韓元順，許林云，周 杰，余 兵

(南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

板栗(Blume)，又稱栗子、毛栗等，屬殼斗科(Fagaceae)栗屬()植物，原產(chǎn)自中國(guó)，乃中國(guó)馴化利用最早果樹之一。中國(guó)是世界上板栗第一生產(chǎn)大國(guó)，中國(guó)板栗以優(yōu)良的品質(zhì)和高度的抗逆性享譽(yù)世界。截至2018年，中國(guó)板栗的收獲面積已擴(kuò)大至34.1萬(wàn)hm，產(chǎn)量達(dá)196.5萬(wàn)t。目前，中國(guó)板栗的采收主要以人工撿拾或長(zhǎng)桿打落等方式，采收效率低下，成本較高，存在一定的作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，限制了中國(guó)板栗產(chǎn)業(yè)規(guī)?；陌l(fā)展。中國(guó)板栗機(jī)械化采收是必然的發(fā)展趨勢(shì)，可提高采收效率，降低勞動(dòng)成本。

板栗屬于干果類林果，針對(duì)此類林果最有效的采收方式是機(jī)械振動(dòng)采收。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)于振動(dòng)采收理論進(jìn)行了大量的研究，Crooke等建立了三自由度果-莖振動(dòng)系統(tǒng)，并分析了在正弦激勵(lì)下該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，模擬果樹在采收時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Moore等測(cè)定了9種人工栽培道格拉斯冷杉的自然頻率和阻尼比，發(fā)現(xiàn)樹木的自然頻率與胸徑與總樹高的平方成線性相關(guān)；Castro-García等、Sola-Guirado等利用樹干振動(dòng)采收機(jī)械進(jìn)行了對(duì)西班牙石松的振動(dòng)采收，研究了落果率和對(duì)樹皮的損傷，獲得了最優(yōu)的激振參數(shù)組合；王長(zhǎng)勤等研究并設(shè)計(jì)了一款偏心式振動(dòng)采收機(jī)，并用于核桃采收田間試驗(yàn)，在20 Hz的激振下采凈率可達(dá)92.6%；林歡等對(duì)室內(nèi)小型林果樹進(jìn)行加速度響應(yīng)試驗(yàn)，分析了不同激振頻率下樹干、一級(jí)枝與二級(jí)枝的加速度響應(yīng)情況；何苗等利用振動(dòng)分離試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行結(jié)果枝-果蒂振動(dòng)分離試驗(yàn)，探尋到在激振頻率18.22 Hz、激振振幅7.87 mm和行進(jìn)速度20.93 mm·s參數(shù)組合下采收效果最優(yōu)；杜小強(qiáng)等利用ANSYS建立果樹有限元模型，分析了三維激振下果樹上各點(diǎn)的加速度響應(yīng)；耿雷基于ANSYS和ADAMS軟件對(duì)采摘機(jī)與藍(lán)莓植株進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模，分析了藍(lán)莓振動(dòng)采收機(jī)工作過程與能耗。

不同品種的果樹因其生長(zhǎng)特性與材料特性的不同，在相同的振動(dòng)頻率、振幅、振動(dòng)時(shí)間等振動(dòng)參數(shù)的激振下，具有不同的振動(dòng)響應(yīng)特性。目前，針對(duì)板栗樹相關(guān)的振動(dòng)采收理論研究非常缺乏。本文通過對(duì)板栗樹進(jìn)行頻率特性與振動(dòng)響應(yīng)的田間試驗(yàn)，分析激振頻率與落果之間的相互關(guān)系，以確定板栗振動(dòng)采收的最佳采收參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)地點(diǎn)與材料

本文田間試驗(yàn)地點(diǎn)位于江蘇省南京市江寧區(qū)橫溪街道官長(zhǎng)社區(qū)西韓村板栗種植田(31°41′25″N，118°47′6″E)，試驗(yàn)時(shí)間為2019年9月下旬，正值板栗果實(shí)采摘期的初期階段。板栗田由栗農(nóng)管理，水肥良好，無套種植物，選取其中3棵樹齡為10～15 a的板栗樹作為試驗(yàn)對(duì)象，命名為樹Ⅰ、樹Ⅱ和樹Ⅲ，并將反映各棵樹生長(zhǎng)態(tài)勢(shì)的基本特征參數(shù)進(jìn)行測(cè)試并列入表1中，其中根部直徑為接近地面處的樹干直徑，主干高為出現(xiàn)第一個(gè)分枝的分叉點(diǎn)至地面的距離，激振位置約為2/3主干高處。

表1 板栗樹基本特征參數(shù)Table 1 Basic characteristic parameters of sample tree

本文主要研究板栗果樹各位置點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，因此需在果樹上進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置。主干上布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，為激振位置上方100 mm處，各果枝上基本按果枝長(zhǎng)度均勻布置測(cè)點(diǎn)，具體測(cè)點(diǎn)分布及各測(cè)點(diǎn)標(biāo)號(hào)如圖1-d、e、f所示，對(duì)應(yīng)各測(cè)點(diǎn)位置處的枝干直徑及各測(cè)點(diǎn)沿所在果枝生長(zhǎng)方向距各果枝分叉點(diǎn)距離，其中樹干測(cè)點(diǎn)T為距地面的距離，具體數(shù)值列于表2中。

表2 各測(cè)點(diǎn)位置處參數(shù)Table 2 Parameters at position of each measuring point mm

圖1 板栗樹與測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Arrangement of measuring points

1.2 試驗(yàn)設(shè)備與方法

板栗振動(dòng)響應(yīng)及落果試驗(yàn)，需構(gòu)建激振裝置和加速度測(cè)試裝置。激振裝置采用單偏心激振電機(jī)(PUTA MVE500/3;Flrce:5 kN;Speed:3 000 r·min;Power:0.37 kw;Weight:15.8 kg)，將其固定夾持在樹干上，通過變頻器(INVERTER)調(diào)節(jié)激振電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)對(duì)果樹的調(diào)頻激振。加速度測(cè)試裝置采用三向加速度傳感器(1A313E)，各測(cè)點(diǎn)可同時(shí)獲取空間正交三向的3個(gè)加速度信號(hào)，應(yīng)用DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析軟件及多通道動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)(DH5922D)對(duì)各信號(hào)進(jìn)行采集與數(shù)據(jù)處理。

一般應(yīng)用偏心塊激振方式對(duì)果樹適宜的采收工作頻率區(qū)間主要為15～25 Hz，本試驗(yàn)研究設(shè)定激振頻率范圍為10～30 Hz，間隔為2 Hz，激振時(shí)間為10 s。由于板栗果實(shí)帶有毛刺，考慮到果實(shí)的掉落對(duì)于大型果樹振動(dòng)響應(yīng)特性的影響較小，為避免對(duì)試驗(yàn)人員與試驗(yàn)設(shè)備造成傷害，先進(jìn)行落果試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)每組激振頻率下掉落果實(shí)數(shù)量。再進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)，設(shè)定激振電機(jī)旋轉(zhuǎn)中心與樹干中心連成的水平線方向?yàn)榉较?，水平面?nèi)垂直于的為方向，垂直向上的樹干生長(zhǎng)方向?yàn)閆方向。三向加速度傳感器在各測(cè)點(diǎn)的、、三向安裝方向與設(shè)定方向一致，用熱熔膠將其黏貼固定在各測(cè)點(diǎn)位置處。因加速度測(cè)試系統(tǒng)只有12個(gè)通道，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)3個(gè)方向，因此每次試驗(yàn)只能同時(shí)測(cè)4個(gè)測(cè)點(diǎn)，需經(jīng)過多次移動(dòng)加速度傳感器至不同測(cè)點(diǎn)才能完成一組設(shè)定參數(shù)下的全部試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)3次。

1.3 加速度幅值獲取方法

利用變頻器啟動(dòng)單偏心式激振電機(jī)會(huì)存在一定時(shí)間的響應(yīng)過程，然后才會(huì)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段。如圖2為在26 Hz頻率激振下樹Ⅱ測(cè)點(diǎn)B2處向加速度響應(yīng)曲線，從激振開始瞬態(tài)響應(yīng)持續(xù)約1 s后才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段，隨機(jī)取穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段的連續(xù)10個(gè)峰值，取其平均值作為相應(yīng)頻率下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處、、三個(gè)方向的加速度幅值，并按式(1)計(jì)算合加速度幅值。

圖2 在26 Hz頻率振動(dòng)激勵(lì)下樹ⅡB2測(cè)點(diǎn)處Z向加速度響應(yīng)曲線Fig.2 Z-direction acceleration response curve of chestnut treeⅡB2 point under vibration of 26 Hz frequency

(1)

2 板栗樹振動(dòng)與響應(yīng)理論分析

2.1 單偏心式激振裝置-板栗樹動(dòng)力學(xué)模型

單偏心式激振裝置夾持在板栗樹干上，可將激振裝置與板栗果樹構(gòu)成為一個(gè)系統(tǒng)，構(gòu)建如圖3所示的動(dòng)力學(xué)模型，單偏心式激振裝置可產(chǎn)生兩個(gè)方向的激振力和，對(duì)單偏心式激振裝置-板栗樹動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行受力分析，可建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組：

(2)

式(2)中：為單偏心式振動(dòng)激振裝置-板栗樹樹系統(tǒng)的總質(zhì)量，kg；和分別為板栗樹沿向和向偏離原點(diǎn)的位，m。

根據(jù)振動(dòng)力學(xué)理論，可求出單偏心式激振裝置-板栗樹系統(tǒng)在、方向的加速度響應(yīng)幅值與相位差在數(shù)值上相等，并可寫成相同形式：

(3)

M1，偏心電機(jī)的質(zhì)量(除偏心塊)；M2，板栗樹在夾持點(diǎn)處的等效質(zhì)量；m，偏心塊質(zhì)量，kg；ω，偏心塊的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，r·s-1；r，偏心塊的偏心距，m；k，等效彈性系數(shù)，N·m-1；c，等效阻尼系數(shù)，Ns·m-1；L，激振裝置轉(zhuǎn)軸距板栗樹中心的距離，m。M1，The mass of eccentric motor (except eccentric block);M2，The equivalent mass of chestnut tree at the clamping point;m，The mass of eccentric block，kg;ω，The rotation frequency of eccentric block，r·s-1;r，The eccentricity of the eccentric block，m;k，The equivalent elastic coefficient，N·m-1;c，The equivalent damping coefficient，Ns·m-1;L，The distance between the rotating shaft of the excitation device and the center of chestnut tree，m.圖3 單偏心式激振裝置-板栗樹動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of vibration harvester-chestnut tree

(4)

即與向的分加速度幅值與激振頻率之間呈二次曲線增長(zhǎng)關(guān)系。

實(shí)際上，單偏心式激振裝置與板栗樹構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)在樹干上引起與向的振動(dòng)位移為微小位移，對(duì)應(yīng)的向位移幾乎為0，則向的加速度幅值也可近似為0，可得出合加速度表達(dá)式

(5)

即理論上，樹干上各點(diǎn)的合加速度同樣與激振頻率呈二次曲線增長(zhǎng)關(guān)系。

2.2 板栗果實(shí)振動(dòng)脫落條件

果樹在樹干上施加一定頻率的激振力()作用下，如圖4-a所示，將振動(dòng)能量沿果枝傳遞至果實(shí)處，激發(fā)起果實(shí)振動(dòng)響應(yīng)，使果實(shí)獲得加速度，果實(shí)受到重力、果柄拉力以及慣性力作用。其中慣性力可分解為法向慣性力和切向慣性力，前者產(chǎn)生沿果柄方向的軸向拉力，后者對(duì)果柄與果枝的懸掛點(diǎn)產(chǎn)生力矩，使果柄彎曲，如圖4-b。

法向慣性力與切向慣性力可表示為

=;

(6)

=。

(7)

式(6)、(7)中為果實(shí)質(zhì)量。

在實(shí)際的振動(dòng)采收中，果實(shí)脫落主要依靠自身慣性力與重力的作用，當(dāng)慣性力與重力沿果柄方向合力大于果實(shí)與果柄之間分離力時(shí)，板栗果實(shí)發(fā)生脫落，即

+cos>。

(8)

代入式(6)，表達(dá)式則為

+cos>。

(9)

式(9)中為重力加速度，取9.8 m·s。

式(9)為板栗果實(shí)理論脫落條件。板栗果柄短而粗，可將板栗果實(shí)在穩(wěn)定狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為隨果枝的擺動(dòng)，則果實(shí)所獲得的加速度近似為果實(shí)懸掛點(diǎn)處果枝的合加速度，則懸掛點(diǎn)處果枝合加速度越大，果實(shí)越容易脫落。同時(shí)，研究究表明不同生長(zhǎng)時(shí)期的果實(shí)與果柄分離力不同，隨著果實(shí)成熟度的增加，果實(shí)與果柄間的分離力越小，果實(shí)也越容易脫落。但在實(shí)際振動(dòng)過程中由于果樹形態(tài)各異、外界干擾因素較多，還需對(duì)板栗樹進(jìn)行實(shí)際的測(cè)試，才能夠?qū)ふ页鲚^為合適的激振頻率進(jìn)行選擇性采收。

P，果實(shí)的質(zhì)心；f(t)，激振力；N，果實(shí)與果柄之間的分離力；F，慣性力；Fn，法向慣性力；Ft，切向慣性力；G，果實(shí)自身所受重力；N，φ為果枝與垂直方向夾角；α，法向慣性力與垂直方向夾角，°；ap，果實(shí)加速度；an，果實(shí)法向加速度；at，果實(shí)切向加速度，m·s-2。P，The center of mass of fruit;f(t)，The excitation force;N，The separation force between the fruit and the stalk;F，The inertia force;Fn，The normal inertia force;Ft，The tangential inertia force;G，The gravity of the fruit itself，N;φ，The angle between the fruit branch and the vertical direction;α，The angle between the normal inertia force and the vertical direction，°;ap，The fruit acceleration;an，The fruit normal acceleration;at，The fruit tangential acceleration，m·s-2.圖4 激振果樹引起的果實(shí)受力分析圖Fig.4 Stress analysis of fruit induced by excitation

3 結(jié)果與分析

3.1 主干加速度響應(yīng)分析

三棵板栗樹主干測(cè)點(diǎn)T的各分加速度與合加速度幅值見表3。任一棵樹T點(diǎn)、、向的加速度幅值及合加速度均隨激振頻率的增加而增大，且與向加速度幅值均明顯大于向的加速度幅值，這與21節(jié)理論模型分析結(jié)果一致?；?1節(jié)的理論分析，主干上各點(diǎn)的響應(yīng)=，實(shí)際上，樹Ⅰ對(duì)應(yīng)于各激振頻率基本上與相當(dāng)，且激振頻率對(duì)響應(yīng)加速度的影響較明顯，頻率為30 Hz時(shí)達(dá)到25.07 m·s；對(duì)于樹Ⅱ，當(dāng)激振頻率≤22 Hz時(shí)，雖然與相差不大，但響應(yīng)值均較小，當(dāng)激振頻率為22 Hz時(shí)，略大于，只有4.58 m·s，隨著頻率進(jìn)一步增加，值明顯增加，但增加較緩慢，直至最大頻率30 Hz時(shí)，=7.07 m·s，而=15.5 m·s雖遠(yuǎn)高于值，但仍遠(yuǎn)低于樹Ⅰ的響應(yīng)效果；對(duì)于樹Ⅲ，在所有激振頻率點(diǎn)上，均明顯大于值，且頻率越大，兩者差值越大，當(dāng)頻率處于最高30 Hz時(shí)，達(dá)到最大值27.73 m·s，為的2.35倍?？紤]到果樹的生長(zhǎng)形態(tài)與激振位置點(diǎn)，樹Ⅰ的主干最高，激振位置約為樹Ⅱ與樹Ⅲ的2倍高度處，樹干上的響應(yīng)結(jié)果應(yīng)與偏心式激振裝置夾持點(diǎn)的位置有關(guān)，夾持點(diǎn)較低，樹干中心響應(yīng)軌跡易形成橢圓形式，且橢圓長(zhǎng)軸為水平面內(nèi)垂直于偏心激振電機(jī)中心與樹干中心連線的方向，夾持點(diǎn)越高，樹干中心的響應(yīng)軌跡越近似于圓，這與散鋆龍等研究樹干中心的響應(yīng)軌跡相一致。當(dāng)然，每棵樹具有各自獨(dú)立的生長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，形成各自不同的樹干高度、冠幅寬度、樹冠質(zhì)量分布等特征參數(shù)，因此該規(guī)律并不一定明顯適合于所有果樹。

表3 主干加速度幅值Table 3 Amplitude of trunk acceleration m·s-2

固定截距為0，利用SPSS 20.0軟件對(duì)三棵樹樹干、向加速度幅值以及合加速度與激振頻率之間關(guān)系進(jìn)行擬合。

樹Ⅰ、向加速度幅值及合加速度與激振頻率的擬合關(guān)系為

(10)

樹Ⅱ、向加速度幅值及合加速度與激振頻率的擬合關(guān)系為

(11)

樹Ⅲ、向加速度幅值及合加速度與激振頻率的擬合關(guān)系為

(12)

用于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的決定系數(shù)最小為0.977，擬合程度很高，進(jìn)一步說明單偏心式激振電機(jī)激振樹干時(shí)，實(shí)際所引起的加速度響應(yīng)與激振頻率之間的變化趨勢(shì)較為符合理論推導(dǎo)所得的關(guān)系，都呈現(xiàn)出二次曲線增長(zhǎng)的關(guān)系，增加激振頻率可有效提高果樹樹干處振動(dòng)響應(yīng)。

3.2 果枝加速度響應(yīng)分析

3.2.1 不同測(cè)點(diǎn)分加速度的差異性分析

以一定頻率激振樹干，振動(dòng)能量的傳遞和分布與果樹的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，且果樹分枝的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在一定程度上是相對(duì)獨(dú)立的，受分枝形態(tài)與尺寸的影響，在外力激勵(lì)下的各分枝上的振動(dòng)往往分布不均勻，這意味著即使在同一分枝上不同測(cè)點(diǎn)位置處的振動(dòng)響應(yīng)也存在一定的差異性。圖5-a與圖5-b為樹Ⅰ同一分枝A上兩個(gè)測(cè)點(diǎn)A1與A3在不同頻率激振下的三向加速度響應(yīng)幅值變化曲線，A1點(diǎn)向加速度幅值明顯大于、向加速度幅值，且與向加速度幅值隨頻率呈現(xiàn)交錯(cuò)上升變化關(guān)系，而A3點(diǎn)以向加速度幅值最大，且與向加速度幅值隨頻率呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)關(guān)系。因位于各測(cè)點(diǎn)的果實(shí)獲得的慣性分離力主要與該測(cè)點(diǎn)的合加速度有關(guān)，非必須區(qū)別各方向的分加速度幅值，因此以下各測(cè)點(diǎn)不再區(qū)分三向分加速度，而以合加速度幅值代表該測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。

3.2.2 諧響應(yīng)效果分析

果樹存在許多諧振頻率，同一果樹的不同部位存在某些相同的諧振頻率，同時(shí)又因各果枝具有各自獨(dú)立的振動(dòng)特性，相互之間又存在許多不同的諧振頻率。理論上，當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到或接近某測(cè)點(diǎn)的固有頻率時(shí)此測(cè)點(diǎn)則會(huì)發(fā)生明顯的諧振響應(yīng)現(xiàn)象。在激振板栗果樹與各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，果樹存在相當(dāng)多的諧振頻率，但并不是所有的諧振頻率都能激發(fā)起明顯的或強(qiáng)烈的諧振響應(yīng)，即使在某些諧振頻率能引起一定的諧振響應(yīng)，也不是在所有方向上均能獲得明顯較大的加速度幅值。如圖6-a，樹Ⅰ測(cè)點(diǎn)A2對(duì)應(yīng)、向加速度幅值曲線在18～24 Hz各呈現(xiàn)出一個(gè)峰包現(xiàn)象，而在較高的24 Hz時(shí)出現(xiàn)谷底，但對(duì)于向的加速度響應(yīng)則沒有出現(xiàn)峰包和谷底現(xiàn)象，而是隨頻率連續(xù)增長(zhǎng)，從而對(duì)于合加速度曲線則削弱了分加速度曲線的波動(dòng)深度，達(dá)到平滑曲線的效果，因此，合加速度曲線總體呈現(xiàn)隨頻率增長(zhǎng)趨勢(shì)關(guān)系；圖6-b所示的樹Ⅲ測(cè)點(diǎn)A1的加速度幅值與頻率曲線關(guān)系，22 Hz時(shí)、方向的加速度幅值出現(xiàn)明顯的共振峰現(xiàn)象，且在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均為最大值，雖然向未顯示出共振現(xiàn)象，但因該頻率點(diǎn)與向的共振響應(yīng)現(xiàn)象特別顯著，致使合加速度曲線也在22 Hz處形成共振峰，但這種現(xiàn)象特別少。

a，樹Ⅰ測(cè)點(diǎn)A1；b，樹Ⅰ測(cè)點(diǎn)A3。a，Sample tree Ⅰ point A1;b，Sample tree Ⅰ point A3.圖5 樹Ⅰ測(cè)點(diǎn)A1與A3處三向加速度幅值變化曲線Fig.5 Acceleration amplitude variation curves of three-direction acceleration at measuring point A1 and A3 on treeⅠ

a，樹Ⅰ測(cè)點(diǎn)A2；b，樹Ⅲ測(cè)點(diǎn)A1。a，Sample tree Ⅰ point A2;b，Sample tree Ⅲ point A1.圖6 樹Ⅰ測(cè)點(diǎn)A2處與樹Ⅲ測(cè)點(diǎn)A1處加速度幅值變化曲線Fig.6 Acceleration amplitude variation curves at measuring point A2 on tree Ⅰ and point A1 on tree Ⅲ

3.2.3 各測(cè)點(diǎn)合加速度響應(yīng)分析

三棵板栗樹果枝上各測(cè)點(diǎn)的合加速度響應(yīng)幅值見表4。除樹Ⅲ測(cè)點(diǎn)A1與A2處在22 Hz時(shí)出現(xiàn)極大值情況，其余各測(cè)點(diǎn)合加速度幅值均隨激振頻率的增加而增大，并于30 Hz時(shí)達(dá)到最大值。就整體而言樹Ⅰ增長(zhǎng)趨勢(shì)最快，樹Ⅲ次之，樹Ⅱ增長(zhǎng)趨勢(shì)最為緩慢，樹Ⅰ果枝上的測(cè)點(diǎn)合加速度幅值基本在14～16 Hz時(shí)超過10 m·s，樹Ⅲ果枝上的基本在18 Hz時(shí)超過10 m·s，樹Ⅱ果枝上的則基本在22 Hz時(shí)才超過10 m·s。當(dāng)頻率處于最高30 Hz時(shí)，以樹Ⅰ果枝上的各測(cè)點(diǎn)合加速度幅值均值最大，為52.3 m·s，樹Ⅲ次之，為48.8 m·s，樹Ⅱ最低，為33 m·s，這與各果樹樹干上合加速度幅值大小順序一致，可見果樹樹干振動(dòng)響應(yīng)越大，整體果枝的振動(dòng)響應(yīng)則越強(qiáng)烈，反之則越弱。而各測(cè)點(diǎn)的合加速度幅值受果枝尺寸、形態(tài)和距分叉點(diǎn)距離等因素影響各不相同，但除樹Ⅰ的A枝、B枝與樹Ⅱ的A枝外，其余各果枝上距分叉點(diǎn)越遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)，其合加速度幅值則越大。

表4 果枝各測(cè)點(diǎn)的合加速度幅值Table 4 Combined acceleration response amplitude at measuring points of fruit branch m·s-2

各果枝上測(cè)點(diǎn)的合加速度幅值與激振頻率之間可擬合為如式(13)所示的關(guān)系，系數(shù)及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的決定系數(shù)如表5所示，除樹Ⅲ的A枝外，其余各果枝的擬合程度都很高，各果枝上測(cè)點(diǎn)的合加速度與激振頻率之間仍為二次曲線增長(zhǎng)關(guān)系，這與林歡等、崔文哲等的研究結(jié)果較為一致。

表5 擬合系數(shù)與決定系數(shù)Table 5 Fitting coefficient and determination coefficient

=+。

(13)

綜上，三棵板栗樹果枝上各測(cè)點(diǎn)合加速度幅值基本隨著激振頻率的增加呈現(xiàn)二次曲線增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且在30 Hz的頻率激振下達(dá)到最大值，激振頻率的增加有利于板栗樹各分枝振動(dòng)響應(yīng)的增強(qiáng)，進(jìn)而提高果實(shí)所獲得的慣性力，增加果實(shí)脫落幾率，從而提高果實(shí)的采凈率，但過高的激振頻率可能會(huì)降低所采收果實(shí)的品質(zhì)，為確定合適的激振頻率，還需對(duì)實(shí)際落果情況進(jìn)行分析。

3.3 落果情況分析

板栗果實(shí)隨成熟度的增加，其栗苞會(huì)逐漸張開，完全成熟時(shí)，栗子會(huì)自栗苞中掉落，僅在樹上留下空栗苞，如圖7，如若不能及時(shí)撿拾，則會(huì)因腐爛、蟲蛀等造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。為了降低損失和提高所采收板栗果實(shí)的品質(zhì)，果農(nóng)一般采用分批次打落的人工采摘方式，將樹上已成熟的板栗果實(shí)用竹竿一次性打落下來，未成熟果實(shí)則保留在樹上繼續(xù)生長(zhǎng)，等待成熟后再進(jìn)行采收。根據(jù)調(diào)查，果農(nóng)一般依據(jù)板栗栗苞開口程度、栗苞顏色與栗殼顏色對(duì)板栗成熟度進(jìn)行判斷，依據(jù)此經(jīng)驗(yàn)本文將所振落的果實(shí)進(jìn)行了成熟度劃分，認(rèn)為當(dāng)栗苞有一定的開口且顏色呈微黃色，栗殼基本呈棕色時(shí)，板栗果實(shí)達(dá)到可采收的成熟果實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)。

1，空栗苞；2，成熟果實(shí)；3，未成熟果實(shí)。1，Empty chestnut bud;2，Mature fruit;3，Immature fruit.圖7 板栗果實(shí)實(shí)物圖Fig.7 Physical picture of chestnut fruit

將振動(dòng)采收下來的果實(shí)收集，并依據(jù)上述判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)板栗成熟與否進(jìn)行區(qū)分。由于部分成熟果振落下來存在栗苞與栗子分離的情況(圖8)，本試驗(yàn)所選板栗樹栗苞中栗子含量基本為3顆，以3顆栗子作為一個(gè)成熟果實(shí)計(jì)入成熟果落果數(shù)當(dāng)中。統(tǒng)計(jì)各頻率激振下成熟果與未成熟果落果數(shù)量，同時(shí)依據(jù)各果枝合加速度隨頻率增加而逐漸增大的規(guī)律，加之果實(shí)在低頻下很難掉落或掉落極少，在高頻下會(huì)有大量果實(shí)掉落，故可認(rèn)為在低頻激振下掉落的果實(shí)同樣會(huì)在高頻下掉落，對(duì)各頻率下成熟果與未成熟果實(shí)落果數(shù)量進(jìn)行累加，并計(jì)算其落果率：

圖8 振落下栗子與栗苞分離的果實(shí)Fig.8 Shaking down the chestnut fruit separated from the chestnut bud

成熟果落果率計(jì)算公式：

(14)

未熟果落果率計(jì)算公式：

(15)

式(14)、(15)中：，頻率的成熟果落果數(shù)，個(gè)；為頻率的未成熟果落果數(shù)，個(gè)；為頻率的成熟果整果脫落數(shù)，個(gè)；為成熟果實(shí)總數(shù)，個(gè)；為未成熟果實(shí)總數(shù)，個(gè)；為頻率的成熟果落果率，%；為頻率的未成熟果落果率，%。

試驗(yàn)前，人工對(duì)每棵板栗樹上的板栗果實(shí)總數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。3棵樹上板栗果實(shí)總數(shù)各不相同，其中以樹Ⅰ最多，約550個(gè)，其中成熟果實(shí)約200個(gè)；第二棵樹次之，約400個(gè)，其中成熟果實(shí)約170個(gè)；第三棵樹果實(shí)最少，約350個(gè)，其中成熟果實(shí)約130個(gè)。不同頻率下3棵樹落果情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示。

三棵果樹在10～30 Hz激振頻率下果實(shí)脫落數(shù)量、變化趨勢(shì)各不相同。在10～12 Hz的低頻激振下，三棵樹上僅有少量果實(shí)脫落甚至沒有果實(shí)脫落，且脫落下的果實(shí)都為成熟果，直到16 Hz時(shí)，三棵樹上都開始有未成熟果實(shí)脫落，其中樹Ⅰ的未成熟果脫落最多，達(dá)25個(gè)。樹Ⅰ在16 Hz、20 Hz頻率激振下果實(shí)脫落總數(shù)較多，分別為40個(gè)與50個(gè)，具有明顯的峰值變化，此時(shí)亦是成熟果落果數(shù)的最多的兩個(gè)頻率；在頻率22～30 Hz時(shí)，果實(shí)脫落總數(shù)呈輕微下降趨勢(shì)，成熟果落果數(shù)基本呈下降趨勢(shì)，而未成熟果實(shí)脫落數(shù)量則呈上升趨勢(shì)。樹Ⅱ上果實(shí)脫落總數(shù)在10～20 Hz呈上升趨勢(shì)，且在20 Hz時(shí)達(dá)到峰值，此時(shí)成熟果落果數(shù)最多，達(dá)28個(gè)；在22～30 Hz頻率下果實(shí)脫落總數(shù)基本持平，但成熟果落果數(shù)也有所下降。樹Ⅲ果實(shí)脫落數(shù)量波動(dòng)較大，18 Hz時(shí)果實(shí)脫落總數(shù)與成熟果落果數(shù)都較大，出現(xiàn)峰值變化，在24 Hz時(shí)果實(shí)脫落總數(shù)也較多，此時(shí)成熟果與未成熟果落果數(shù)僅相差2個(gè)。

對(duì)各頻率的成熟果與未成熟果落果數(shù)進(jìn)行累加并計(jì)算落果率，為了明確成熟果與未成熟果落果率隨頻率變化的規(guī)律，利用SPSS 20.0軟件對(duì)落果率變化曲線進(jìn)行擬合分析，擬合曲線如圖10，三棵樹成熟果落果率隨頻率變化呈現(xiàn)出三次曲線增長(zhǎng)關(guān)系，而未成熟果落果率隨頻率則呈二次曲線增長(zhǎng)關(guān)系。因在低頻下果枝振動(dòng)響應(yīng)較小，此時(shí)兩種成熟度的果實(shí)落果率均較低；隨著激振頻率的增加，果枝振動(dòng)響應(yīng)隨之增大，成熟果與未成熟果落果率的增長(zhǎng)趨勢(shì)都愈加明顯；而在26 Hz后成熟果落果率增長(zhǎng)趨勢(shì)都趨于平緩，這是由于果樹上未掉落的成熟果實(shí)越來越少，即使再增大激振頻率，成熟果實(shí)也落無可落，未成熟果落果率仍快速增長(zhǎng)。

激振頻率為30 Hz時(shí)，三棵樹的成熟果和未成熟果總落果率如表6所示。三棵板栗樹成熟果總落果率均值約80%，未成熟果總落果率均值也達(dá)到了32.4%。其中，樹Ⅰ成熟果落果率最高，達(dá)到85%，樹Ⅱ成熟果落果率最低，為74.1%，其未成熟果落果率也最高，達(dá)37.8%。

表6 落果率統(tǒng)計(jì)Table 6 Fruit dropping rate statistics %

由此可知，在10～30 Hz激振下，大量成熟果實(shí)振落的同時(shí)伴隨著較多未成熟果的振落。而依據(jù)果農(nóng)分批次打落板栗成熟果實(shí)的采摘方式，選擇性振動(dòng)采收的方法更適合板栗果實(shí)的機(jī)械化采收，即設(shè)置合理的振動(dòng)參數(shù)，分批次對(duì)板栗樹進(jìn)行振動(dòng)采收作業(yè)，理想的情況下每次振動(dòng)采收下的板栗果實(shí)都為成熟果，未成熟果實(shí)或已成熟但未能振落的果實(shí)可留在板栗樹上繼續(xù)生長(zhǎng)等待下一批次的采收。

因每棵板栗樹的落果情況各不相同，僅從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上難以確定合適的采收頻率，為確定最佳振動(dòng)采收頻率，本研究采用綜合評(píng)分的方法對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，綜合考慮成熟果落果率，未成熟果落果率以及各頻率下落果情況中成熟果與未成熟果所占百分比，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：

A，樹Ⅰ；B，樹Ⅱ；C，樹Ⅲ。A，Sample tree Ⅰ;B，Sample tree Ⅱ;C，Sample tree Ⅲ.圖9 不同頻率下落果個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖Fig.9 Statistical figure of dropped fruit at different frequencies

a，樹Ⅰ成熟果實(shí)；b，樹Ⅰ未成熟果實(shí)；c，樹Ⅱ成熟果實(shí)；d，樹Ⅱ未成熟果實(shí)；e，樹Ⅲ成熟果實(shí)；f，樹Ⅲ未成熟果實(shí)。a，Tree Ⅰ mature fruit;b，Tree Ⅰ immature ripe fruit;c，Tree Ⅱ mature fruit;d，Tree Ⅱ immature fruit;e，Tree Ⅲ mature fruit;f，Tree Ⅲ immature fruit.圖10 板栗果實(shí)落果率隨頻率變化曲線擬合Fig.10 Curve fitting of Chinese chestnut fruit dropping rate with frequency change

1)當(dāng)成熟果落果率低于10得分=0，高于90得分=100，成熟果落果率在10%～90%時(shí)得分：

(16)

2)當(dāng)未成熟果落果率低于5得分=100，高于25得分=0，成熟果落果率在5%～25%時(shí)得分：

(17)

3)各頻率下脫落板栗果實(shí)成熟果數(shù)量所占此頻率下果實(shí)脫落總數(shù)量的百分比為，未成熟果數(shù)量所占百分比為，各頻率下落果情況得分：

=-。

(18)

4)通過調(diào)查栗農(nóng)對(duì)板栗采收時(shí)成熟果與未成熟果落果率重視程度，并結(jié)合本試驗(yàn)實(shí)際的落果情況，分配成熟果落果率得分在總得分中占50%，未成熟果落果率占40%，各頻率下落果情況得分占10%。

根據(jù)所定標(biāo)準(zhǔn)，得到綜合評(píng)分，并按式(15)對(duì)評(píng)分進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表7所示。

表7 綜合評(píng)分表Table 7 Comprehensive score table

(19)

樹Ⅰ在20 Hz與22 Hz，樹Ⅱ在18 Hz與20 Hz，樹Ⅲ在18 Hz與20 Hz下落果綜合評(píng)分都大于90分，綜合三棵樹的綜合得分情況，推薦使用18～22 Hz的頻率對(duì)板栗樹進(jìn)行分批次的振動(dòng)采收作業(yè)，可達(dá)到選擇性采收的效果。

4 結(jié)論

1)對(duì)三棵板栗樹樹干測(cè)點(diǎn)處、向加速度響應(yīng)曲線以及合加速度響應(yīng)曲線和各果枝上的測(cè)點(diǎn)處合加速度響應(yīng)曲線進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)其基本都隨頻率增加呈二次曲線增長(zhǎng)關(guān)系。

2)對(duì)三棵板栗樹成熟果與未成熟落果率隨頻率變化曲線進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)三棵板栗樹成熟果落果率隨頻率變化呈現(xiàn)出三次曲線增長(zhǎng)關(guān)系，而未成熟果落果率隨頻率則呈二次曲線增長(zhǎng)關(guān)系。

3)受果枝形態(tài)與尺寸的影響，各果枝上測(cè)點(diǎn)無論是三向加速度幅值亦或是合加速度幅值都存在一定差異性，但總體而言各果枝上測(cè)點(diǎn)的合加速度幅值都隨著激振頻率的增加而增大，且在30 Hz激振頻率下達(dá)到最大值，這表明激振頻率的增加可以使得果樹各分枝獲得更大的加速度響應(yīng)，從而有助于提高果實(shí)采收率。

4)隨著激振頻率的增大，板栗成熟果實(shí)與未成熟果實(shí)的落果總量也逐漸增大。低頻激振下果實(shí)落果數(shù)量較少，高頻激振下果實(shí)落果數(shù)量較多，但未成熟果實(shí)落果數(shù)量也隨之增大，本文用綜合評(píng)分的方法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)三棵板栗樹落果情況在18～22 Hz的激振頻率下得分較高。

本文所選試驗(yàn)果樹樹齡為10～15 a，主干尺寸很相似，但撫育、管理方式粗放，導(dǎo)致整個(gè)冠型存在一定的差異，用綜合評(píng)分的方法對(duì)進(jìn)行分析后仍具有激振效果較好且相近似的激振頻率區(qū)間，基于此，隨著板栗樹的撫育、培植、管理等技術(shù)越來越高，越來越精細(xì)化，板栗樹生長(zhǎng)形態(tài)更一致，更加可采用單一的頻率對(duì)整個(gè)果園的板栗進(jìn)行振動(dòng)機(jī)械采收。