(jìn)行的鈉霧火實(shí)驗(yàn)。

利用T3 實(shí)驗(yàn)對改進(jìn)模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中鈉噴霧的泄露高度為5.3 m，噴霧中的鈉液滴溫度為200 ℃；Surtsey 實(shí)驗(yàn)裝置的直徑為3.6 m，高為10.3 m，體積為99 m3，壁厚為0.01 m；氣空間的初始?xì)鉁貫?88.15 K，初始?xì)鈮簽?01.3 kPa，初始氧濃度為23.3%。

實(shí)驗(yàn)利用光測高溫計(jì)測量發(fā)生鈉噴霧燃燒時(shí)噴嘴下方2 m 處鈉噴霧溫度［9］。由光測高溫計(jì)得到的鈉噴霧溫度峰值對應(yīng)的時(shí)間與實(shí)驗(yàn)中攝像頭拍攝到的兩次黃色閃光出現(xiàn)的時(shí)間相吻合，可以證明實(shí)驗(yàn)中鈉霧火分兩次進(jìn)行，持續(xù)時(shí)間為14 s［18］。第一次噴霧燃燒時(shí)間段為0~3 s，第二次噴霧燃燒時(shí)間段為9~14 s［19］。鈉霧火模擬參數(shù)如表1所示。

表1 T3實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Table 1 Parameter of T3 experiment

實(shí)驗(yàn)在距離地板0.5~6.5 m共放置7個熱電偶用于測量氣空間氣體溫度［9］，取7個熱電偶測量氣溫平均值作為氣空間氣體的平均溫度［19］。T3 鈉霧火實(shí)驗(yàn)早期階段（40 s）和長期階段（300 s）鈉霧火模型氣空間壓力、平均溫度預(yù)計(jì)值與實(shí)驗(yàn)測量值的對比分別如圖1、2 所示。其中，兩次鈉霧火與一次鈉霧火的模擬方式考慮了鈉噴霧總質(zhì)量相同，鈉霧火次數(shù)和鈉液滴質(zhì)量流量不同。

從圖1可以看出，在早期工況下，改進(jìn)模型的氣壓預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合良好；氣溫峰值預(yù)測值比測量值高了15 ℃，這可能是由于在發(fā)生鈉霧火時(shí)，氣體與壁面的傳熱系數(shù)不斷減少［17］，而模型中將傳熱系數(shù)視為定值，可能對實(shí)驗(yàn)初期傳熱系數(shù)存在低估。另外，由于實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)的氣體有流動換熱的過程，不同高度達(dá)到氣溫峰值的時(shí)間不同［9］，導(dǎo)致平均氣溫峰值時(shí)間滯后于氣壓峰值時(shí)間約3 s。

圖1 鈉霧火模型評估T3鈉霧火實(shí)驗(yàn)早期階段（前40 s）氣空間狀況 (a)氣壓，(b)平均氣溫Fig.1 Comparison of atmosphere condition between T3 experimental data and prediction data of sodium spray fire model in short term(the first 40 s) (a)Gas pressure,(b)Average temperature of atmosphere

從圖2 可以看出，前100 s 模型與實(shí)驗(yàn)擬合較好；而200 s 后，改進(jìn)模型氣空間平均氣溫升高預(yù)測值、氣壓升高預(yù)測值分別在實(shí)驗(yàn)值的60%、72%以下，這是由于未燃燒的鈉液滴下落至地板形成鈉池，鈉池通過鈉池火等方式向氣空間放熱，說明事故長期工況的氣空間溫度壓力評估需要考慮未燃燒的鈉的影響。

圖2 鈉霧火模型評估T3實(shí)驗(yàn)長期階段（前300 s）氣空間狀況 (a)氣壓，(b)平均氣溫Fig.2 Comparison of atmosphere condition between T3 experimental data and prediction data of sodium spray fire model in long term(the first 300 s) (a)Gas pressure,(b)Average temperature of atmosphere

改進(jìn)模型中，鈉噴霧總質(zhì)量相同時(shí)，不同的鈉液滴質(zhì)量流量對實(shí)驗(yàn)早期階段氣溫、氣壓峰值預(yù)測值偏差很小，約為2%，對實(shí)驗(yàn)長期階段氣溫、氣壓預(yù)測值幾乎無影響。

2.2 初始氧濃度對模型適用性影響

AI 在55.6 m3測試容器（Large Test Vessel，LTV）實(shí)驗(yàn)裝置中進(jìn)行了鈉霧火系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中鈉向上噴出至擋板形成雨?duì)顕婌F下落［13］。利用改進(jìn)后的鈉霧火模型對初始氧濃度為21%的J1、J2以及初始氧濃度小于2%的J3、J4 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 AI鈉霧火實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Parameter of AI spray fire experiment

改進(jìn)模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的比較如表3 所示。由表3 可以看出，在模擬初始氧濃度為21%的J1 和J2 實(shí)驗(yàn)時(shí)，改進(jìn)模型中鈉消耗預(yù)測值分別為實(shí)驗(yàn)值的118%和105%，氣空間最大升壓分別為實(shí)驗(yàn)值的105%和99%。改進(jìn)模型能夠很好地預(yù)測鈉泄漏事故下鈉工藝間中鈉噴霧在空氣中燃燒產(chǎn)生的氣壓峰值以及鈉消耗量。改進(jìn)模型將鈉液滴落地速度視為下落速度，液滴下落時(shí)間縮短，降低了鈉消耗量的預(yù)測值，減小了由于Tsai 模型高估鈉燃燒速率而造成高估鈉消耗量的預(yù)測偏差。

表3 AI鈉霧火實(shí)驗(yàn)測量值與預(yù)測值比較Table 3 Comparison between experimental data and computational results for AI jet tests

在模擬初始氧濃度分別為1.5%、0%的J3 和J4實(shí)驗(yàn)時(shí)，鈉霧火模型的氣空間最大升壓預(yù)測值分別為實(shí)驗(yàn)值的為80%和71.5%。模擬低氧氣濃度的J3、J4 工況時(shí)，鈉噴霧燃燒引起的氣溫氣壓升高較小，AI實(shí)驗(yàn)氣空間連接的鈉液滴產(chǎn)生裝置對氣空間氣溫氣壓的影響不可忽略，否則會導(dǎo)致模型氣溫氣壓預(yù)測值偏低。

AI 實(shí)驗(yàn)中采用的鈉液滴產(chǎn)生裝置壓力恒為180 kPa，連接鈉液滴產(chǎn)生裝置和氣空間的噴管截面積 為5×10?4m2［13］?？?慮500 ℃下 鈉 的 密 度 為829 kg·m?3，由噴射速度和鈉質(zhì)量流量可以分別計(jì)算得到總體積流量和鈉體積流量。在J3、J4 實(shí)驗(yàn)中鈉體積流量分別約占總體積流量的60%和80%，所以分別設(shè)置鈉液滴與氣空間的流動路徑截面積為2×10?4m2、1×10?4m2。

考慮鈉液滴產(chǎn)生裝置后，鈉霧火模型對J3、J4實(shí)驗(yàn)氣空間氣壓模擬結(jié)果如圖3所示。由圖3可得，考慮鈉液滴產(chǎn)生裝置的影響可以將鈉霧火模型對J3、J4實(shí)驗(yàn)低初始氧濃度工況的氣壓預(yù)測值偏差分別由?20.0%和?28.5%降低至?4.1%和?7.5%。

圖3 鈉霧火模型氣空間氣壓升高模擬結(jié)果 (a)J3實(shí)驗(yàn)，(b)J4實(shí)驗(yàn)Fig.3 Simulation results of atmosphere pressure rise by using sodium spray fire model for J3 experiment(a)and J4 experiment(b)

3 結(jié)語

通過對SNL 實(shí)驗(yàn)室開展的T3 實(shí)驗(yàn)以及AI 的J1-J4鈉霧火實(shí)驗(yàn)的模擬，評估了改進(jìn)后Tsai模型對鈉霧火不同階段以及不同初始氧濃度的鈉霧火現(xiàn)象的適用性。結(jié)果表明：改進(jìn)鈉霧火模型可以用于評估鈉工藝間鈉噴霧在空氣中燃燒引起的升溫與升壓現(xiàn)象；在模擬低初始氧濃度鈉霧火工況時(shí)，最大升壓預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值偏差為?28%~?20%，考慮鈉液滴產(chǎn)生裝置對氣空間的影響時(shí)，最大升壓預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值偏差降低至?7.5%~?4.1%。單一下落速度模型在一定程度上可以降低Tsai 模型高估鈉消耗量的程度，使鈉消耗量模擬值與實(shí)驗(yàn)值的偏差為5%~18%。但是，目前模型不能預(yù)測未消耗的鈉在長期工況中的池火對空間氣溫與壓力的影響，后續(xù)可進(jìn)一步耦合鈉池火模型。

作者貢獻(xiàn)聲明俞之桐：模型研究，實(shí)施模擬研究，整理與分析數(shù)據(jù)，起草文章；曹學(xué)武：提出研究思路、研究方法，對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱。