熊 威，鄺騰芳，曾煒卿，陳鑫麟，韓 翔，肖光宗，羅 暉

(國(guó)防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

光阱利用光與物質(zhì)之間的動(dòng)量傳遞實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒的精密操控，是一種廣泛應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)、物理等多個(gè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究工具。和靜電懸浮與磁懸浮技術(shù)類(lèi)似，光懸浮的物體不與機(jī)械部件直接接觸，能有效隔絕外部環(huán)境影響。特別是在真空環(huán)境下，熱噪聲得到進(jìn)一步抑制，這使得光懸浮粒子在精密測(cè)量領(lǐng)域具有非常大的應(yīng)用潛力。早在2005年，麻省理工學(xué)院的W. P. Kelleher等就提出了一種基于雙光束光阱的加速度計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行了深入的實(shí)驗(yàn)研究。此后，隨著真空光鑷技術(shù)的發(fā)展，懸浮粒子的等效冷卻溫度不斷降低，基于光懸浮技術(shù)的加速度和力測(cè)量靈敏度不斷提升。2020年，耶魯大學(xué)的F.Monteiro等在真空光鑷系統(tǒng)中利用直徑10μm的微球?qū)崿F(xiàn)了95±41n/Hz的加速度測(cè)量分辨率。近年來(lái)，國(guó)防科技大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和浙江大學(xué)在真空光鑷精密測(cè)量方面取得了較大突破，大大推動(dòng)了光力加速度計(jì)向?qū)嵱没l(fā)展的進(jìn)程。

實(shí)用化的光力加速度計(jì)常采用小型化或集成化光阱系統(tǒng)，如光纖光阱，這樣的光阱系統(tǒng)中光阱區(qū)域一般較小。由于要克服微球與初始表面之間的范德華力、毛細(xì)力等黏附力作用，在較小的區(qū)域內(nèi)微球從初始表面脫離進(jìn)入光阱區(qū)域并被光阱囚禁是一大挑戰(zhàn)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為起支。常用的微球起支方法包括噴霧與機(jī)械振動(dòng)方法，其中噴霧法是利用噴霧器使得大量呈氣霧狀的分散顆粒充滿(mǎn)光阱區(qū)域，隨機(jī)捕獲落入光阱捕獲區(qū)域的微球；而機(jī)械振動(dòng)法則是使用壓電元件促使微球隨著振動(dòng)表面高頻運(yùn)動(dòng)，微球所受慣性力克服表面黏附力后實(shí)現(xiàn)起支。目前，這兩種方法都是在大量運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度隨機(jī)的微球中挑選一個(gè)或多個(gè)滿(mǎn)足捕獲條件的對(duì)象，一方面捕獲效率較低，另一方面會(huì)產(chǎn)生微球浪費(fèi)并污染真空環(huán)境。浙江大學(xué)傅振海等提出了一種利用激光脈沖發(fā)射微球至光阱區(qū)域的方法，可實(shí)現(xiàn)單微球的起支捕獲。國(guó)防科技大學(xué)鄺騰芳等通過(guò)對(duì)壓電元件振動(dòng)模式的選擇，實(shí)現(xiàn)了單微球的可控起支。上述文獻(xiàn)中捕獲室均未密閉，而在實(shí)用化光力加速度計(jì)中捕獲室均是密閉的。國(guó)外未見(jiàn)光鑷中單微球重復(fù)起支技術(shù)的相關(guān)報(bào)道。

本文首先介紹了光力加速度計(jì)的基本結(jié)構(gòu)和原理，并描述了片上光纖光阱結(jié)構(gòu)，研究了機(jī)械振動(dòng)法微球起支過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。通過(guò)對(duì)機(jī)械振動(dòng)過(guò)程中微球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的建模，分析了最優(yōu)可起支速度范圍。設(shè)計(jì)了微球起支閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)微球的捕獲狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)起支過(guò)程的自動(dòng)化控制。

1 光力加速度計(jì)結(jié)構(gòu)與原理

光力加速度計(jì)的基本原理如圖1(a)所示，兩束相向傳播的激光A和B形成雙光束光阱，實(shí)現(xiàn)對(duì)介觀尺度傳感質(zhì)量的捕獲和懸浮。通過(guò)控制兩束光功率()和()的相對(duì)大小,可以實(shí)現(xiàn)微球位置的閉環(huán)控制。傳感質(zhì)量在光阱中偏離其平衡位置的相對(duì)位移Δ與載體的慣性加速度成正比，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)慣性加速度的測(cè)量。通過(guò)組合兩對(duì)或三對(duì)相向傳播的捕獲光束，且每對(duì)捕獲光束的光軸相互正交，就可實(shí)現(xiàn)雙軸或三軸加速度測(cè)量。

(a)

光力加速度計(jì)的基本結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，由光源系統(tǒng)、光強(qiáng)調(diào)制系統(tǒng)、片上光阱、微球位置探測(cè)系統(tǒng)和信號(hào)處理模塊五部分組成。光源系統(tǒng)為片上光阱提供懸浮光束，信號(hào)處理模塊接收位置探測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到的微球位置信號(hào)，并將其反饋到光強(qiáng)調(diào)制系統(tǒng)，從而改變兩束懸浮光束的光強(qiáng)分布，保持片上光阱中的微球位置不變，形成閉環(huán)反饋回路?；赩型槽的片上光纖光阱如圖2所示，在石英基片上刻有一條V型槽，兩根光纖通過(guò)V型槽對(duì)準(zhǔn)。兩光纖之間為長(zhǎng)方體狀空腔，稱(chēng)為捕獲室。在光學(xué)顯微鏡下使用探針將一顆透明介質(zhì)微球轉(zhuǎn)移到捕獲室內(nèi)，用另一片石英片壓緊光纖并實(shí)現(xiàn)捕獲室密封。捕獲光源通過(guò)兩端光纖耦合進(jìn)入到捕獲室形成雙光束光阱。

(b)圖1 (a)光力加速度計(jì)測(cè)量原理；(b)光力加速度計(jì)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.1 (a) Schematic of acceleration sensing in dual-beam fiber-optic trap; (b) Structural diagram of light force accelerometer

圖2 片上光纖光阱俯視圖Fig.2 Top view of the on-chip fiber-optic trap

2 微球起支過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析

微球起支與捕獲過(guò)程中，受到捕獲室內(nèi)壁的表面黏附力、空氣黏滯阻力、光力和重力的共同作用，微球?qū)⒔?jīng)歷復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

2.1 光阱力

俘獲粒子的尺寸遠(yuǎn)大于捕獲激光的波長(zhǎng)，應(yīng)用射線光學(xué)近似計(jì)算光阱力，雙光纖結(jié)構(gòu)中的總光阱力是兩根光纖出射的光束所有光線的貢獻(xiàn)之和，每根光纖產(chǎn)生的光力可分解為軸向分量和橫向分量，分別表述為

=

(1)

=

(2)

其中，為環(huán)境介質(zhì)折射率;為單根光纖攜帶的光功率；和分別為入射光線的入射角和折射角；和分別為微球表面的折射系數(shù)和反射系數(shù)。利用式(1)和式(2)對(duì)所有光線求和后即可求出入射到微球上的光力。

仿真用到的各項(xiàng)參數(shù)為：=1，微球折射率=146，微球半徑=5μm，激光自由空間波長(zhǎng)=980nm。捕獲激光出射場(chǎng)的束腰半徑=3μm，單側(cè)激光總功率=200mW。

2.2 表面黏附力

真空光阱中，微球黏附于捕獲室內(nèi)壁時(shí)受到多種力的作用，主要包括：范德華力、靜電力、毛細(xì)力等。其中，通過(guò)降低起支實(shí)驗(yàn)環(huán)境濕度，可有效減小毛細(xì)力的影響。同時(shí)，靜電力可以通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間靜置或者接地而消除。范德華力是廣泛存在于分子間的作用力，當(dāng)接觸表面間的距離減小到一定程度時(shí)，其大小不可忽略。對(duì)于微球與捕獲室底面的接觸，范德華力可以表示為

(3)

其中，為與材料有關(guān)的Hamaker常量，對(duì)于石英玻片和微球的接觸，=10.38×10J；為微球與捕獲室表面的距離，通常為0.3nm；為微球半徑；為捕獲室內(nèi)表面球形粗糙峰的半徑。

2.3 起支速度分析與討論

使用正弦信號(hào)激勵(lì)壓電元件，其振幅()、速度()和加速度()可以表示為

(4)

其中，和為振動(dòng)平面上不同位置的坐標(biāo);和分別代表振動(dòng)頻率和相位。對(duì)于一個(gè)放置于振動(dòng)表面的微球，其所受的慣性力可以表示為

==-(,)cos(+)

(5)

其中，為微球質(zhì)量。由式(4)與式(5)可知，最大慣性力為

=(,)=(,)

(6)

其中，(,)為微球隨壓電元件振動(dòng)時(shí)的最大幅度；(,)為最大振動(dòng)速度。

通過(guò)采用機(jī)械振動(dòng)方法，微球?qū)⒚撾x振動(dòng)表面，此時(shí)微球受到范德華力、空氣黏滯阻力、光力和重力的共同作用。當(dāng)微球剛剛脫離捕獲室底部時(shí)，其速度方向豎直向上。此時(shí)微球的受力情況如圖3(a)所示，其中，點(diǎn)為光阱中心，為光阱離捕獲室底部的距離，定義為光阱高度。微球的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(7)

其中，方程左邊第一項(xiàng)為微球所受范德華力；第二項(xiàng)為重力；第三項(xiàng)為光阱力；第四項(xiàng)為空氣黏滯阻力,為空氣的黏滯系數(shù)。該方程為二階微分方程，可以使用Runge-Kutta數(shù)值方法求解，得到微球脫離捕獲室內(nèi)壁后的速度和軌跡。

設(shè)微球密度為2.6g/cm，半徑為5μm，折射率為1.45，單側(cè)光功率為200mW，=58μm，只分析微球在平面的運(yùn)動(dòng)情況?？紤]極端條件，即微球初始位置位于捕獲室底部靠近光纖端面處，此時(shí)微球質(zhì)心坐標(biāo)為(-44μm，0，-58μm)。求解式(7)可以得到不同方向初始速度下，微球沿方向的運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)速度的變化，如圖3(b)和(c)所示，其中十字標(biāo)記為起點(diǎn)位置，圓形標(biāo)記為終點(diǎn)位置。

(a)起支過(guò)程微球受力示意圖

(b)不同初始速度下，微球沿xz平面的運(yùn)動(dòng)軌跡

(c)不同初始速度下，微球速度隨時(shí)間的變化過(guò)程圖3 微球起支過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析Fig.3 Dynamic analysis results of a loaded particle

由圖3(b)可見(jiàn)，當(dāng)初始速度為81mm/s時(shí)，微球位置未能穩(wěn)定在=0處，而是沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到光纖端面上;而當(dāng)初速度大于174mm/s時(shí)，微球?qū)⑦\(yùn)動(dòng)到≈58μm處,接觸捕獲室頂部的石英片。其結(jié)果是微球重新被表面作用力吸附在捕獲室上，直到下一次振動(dòng)周期時(shí)微球以相近的初速度加速向下運(yùn)動(dòng)。只有當(dāng)81mm/s<<174mm/s時(shí)，微球能夠在光力作用下穩(wěn)定在平衡位置，稱(chēng)滿(mǎn)足該條件的初始速度為可起支速度。該速度范圍與捕獲室尺寸有關(guān)。捕獲室尺寸決定了的大小，影響微球起支過(guò)程中受到的力做功的長(zhǎng)度。同時(shí)，捕獲室尺寸也決定了微球起支后運(yùn)動(dòng)的上邊界。所以捕獲室尺寸改變時(shí)，可起支速度的上下限都會(huì)改變。

圖3(b)對(duì)應(yīng)的速度變化如圖3(c)所示，微球以一定速度脫離捕獲室內(nèi)壁后，開(kāi)始在多種外力作用下進(jìn)行變加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)時(shí)速度降為0。對(duì)于不同的初速度，微球達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)所需的時(shí)間均小于20ms。其中，為81mm/s時(shí)，微球最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為速度小于0的勻速運(yùn)動(dòng)，這與圖3(b)的分析不符，這是由于仿真時(shí)沒(méi)有設(shè)置下邊界，理論上微球在重力與空氣黏滯阻力作用下達(dá)到力平衡。

壓電元件的振動(dòng)頻率和幅度決定了微球的初始速度與初始動(dòng)能，當(dāng)初始動(dòng)能足夠大時(shí)才能支持微球進(jìn)入光阱區(qū)域，但動(dòng)能過(guò)大又將導(dǎo)致光阱無(wú)法捕獲微球。這就要求微球隨壓電元件振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力必須足以克服捕獲室內(nèi)壁的范德華力，并且相對(duì)于光阱的初速度需滿(mǎn)足可起支速度范圍(81mm/s<<174mm/s)。根據(jù)可起支速度范圍，即可確定壓電元件的頻率和振幅，實(shí)驗(yàn)中一般選取諧振頻率為10k～100kHz量級(jí)。根據(jù)式(6)可將振動(dòng)幅度調(diào)節(jié)到合適區(qū)間，使微球初速度在起支速度范圍內(nèi)。除此之外，由于微球從脫離捕獲室內(nèi)壁開(kāi)始到趨于穩(wěn)定的時(shí)間在20ms以?xún)?nèi)，壓電元件相鄰振動(dòng)周期之間的間隔也應(yīng)大于20ms。

3 微球的自動(dòng)起支實(shí)驗(yàn)

微球起支所用的壓電元件振動(dòng)頻率較高，微球捕獲后若片上光纖光阱不及時(shí)停止振動(dòng)，可能導(dǎo)致微球逃逸。針對(duì)這種情況，本文提出了利用光纖耦合功率監(jiān)測(cè)微球捕獲狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)微球起支自動(dòng)控制的技術(shù)。

3.1 微球捕獲狀態(tài)判斷方法

雙光纖光阱中，由于兩根光纖相向放置且距離較近，其中一根光纖出射的激光有一部分會(huì)耦合到對(duì)側(cè)光纖中。當(dāng)微球在光阱區(qū)域時(shí)，會(huì)對(duì)光束產(chǎn)生折射，改變光束的傳輸路徑。利用有球與無(wú)球情況下激光耦合功率不同可以快速判斷微球是否捕獲。

如圖4所示，左側(cè)光纖出射的激光經(jīng)過(guò)微球后耦合到右側(cè)光纖中。光纖出射激光近似為高斯光束，其光斑半徑與波前曲率半徑會(huì)隨光束傳輸距離的變化而變化

圖4 雙光纖光阱中激光耦合示意圖Fig.4 Light coupling between two fibers in dual-beam optic-fiber trap

(8)

(9)

其中，′為目標(biāo)點(diǎn)與束腰平面之間的距離。(′)為高斯光束的參數(shù)，利用光傳輸矩陣容易計(jì)算出(′)。

(10)

若將微球近似為透鏡，激光從左側(cè)光纖出射后，有部分光束(圖4中陰影區(qū)域)入射到微球后將被會(huì)聚，微球的焦距為

(11)

當(dāng)有微球存在時(shí)，激光從左側(cè)光纖到右側(cè)光纖之間的傳輸矩陣為

(12)

其中，為兩光纖間距；為微球與左側(cè)光纖的距離。將式(12)與式(11)代入式(8)和式(9)，可計(jì)算出經(jīng)過(guò)微球到達(dá)右側(cè)光纖之前的光斑半徑與波前曲率半徑。到達(dá)右側(cè)光纖處的激光與光纖的光斑半徑匹配和波前曲率半徑匹配表達(dá)式分別為

(13)

(14)

則激光從左側(cè)光纖到右側(cè)光纖的耦合效率為

(15)

根據(jù)式(15)可計(jì)算微球位于捕獲室不同位置時(shí)的耦合效率(見(jiàn)圖5)，其中圓形標(biāo)記線為未捕獲微球的仿真結(jié)果，方形標(biāo)記線為單微球捕獲的仿真結(jié)果。由圖5可知，片上光纖光阱的激光耦合效率與被捕獲微球在光阱中的位置有關(guān)。在光阱中心時(shí)激光耦合效率具有極小值，在光阱中心兩側(cè)呈先增后減的對(duì)稱(chēng)分布。但無(wú)論微球位于哪個(gè)位置，微球捕獲時(shí)激光耦合效率遠(yuǎn)小于未捕獲時(shí)激光耦合效率。利用微球捕獲前后光纖耦合功率的差異就可以判斷微球的捕獲狀態(tài)。

圖5 微球耦合效率隨微球位置的變化曲線(MS:微球)Fig.5 Coupling efficiency versus the distance between MS and fiber end

3.2 單微球起支實(shí)驗(yàn)

采用光纖耦合功率判斷微球捕獲狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖如圖6(a)所示。微球未捕獲時(shí)，激光通過(guò)一根光纖直接傳輸?shù)搅硪桓饫w，并通過(guò)一個(gè)99∶1的光纖耦合器分束，在分光功率較小的一端使用光電探測(cè)器(PD)記錄耦合功率。起支實(shí)驗(yàn)時(shí)，將實(shí)時(shí)測(cè)量的光纖耦合功率與預(yù)設(shè)的功率閾值進(jìn)行比較。在微球進(jìn)入光阱區(qū)域的過(guò)程中，耦合功率迅速降低到閾值以下，立即關(guān)閉壓電元件的驅(qū)動(dòng)電源，完成微球起支。

(a) 微球捕獲狀態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)示意圖

如圖6(b)所示,應(yīng)用自動(dòng)起支技術(shù)后,微球在振動(dòng)起支過(guò)程中使用PD監(jiān)測(cè)信號(hào)的變化情況，其功率閾值已轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓?jiǎn)挝?，設(shè)置為2V。119.35ms之前，微球位于捕獲室底部，此時(shí)探測(cè)器的信號(hào)幅度約2.8V，噪聲較小。監(jiān)測(cè)信號(hào)在此后0.3ms時(shí)間內(nèi)快速降低至閾值以下，并經(jīng)過(guò)約90ms的振蕩后穩(wěn)定在1.5V附近。此時(shí)微球處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，信號(hào)噪聲比未捕獲時(shí)增大了很多，這主要來(lái)源于環(huán)境振動(dòng)與微球在空氣環(huán)境下的布朗運(yùn)動(dòng)。微球完成起支過(guò)程的時(shí)間約90ms，稍大于圖3所示的20ms以?xún)?nèi)起支時(shí)間，但仍處于相同數(shù)量級(jí)內(nèi)。

(b) 微球捕獲前后的探測(cè)器測(cè)量信號(hào)圖6 片上光纖光阱中微球起支過(guò)程觀測(cè)Fig.6 Observation of the loading process of a partilce in the on-chip fiber-optic trap

4 結(jié)論

本文面向光力加速度計(jì)的小型化應(yīng)用，設(shè)計(jì)了含封閉捕獲室的片上光纖光阱。研究了封閉環(huán)境下利用壓電元件起支微球的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，仿真結(jié)果表明，微球初始速度在最優(yōu)范圍內(nèi)時(shí)才能實(shí)現(xiàn)光捕獲，起支捕獲過(guò)程需經(jīng)歷幾十毫秒時(shí)間。

本文提出了一種利用光纖耦合功率監(jiān)測(cè)微球捕獲狀態(tài)的方法，理論和實(shí)驗(yàn)顯示,微球捕獲前后光纖耦合功率變化明顯。在該監(jiān)測(cè)方法的基礎(chǔ)上建立了壓電元件的反饋控制回路，有利于提高單微球捕獲重復(fù)性。

光力加速度計(jì)具有超低噪聲和超高靈敏度的潛力，可實(shí)現(xiàn)n級(jí)分辨率的加速度測(cè)量。本文提出的單微球自動(dòng)重復(fù)起支技術(shù)提高了光力加速度計(jì)的實(shí)用性。伴隨著集成光學(xué)和微納加工技術(shù)的快速發(fā)展，可進(jìn)一步提高光力加速度計(jì)光學(xué)部分的集成度，有望實(shí)現(xiàn)高精度兼具小型化的光力加速度計(jì)，用于長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航、空間加速度測(cè)量等領(lǐng)域。