劉婷

朵朵上中班了，對數(shù)字一點也不敏感。我問她數(shù)字“6”的相鄰數(shù)，她答不上來，讓她按照規(guī)律排序，就一臉茫然地看著我。她也不會做簡單的加減法，甚至無法將1到10的數(shù)字及量正確對應。更讓我生氣的是，我教她不知道多少遍家里的車牌號碼，她仍舊記不住。

升入中班后，到底該怎樣發(fā)展孩子的數(shù)學概念和技能？怎樣在玩數(shù)學的活動中，吸引孩子的學習注意力？如何在保證孩子興趣的前提下，讓孩子感知和理解數(shù)量關系？

—— 一位焦慮的媽媽

案例中，朵朵媽媽的焦慮在現(xiàn)實中非常普遍。不少家長很重視幼兒的數(shù)學學習，從幼兒還沒有上幼兒園時就開始教他們背數(shù)字、認數(shù)字、做加減法。在日常生活中，家長會隨時向幼兒提問，讓幼兒指認數(shù)字或做口頭加減運算。當幼兒回答不出來，家長便會質疑、焦慮，甚至責備、發(fā)脾氣，覺得幼兒很“笨”，導致幼兒越來越害怕學數(shù)學，刻意回避家長提出的數(shù)學問題，甚至出現(xiàn)親子關系緊張和沖突。朵朵的表現(xiàn)涉及幼兒園階段有關數(shù)學的一些基本概念，需要家長鑒別和理解。只有掌握了幼兒園階段的數(shù)學學習基本概念和特點，才能更好地應對幼兒出現(xiàn)的數(shù)學問題，科學指導幼兒進行數(shù)學學習。

案例中涉及的數(shù)學基本概念。

基數(shù)和序數(shù)?；鶖?shù)用來表示集合中元素的個數(shù)，如幼兒用1、2、3、4……代表一堆糖果中的每一塊，每個數(shù)字代表一個糖果，這是基數(shù)的概念。序數(shù)是用來表示集合中元素排列的次序。例如幼兒數(shù)一堆糖果，手指每點一塊，便依次說出是第1塊、第2塊、第3塊、第4塊……案例中，朵朵媽媽提問的“數(shù)字6的相鄰數(shù)”和“按規(guī)律排序”就是考查朵朵對序數(shù)的理解和應用，很顯然朵朵并沒有掌握序數(shù)的概念。

數(shù)字符號。數(shù)字是一種抽象符號。在幼兒階段，家長常常教幼兒認識阿拉伯數(shù)字。在幼兒的周圍環(huán)境中，可以接觸到很多數(shù)字。案例中，朵朵學習家里的車牌號碼，就是認識車牌上的阿拉伯數(shù)字。這種抽象的符號對于幼兒來說，如同學習圖案一樣，需要重復練習才能夠獲得記憶。在數(shù)學教育中，家長對幼兒進行數(shù)字的認讀和書寫訓練時，重要的是教幼兒認識數(shù)字所表達的實際意義，例如數(shù)字3可以代表“3只小狗”“3朵花”“3個杯子”等。案例中，朵朵無法將1到10的數(shù)字及量正確對應，表明朵朵并沒有掌握數(shù)字符號代表的數(shù)量的關系。

計數(shù)。計數(shù)就是我們常說的數(shù)數(shù)。幼兒時期會表現(xiàn)出幾種常見的計數(shù)水平：第一，背誦數(shù)字，幼兒會像背誦古詩一樣說出“1、2、3、4……”，但是不能指向具體的物體;第二，按物點數(shù)，幼兒用手指著物體，但是嘴巴說數(shù)字太快或者太慢，無法與手指一一對應上;第三，手口一致，說出總數(shù)。幼兒能夠手口一致的對應數(shù)數(shù)，并且說出物體的總數(shù)。以上三種表現(xiàn)代表了幼兒在計數(shù)方面的不同發(fā)展水平。

數(shù)的運算。幼兒園階段一般是10以內(nèi)的數(shù)加減運算，早期以實物的運算為主，逐漸發(fā)展到抽象的運算。例如，詢問幼兒2塊糖果加上3塊糖果是多少？初級階段發(fā)展水平的幼兒會將糖果放到一起，從1開始數(shù)，然后一塊一塊地數(shù)到5。到了中級階段，幼兒從已有的兩塊糖果開始數(shù)，直接說3、4、5。到了高級階段，幼兒脫離了實物的具體運算，可以直接口頭運算，并在頭腦中映射出“2+3=5”的符號概念。案例中，朵朵不會做簡單的加減法，說明她還沒有掌握數(shù)的運算。

中班幼兒的數(shù)概念發(fā)展水平是怎樣的？《幼兒園教育指導綱要（試行）》和《3-6歲兒童學習與發(fā)展指南》中，對3-6歲幼兒在數(shù)學領域的發(fā)展目標和內(nèi)容作了明確的指引和要求。在數(shù)學方面的學習目標為：幫助幼兒從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關系，獲得有關物體形狀、數(shù)量、空間和時間等方面的感性經(jīng)驗，初步培養(yǎng)幼兒運用數(shù)的經(jīng)驗解決問題（認知層面）;培養(yǎng)幼兒對周圍事物的數(shù)、形、量等興趣，喜歡參與數(shù)字活動與游戲，形成合作與交流的意識（情感與態(tài)度層面）;培養(yǎng)幼兒使用數(shù)字活動材料的技能（操作技能層面）。

在數(shù)學學習內(nèi)容上，兒童早期的數(shù)學認知能力結構一般由集合與模式、數(shù)概念與運算、比較與測量、幾何與空間等維度組成。上中班的幼兒大多是4-5歲，正是開始將數(shù)字和物體數(shù)量建立聯(lián)系的階段，數(shù)概念和運算方面能夠達到的水平通常設定為：第一，基數(shù)和序數(shù)方面，中班幼兒能將10以內(nèi)的基數(shù)順著數(shù)、倒著數(shù)、正確判斷10以內(nèi)的數(shù)量;學習10以內(nèi)的序數(shù)，感知10以內(nèi)數(shù)字的相鄰關系。第二，數(shù)字符號方面，中班幼兒能認識10以內(nèi)的數(shù)字、理解每個數(shù)字的含義，能用數(shù)字表示物體的數(shù)量。理解生活中常見的數(shù)字符號表達的意義。

第三，在計數(shù)方面，中班幼兒進行20以內(nèi)的唱數(shù);能一一對應點數(shù);手口一致的點數(shù)15以內(nèi)物體的數(shù)量，并且能說出總數(shù)。能按數(shù)取物。第四，能開始做簡單的10以內(nèi)的實物運算。對于上中班的朵朵來說，她目前的數(shù)學發(fā)展水平較低，還需要家長和教師進一步促進其數(shù)學水平的發(fā)展。

如何發(fā)展中班幼兒的數(shù)學概念和技能？按照兒童發(fā)展心理學認知發(fā)展理論觀點，4-5歲為前運算階段，幼兒的思維特點是具體性和形象性，很難進行抽象的數(shù)學活動。

首先，在游戲活動中學習數(shù)學。《綱要》和《指南》中都明確要求幼兒“能從游戲中感受事物的數(shù)量關系”。中班幼兒的數(shù)學學習以直接經(jīng)驗為主，絕不能強迫幼兒長時間練習寫數(shù)字或做運算題，防止和糾正“小學化”現(xiàn)象，而是讓幼兒通過擺弄常見的玩具材料，在趣味性的互動游戲過程中感知數(shù)學概念。成人要重視游戲對幼兒的特殊價值，創(chuàng)設豐富的數(shù)學教育環(huán)境，支持和滿足幼兒通過直接感知、實際操作和親身體驗獲取經(jīng)驗的需要。在家庭中，父母可以提供有趣的數(shù)學操作材料，供幼兒進行自由探索，也可以與幼兒一起玩輕松愉悅的互動游戲，例如紙牌游戲、戶外游戲、猜一猜游戲、節(jié)奏游戲等。

其次，在日常生活中滲透數(shù)學學習。《指南》中要求幼兒“初步感知生活中數(shù)學的有用和有趣”，這凸顯幼兒園階段要重視生活中的數(shù)學這一目標取向。在為幼兒提供與生活情境相聯(lián)系的學習情境中，幼兒能將生活中的數(shù)學感性經(jīng)驗與數(shù)學活動建立聯(lián)系，解決生活中的實際問題。例如，每次游戲后進行玩具歸類，需要幼兒將物品按照某種特征（大小、長短、顏色）進行分類。用餐時發(fā)放碗筷，則培養(yǎng)幼兒掌握一一對應關系（比如，一個人配一個勺子和一個碗）。和幼兒園的活動相比，家庭教育更具有隨機性和生活性，家長可以在生活中抓住數(shù)學學習的契機，例如教幼兒認識自家門牌號、電梯樓層號等。

再次，在理解中學習數(shù)學。數(shù)學知識具有抽象性和邏輯性。數(shù)學學習的實質是促進思維發(fā)展，本質上不是記憶的過程，而是理解的過程。在幼兒園階段，很多家長認為幼兒已經(jīng)學會了數(shù)數(shù)，可以流暢地從1背到10，但是問幼兒有幾個物品時，幼兒往往亂猜一個數(shù)字。這時幼兒的計數(shù)是死記硬背，并未理解通過數(shù)物體的數(shù)量來建立一一對應的關系。實際上，對數(shù)學概念的理解不應是機械式的短暫記憶，可以通過幼兒動手操作、反復練習和探索、借助圖形和符號理解，并使用數(shù)學語言來表達自己的操作過程和想法。

怎樣在玩數(shù)學的活動中，吸引幼兒的學習注意力？有關幼兒的注意力研究表明，注意分為三個子成分：選擇性注意、持續(xù)性注意和注意控制。第一步需要幼兒獲得警覺狀態(tài)，也就是突然被吸引;第二步是定向感知覺事件，這時幼兒關注到數(shù)學領域的具體活動;第三步是克服分散注意力，幼兒克服干擾，專注在數(shù)學活動上。

基于以上心理學的注意力理論，在數(shù)學活動中吸引幼兒的注意力需要兩個必備條件。第一是數(shù)學活動的指向性，即數(shù)學活動能吸引幼兒的注意。具體來說，外在的物理特征，如強烈的聲音、鮮明的顏色、生動的形象、突然出現(xiàn)或變化的刺激物等，都容易引起幼兒的警覺。因此，吸引幼兒的注意力，應提供與幼兒的興趣和需要有密切關系的刺激物，如汽車、玩偶、繪本、積木等操作材料。第二是專注性，能讓幼兒保持專注。腦科學研究發(fā)現(xiàn)，幼兒階段人的大腦中樞神經(jīng)的發(fā)育還不夠成熟，注意力還遠遠達不到成人的水平，中班幼兒集中注意的平均時長在10分鐘左右。因此，幼兒在轉向自己感興趣的數(shù)學活動時，能保持一定時間的專注。成人要提供有吸引力的材料，更重要的是能給予幼兒自由探索的機會，在幼兒探索的過程中不輕易打擾和介入。當幼兒對“數(shù)量比較”問題提出請求幫助時，成人給予口頭鼓勵，比如可以說：“你再想想，還有沒有其他好辦法？”;或者適當給予行為引導與支持：“我覺得可以一個一個排列好再比較，你試試看?！?/p>

如何在保證幼兒興趣的前提下，讓幼兒感知和理解數(shù)量關系？數(shù)量關系具有邏輯性和抽象性的特點，對于3-6歲幼兒來說具有挑戰(zhàn)性。幼兒需要擺脫其表象思維水平的局限，才能逐步達到對抽象數(shù)量關系的理解。

一是有意識地明確活動目標和任務練習。幼兒在與環(huán)境相互作用的過程中，通過“同化”和“順應”進行認知的自我調節(jié)來獲得數(shù)學知識。例如，幼兒“比較兩類物品數(shù)量的多少”，數(shù)出兩類物品的總數(shù)一直出錯，說明現(xiàn)階段幼兒還沒有很好地掌握計數(shù)的能力。此時通過“一一對應的方式”來比較數(shù)量的多少是一種較為直觀且符合幼兒學習的方式。成人可以提供一一對應操作的材料，使幼兒獲得練習的機會，如提供瓶身、瓶蓋、筆帽等。經(jīng)過數(shù)次嘗試體驗后，幼兒意識到一一對應的方式每次都能正確比較出數(shù)量的多少，大量的練習機會和應用則有效地幫助幼兒實現(xiàn)較為明確的數(shù)學發(fā)展目標。

二是通過動手操作的形式。按照心理學建構理論，幼兒通常通過動手擺弄、操作物體去感知數(shù)量關系。幼兒學習數(shù)量關系的發(fā)展順序是：觸摸物體，指點物體，用眼睛代替手區(qū)分物體。例如，幼兒在最初學習數(shù)數(shù)的時候，要借助于手的點數(shù)動作才能正確地計數(shù)，直到他們的計數(shù)能力比較熟練，才改為心中默數(shù)。類似地，幼兒理解加減運算中的數(shù)量關系，在初期也通常通過拿走或者添加物品，在實際動手操作中理解集合中總體和部分的概念。

三是通過圖表的符號形式。幼兒對于數(shù)學知識的感知始于外部動作，而抽象的數(shù)學概念還依賴于思維的內(nèi)化。成人在幼兒操作的基礎上，利用圖片的方式加深幼兒頭腦中的具體表象，能幫助幼兒在頭腦中重建事物之間的邏輯關系，更有利于幼兒抽象思維能力的發(fā)展。在學習數(shù)字符號“3”時，成人可以通過點與數(shù)量的對應關系來呈現(xiàn)，例如3個點、3個方形都可以用數(shù)字3來表示，以加深幼兒對數(shù)字與數(shù)量關系的理解。在學習加減運算時，可以通過讓幼兒閱讀繪本中的物品數(shù)量變化來理解加減，有助于幼兒在抽象的水平上進行加減運算。

四是通過數(shù)學語言的表達。語言是思維的工具。幼兒使用數(shù)學語言表達其數(shù)學操作經(jīng)驗，不僅能對其動手操作過程實行有效的監(jiān)控，還有助于其進行邏輯思考。在數(shù)量關系的活動中，成人引導幼兒使用數(shù)學語言來表達，如“4比3多嗎？你怎么知道的”，幼兒可以通過一一對應的方式擺出4個蘋果比3個蘋果多，說出“我一個一個擺好，4比3多1”，進而提煉出具有邏輯推理的語言，如“4只小狗比3只小狗多1只”。成人還可以通過交流和追問，引導幼兒思考數(shù)量關系的逆運算，如“3個蘋果比4個蘋果少1個”等數(shù)學語言的使用。

責任編輯：王妍妍