禹新路 周 敏 彭曉波

1.固高派動(dòng)（東莞）智能科技有限公司廣東 東莞 523808

2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院湖南 株洲 412007

0 引言

隨著印刷包裝行業(yè)的發(fā)展，印后包裝設(shè)備模切機(jī)的研究越來越受到關(guān)注[1-2]。相較于傳統(tǒng)的印刷包裝機(jī)械共軸傳動(dòng)技術(shù)，無軸傳動(dòng)技術(shù)具有更高的靈活性和傳動(dòng)效率[3]。無軸傳動(dòng)印刷包裝機(jī)械的伺服控制系統(tǒng)開發(fā)也日漸成熟[4-5]。在實(shí)際模切過程中，低速節(jié)拍模切時(shí)，切刀切斷物料產(chǎn)生的壓力形變時(shí)間過長；高速模切時(shí)，切刀的沖擊對(duì)切刀和模切機(jī)構(gòu)壽命的影響尤為突出；同時(shí)，現(xiàn)有市場上模切設(shè)備控制系統(tǒng)多由PLC+伺服電機(jī)組成，而通用PLC的控制周期限制了模切機(jī)構(gòu)的快速變速規(guī)劃。因此，如何優(yōu)化模切速度以提高切刀壽命、提升模切效率顯得尤為重要。

平面模切機(jī)憑借低成本、高靈活度、寬加工范圍等優(yōu)勢，成為應(yīng)用最廣泛的機(jī)型[6]。為提高我國平面模切機(jī)機(jī)械部分的可靠性，學(xué)者們對(duì)模切設(shè)備的運(yùn)動(dòng)精度、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性及動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量的研究，并取得了一定的成果[7-9]。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化角度，北京印刷學(xué)院[10-11]設(shè)計(jì)的凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可有效提高模切機(jī)的模切速度；呂方梅等[12]進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一種固定凸輪連桿間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)；江愛民、秦培亮等[13-14]采用一種左右及上下完全對(duì)稱的雙肘桿機(jī)構(gòu)，可有效降低模切沖擊，提高工作效率。從控制算法優(yōu)化角度，張金標(biāo)等[15]采用模糊PID控制器對(duì)模切拱速度實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，以提高模切效率。劉永欽[16]研究了新型速度場控制算法，實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)的輪廓控制功能，以提高模切精度。然而，考慮不同模切節(jié)拍和實(shí)際模切加減速階段等影響因素的研究尚不多見。

因此，為實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的高利用率及模切的高效率，本文分析實(shí)際模切運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)不同模切節(jié)拍進(jìn)行整體運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，同時(shí)考慮模切加減速階段的重力和最大飽和電流的影響，對(duì)模切速度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并用固高科技有限公司的高速運(yùn)動(dòng)控制器連續(xù)速度規(guī)劃功能（PVT）驗(yàn)證本優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

1 模切運(yùn)動(dòng)過程分析

平面模切機(jī)的模切機(jī)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)通過曲軸連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)模切頭做高速上下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程可分為自由運(yùn)動(dòng)階段（空程部分）和模切階段（接觸物料部分）。

圖1 模切機(jī)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of die cutting mechanism and movement process

根據(jù)模切機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，模切運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模如圖2所示。

圖2 模切運(yùn)動(dòng)建模Fig.2 Die cutting motion modeling

記曲柄OQ的長為r，連桿QP的長為l。當(dāng)曲柄繞固定點(diǎn)O以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，連桿帶動(dòng)滑塊P在水平槽內(nèi)作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)初始時(shí)刻曲柄的端點(diǎn)Q位于水平線段OP上，曲柄從初始位置起轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP方向?yàn)閤軸正方向，P的坐標(biāo)為x′，那么可用x′表示滑塊的位移，可得

對(duì)式（1）進(jìn)行求導(dǎo)，可得

由式（2）可知，末端滑塊的速度v與角速度ω、轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ有關(guān)，即模切機(jī)切刀的末端速度與電機(jī)的轉(zhuǎn)速存在一定的關(guān)系。依據(jù)式（2），繪制電機(jī)不同角速度時(shí)，末端速度v與轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同角速度下末端速度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.3 The relationship between end speed and rotation angle at different angular velocities

彩圖

由圖3可知，電機(jī)角速度不同，進(jìn)入模切位置的刀具末端速度也不同；角速度越大，刀具末端與砧板接觸的速度越大。即若電機(jī)角速度小，則模切完成后回程速度小，時(shí)間長，影響刀具壽命；若電機(jī)角速度大，則模切時(shí)沖擊噪音大，影響操作者使用體驗(yàn)及機(jī)臺(tái)壽命。

2 模切速度規(guī)劃

根據(jù)切刀進(jìn)入模切階段的速度保持恒定可保障切刀壽命達(dá)到使用要求，以及提高自由運(yùn)動(dòng)階段的速度可提高節(jié)拍，本文做如下速度規(guī)劃：

1）從起始點(diǎn)（最高點(diǎn)）開始，模切電機(jī)啟動(dòng)，并高速運(yùn)轉(zhuǎn)，加速到最高速度；

2）切刀進(jìn)入模切位置之前，將模切電機(jī)速度減小到模切速度；

3）模切完成以后，立即提高模切電機(jī)速度，并使模切電機(jī)以最高速度持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)；

4）當(dāng)模切電機(jī)進(jìn)入下一個(gè)模切位置時(shí)，將模切電機(jī)減速到模切速度；

5）接收到停止信號(hào)，從模切完成位置開始，模切電機(jī)減速直到最高點(diǎn)停止。

PVT模式是用一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置、速度、時(shí)間參數(shù)來描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用運(yùn)動(dòng)控制器高速連續(xù)速度規(guī)劃功能定義數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置、速度、最大速度、加速度、減速度、百分比，不指定數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間。運(yùn)動(dòng)控制器根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)，自動(dòng)將相鄰2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間拆分為加速段、勻速段和減速段[17]。整體運(yùn)動(dòng)規(guī)劃如圖4所示。

圖4 調(diào)整后的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃Fig.4 Adjusted motion planning

彩圖

已知邊界條件，對(duì)自由運(yùn)動(dòng)階段和模切階段進(jìn)行如下運(yùn)動(dòng)規(guī)劃：

1）根據(jù)模切階段的節(jié)拍，推算模切階段角速度ω1；

2）模切階段位移為s1（P0到P1段位移）；

3）根據(jù)整體節(jié)拍，推算整體節(jié)拍時(shí)間T；

4）自由運(yùn)動(dòng)階段位移為s2（P1到P2段位移）；

5）點(diǎn)P2與P0重合，模切階段角速度也為ω1。

可得模切階段位移為

則模切階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

自由運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

為提高模切效率，盡可能縮短時(shí)間，提高整體節(jié)拍，自由運(yùn)動(dòng)階段的電機(jī)角速度按照等腰三角形規(guī)劃，如圖5所示。

圖5 自由運(yùn)動(dòng)階段的速度規(guī)劃示意圖Fig.5 Sketch of speed planning for free motion

由圖5可以得到自由運(yùn)動(dòng)階段的位移為

已知v1=ω1，vmax=ω2，則進(jìn)一步可以求出加速度，即

可得連續(xù)模切時(shí)自由運(yùn)動(dòng)階段的參數(shù)（最大速度和加減速度），同時(shí)已知邊界條件P1和P2的位置，因此，本運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的條件均可滿足。

3 模切加減速階段的速度優(yōu)化

根據(jù)上述速度規(guī)劃做相應(yīng)模切階段實(shí)驗(yàn)，模切階段的速度等同于整體節(jié)拍100 pcs/min時(shí)的速度。整體節(jié)拍提升到160 pcs/min時(shí)模切電機(jī)電流和速度曲線如圖6所示。

圖6 整體節(jié)拍160 pcs/min時(shí)模切電機(jī)電流及速度曲線Fig.6 Current and speed curve of die-cutting motor at overall beat 160 pcs/min

自由運(yùn)動(dòng)階段角速度按等腰三角形規(guī)劃，即角加速度和角減速度相等，當(dāng)整體節(jié)拍達(dá)到160 pcs/min時(shí)，電機(jī)模切之后空程加速段電流達(dá)到電機(jī)最大飽和電流18 A?？紤]到實(shí)際模切之后空程段整體負(fù)載向上運(yùn)動(dòng)，模切電機(jī)需要提供加速扭矩和克服重力的扭矩，而接近模切位置的減速段，電機(jī)不需要提供克服重力的扭矩，將角速度規(guī)劃調(diào)整為非等腰三角形規(guī)劃，如圖7所示。

圖7 非等腰三角形速度規(guī)劃Fig.7 Non-isosceles triangle speed planning

根據(jù)負(fù)載質(zhì)量，將角速度按非等腰三角形規(guī)劃，模切階段的角速度仍等同于整體節(jié)拍100 pcs/min時(shí)的角速度。整體節(jié)拍提高到180 pcs/min時(shí)模切電機(jī)電流及速度曲線如圖8所示。

圖8 整體節(jié)拍180 pcs/min時(shí)模切電機(jī)電流及速度曲線Fig.8 Current and speed curve of die-cutting motor at overall beat 180 pcs/min

由圖8可知，通過合適的加速度和減速度規(guī)劃，電機(jī)在加速段和減速段的電流均達(dá)到飽和值，能更加高效地發(fā)揮電機(jī)性能，同時(shí)提高模切效率。

4 結(jié)語

本文通過分析平面模切機(jī)模切機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程，使用運(yùn)動(dòng)控制器高速連續(xù)速度規(guī)劃功能，對(duì)模切運(yùn)動(dòng)的自由運(yùn)動(dòng)階段和模切階段進(jìn)行合理的速度規(guī)劃，并結(jié)合不同階段重力的影響，優(yōu)化速度規(guī)劃曲線，從而滿足在不影響切刀壽命下，最大限度提高整體模切節(jié)拍的需求。本控制策略對(duì)凸輪驅(qū)動(dòng)的其他運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)效率優(yōu)化均有一定參考意義。

后續(xù)工作中，結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和模切機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升模切過程不同速度段的執(zhí)行效率，優(yōu)化運(yùn)動(dòng)曲線的平滑性，使模切速度和刀具壽命進(jìn)一步提升。