四川省資陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 蔡勇全（郵編：641300）

專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)是任何一名教師在學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域安身立命的根本. 中小學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的優(yōu)劣是我國(guó)基礎(chǔ)教育成敗的決定性因素，對(duì)提升中小學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量起著關(guān)鍵作用. 著力提高全體中小學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，不僅是培養(yǎng)優(yōu)秀的社會(huì)主義接班人和建設(shè)者的先決條件，也是提升教育教學(xué)質(zhì)量的突破口與重要抓手. 提升中小學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的一個(gè)有力舉措便是培養(yǎng)教師的學(xué)科教育教學(xué)研究能力，而評(píng)判教師教研能力的高低一個(gè)重要指標(biāo)就是檢驗(yàn)其教研成果的凝練與寫(xiě)作水平. 本文以數(shù)學(xué)學(xué)科教育科研文章的寫(xiě)作實(shí)踐為例，旨在與廣大同行交流夯實(shí)教研能力、發(fā)展學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的路徑.

1 重視數(shù)學(xué)教育科研文章寫(xiě)作的現(xiàn)實(shí)背景與意義

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在日常工作中，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在進(jìn)行研究，既有教育方面的，也有教學(xué)方面的，可以說(shuō)，一線教學(xué)經(jīng)歷為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供了無(wú)盡的研究源泉和素材，這些源泉和素材來(lái)自于每一次備課、每一次作業(yè)布置與批改、每一次考試命題與結(jié)果分析、每一次課堂教學(xué)生成、每一次同行交流等，基于這些教學(xué)行為過(guò)程中的資料搜集、整理、思考、提煉則是研究的過(guò)程，研究對(duì)象可以是不同版本教材的比較研究，也可以是關(guān)于某一板塊知識(shí)內(nèi)容的教法探索，也可以是作業(yè)的減負(fù)與增效措施，也可以是解題方法的探究，也可以是針對(duì)某類(lèi)考試題目的命題策略或心路歷程，還可以是課堂教學(xué)生成引發(fā)的思考，及時(shí)將這些研究成果記錄下來(lái)，整理成文，即為數(shù)學(xué)教育科研文章，這類(lèi)文章的面世，既對(duì)某一方面的教育教學(xué)形成了階段性總結(jié)，也為后續(xù)教育教學(xué)形成了可以借鑒、復(fù)制的經(jīng)驗(yàn)，因此，數(shù)學(xué)教育科研文章是記錄教師探索教育教學(xué)規(guī)律歷程的珍貴文獻(xiàn)，也是培養(yǎng)教師研究能力、獲得專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)提升的高效途徑.

2 數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作方向與實(shí)踐

對(duì)于數(shù)學(xué)教育科研文章，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為自己文思貧乏，不知道寫(xiě)什么，更覺(jué)得無(wú)話可說(shuō)，事實(shí)上，教育科研文章并非陽(yáng)春白雪、高不可攀，實(shí)際上只要靜得下心來(lái)，坐得住冷板凳，擁有思考力、毅力和對(duì)學(xué)科及數(shù)學(xué)寫(xiě)作的熱愛(ài)，每一位數(shù)學(xué)教師都能寫(xiě)出教育科研文章，在寫(xiě)作中不斷提升自身的文字表達(dá)能力和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng). 筆者以自身經(jīng)歷為例，近十五年里，寫(xiě)了若干篇教育科研文章，陸續(xù)刊發(fā)在各類(lèi)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志或理論刊物上，略有一些感悟，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作至少可以從以下十三個(gè)方面入手:

2.1 研究教材及其教法

研究教材及其教法可體現(xiàn)為:分析全國(guó)各地不同版本的教材體系，研究各種版本教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，對(duì)比研究教材某一節(jié)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)及其優(yōu)劣，研究突破教材知識(shí)難點(diǎn)的教學(xué)策略，挖掘教材知識(shí)的育人功能，等等. 比如，現(xiàn)行教材每一章的開(kāi)篇部分都安排了一段簡(jiǎn)潔的文字說(shuō)明，也叫“章頭引言”[1]，如何用好這個(gè)欄目，筆者研究后撰寫(xiě)了文章《基于“章頭引言”的理性思考與教學(xué)策略》，刊發(fā)于《中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)》雜志；又比如，現(xiàn)今課本引進(jìn)了較多的閱讀材料，既有關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，也有數(shù)學(xué)知識(shí)的大量運(yùn)用方面的，還有課本知識(shí)的延展，更有關(guān)于數(shù)學(xué)概念起源方面的，這些內(nèi)容在挖掘?qū)W生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面扮演著不可或缺的角色，也給試題命制專(zhuān)家在題目情境設(shè)置方面提供了嶄新的素材[2]，于是筆者撰寫(xiě)了文章《挖掘“閱讀材料”的潛在功能是不可或缺的教學(xué)任務(wù)》，該文不僅刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》雜志，而且被中國(guó)人大《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載；再如，2017 年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)將數(shù)學(xué)文化納入教學(xué)活動(dòng)，認(rèn)為這將使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展[3]，筆者抓住這一表述的變化，撰寫(xiě)了文章《滲透數(shù)學(xué)文化 培育核心素養(yǎng)》，從在課堂教學(xué)中納入數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)實(shí)狀況、數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂教學(xué)的若干視角、措施等方面進(jìn)行寫(xiě)作，重點(diǎn)突出教什么，如何教，旨在給課堂教學(xué)探尋新的切入點(diǎn)，該文發(fā)表于浙江師范大學(xué)《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》雜志，等等.

2.2 研究常規(guī)解題思維

追求接地氣的通性通法永遠(yuǎn)都是數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律. 在日常教學(xué)中，應(yīng)該注意強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生將常規(guī)解題方法過(guò)手、過(guò)心、過(guò)腦，大可不必追求高超而讓人望塵莫及的解題技巧，如果一味追求讓人炫目的解題技巧而忽視本該掌握的通性通法，那么學(xué)生到最后可能什么也不會(huì)學(xué)到手，因?yàn)樗麄冨e(cuò)過(guò)了通性通法這一使其向上正常發(fā)展的通道和根基，這實(shí)際上就是一種本末倒置的做法，所以我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的常規(guī)解題思維，首先把知識(shí)基礎(chǔ)扎牢，再想辦法尋求解題思維和能力的提高. 比如，筆者圍繞數(shù)列中常見(jiàn)的題型和常用的解題方法進(jìn)行了綜述性研究，形成了系列文章，其中《摭談遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的八種求解方法》發(fā)表于《高中數(shù)理化》雜志，《聚焦十類(lèi)?？歼f推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解策略》刊發(fā)于《中學(xué)生理科應(yīng)試》雜志，《點(diǎn)擊數(shù)列求和十三法》刊發(fā)于《中學(xué)生理科應(yīng)試》雜志；又比如，為了使用基本不等式解決較難的最值問(wèn)題，需要構(gòu)造基本不等式的適用背景，筆者研究后寫(xiě)成了文章《構(gòu)建“基本不等式”之適用背景的若干策略》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》雜志. 此外，回避分類(lèi)討論、增強(qiáng)估算意識(shí)是開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)需注重培養(yǎng)的能力[4]，筆者研究后形成了相應(yīng)的文章，其中《如何避免分類(lèi)討論》發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》雜志，《應(yīng)在數(shù)學(xué)解題中重視培估算意識(shí)》發(fā)表于《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》等等.

2.3 研究怎樣一題多解

“一題多解”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)高頻詞匯，它對(duì)于培養(yǎng)人的發(fā)散思維(發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn))以及直擊要害、快速抓住事物本質(zhì)特征的能力有著極其重要的作用，教師多從事這方面的研究，自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)會(huì)得到極大的優(yōu)化. 比如，筆者以高考中一類(lèi)經(jīng)典最值問(wèn)題為載體，詳細(xì)研究解決它可以用到的各種思路，形成了文章《賞析一類(lèi)久考不衰的最值問(wèn)題的七種解法》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》；再比如，筆者以一道典型的雙層最值問(wèn)題為研究對(duì)象，探索它的各種求解策略，寫(xiě)成了文章《破解一道“雙層”最值問(wèn)題四視角、六策略》，刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志；又比如，筆者以2009 年遼寧高考選擇題第12 題為研究對(duì)象，詳細(xì)分析它的各種求解思路，寫(xiě)成了文章《求解一道壓軸小題的六類(lèi)視角》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》雜志，還比如，筆者以抽象函數(shù)問(wèn)題的系統(tǒng)解法為研究對(duì)象，詳細(xì)綜述解決抽象函數(shù)問(wèn)題的十一種策略，寫(xiě)成了文章《破解抽象函數(shù)問(wèn)題的11“招”》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)》雜志，等等.

2.4 研究創(chuàng)造性的解法

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、激發(fā)和建立學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是時(shí)代賦予教育的歷史使命，創(chuàng)造性的解題方法正是承擔(dān)這一任務(wù)的重要角色，教師研究創(chuàng)造性的解題方法既能服務(wù)于學(xué)生，也能助推自己的專(zhuān)業(yè)發(fā)展. 比如，我們知道，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問(wèn)題往往會(huì)使人眼前一亮、耳目一新，取得“四兩撥千斤”的解題效果，于是筆者分析了構(gòu)造概率統(tǒng)計(jì)模型解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)成了文章《構(gòu)造概統(tǒng)模型 妙解非概統(tǒng)題》，刊發(fā)在《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》雜志上；筆者研究了構(gòu)造各種常見(jiàn)模型證明不等式，寫(xiě)成了文章《從結(jié)構(gòu)聯(lián)想模型證明不等式的幾個(gè)視角》，刊發(fā)在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》雜志上；又如，筆者研究過(guò)常量逆代問(wèn)題，所謂常量逆代，簡(jiǎn)而言之，即是以字母替代條件中的常數(shù)，寫(xiě)成了文章《反其道而行之——談一談“常量逆代”在數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用》，刊發(fā)在《數(shù)學(xué)教學(xué)》期刊上；此外，還有《妙設(shè)“常數(shù)數(shù)列”求解若干遞推數(shù)列之通項(xiàng)公式》《以特征等式“a+b=2A”妙引公差求解幾類(lèi)非數(shù)列的問(wèn)題》等系列文章，都是研究創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)解題方法.

2.5 研究各類(lèi)考試題型

教師對(duì)題型的熟悉程度既是決定他將取得何種教學(xué)質(zhì)量的保障之一，也是反映教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)層次的重要指標(biāo)，因此，對(duì)題型的研究應(yīng)該成為教師教學(xué)工作的一個(gè)常態(tài). 比如，根據(jù)高考對(duì)學(xué)生閱讀理解能力的考查有日益加強(qiáng)的趨勢(shì)，筆者以近十年高考中的所有閱讀理解試題為研究素材，寫(xiě)成了文章《分類(lèi)賞析近年高考中“閱讀理解型”創(chuàng)新試題》，刊發(fā)于《數(shù)學(xué)通訊》雜志；筆者認(rèn)真梳理了高考和平時(shí)教學(xué)中所能遇到的各種抽象函數(shù)問(wèn)題，將題型匯總整理，寫(xiě)出了文章《點(diǎn)擊以“抽象函數(shù)”為載體的若干常見(jiàn)考題》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》雜志；又比如，我們知道，以函數(shù)為背景的題目常常出彩、出新，甚至以壓軸題的身份出現(xiàn)在試卷中，自從成都市2018 屆高三一診理科第12 題這類(lèi)函數(shù)壓軸題面世以來(lái)，全國(guó)各地模擬試卷中涌現(xiàn)了大量類(lèi)似題目，筆者注意收集并思考這類(lèi)題型的統(tǒng)一解法，寫(xiě)出了文章《與——承載函數(shù)壓軸客觀題的兩個(gè)新型熱點(diǎn)》，刊發(fā)在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》上；此外，筆者研究過(guò)以函數(shù)為背景、考查能力的客觀性題型，寫(xiě)成了文章《“客觀能力型”函數(shù)問(wèn)題分類(lèi)探析》，發(fā)表于《高中數(shù)理化》雜志；筆者也研究過(guò)以數(shù)列為載體并且有創(chuàng)新痕跡的考題與其解答方法，寫(xiě)成了文章《以數(shù)列為載體的六類(lèi)創(chuàng)新題賞析》，刊發(fā)在《中學(xué)生數(shù)理化》雜志上，等等.

2.6 研究數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)

也許有的老師認(rèn)為:數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)高大上，而我們教的是適應(yīng)高考的常規(guī)數(shù)學(xué)，能有什么發(fā)現(xiàn)？誠(chéng)然，中小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家們成百上千年探索的結(jié)果，表面上的知識(shí)已經(jīng)十分透明，沒(méi)有多少爭(zhēng)議可言，但這并不意味著教師只能選擇當(dāng)一個(gè)傳播知識(shí)卻沒(méi)有思想的“復(fù)讀機(jī)”、放棄自我進(jìn)行數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的權(quán)利，事實(shí)上，教師要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有更深刻的理解，應(yīng)該主動(dòng)嘗試一定的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，比如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)過(guò)程的改進(jìn)，新數(shù)學(xué)定理的提出，傳統(tǒng)教具的改進(jìn)，新教具的誕生，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新，新數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)明，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)公式的類(lèi)比推廣，新公式的發(fā)現(xiàn). 筆者經(jīng)過(guò)推證，在雜志上嘗試提出過(guò)一些粗淺的定理，比如，筆者在研究構(gòu)造“輔助元”解題的時(shí)候，提出過(guò)一個(gè)定理，將其發(fā)在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》雜志上；筆者在研究某一類(lèi)排列組合問(wèn)題時(shí)，為解決將重復(fù)的計(jì)數(shù)如何剔除掉這一困擾廣大師生的老問(wèn)題，在反復(fù)舉例進(jìn)行了相似的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后，探索得到了一個(gè)組合恒等式[5]，寫(xiě)成了文章《一個(gè)新發(fā)現(xiàn)的組合恒等式》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》雜志，等等.

2.7 研究教師專(zhuān)業(yè)修為

研究專(zhuān)業(yè)修為是教師的應(yīng)有之義，自身的專(zhuān)業(yè)修為事關(guān)個(gè)人以后發(fā)展的空間與平臺(tái)，也關(guān)乎教育的未來(lái). 作為基層教師，每天無(wú)休止的忙碌和身不由己的無(wú)奈確實(shí)讓我們很難得抽出較多的時(shí)間靜下心來(lái)思考個(gè)人專(zhuān)業(yè)修為的提升，但當(dāng)前的形勢(shì)與政策需要我們科學(xué)合理安排好自己的工作與學(xué)習(xí)，一方面要不打折扣地高質(zhì)量地完成教學(xué)工作，另一方面要與時(shí)俱進(jìn)地關(guān)注國(guó)家的大政方針，認(rèn)真學(xué)習(xí)關(guān)于教育和教學(xué)的最新論述，尤其是近幾年，國(guó)家相繼提出了一些規(guī)范、提升教師專(zhuān)業(yè)修為的綱領(lǐng)性政策，最明顯的表現(xiàn)是提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，還有就是主張把教育的根本任務(wù)定位于“立德樹(shù)人”，新時(shí)代的育人要求在這里體現(xiàn)得一覽無(wú)遺. 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，結(jié)合現(xiàn)在的課堂教學(xué)實(shí)際和筆者的個(gè)人感悟，撰寫(xiě)了文章《核心素養(yǎng)——引領(lǐng)新一輪教改的重要抓手》，發(fā)表于《四川教育》雜志；經(jīng)過(guò)廣泛的閱讀與思考，筆者意識(shí)到，反思性數(shù)學(xué)教學(xué)乃推動(dòng)數(shù)學(xué)教師自主成長(zhǎng)和專(zhuān)業(yè)化發(fā)展和的核心因素和得力杠桿[6]，于是寫(xiě)成了文章《也談數(shù)學(xué)教學(xué)反思》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》雜志，等等.

2.8 研究如何開(kāi)展命題

命題是教師難以避免的一項(xiàng)日常工作，幾乎每天都在進(jìn)行，會(huì)命題是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)過(guò)程中必須發(fā)展的能力之一，命好題是教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)成熟的重要標(biāo)志. 命題的過(guò)程就是再一次深入把握教材、課標(biāo)、考綱的過(guò)程，命題水平的高低，間接反映了一位教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的高低. 筆者的命題實(shí)踐分為三個(gè)方面:(1)以常規(guī)題目為載體，挖掘題目的生長(zhǎng)點(diǎn)，再實(shí)施深入變式研究(也稱一題多變). 比如，筆者以高中數(shù)學(xué)教材中一道常規(guī)題目為素材，通過(guò)改變條件、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、顛倒條件與設(shè)問(wèn)、增加參數(shù)、知識(shí)交匯、創(chuàng)新背景等方式[7]，我得到了它的33 個(gè)變式題目，并將改編題目的思維歷程寫(xiě)成了文章《源于教材 高于教材》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志；(2)研究創(chuàng)新型題目的設(shè)計(jì). 近年來(lái)的高考試題，在注重體現(xiàn)選拔功能的同時(shí)，為了對(duì)考生進(jìn)入高校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力進(jìn)行考察，在試卷中都會(huì)精心命制一定數(shù)量的創(chuàng)新型試題. 比如，筆者分析了歷年高考中的創(chuàng)新型試題，發(fā)現(xiàn)它們的創(chuàng)新視角主要體現(xiàn)為:從背景方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，從題目的求解方面加以創(chuàng)新設(shè)計(jì)，從內(nèi)容方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，從形式方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)等，于是寫(xiě)成了文章《試論創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題的幾個(gè)著眼點(diǎn)》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》雜志；后來(lái)，筆者再接再厲，繼續(xù)分析創(chuàng)新型試題，寫(xiě)成了文章《試題創(chuàng)新編擬的幾種途徑》，發(fā)表于《教學(xué)考試》雜志；又如，在一次課后休息期間，筆者拿筆在草稿紙上隨意畫(huà)出兩條開(kāi)口相反并且有兩個(gè)交點(diǎn)的拋物線，從增刪條件、變更條件、改變?cè)O(shè)問(wèn)、引入新運(yùn)算等方向命制了一系列創(chuàng)新型題目，撰寫(xiě)了文章《源于“偶然”成于“精彩”—— 一次源于“意外涂鴉”的命題探究》，刊發(fā)在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》雜志上；(3)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，養(yǎng)成經(jīng)常命制高考模擬試題的習(xí)慣. 課程標(biāo)準(zhǔn)是權(quán)威性文件，是教學(xué)的依據(jù)和準(zhǔn)繩，經(jīng)常參考它命題，有利于教師準(zhǔn)確地把握教學(xué)重心，避免走彎路. 筆者以課程標(biāo)準(zhǔn)和歷年考題規(guī)律為依據(jù)命制過(guò)若干套模擬試題，已發(fā)表在各中學(xué)數(shù)學(xué)期刊上，等等.

2.9 研究概念深度運(yùn)用

教材知識(shí)浩如煙海，但對(duì)于每一個(gè)概念的著力程度應(yīng)該有所區(qū)別，特別是對(duì)于其中的重要概念，學(xué)生要達(dá)到真正掌握與靈活運(yùn)用，僅靠淺層次的理解記憶和基本應(yīng)用顯然是不夠的，還應(yīng)對(duì)它的應(yīng)用對(duì)象、應(yīng)用范圍和應(yīng)用策略作出較深程度的拓展開(kāi)發(fā)，經(jīng)歷這樣的過(guò)程后，學(xué)生的認(rèn)知才有可能實(shí)現(xiàn)觸類(lèi)旁通、舉一反三的提升、質(zhì)變.比如，針對(duì)教材中許多重要概念的定義，可將它們的適用范圍進(jìn)行一定程度的擴(kuò)充，融入相應(yīng)的實(shí)例分析[8]，為此，筆者撰寫(xiě)了文章《問(wèn)渠哪得清如許為有源頭活水來(lái)》(這里姑且借用了一句古詩(shī)作標(biāo)題)，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》雜志上；又如，筆者還將函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、圓錐曲線的定義等重要概念的應(yīng)用范圍分別擴(kuò)充拓展，逐個(gè)成文投稿，發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》等雜志；再如，我們知道，平面或空間向量都具有一個(gè)很重要的特點(diǎn)——回路性，即:給定若干個(gè)首、尾連接的向量，由第一個(gè)向量之始點(diǎn)指向最后一個(gè)向量之終點(diǎn)的向量即為這些向量之和，于是筆者研究了向量“回路”在求值，求距離或長(zhǎng)度，求角度，證明與點(diǎn)、線、面相關(guān)的命題中的巧妙應(yīng)用，寫(xiě)成了文章《向量“回路”在數(shù)學(xué)解題中的幾種妙用》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》雜志；類(lèi)似的還有《領(lǐng)悟一組“孿生”結(jié)論 解決一類(lèi)函數(shù)問(wèn)題》《聯(lián)想導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則巧設(shè)可導(dǎo)函數(shù)解題》等文章，都是研究教材中重要概念的深度運(yùn)用.

2.10 研究試題教學(xué)啟示

研究歷年高考試題和各地模擬試題，可以使教學(xué)更有針對(duì)性，避免做無(wú)用功. 比如2016 年，筆者在參加四川高考閱卷后，針對(duì)自己所評(píng)閱的文科第20 題解析幾何，筆者系統(tǒng)梳理并且改進(jìn)了本題的各種有價(jià)值的思路，并從中獲得了這道題給高三復(fù)習(xí)教學(xué)帶來(lái)的啟示是:解決這類(lèi)問(wèn)題，必須牢牢把握幾何知識(shí)中的弦長(zhǎng)計(jì)算公式、曲線的參數(shù)方程、代數(shù)內(nèi)容中的韋達(dá)定理和能體現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)換的向量工具等知識(shí)，隨后寫(xiě)成了文章《2016 年高考四川卷解析幾何壓軸題的求解視角》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志；又如2018 年11 月舉行的資陽(yáng)市高三一診考試，其中有一道大題是解三角形，筆者從閱卷場(chǎng)上反映出的學(xué)生答題信息中獲得了啟示:高考備考復(fù)習(xí)要實(shí)實(shí)在在地回到注重基礎(chǔ)知識(shí)的軌道上去，弄懂各種基本方法和相關(guān)原理，要注意一題多解，比較各種解法的優(yōu)劣，總結(jié)出哪種特點(diǎn)的題用什么樣的解法更合理，隨后寫(xiě)成了文章，題目是《簡(jiǎn)單?不簡(jiǎn)單!》，發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》雜志，等等.

2.11 研究數(shù)學(xué)思想滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科精髓，也是人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)的最根本的認(rèn)識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想潛移默化的體悟是學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)真正掌握的標(biāo)志，我們知道，伴隨并影響學(xué)生一生的，并非是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)思想，在解題教學(xué)中，教師潛移默化地融入數(shù)學(xué)思想是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的重要途徑，因此教師必須全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題解決中潛在的教育和教學(xué)功能. 比如，筆者梳理了概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中滲透著的各種數(shù)學(xué)思想，寫(xiě)成了文章《關(guān)注概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》雜志；再如，我們知道，當(dāng)正面解決問(wèn)題棘手的時(shí)候，不放大膽嘗試一下“正難則反”的補(bǔ)集思想，于是筆者認(rèn)真關(guān)注了補(bǔ)集思想在解題中的滲透，寫(xiě)成了文章，題目是《山重水復(fù)疑無(wú)路 柳暗花明又一村》(這里再次借用了一句古詩(shī)作標(biāo)題)，發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》雜志；另外，筆者還仔細(xì)研究了一些“非典型”的數(shù)學(xué)思想，比如文章《基于“特殊化思想”的九種解題策略》發(fā)表于《理科考試研究》雜志，文章《挖掘“對(duì)稱”巧解題》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》雜志，文章《“夾逼”策略在數(shù)學(xué)解題中的若干巧妙應(yīng)用》刊發(fā)在《數(shù)學(xué)通訊》雜志上，等等.

2.12 研究運(yùn)算簡(jiǎn)化技能

數(shù)學(xué)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)六類(lèi)核心素養(yǎng)之一. 有意識(shí)地通過(guò)運(yùn)算技能處理各種問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)運(yùn)算推動(dòng)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使其養(yǎng)成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)以及習(xí)得嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，這些需要教師借助自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)不斷達(dá)成. 筆者研究過(guò)要突破運(yùn)算難關(guān)、形成良好的計(jì)算能力，可以采用某些針對(duì)性的策略，于是寫(xiě)成了文章《助你“巧”過(guò)解題運(yùn)算關(guān)的13 招》，刊發(fā)在《中學(xué)生理科應(yīng)試》期刊上；筆者研究解題過(guò)程中為減少運(yùn)算量經(jīng)常采用的非常規(guī)策略，寫(xiě)成了文章《數(shù)學(xué)解題需重視培養(yǎng)幾種非常規(guī)的意識(shí)》，發(fā)表于《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》雜志；我們都知道，解析幾何的運(yùn)算繁雜，運(yùn)算量巨大，眾多學(xué)生望解幾而興嘆，為了幫助學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題，筆者研究了簡(jiǎn)化解析幾何運(yùn)算量的各種策略，寫(xiě)成了文章《以簡(jiǎn)馭繁 簡(jiǎn)中有道》，發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》雜志，等等.

2.13 研究易錯(cuò)易混知識(shí)

數(shù)學(xué)中眾多易錯(cuò)易混的知識(shí)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生深度理解概念的本質(zhì)以及知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系的絕佳素材，也是衡量教師學(xué)科素養(yǎng)是否完備的重要載體. 我們知道，數(shù)學(xué)中有很多看起來(lái)極其相似但其本質(zhì)實(shí)則相異的函數(shù)問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)?；鞛橐徽?，分辨不清，這類(lèi)問(wèn)題是教學(xué)的難點(diǎn)，于是筆者系統(tǒng)梳理了函數(shù)中易錯(cuò)易混的若干問(wèn)題，寫(xiě)成了文章《思辨“形似質(zhì)不同”的8對(duì)函數(shù)問(wèn)題》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》雜志；導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)舉足輕重的知識(shí)，里面存在大量似是而非的易錯(cuò)點(diǎn)，這些易錯(cuò)點(diǎn)的解決是學(xué)好導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容的關(guān)鍵，筆者系統(tǒng)整理了導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的若干易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，寫(xiě)成了文章《把脈導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的十三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》，并全文轉(zhuǎn)載于中國(guó)人大報(bào)刊復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》；又如，對(duì)于單變量與雙變量的存在或任意性問(wèn)題，學(xué)生在理解問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略時(shí)常常張冠李戴，為便于學(xué)生掌握，筆者進(jìn)行比較全面的綜述性研究，寫(xiě)成了系列文章，一篇是《辨析“形似質(zhì)異”的含參成立性問(wèn)題》，發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》期刊，一篇是《三類(lèi)“成立”問(wèn)題辨析》，發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》雜志，一篇是《破解雙變量“存在或任意性”問(wèn)題的“利器”——等價(jià)轉(zhuǎn)化》，發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》雜志，等等.

3 結(jié)束語(yǔ)

在日常教學(xué)中，一部分教師由于興致較低、時(shí)間有限等原因，導(dǎo)致自己對(duì)數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作熱情不高、動(dòng)機(jī)不積極，自己對(duì)于數(shù)學(xué)教育科研文章的渴望來(lái)源于職稱評(píng)定所需，每當(dāng)遭遇職稱評(píng)定時(shí)，自己用于刊發(fā)的數(shù)學(xué)教育科研文章往往是在倉(cāng)促的胡拼亂湊中炮制出來(lái)的，這當(dāng)然會(huì)導(dǎo)致自己對(duì)教育科研越發(fā)缺少熱情和自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)提升速度緩慢的局面. 可以說(shuō)，數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作是夯實(shí)研究能力、提升專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的重要途徑，熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作也是一個(gè)數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成熟的重要標(biāo)志.在教學(xué)中，只要我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)與衍生、誤區(qū)產(chǎn)生的誘因、教材與教法的探索、解題技能技巧的突破上苦下功夫，將自己的所思所想付諸文字記錄下來(lái)，注意文字的表達(dá)和打磨，是可以逐漸形成一篇篇高質(zhì)量的教育科研文章的，是可以通過(guò)這樣的途徑不斷提升自己的學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的.