吳金成

高中數(shù)學(xué)新課改后，知識順序的重新調(diào)整為課堂教學(xué)帶來了全新的挑戰(zhàn)，如何在有限的課上時間內(nèi)更有效率地傳授知識，讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)最大限度地理解和吸收知識就成為當(dāng)下需要教師不斷探索的內(nèi)容，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗和實踐效果，我們正努力為學(xué)生營造“美好”的課堂時光。

新課程倡導(dǎo)教學(xué)重心前移，適度延長知識的發(fā)生以及其發(fā)展的過程，但由于每節(jié)課只有四十五分鐘，一旦講授知識的時間比重過大，那么必然會導(dǎo)致運用知識解決實際問題的時間被壓縮，于是很多教師就認(rèn)為把時間浪費在概念的講解上不值得，不如直接給出更有效率。然而，引發(fā)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的海洋中乘風(fēng)破浪;通過例題找出問題的本來面目并加以解決，以此來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解;讓學(xué)生可以積極地參與教學(xué)，從而幫助學(xué)生更快地構(gòu)建知識體系……這才是高效課堂教學(xué)應(yīng)該具備的特征。

一、教學(xué)過程要為學(xué)生搭建思維活動深度參與的平臺

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程既是一個非常特殊的對數(shù)學(xué)知識海洋的認(rèn)知過程，又是一個能夠促進(jìn)和鼓勵學(xué)生全方位、立體化發(fā)展的動態(tài)過程。

試圖把一個知識點講清楚并不是高效課堂的根本特征，新課程標(biāo)準(zhǔn)下對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的正確理解應(yīng)該是不斷加強課堂上教師與學(xué)生的知識交流，建立平等和諧的課堂氛圍，充分做到以學(xué)生為主體，量體裁衣，教學(xué)相長，為學(xué)生立體化的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

下面筆者以兩節(jié)同課異構(gòu)的“三角函數(shù)”概念起始課為例，進(jìn)行一系列“重過程”與“重結(jié)論”的鮮活對比。

從整體上看，兩位教師教態(tài)親和，語言簡潔，善于師生溝通，富于教學(xué)機智，都有很強的課堂調(diào)控能力，都具備數(shù)學(xué)教師的較好素養(yǎng)。但由于教學(xué)理念和對教材的理解各異，在學(xué)生基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)那闆r下，教學(xué)效果卻大相徑庭。通過兩節(jié)課不同維度的對比，給聽者留下太多的思考。

“重結(jié)論”的課中，教師從復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)入手，首先在黑板上畫出一個直角三角形，讓學(xué)生借助圖形回憶初中所學(xué)的直角三角形三角函數(shù)值的表達(dá)方法，在學(xué)生回顧完成后繼續(xù)向?qū)W生發(fā)問：“你能表示240o的三角函數(shù)嗎？”進(jìn)而成功過渡到任意角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。從積極意義上講，這樣做的好處是，學(xué)生得到“任意角的三角函數(shù)”的定義后，會立刻發(fā)現(xiàn)“銳角三角函數(shù)”的定義被“任意角的三角函數(shù)”的定義所同化，但從學(xué)生的認(rèn)知心理看，教師從一定程度上忽視了這種學(xué)習(xí)方法對學(xué)生的負(fù)面作用，比如它大大降低了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)的主動性、歸納出結(jié)論時的成就感。

在過去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有從“特殊到一般”的推廣經(jīng)驗，如“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，其指數(shù)從正整數(shù)推廣到有理數(shù)，再推廣到實數(shù)，法則均不變等。而“銳角三角函數(shù)”源自“直角三角形”，恰恰是“直角三角形”這個框架制約、阻隔了推廣的通道。在學(xué)生先入為主的前提下，他們往往把“銳角三角函數(shù)”的思維方式遷移到“任意角的三角函數(shù)”中來，這無疑干擾了“任意角的三角函數(shù)”概念的建立。

“重過程”的課中，教師率先發(fā)問：“任意角的概念給你留下哪些深刻的印象？”學(xué)生通過觀察運動規(guī)律會看到角的終邊會出現(xiàn)周期性的重復(fù)運動，教師迅速肯定并給出規(guī)范的語言總結(jié)：“好！任意角在轉(zhuǎn)動過程中，終邊上的點將繞頂點做圓周運動。”待學(xué)生又列舉若干圓周運動后，教師點題：“圓周運動用怎樣的函數(shù)表達(dá)最貼切呢？”

這一舉動顯示出教師的教學(xué)機智，體現(xiàn)出教師的亮點思考：第一，沒有“任意角”就沒有終邊上的點做圓周運動，就不可能突破“直角三角形”的羈絆，就不可能得到“任意角的三角函數(shù)”的定義，所以把“任意角”的概念作為本課的切入點，而不是從復(fù)習(xí)“銳角三角函數(shù)”出發(fā)，是明智的選擇。第二，研究“圓周運動用什么樣的函數(shù)來刻畫”體現(xiàn)了建模思想，體現(xiàn)出三角函數(shù)的現(xiàn)實意義，使學(xué)生從開始就把三角函數(shù)作為刻畫周期現(xiàn)象的重要模型來學(xué)習(xí)。

從兩節(jié)課的開始部分，我們就已經(jīng)可以管中窺豹地觀察到兩位教師對本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中教學(xué)理念的不同。但從之后教學(xué)的片段上看，重結(jié)論的課很快地進(jìn)入了主題，即“任意角的三角函數(shù)”。而重過程的課則不惜耗費大量的時間讓學(xué)生領(lǐng)悟圓周上動點的坐標(biāo)與三角函數(shù)sinα、cosα的關(guān)系。但從教學(xué)統(tǒng)計這個維度上的數(shù)據(jù)來看，重結(jié)論的課為概念的生成“節(jié)約”了時間，在不足10分鐘的時間內(nèi)，就“輕松”獲取了“任意角三角函數(shù)”的定義，隨后教師又利用對240o三角函數(shù)值的解答，迅速概括總結(jié)了運用該定義解決問題的方法。在其后的30多分鐘內(nèi)，全部用于鞏固性訓(xùn)練。在沒有對比第二節(jié)課之前，我基本上認(rèn)為這是一節(jié)近乎于完美的課。而重過程的課幾乎始終是在用“啟發(fā)式講授”，由于其教法中必要的教學(xué)等待和很多課堂中不可預(yù)設(shè)事件的發(fā)生，概念的生成就用去半節(jié)課以上的時間，但在僅一刻鐘的鞏固性練習(xí)內(nèi)，做同等同類型的題目對比，學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性，與“啟發(fā)式講授”正相關(guān)性顯著。這節(jié)課明顯注重了定義生成的過程，教學(xué)的重心向認(rèn)知的發(fā)生發(fā)展前移，厚積而薄發(fā)。而之前的課程是典型的“定義+夯實基礎(chǔ)+易錯點撥+重點提高”的方法，從本質(zhì)上講是一節(jié)典型的重基礎(chǔ)、重結(jié)論、重應(yīng)用舉例的好課。但從結(jié)果上看，由于切入角度和引導(dǎo)過程比較生硬，很大程度上影響了學(xué)生對概念的深刻領(lǐng)悟，那么在做題的時候正確率低、用時長也就不足為怪了。

產(chǎn)生上述強烈對比的根源，筆者認(rèn)為是教學(xué)理念的差異，而教學(xué)理念上的差別主要是對“教是為了什么”這句話的理解。高效的課堂究竟高效在什么地方？是應(yīng)該給予學(xué)生更多的結(jié)論、更多的題型，讓學(xué)生更好地適應(yīng)考試，還是給予學(xué)生更多的理念、更深刻的數(shù)學(xué)思想？毫無疑問應(yīng)當(dāng)是后者，教學(xué)不是為了考試，而是為了學(xué)生的全面發(fā)展。

二、重視教學(xué)過程的關(guān)鍵在于實施啟發(fā)式教學(xué)

“一個壞的教師奉送真理，而一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！笔聦嵣?，每個學(xué)生都是有獨立性格的人，如果學(xué)生只是被動地接受、模仿，固然可使這節(jié)課保險又順利，但枯燥無味的教學(xué)內(nèi)容只會讓他們難以理解，最終失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)知識時，不應(yīng)該總是被告知“是什么”“怎么做”，等等。

讓學(xué)生通過自己的思考去總結(jié)歸納往往比真理本身更有價值，教師可以適當(dāng)?shù)貪B透思想方法進(jìn)行引導(dǎo)，這就需要教師在教學(xué)中做到兩點：

1.教學(xué)目標(biāo)可以在師生互動中“浮動”。

在課堂上，隨著教學(xué)的不斷深入，起初的教學(xué)目標(biāo)可能會出現(xiàn)些許偏差，這就要求教師具備根據(jù)當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)情況隨堂調(diào)整目標(biāo)的能力，以激發(fā)出學(xué)生對新知識的欲望和興趣。由此可見，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)就是在生成中添入了創(chuàng)新的成分，提升了水平，實現(xiàn)了超越。

2.運用學(xué)案促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

學(xué)案的使用必須要為學(xué)生思維活動的深層參與服務(wù)，因此，學(xué)案不應(yīng)是知識概念的填空題、習(xí)題的組合體，學(xué)案應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)閱讀，促進(jìn)學(xué)生深入思考，成為數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)過程的紐帶。應(yīng)強調(diào)練習(xí)，并通過練習(xí)向?qū)W生展示問題的形成與解決過程，應(yīng)盡力將本單元的知識問題化、階梯化、脈絡(luò)化，讓學(xué)生有一種“盤梯而上”的感覺。

師生互動、講練交融，有引導(dǎo)，有質(zhì)疑，有反思，這樣的啟發(fā)式教學(xué)將學(xué)生的主體作用、教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮得淋漓盡致。這樣的課堂才是真實的課堂，才是為了學(xué)生一生發(fā)展的課堂。作為教師，我們應(yīng)該努力為學(xué)生營造出這樣的課堂氛圍，為每一個學(xué)生營造美好的課堂時光。

（左毓紅）