郎磊,王荊寧,王一,趙子濤
(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050081)
目前,通信網(wǎng)絡(luò)的建立和實(shí)現(xiàn)主要依靠地面基站或其他固定通信設(shè)備,其靈活性受到了很大的限制,為了解決這一問(wèn)題,無(wú)人機(jī)(UAV,unmanned aerial vehicle)輔助的無(wú)線(xiàn)通信作為一種新型的通信方式越來(lái)越受到人們的關(guān)注[1]。與地面固定基礎(chǔ)通信設(shè)施相比,UAV 輔助通信網(wǎng)絡(luò)具有許多優(yōu)點(diǎn),比如,UAV 在大部分時(shí)間里能夠提供視距(LOS,line of sight)鏈路鏈接,通常具有更高的信道增益;UAV的高機(jī)動(dòng)性和靈活性使其能夠快速部署在需要建立通信的場(chǎng)景,同時(shí)降低了通信的成本[2-3]。為了充分發(fā)揮UAV 的潛力,UAV 輔助通信網(wǎng)絡(luò)中資源分配和路徑優(yōu)化的研究至關(guān)重要。
現(xiàn)有的UAV 輔助通信研究主要分為三類(lèi),第一類(lèi)是將UAV 作為地面節(jié)點(diǎn)通信中的移動(dòng)中繼。文獻(xiàn)[4]提出通過(guò)合理設(shè)計(jì)UAV 的航跡,可以有效提高基于中繼的UAV 通信網(wǎng)絡(luò)的通信效率;文獻(xiàn)[5]研究了UAV 輔助移動(dòng)中繼系統(tǒng)的資源分配和航跡優(yōu)化問(wèn)題,結(jié)果表明利用UAV 飛行過(guò)程中的信道變化來(lái)優(yōu)化通信資源分配可以獲得顯著的吞吐量增益,顯示了UAV輔助移動(dòng)中繼在未來(lái)無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中的巨大潛力。第二類(lèi)是考慮無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景或者UAV 輔助移動(dòng)邊緣計(jì)算(MEC,mobile edge computing)場(chǎng)景,利用UAV 高機(jī)動(dòng)性來(lái)輔助無(wú)線(xiàn)傳感器的數(shù)據(jù)采集或輔助移動(dòng)邊緣計(jì)算的任務(wù)卸載[6-7]。文獻(xiàn)[8]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化航跡、任務(wù)數(shù)據(jù)和功率分配來(lái)最小化能量消耗,著重于設(shè)計(jì)一種能量高效的資源分配和計(jì)算任務(wù)卸載方法。第三類(lèi)是將UAV 作為移動(dòng)基站為地面用戶(hù)提供通信服務(wù)[9-10],UAV 的高機(jī)動(dòng)性和靈活性可以快速建立通信連接并且顯著提高數(shù)據(jù)傳輸效率。文獻(xiàn)[11]發(fā)現(xiàn)利用UAV 的機(jī)動(dòng)性所帶來(lái)的可控信道變化可以獲得顯著的吞吐量增益,證明了在UAV 輔助通信系統(tǒng)中進(jìn)行功率分配和軌跡優(yōu)化的可行性;文獻(xiàn)[12]通過(guò)確定蜂窩網(wǎng)絡(luò)中UAV 的數(shù)量和用戶(hù)通信調(diào)度并優(yōu)化UAV 的位置,來(lái)保證所有用戶(hù)通信服務(wù)的公平性。
目前,大部分的研究都是建立在地面用戶(hù)位置固定的情況下,而現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中地面用戶(hù)往往是移動(dòng)的,對(duì)于移動(dòng)用戶(hù)來(lái)說(shuō),通過(guò)動(dòng)態(tài)地獲取瞬時(shí)信道狀態(tài)信息比較困難,而且實(shí)時(shí)獲取信道也會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大,但當(dāng)用戶(hù)的移動(dòng)路徑可以預(yù)測(cè)時(shí),可以利用預(yù)測(cè)的用戶(hù)路徑提前獲取具有前瞻性的統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息,這樣可以有效降低信道獲取的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多用戶(hù)多輸入多輸出(MIMO,multi-input multi-output)系統(tǒng)功率分配與用戶(hù)調(diào)度聯(lián)合算法,但只考慮了用戶(hù)選擇的動(dòng)態(tài)調(diào)度方案,并沒(méi)有考慮多個(gè)移動(dòng)用戶(hù)的場(chǎng)景;文獻(xiàn)[14]提出了一種利用航線(xiàn)信息提前獲取大尺度信道狀態(tài)信息來(lái)提高通信中能量效率的海上通信方案,結(jié)果表明利用用戶(hù)的航線(xiàn)信息可以有效降低系統(tǒng)功耗,但沒(méi)有考慮可移動(dòng)基站的靈活機(jī)動(dòng)性能夠帶來(lái)的系統(tǒng)性能提升。因此,本文針對(duì)UAV作為移動(dòng)基站為地面用戶(hù)提供通信服務(wù)的場(chǎng)景,考慮地面用戶(hù)的移動(dòng)路徑可以預(yù)測(cè)的情況下,研究UAV輔助移動(dòng)用戶(hù)通信的資源分配和航跡優(yōu)化問(wèn)題。
本文主要的研究工作如下。
1)針對(duì)UAV 輔助移動(dòng)用戶(hù)通信的下行無(wú)線(xiàn)傳輸系統(tǒng),提出了一種基于用戶(hù)軌跡的UAV 輔助通信系統(tǒng)資源分配和航跡優(yōu)化方法。以最大化用戶(hù)的最小平均速率為目標(biāo),建立了一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV通信帶寬分配和飛行航跡優(yōu)化的問(wèn)題。該問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題,要優(yōu)化的變量之間存在非線(xiàn)性耦合,很難直接求得最優(yōu)解。
2)通過(guò)引入輔助變量和分離變量交替優(yōu)化的方法,將原問(wèn)題分解為2 個(gè)可以求解的近似凸優(yōu)化子問(wèn)題,并利用連續(xù)凸逼近(SCA,successive convex approximation)方法對(duì)2 個(gè)子問(wèn)題交替迭代優(yōu)化,得到原非凸問(wèn)題一個(gè)近似次優(yōu)解,同時(shí)介紹了本文交替優(yōu)化算法的步驟。
3)仿真結(jié)果表明,本文所提方法能夠有效提高用戶(hù)的平均數(shù)據(jù)吞吐量,在保證所有用戶(hù)的通信質(zhì)量的前提下,提高了UAV 輔助通信的效率。
針對(duì)UAV和移動(dòng)用戶(hù)組成的下行無(wú)線(xiàn)傳輸網(wǎng)絡(luò),將一架UAV 作為移動(dòng)基站為N個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡已知的用戶(hù)提供數(shù)據(jù)傳輸服務(wù),系統(tǒng)模型如圖1 所示。在UAV輔助通信的時(shí)間內(nèi),所有用戶(hù)在每一時(shí)刻都要與UAV進(jìn)行通信,為了消除用戶(hù)與用戶(hù)之間的信號(hào)干擾并簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型,UAV 與用戶(hù)之間采用頻分多址(FDMA,frequency division multiple access)技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。
圖1 系統(tǒng)模型
由于UAV 與用戶(hù)都是移動(dòng)的,為了便于描述UAV和用戶(hù)的位置,將總服務(wù)時(shí)間T劃分為M個(gè)時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙的長(zhǎng)度為,假設(shè)時(shí)隙的長(zhǎng)度足夠小,在每個(gè)時(shí)隙中UAV和用戶(hù)的位置保持不變。UAV 在飛行過(guò)程中的高度固定為H,因此在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)UAV 位置可以用qm=[xm,ym],?m∈{1,2,…,M}來(lái)表示,第n個(gè)用戶(hù)的位置可以用來(lái)表示。此外,UAV 在執(zhí)行任務(wù)時(shí),起飛和著陸一般固定在指定位置,因此UAV的起始位置分別表示為q0=[x0,y0]和qF=[xF,yF]??紤]到UAV 一般存在著最高飛行速度的限制,假設(shè)最高飛行速度為V,因此對(duì)UAV在服務(wù)時(shí)間內(nèi)的位置有以下約束
UAV 在一定高度與用戶(hù)之間進(jìn)行通信時(shí),大部分時(shí)間都存在視距傳輸路徑,因此采用自由空間路徑損耗模型。由于UAV 的高度固定為H,在接下來(lái)的分析中只需要考慮UAV和用戶(hù)的平面坐標(biāo)位置即可,因此,在第m個(gè)時(shí)隙中UAV 與第n個(gè)用戶(hù)的信道增益gn,m可以表示為
其中,β0是在參考距離d=1 m 處的信道功率增益。
假設(shè)UAV 給每個(gè)用戶(hù)分配的發(fā)送功率為固定值p,總帶寬為BT,每個(gè)飛行時(shí)隙內(nèi)用戶(hù)接收到的速率可以通過(guò)UAV 給用戶(hù)分配的帶寬來(lái)調(diào)節(jié)控制,用Bn,m表示UAV 在第m個(gè)時(shí)隙分配給第n個(gè)用戶(hù)的帶寬,所以第n個(gè)用戶(hù)的平均可達(dá)速率為
其中,σ2為噪聲功率譜密度。為了保證所有用戶(hù)與UAV 之間通信的公平性,通過(guò)優(yōu)化UAV 的飛行航跡和帶寬分配,最大化用戶(hù)的最小平均吞吐量,聯(lián)合優(yōu)化的問(wèn)題可以表示為
約束C1和C2 是帶寬預(yù)算限制,約束C3~C5是UAV 最高飛行速度限制。由于式(4)的目標(biāo)函數(shù)和約束都是非凸的,因此優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題,一般來(lái)說(shuō),沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法能有效解決這個(gè)問(wèn)題。接下來(lái),將該優(yōu)化問(wèn)題分解成2 個(gè)子問(wèn)題分別求解,并介紹一種兩層交替迭代算法來(lái)求解該問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解。
由于聯(lián)合優(yōu)化UAV 飛行航跡和帶寬分配問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是非凸的,為了將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)方便進(jìn)一步優(yōu)化求解,通過(guò)引入輔助變量S來(lái)表示用戶(hù)的最小平均吞吐量,式(4)可以重新表示為
式(5)仍然是非凸優(yōu)化問(wèn)題,需要優(yōu)化的變量(Bn,m和qm)之間存在非線(xiàn)性耦合。但是,當(dāng)UAV的飛行航跡已知時(shí),可以通過(guò)式(2)計(jì)算得到UAV與用戶(hù)之間的信道增益,此時(shí),優(yōu)化用戶(hù)UAV 的帶寬Bn,m可以得到Rn的一個(gè)下界。基于此,提出一種兩層交替迭代優(yōu)化方法分別優(yōu)化變量Bn,m和qm,具體步驟為給定qm,求解出最優(yōu)的Bn,m,再根據(jù)求解出的Bn,m更新最優(yōu)的qm,不斷交替循環(huán)優(yōu)化,直到目標(biāo)函數(shù)收斂。因此,首先,將原問(wèn)題分解成2 個(gè)子問(wèn)題(給定航跡的帶寬優(yōu)化和給定帶寬的航跡優(yōu)化)分別求解;然后,提出交替優(yōu)化算法求解原問(wèn)題。
當(dāng)UAV 航跡給定時(shí),式(5)可以重寫(xiě)為
式(6)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,可以通過(guò)凸優(yōu)化工具CVX 來(lái)求解。
當(dāng)UAV 的帶寬分配確定后,可以通過(guò)求解以下子問(wèn)題來(lái)確定UAV 的航跡
約束C1 是非凸的,為了求解該問(wèn)題,使用連續(xù)凸逼近方法[15]來(lái)處理該非凸約束,利用約束C1 的一個(gè)近似下界代替約束C1,松弛約束條件,并對(duì)該近似下界進(jìn)行迭代計(jì)算逼近原來(lái)的非凸約束。
根據(jù)式(10),可以推導(dǎo)出
當(dāng)給定第k次迭代時(shí)UAV 航跡的結(jié)果時(shí),可以通過(guò)求解以下優(yōu)化問(wèn)題來(lái)得到第k+1次迭代時(shí)的最優(yōu)UAV 航跡
式(12)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,可以通過(guò)凸優(yōu)化工具CVX 等來(lái)求解最優(yōu)解。由于優(yōu)化的變量是每次迭代中坐標(biāo)位置的增量,因此可以使用連續(xù)凸逼近方法得到一系列非遞減的值來(lái)不斷逼近原目標(biāo)函數(shù)的真正下界,并且保證了目標(biāo)函數(shù)在迭代過(guò)程中的收斂性,從而得到優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解。
由于原優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV 帶寬分配和飛行航跡的非凸優(yōu)化問(wèn)題,很難找到全局最優(yōu)解。為了找到該優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)次優(yōu)解,通過(guò)將式(4)分解成2 個(gè)子問(wèn)題來(lái)交替優(yōu)化求解,獲取原問(wèn)題的一個(gè)近似次優(yōu)解,其核心思想是先給定UAV 的初始航跡q0,根據(jù)式(6)優(yōu)化UAV 的帶寬分配Bn,m,再根據(jù)更新后的帶寬Bn,m,使用連續(xù)凸逼近方法優(yōu)化UAV 航跡qm,即求解式(12)得到UAV 航跡在橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上的增量,通過(guò)增量更新航跡,然后不斷交替迭代,直至目標(biāo)函數(shù)收斂,得到一個(gè)近似次優(yōu)解,算法1 詳細(xì)描述了該算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。通過(guò)所提的交替優(yōu)化算法得到一個(gè)復(fù)雜度可以接受的近似次優(yōu)解,由于該算法中目標(biāo)函數(shù)的下界是通過(guò)求解一系列非遞減的值來(lái)不斷逼近得到的,并不能保證全局最優(yōu)性。
算法1交替優(yōu)化算法
初始化UAV 航跡q0和迭代次數(shù)k=i=0
通過(guò)算法1 可以得到一個(gè)飛行時(shí)隙中UAV 的優(yōu)化坐標(biāo)和帶寬分配,對(duì)總飛行時(shí)間T中的M個(gè)時(shí)隙進(jìn)行分別優(yōu)化,就可以得到UAV 的航跡優(yōu)化結(jié)果。由算法1 的具體過(guò)程可以看出,該算法的關(guān)鍵在于交替優(yōu)化帶寬和無(wú)人機(jī)的航跡,每次迭代中算法的復(fù)雜度主要集中在步驟4)和步驟7),需要求解2 個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)文獻(xiàn)[16],利用內(nèi)點(diǎn)法求解步驟4)和步驟7)的計(jì)算復(fù)雜度分別為O((MN)3)和O((2M)3),其中M為無(wú)人機(jī)總飛行時(shí)間劃分的時(shí)隙數(shù),N為無(wú)人機(jī)服務(wù)的用戶(hù)數(shù)。
為了驗(yàn)證本文方法的有效性,通過(guò)MATLAB 軟件仿真來(lái)分析和評(píng)估算法1。假設(shè)系統(tǒng)在一片半徑為500 m 的圓形區(qū)域上,有3 個(gè)沿著已知軌跡運(yùn)動(dòng)的用戶(hù),如圖2 所示。其中,用戶(hù)1和用戶(hù)3 的初始坐標(biāo)均位于位置3(250,67),分別向位置1(1 000,500)和位置2(250,933)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);用戶(hù)2 從位置2出發(fā),向位置1 做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。UAV 與用戶(hù)通信的總服務(wù)時(shí)間T=50 s,劃分為50 個(gè)單位長(zhǎng)度為1 s的時(shí)隙,由一架UAV 為這3 個(gè)移動(dòng)用戶(hù)提供通信服務(wù)。UAV 的飛行高度H固定為100 m,與每個(gè)用戶(hù)通信的發(fā)送功率P=5 W,可用于分配的總帶寬BT=5MHz,其余相關(guān)的無(wú)線(xiàn)信道參數(shù)設(shè)置如下:在參考距離d=1 m 處的信道增益β0=-5 0dB,噪聲功率譜密度σ2=-174 dBm/Hz。
圖2 用戶(hù)運(yùn)動(dòng)軌跡
仿真驗(yàn)證了本文所提方法中UAV 航跡優(yōu)化的有效性。圖3~圖5 分別為UAV 在不同情況下飛行航跡優(yōu)化的結(jié)果,考慮了UAV 不同的起點(diǎn)和終點(diǎn)以及不同的最高飛行速度限制的3 種情況。情況1 下的UAV 最優(yōu)航跡如圖3 所示,UAV 的起點(diǎn)和終點(diǎn)都設(shè)置為(500,500);情況2 下的UAV 最優(yōu)航跡如圖4 所示,UAV 的起點(diǎn)和終點(diǎn)都為位置3(250,67);情況3下的UAV 最優(yōu)航跡如圖5 所示,UAV 的起點(diǎn)為位置3(250,67),終點(diǎn)為位置2(250,933)。從圖3~圖5可以看出,盡管UAV 起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置不同,但是這3 種情況下的UAV 最優(yōu)航跡都盡可能地靠近用戶(hù)的運(yùn)動(dòng)軌跡,縮短與各用戶(hù)之間的距離,這表明優(yōu)化后的航跡使UAV 與用戶(hù)之間的距離更近,讓UAV 與用戶(hù)之間通信的大尺度信道狀態(tài)信息更好,從而提高用戶(hù)的平均吞吐量。此外,當(dāng)UAV的最高飛行速度分別設(shè)置為25 m/s、30 m/s、35 m/s和40 m/s 時(shí),最優(yōu)的飛行航跡也有所不同,隨著最高飛行速度的增加,UAV 在服務(wù)時(shí)間內(nèi)飛行的距離和飛行航跡的復(fù)雜度也隨之增加,這表明UAV 的飛行速度越快,飛行航跡可以?xún)?yōu)化的空間也就越大,航跡優(yōu)化的效果也越好。
圖3 情況1 下的UAV 最優(yōu)航跡
圖4 情況2 下的UAV 最優(yōu)航跡
圖5 情況3 下的UAV 最優(yōu)航跡
圖6~圖8 給出了不同情況下UAV 分配給3 個(gè)用戶(hù)的帶寬。結(jié)合圖3~圖5 的UAV 最優(yōu)航跡可以看出,用戶(hù)之間的帶寬分配取決于UAV 與用戶(hù)之間的距離,當(dāng)用戶(hù)距離UAV 較遠(yuǎn)時(shí),UAV 會(huì)多分配一些帶寬給該用戶(hù)來(lái)提高其平均吞吐量。當(dāng)多個(gè)用戶(hù)與UAV 之間的距離都差不多時(shí),UAV 傾向于讓這些用戶(hù)平均共享帶寬。這表明,優(yōu)化后的UAV帶寬分配盡可能滿(mǎn)足了每一個(gè)用戶(hù)對(duì)通信質(zhì)量的需求,由于優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是最大化用戶(hù)最小平均吞吐量,為了提高信道狀態(tài)信息較差的用戶(hù)的平均吞吐量,UAV 會(huì)多分配帶寬給這些用戶(hù)來(lái)提高其通信質(zhì)量,保證了通信的公平性。
圖6 情況1 下的UAV 帶寬分配
圖7 情況2 下的UAV 帶寬分配
圖8 情況3 下的UAV 帶寬分配
圖9 給出了3 種情況下用戶(hù)平均速率隨UAV 最高飛行速度變化的情況,其中V=0時(shí)表示UAV 在起點(diǎn)位置固定不動(dòng)與用戶(hù)通信的平均速率。從圖9 可以看出,當(dāng)飛行速度提高時(shí),UAV 可以在有限的時(shí)間里更快地接近位置較偏遠(yuǎn)的用戶(hù),更高效地到達(dá)與所有用戶(hù)通信的最佳位置,從而提高用戶(hù)的平均速率。
圖9 用戶(hù)平均速率隨UAV 速度的變化
為了評(píng)估本文所提方法的收斂性,對(duì)不同情況下交替迭代優(yōu)化方法的收斂次數(shù)進(jìn)行了比較,如圖10 所示。從圖10 可以看出,3 種情況分別在第6 次、第7 次和第9 次迭代后達(dá)到了收斂條件,說(shuō)明本文所提方法具有收斂性,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。
圖10 所提方法收斂性的驗(yàn)證
最后,對(duì)本文所提方法的性能進(jìn)行了評(píng)估。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)[17]中UAV 的航跡優(yōu)化通常是在帶寬平均分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此圖11 對(duì)比了本文所提方法與2 種常見(jiàn)的帶寬分配優(yōu)化方法的最小用戶(hù)速率。第一種方法是優(yōu)化UAV 的航跡,根據(jù)服務(wù)的用戶(hù)數(shù)來(lái)平均分配帶寬;第二種方法是優(yōu)化帶寬,但UAV 始終以固定航跡飛行來(lái)為用戶(hù)提供服務(wù);第三種方法是本文所提的聯(lián)合優(yōu)化UAV 航跡和各個(gè)用戶(hù)之間的帶寬分配。從圖11 可以看出,相比于平均分配帶寬以及UAV 固定航跡飛行,本文所提方法可以顯著提升最小用戶(hù)速率,保證多個(gè)用戶(hù)之間通信的公平性。綜上所述,本文所提方法對(duì)提高用戶(hù)的通信質(zhì)量有很大幫助。
圖11 3種分配優(yōu)化方法下的最小用戶(hù)速率
本文對(duì)基于用戶(hù)軌跡的UAV 輔助通信系統(tǒng)資源分配和航跡優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。以最大化用戶(hù)的最小平均速率為目標(biāo),建立了一個(gè)聯(lián)合優(yōu)化UAV通信帶寬分配和飛行航跡優(yōu)化的問(wèn)題。通過(guò)引入輔助變量和分離變量交替優(yōu)化的方法,將原優(yōu)化問(wèn)題分解為2 個(gè)可以求解的近似凸優(yōu)化子問(wèn)題,并利用連續(xù)凸逼近方法對(duì)2 個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行交替迭代優(yōu)化,得到原非凸問(wèn)題一個(gè)近似次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明,所提方法能夠有效提高用戶(hù)的平均數(shù)據(jù)吞吐量,在保證所有用戶(hù)的通信質(zhì)量的前提下,提高了UAV輔助通信的效率。