陳慧敏，孫曉燕，段曉亮，陳 虹

（1.北京經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院，北京 100102；2.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院，南寧 530003）

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化趨勢(shì)的加強(qiáng)，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)之間的貿(mào)易來(lái)往也越來(lái)越密切，現(xiàn)代港口已經(jīng)逐步發(fā)展成為經(jīng)濟(jì)貿(mào)易物流過(guò)程中的重要節(jié)點(diǎn)和貿(mào)易樞紐。港口物流供應(yīng)能力的不足或過(guò)剩，都不利于物流業(yè)的健康發(fā)展，因此，對(duì)港口物流需求的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，不僅能為制定港口物流系統(tǒng)規(guī)劃提供指導(dǎo)性建議，而且對(duì)于促進(jìn)我國(guó)物流業(yè)的全面發(fā)展具有不可或缺的作用。在預(yù)測(cè)模型方面，目前已經(jīng)有非常豐富的理論成果和成熟的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，主要的預(yù)測(cè)模型有時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)算法、回歸模型預(yù)測(cè)算法、灰色模型（Grey Model,GM）預(yù)測(cè)算法、BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法等，這些預(yù)測(cè)模型和方法已經(jīng)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。其中灰色GM（1,1）模型是預(yù)測(cè)模型中較為常用的模型，李楠基于單一灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)北海港港口貨物吞吐量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；徐偉通過(guò)對(duì)灰色預(yù)測(cè)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一預(yù)測(cè)模型賦予權(quán)值，構(gòu)成組合模型，提高了港口物流預(yù)測(cè)的精度。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，考慮到港口物流需求預(yù)測(cè)的非線性變化和我國(guó)物流實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)不完善的情況，以青島港為研究對(duì)象，根據(jù)港口的貨物吞吐量數(shù)據(jù)構(gòu)建GM(1,1)修正模型。首先，基于樣本數(shù)據(jù)序列級(jí)比和可容覆蓋范圍θ，提出對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平移的一次修正模型；然后根據(jù)一次修正模型的殘差序列建立BP殘差二次修正模型，進(jìn)行殘差預(yù)測(cè)；最后利用該殘差預(yù)測(cè)值對(duì)一次修正模型的吞吐量預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。通過(guò)實(shí)證分析，GM(1,1)修正模型的擬合值和預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差有明顯降低，在預(yù)測(cè)上具有更高的準(zhǔn)確性，可以有效預(yù)測(cè)港口的貨物吞吐量。

二、預(yù)測(cè)理論

（一）GM(1,1)模型

GM(1,1)表示模型是一階微分方程，且只含一個(gè)變量的灰色模型。

定義1：已知樣本數(shù)據(jù)序列x=（x(1)，x(2)，…x(n)），一次累加生成序列x=（x(1)，x(2)，…x(n)）=（x(1)，x(1)，x(2)，…，x(1)＋…＋x(n)），x的均值生成序列為z=（z(2)，z(3)，…z(n)），式中z(k)=0.5x(k)+0.5x(k-1)，k=2，3，…，n。

建立灰微分方程：

相應(yīng)的GM(1,1)的白化微分方程為：

將方程(1)變形為：

其中a，b為待定參數(shù)。

將方程(3)采用矩陣形式表達(dá)為：

即：Xβ=Y，其中

解方程(4)得到最小二乘解：

求解微分方程(2)，得到GM(1,1)模型的離散解為：

還原為原始序列，預(yù)測(cè)模型為：

將式(6)代入式(7)得：

灰色GM(1,1)模型實(shí)際上是一種以數(shù)找數(shù)的方法，從系統(tǒng)的一個(gè)或幾個(gè)離散數(shù)列中找出系統(tǒng)的變化關(guān)系，建立系統(tǒng)的連續(xù)變化模型，在數(shù)據(jù)處理和預(yù)測(cè)中經(jīng)常使用。但是灰色GM(1,1)模型只適合指數(shù)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，而且該模型的使用往往因?yàn)槠溥吔缂僭O(shè)過(guò)多，存在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線型化處理的情況，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大的差距。

（二）修正模型

考慮到GM(1,1)模型存在的上述問(wèn)題，本文對(duì)模型進(jìn)行兩次修正：

1.一次修正

基于樣本數(shù)據(jù)序列x的級(jí)比

2.二次修正

第一步：基于一次修正模型，對(duì)樣本數(shù)據(jù)序列x進(jìn)行擬合，得到擬合值序列x～(k)，k=2，3，…，n，和預(yù)測(cè)值序列x～(k)，k=n+1，n+2，…；

第二步：計(jì)算得到殘差序列ε(k)=x(k)-x～(k)，k=2，3，…，n；

第三步：建立樣本數(shù)據(jù)序列x(k)，k=2，3，…，n和殘差序列ε(k)，k=2，3，…，n的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

第五步：將新數(shù)據(jù)序列u作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行殘差序列預(yù)測(cè)，得到新的殘差序列ε；

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

為了驗(yàn)證修正模型在港口貨物吞吐量預(yù)測(cè)中的有效性，選取2000-2019年青島港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，數(shù)據(jù)來(lái)源于《2020年青島統(tǒng)計(jì)年鑒》“15-1主要年份客貨運(yùn)輸及港口吞吐量”（具體數(shù)據(jù)如表1所示）。

表1 2000-2019年青島港口貨物吞吐量（萬(wàn)噸）

（二）GM(1,1)預(yù)測(cè)

以2000-2016年青島港口貨物吞吐量作為樣本數(shù)據(jù)序列，通過(guò)構(gòu)建的GM(1,1)模型，計(jì)算得到模型參數(shù)a=-9.24×10，b=1.2993×10，再根據(jù)預(yù)測(cè)模型式(8)，得到GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（其結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比如圖1所示；GM(1,1)模型的殘差變化如圖2所示）。

圖1 GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

圖2 GM(1,1)模型的殘差變化

（三）一次修正模型預(yù)測(cè)

本次預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)序列依舊選擇2000-2016年青島港口貨物吞吐量，則該序列為x=（x(1)，x(2)，…x(n)）=（8661，10432，…51463），根據(jù)式（9）計(jì)算該序列的級(jí)比λ(k)，可知，該級(jí)比落在可容覆蓋θ的范圍之外，需要對(duì)x作平移變換，即：

式中常數(shù)c，可在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行選擇，本次預(yù)測(cè)以級(jí)比λ(2)=0.999999進(jìn)行計(jì)算，可得c=1.762×10，（變換后數(shù)據(jù)序列的級(jí)比如圖3所示），其級(jí)比數(shù)值基本保持為一致，且均落在可容覆蓋的范圍內(nèi)。

圖3 變換后序列級(jí)比

根據(jù)一次修正預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得到模型參數(shù)a=-1.6705×10，b=1.762×10；再根據(jù)預(yù)測(cè)模型式(10)，得到一次修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（其結(jié)果與實(shí)際值以及GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4所示，模型的殘差變化及對(duì)比如圖5所示）。

圖4 一次修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

圖5 一次修正模型的殘差變化及對(duì)比

（四）二次修正模型預(yù)測(cè)

根據(jù)二次修正模型的計(jì)算步驟，分別構(gòu)建輸入樣本x和期望輸出樣本ε，采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其隱含層的神經(jīng)元選用S型函數(shù)tansig，輸出層選用函數(shù)purelin，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，預(yù)設(shè)最大訓(xùn)練1000次，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率為0.05，目標(biāo)誤差值為1e-2，確定神經(jīng)單元為5。從圖6中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到不足100次時(shí)，學(xué)習(xí)曲線就開(kāi)始收斂，趨于穩(wěn)定。通過(guò)該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算得到殘差序列ε，并以此序列對(duì)一次修正模型再次進(jìn)行修正，即二次修正模型。用二次修正模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并輸出最終結(jié)果（其結(jié)果與實(shí)際值、GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和一次修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖7所示，模型的殘差變化及對(duì)比如圖8所示）。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖

圖7 二次修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

圖8 二次修正模型的殘差變化及對(duì)比

（五）結(jié)果分析

三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比如表2所示。從表2中可以看出，GM(1,1)模型的相對(duì)誤差較大，尤其是平均預(yù)測(cè)誤差達(dá)到了27.9%，但經(jīng)過(guò)一次修正后，平均相對(duì)誤差顯著下降了；二次修正后，平均擬合相對(duì)誤差僅為0.37%，平均預(yù)測(cè)相對(duì)誤差僅為1.32%，預(yù)測(cè)精度得到了明顯優(yōu)化，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值十分近似，表明經(jīng)過(guò)二次修正后的模型是一種非常有效的預(yù)測(cè)模型。

表2 青島港口2000-2019年實(shí)際值與修正模型模擬值的結(jié)果對(duì)比

四、結(jié)語(yǔ)

本文在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，充分考慮樣本數(shù)據(jù)的非線性及小樣本特點(diǎn)，提出基于GM(1,1)模型的修正模型。并利用2000-2016年青島港口貨物吞吐量作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，分別使用GM(1,1)模型、一次修正模型和二次修正模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)。從擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)二次修正后的GM(1,1)模型的擬合值和預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差距有明顯改善，具有更高的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，GM(1,1)修正模型用于港口的貨物吞吐量預(yù)測(cè)是可行的。