肖 宏，張智海，王宏閣，崔旭浩

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

我國(guó)西北地區(qū)荒漠化嚴(yán)重，鐵路道床積沙現(xiàn)象普遍。散體道床在列車荷載作用下，沙粒會(huì)不斷侵入道床填充道砟空隙，改變?cè)械牡来差w粒組分及級(jí)配。隨著道床中沙粒含量的增加，軌道結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)拱道、道床板結(jié)、鋼軌低接頭、三角坑等工務(wù)病害。這不僅使軌道幾何形位難以保持，還會(huì)加大線路養(yǎng)護(hù)維修工作量[1-2]。此外，細(xì)沙的灌入輕則降低道床服役性能，重則導(dǎo)致扣件銹蝕斷裂及鋼軌永久變形，直接影響行車安全[3]。因此，開(kāi)展風(fēng)沙區(qū)鐵路道床宏細(xì)觀力學(xué)特性研究非常必要。

沙粒侵入引發(fā)一系列線路服役狀態(tài)問(wèn)題，受到諸多鐵道工程研究者的關(guān)注。由于物理試驗(yàn)成本較高且試驗(yàn)結(jié)果離散性大、影響因素難以控制[4]，有學(xué)者采用離散單元法(DEM)來(lái)研究沙粒與道砟之間的宏細(xì)觀力學(xué)特性。嚴(yán)穎等[5]建立了桶狀離散元試樣，對(duì)道砟和細(xì)沙顆粒進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同含沙率下有效變形模量差異性，但在研究過(guò)程中將沙粒粒徑放大了20倍。高亮等[6]建立了三維道砟箱剪切模型，研究了黃沙對(duì)道床剪切性能的影響，將黃沙粒徑直接視為4～9.5 mm進(jìn)行模擬，并未深究沙粒合理模擬尺度的選擇問(wèn)題。以上研究表明，針對(duì)沙粒灌入，對(duì)道砟材料力學(xué)特性影響的數(shù)值試驗(yàn)研究忽略了沙粒粒徑尺度效應(yīng)的影響，未能準(zhǔn)確模擬沙粒與道砟相互作用關(guān)系及顆粒之間接觸力傳遞規(guī)律，因而不能從本質(zhì)上揭示道床內(nèi)部多元混合顆粒之間的相互作用原理?？梢?jiàn)，要探明含沙道床力學(xué)特性，首先要解決數(shù)值模擬中沙粒粒徑的合理選擇問(wèn)題。

對(duì)于顆粒材料的尺度研究，目前主要關(guān)注宏觀、細(xì)觀、微觀3個(gè)層次[7]。不同粒徑尺度是相對(duì)的，不是固定不變的，應(yīng)視研究問(wèn)題而定。在細(xì)、微觀層次，顆粒材料可以被量化為不同粒徑的細(xì)小顆粒集合體，其力學(xué)性質(zhì)隨顆粒粒徑量變逐漸引發(fā)顆粒集合體特性的質(zhì)變。在研究沙粒與道砟之間的相互作用關(guān)系時(shí)，由于沙粒粒徑較小，全尺度道床模型中沙粒數(shù)量可能達(dá)到數(shù)千萬(wàn)甚至上億，現(xiàn)有的計(jì)算條件根本無(wú)法精確模擬。為模擬細(xì)小顆粒的力學(xué)特性，許多學(xué)者利用顆?？s放法來(lái)處理細(xì)小顆粒尺寸效應(yīng)問(wèn)題，并將其廣泛應(yīng)用于工程研究中。任建莉等[8]利用相似理論和量綱分析法，對(duì)鑄鐵煤粉的放大顆粒進(jìn)行了微觀參數(shù)標(biāo)定，驗(yàn)證了顆?？s放理論的正確性。李永祥等[9]利用顆?？s放原理，將小麥粉粒徑放大了6倍，進(jìn)行了“Hertz-Mindlin with JKR”接觸模型參數(shù)標(biāo)定。Sakai等[10]在流化床數(shù)值試驗(yàn)中，將細(xì)顆粒體用粗顆粒進(jìn)行替換，結(jié)果表明，粗顆粒模型可以較為準(zhǔn)確的模擬原始顆粒材料的力學(xué)特性。Weinhart等[11]建立了粗顆粒筒倉(cāng)離散元仿真模型，提出了在高度局部化系統(tǒng)中空間粗顆粒寬度選擇的重要性。但以上研究都是利用顆?？s放法來(lái)表征單一顆粒力學(xué)特性，而風(fēng)沙道床屬于多元混合顆粒體系，內(nèi)部顆粒之間傳力方式復(fù)雜多樣，其粒徑縮放原理是否仍然適用還需進(jìn)一步驗(yàn)證。尤其在沙粒粒徑縮放對(duì)道床力學(xué)特性的影響研究方面，目前少有涉及。

為描述風(fēng)沙道床數(shù)值模擬過(guò)程中不同沙粒尺寸與道砟粒徑的關(guān)系，將數(shù)值模型中沙粒最小顆粒粒徑與道砟最大顆粒粒徑的比值，定義為內(nèi)稟尺度。該指標(biāo)重在反映可變沙粒粒徑與不變道砟顆粒粒徑的關(guān)系，是風(fēng)沙道床數(shù)值模型內(nèi)部顆?？绯叨茸饔玫囊环N體現(xiàn)。

基于上述分析，本文將從不同沙粒粒徑的填充方法入手，基于顆?？s放原理提出一種新的研究多元混合顆粒粒徑尺度效應(yīng)的方法——“胞分法”。該方法是基于細(xì)胞分裂分化的思想，通過(guò)閾值人為控制胞體的分裂分化數(shù)量與次數(shù)，嚴(yán)格保證局部區(qū)域內(nèi)新產(chǎn)生的胞體與原胞體所占空間大小相同。本文借助胞分原理來(lái)保證了不同沙粒尺寸下道砟空隙中沙粒質(zhì)量守恒，進(jìn)而研究沙粒粒徑尺寸對(duì)道床宏細(xì)觀力學(xué)特性的影響，揭示多元混合顆粒之間力鏈傳遞及演變規(guī)律，給出數(shù)值試驗(yàn)沙粒的合理尺寸，以期為風(fēng)沙區(qū)鐵路道床力學(xué)特性研究提供先決條件。

1 胞分法分析模型

1.1 胞分法理論模型

風(fēng)沙道床是多元混合材料相互作用構(gòu)成的復(fù)雜顆粒體系，其力學(xué)特性取決于顆粒體系的細(xì)、微觀作用力。不同沙粒尺寸對(duì)道床結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的力學(xué)效應(yīng)，而沙粒比表面積和質(zhì)量隨粒徑的改變而逐漸變化，會(huì)影響道砟與沙粒之間接觸的產(chǎn)生[12]。顆?？s放法[8-10]雖能模擬細(xì)小顆粒，但僅用于單一顆粒力學(xué)特性的研究，而針對(duì)多元混合顆粒研究未必適用，且風(fēng)沙道床顆粒體系復(fù)雜多變，需保證道砟空隙含沙量不變，減少計(jì)算誤差，確保計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠。

風(fēng)沙道床顆粒數(shù)量較多，利用PFC3D模擬，存在小顆粒懸浮、模型平衡困難、計(jì)算效率低等問(wèn)題，且在分析多根軌枕長(zhǎng)度的線路時(shí)，存在局限性。已有文獻(xiàn)[13-15]表明，二維模型可以反映道砟顆粒之間的接觸特性，因此本文擬采用PFC2D模型進(jìn)行分析。

為考慮沙粒粒徑對(duì)道床受力狀態(tài)的影響，保證道砟空隙含沙量不變，道床體系沙粒質(zhì)量守恒，本文將單個(gè)沙?？闯梢粋€(gè)胞體，新產(chǎn)生的沙粒視為胞元，引入閾值含沙量γ來(lái)建立原胞體與新胞元之間的聯(lián)系，即

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式中：ms為道床中沙?？傎|(zhì)量；mb為道砟顆?？傎|(zhì)量；Ns為沙粒數(shù)量；Nb為道砟顆粒數(shù)量；ρs為沙粒密度；Vis為第i個(gè)沙粒的體積；ρb為道砟密度；Vjb為第j個(gè)道砟的體積；Sis為第i個(gè)沙粒的面積；Sjb為第j個(gè)道砟的面積；Ts為沙粒模擬單元的厚度；Tb為道砟模擬單元的厚度。

若沙粒采用單位圓盤模擬，垂直于平面方向道砟顆粒厚度Tb與沙粒厚度Ts均為單位厚度。由式(4)和式(5)可得，單個(gè)顆粒體積與圓盤面積數(shù)值相等，含沙量γ與沙粒數(shù)量、顆粒所占面積正相關(guān)，且第i個(gè)沙粒面積Sis與沙粒粒徑d2成正比。因此要保證道砟空隙中含沙量不變，需確定沙粒數(shù)量與沙粒粒徑之間的關(guān)系。

本文擬通過(guò)控制分裂次數(shù)與新生胞元的半徑來(lái)逐漸逼近沙粒的真實(shí)細(xì)、微觀作用效果。在模擬時(shí)，首先采用先張后縮法將沙粒粒徑放大10倍并視為原胞體，也可稱為一分胞體，然后利用fish語(yǔ)言來(lái)保證每次分裂產(chǎn)生的新胞元粒徑相同，且胞元之間為最密排列方式，減小由于顆粒錯(cuò)動(dòng)、重新排列造成的計(jì)算誤差，縮減離散元模型的平衡時(shí)間。

在利用胞分法建立不同沙粒粒徑離散元模型時(shí)，將沙粒粒徑縮放區(qū)間離散化，文獻(xiàn)[5]擬定了沙粒粒徑縮放上限值為10?？紤]計(jì)算效率和模擬精度等問(wèn)題，將分裂次數(shù)n的上限值取為8，使第8次分裂后的沙粒粒徑處于實(shí)際粗沙粒徑1 mm附近。分裂次數(shù)和沙粒胞元半徑的關(guān)系為

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式中：R1為一分胞體的沙粒半徑；Rn為第n次分裂后沙粒半徑。

沙粒胞體分裂過(guò)程見(jiàn)圖1，圖1中黑色虛線表示原胞體輪廓，綠色虛線是各個(gè)胞元質(zhì)心的連線。通過(guò)局部坐標(biāo)反演的方法，利用質(zhì)心線構(gòu)成正三角形、正方形等幾何體，推算出以原胞體質(zhì)心為中心的周圍各個(gè)胞元質(zhì)心的位置坐標(biāo)。借助fish語(yǔ)言將每次分裂的沙粒質(zhì)心坐標(biāo)導(dǎo)入PFC中進(jìn)行顆粒質(zhì)心更新計(jì)算，實(shí)現(xiàn)沙粒的分裂分化過(guò)程，使沙粒粒徑逐漸減小，向真實(shí)沙粒粒徑逐漸逼近，表1是道床內(nèi)部沙粒粒徑與分裂次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中，d為中細(xì)沙粒的真實(shí)顆粒粒徑，一般在0.25～0.5 mm之間取值。

表1 沙粒胞元顆粒信息統(tǒng)計(jì)

圖1 沙粒胞體分裂過(guò)程

1.2 顆粒流模型的構(gòu)建

1.2.1 軌道結(jié)構(gòu)離散元模型

在建立風(fēng)沙區(qū)軌道結(jié)構(gòu)離散元模型之前，需建立精細(xì)化的道砟顆粒模型。已有研究表明[16]，道砟顆粒外形、級(jí)配、棱角的各向異性等是影響道砟精確模擬的關(guān)鍵。為考慮道砟顆粒棱角及外在形態(tài)特征[17-18]，本文利用三維逆向工程軟件提取了道砟三維廓形[19]，沿著最長(zhǎng)軸線進(jìn)行投影得到道砟顆粒二維廓形文件，通過(guò)自編fish語(yǔ)言導(dǎo)入PFC中生成不規(guī)則道砟顆粒，并按照既有線一級(jí)碎石道砟顆粒級(jí)配生成道砟顆粒，粒徑范圍為25～63 mm。

圖2 風(fēng)沙區(qū)軌道結(jié)構(gòu)離散元模型

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際軌道鋪設(shè)情況，道床厚度取0.35 m，道砟用clump單元模擬，沙粒采用ball單元模擬。一般而言，車輪荷載影響區(qū)域范圍[20]為5根軌枕，為消除邊界效應(yīng)的影響，特利用塊體疊加拼裝法生成7根軌枕長(zhǎng)度的風(fēng)沙道床仿真模型。軌枕采用ⅩⅡ型混凝土枕，以顆粒簇塊體方式導(dǎo)入道床模型中；扣件采用兩個(gè)半徑為35 mm的ball單元模擬；綜合考慮60 kg/m鋼軌的實(shí)際界面尺寸，離散元模型中采用直徑為0.15 m的28個(gè)小球規(guī)則排列黏結(jié)而成，利用等質(zhì)量法[13]計(jì)算單個(gè)顆粒密度約為510 kg/m3。考慮鋼軌與列車之間的相互作用，根據(jù)一個(gè)轉(zhuǎn)向架的距離來(lái)設(shè)置兩個(gè)加載顆粒的間距，利用fish語(yǔ)言將荷載時(shí)程曲線分別施加在3號(hào)和4號(hào)軌枕中間及7號(hào)軌枕左側(cè)的加載顆粒上，來(lái)模擬車輪與鋼軌之間的荷載傳遞。采用“胞分法”建立不同沙粒粒徑的多尺度軌道結(jié)構(gòu)離散仿真模型。

1.2.2 本構(gòu)模型

表2 離散元模型細(xì)觀參數(shù)

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及模型驗(yàn)證

2.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

為研究沙粒作用對(duì)道床力學(xué)特性的影響，在風(fēng)沙嚴(yán)重的甘萬(wàn)鐵路昌吉高勒站和巴音杭蓋站區(qū)段開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)輪軌力與道床加速度動(dòng)測(cè)試驗(yàn)，分別布置鋼軌垂向力測(cè)點(diǎn)和道床加速度測(cè)點(diǎn)。測(cè)得鋼軌垂向力最大為117.69 kN，道床最大加速度為1.41g。

2.2 列車荷載施加

為研究實(shí)際列車荷載作用下風(fēng)沙道床沙粒多尺度效應(yīng)，以現(xiàn)場(chǎng)速度58 km/h試驗(yàn)列車C70E的實(shí)測(cè)輪軌垂向力為依據(jù)，利用程序語(yǔ)言對(duì)實(shí)測(cè)曲線相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了加密處理，生成了荷載數(shù)據(jù)文件，采用table命令將荷載數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入到PFC中，并將其施加到圖2(b)中的車輪上?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)輪軌垂向力時(shí)程曲線見(jiàn)圖3。為準(zhǔn)確捕捉圖3中的荷載曲線峰值數(shù)據(jù)，在數(shù)值加載過(guò)程中將計(jì)算時(shí)步調(diào)至10-7～10-8之間?？紤]列車循環(huán)荷載特性及離散元模型的計(jì)算效率問(wèn)題，本文選取了兩節(jié)車廂8軸荷載模式的時(shí)程曲線來(lái)模擬實(shí)際列車荷載，見(jiàn)圖4。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)輪軌垂向力時(shí)程曲線

圖4 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)C70E敞車示意(單位：mm)

2.3 模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，將圖4中現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的輪軌垂向力荷載譜施加到本文所建的離散元模型中，計(jì)算得到風(fēng)沙區(qū)道床振動(dòng)加速度最大峰值為1.44g，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)道床振動(dòng)加速度最大峰值為1.41g，試驗(yàn)值與離散元模擬值僅相差2.13%，數(shù)值吻合度高?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)道床加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖5，離散元仿真道床加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖6。對(duì)比圖5和圖6可知，在列車荷載作用下二者的曲線走勢(shì)及增長(zhǎng)幅值變化規(guī)律幾乎相同，實(shí)測(cè)加速度值因受現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境、輪軌噪聲信號(hào)、測(cè)試信號(hào)線固定不到位、線路不平順等因素的干擾，基線較粗，與數(shù)值分析結(jié)果細(xì)部形態(tài)略有差異，但不影響道床加速度幅值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。綜上所述，本文從數(shù)值大小和圖形規(guī)律都驗(yàn)證了模型的可靠性，也說(shuō)明了離散元模型中微觀接觸參數(shù)可以用于沙粒尺寸的研究。

圖5 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)道床加速度時(shí)程曲線

圖6 離散元仿真道床加速度時(shí)程曲線

3 道床受力特性分析

為揭示細(xì)沙顆粒大小對(duì)道床力學(xué)行為的影響，以及純粹的顆粒粒徑尺度縮放是否會(huì)引起道床受力體系的改變，論文利用胞分法建立了8種不同沙粒粒徑的離散元仿真模型，從宏細(xì)觀角度分析了不同沙粒粒徑作用下道床的力學(xué)特性，數(shù)值試驗(yàn)方案見(jiàn)表3。

表3 不同沙粒粒徑計(jì)算方案

3.1 道床細(xì)觀接觸力演變規(guī)律分析

3.1.1 平均接觸力分析

道砟顆粒平均接觸力是衡量道砟接觸狀態(tài)的重要指標(biāo)，可以反映道床內(nèi)部道砟顆粒的平均受力情況。為研究分析方便，將8軸荷載的各軸按照從左到右依次編號(hào)，列車軸次與道砟平均接觸力的關(guān)系曲線見(jiàn)圖7。

圖7 道砟平均接觸力變化

由圖7可知，當(dāng)沙粒處于一分胞體狀態(tài)時(shí)，道砟平均接觸力最大為139.557 N；當(dāng)沙粒處于八分胞體狀態(tài)時(shí)，道砟平均接觸力最大為83.306 N，相對(duì)減小了40.31%。隨著沙粒分裂次數(shù)的增加，沙粒內(nèi)稟尺度逐漸減小，平均接觸力相對(duì)減小百分比逐漸趨于0，道砟平均接觸力逐漸收斂趨于定值。六分胞體時(shí)，道砟平均接觸力變化幅度較小，因而可以反映實(shí)際沙粒的作用效果。這是由于在含沙量不變的情況下，隨著沙粒粒徑的減少，道床中沙粒數(shù)量成倍增加，使道床內(nèi)部顆粒接觸增多，力鏈的傳遞和延伸方向逐漸增多，道砟顆粒之間的接觸力逐漸減小，平均接觸力也逐漸減小。

3.1.2 接觸力概率密度分析

為從細(xì)觀角度揭示不同沙粒粒徑作用下道床內(nèi)部顆粒接觸力分布規(guī)律，采用張科芬等[4]、Liu等[27]提出的度量顆粒間力大小的概率密度曲線，衡量在一定范圍內(nèi)顆粒接觸力出現(xiàn)的概率，借此直接觀察顆粒體系中強(qiáng)接觸力與弱接觸力分布規(guī)律。對(duì)于風(fēng)沙道床散粒體系，內(nèi)部顆粒接觸力大小是離散且有限的，因此可利用fish語(yǔ)言遍歷顆粒之間的接觸力，接觸力的概率密度為

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式中：x為接觸力的離散值，介于[0，b]之間，b值取決于接觸力區(qū)間上限值；v(x)為顆粒體系接觸力小于x的個(gè)數(shù)；N為顆粒體系總的接觸對(duì)；F(x)為接觸力分布函數(shù)；p(x)為接觸力概率密度函數(shù)。接觸力概率密度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖8。

由圖8可知，隨著顆粒間接觸力的逐漸增大，接觸法向力與接觸切向力概率密度逐漸減小，且小的接觸力占比更高。道床結(jié)構(gòu)不受外力時(shí)，隨沙粒胞分次數(shù)的增加，沙粒粒徑逐漸減小，無(wú)論是法向接觸力還是切向接觸力，概率密度分布曲線都越來(lái)越陡，最大接觸力b值越來(lái)越小，可以明顯看出三分胞體后，接觸力概率密度曲線變化趨勢(shì)逐漸趨于穩(wěn)定，出現(xiàn)大接觸力概率愈小，小接觸力概率愈大；峰值荷載作用下最大接觸力概率密度隨沙粒粒徑減小而逐漸減小，道床接觸法向力與切向力大小趨于均勻化。對(duì)比可知，法向接觸力在第五次分裂后概率密度曲線趨于穩(wěn)定，而切向接觸力在第六次分裂后概率密度才趨于穩(wěn)定，說(shuō)明沙粒粒徑對(duì)切向接觸力分布影響更大。峰值荷載作用下道床內(nèi)部法向和切向接觸力離散值是自重作用下的5倍，表明列車荷載作用是道床內(nèi)部產(chǎn)生強(qiáng)接觸力的主要原因，弱接觸力是道床顆粒體系接觸力的主要表現(xiàn)形式。

綜上可知，沙粒內(nèi)稟尺度會(huì)影響道床顆粒間的接觸力分布規(guī)律，且對(duì)峰值荷載作用下接觸力分布影響更為顯著。為減小沙粒粒徑對(duì)數(shù)值試驗(yàn)的影響，可選擇六分胞體沙粒粒徑進(jìn)行模擬計(jì)算，以保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，揭示沙粒對(duì)道床受力影響的內(nèi)在機(jī)理。

3.1.3 接觸力方向演變規(guī)律分析

為更加直觀地分析沙粒內(nèi)稟尺度對(duì)道床內(nèi)部顆粒體系接觸力各向異性演變規(guī)律的影響，分組統(tǒng)計(jì)了峰值荷載作用下各方向接觸力的數(shù)目及各接觸力絕對(duì)值累計(jì)值(接觸力合力)，利用自編CAD小程序繪制了道砟顆粒法向接觸合力和切向接觸合力各向異性玫瑰圖，見(jiàn)圖9和圖10。圖9和10中同心圓半徑大小代表不同等級(jí)接觸合力量值，圓盤外圍角度表示各組接觸合力方向。由于繪圖前，設(shè)置了繪圖基準(zhǔn)力，圖9和10中所顯示的是各組接觸合力量值，該量值是各組接觸力絕對(duì)值累計(jì)值除以基準(zhǔn)力得到，因此無(wú)量綱。圖9的繪圖基準(zhǔn)力為100 kN，圖10的繪圖基準(zhǔn)力為50 kN。

各組法向接觸合力分布；平均法向接觸合力。

各組切向接觸合力分布；平均切向接觸合力。

3.2 道床應(yīng)力場(chǎng)細(xì)觀分析

為了量化不同沙粒粒徑作用下，道床應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律，選取了列車荷載作用影響最大區(qū)間，通過(guò)自編fish語(yǔ)言提取單個(gè)顆粒的平均接觸應(yīng)力，按照一定比例繪制了峰值荷載作用下不同沙粒粒徑的道床應(yīng)力場(chǎng)分布云圖，見(jiàn)圖11。

圖11 不同沙粒尺寸下道床應(yīng)力場(chǎng)分布

由圖11可知，列車荷載作用下風(fēng)沙道床內(nèi)部應(yīng)力分布較為均勻，低應(yīng)力(綠色區(qū)域)分布面積較大，高應(yīng)力(紅色區(qū)域)僅分布在道床局部區(qū)域，且軌枕底部應(yīng)力較大，而枕側(cè)區(qū)域平均應(yīng)力較小，這與軌枕傳力方式、枕底顆粒接觸數(shù)目密切相關(guān)。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，隨著沙粒內(nèi)稟尺度的逐漸減小，沙粒數(shù)量倍增，道床中高應(yīng)力區(qū)域逐漸減小，低應(yīng)力區(qū)域占比越來(lái)越高，道床應(yīng)力均勻化程度顯著增強(qiáng)。一分胞體道床內(nèi)部高應(yīng)力區(qū)域占比較高，但隨著沙粒的分裂次數(shù)的增加，高應(yīng)力區(qū)域明顯減少，直到六分胞體時(shí)，顆粒之間的強(qiáng)接觸力減少，道床應(yīng)力衰減幅度明顯降低，道床內(nèi)部高應(yīng)力區(qū)域占比趨于穩(wěn)定，處于低應(yīng)力狀態(tài)。這是由于列車荷載與顆粒接觸數(shù)目是影響道床細(xì)觀應(yīng)力狀態(tài)的主要因素，在特定的列車荷載作用下，顆粒接觸數(shù)目受顆粒數(shù)量的影響較大。一般而言，顆粒數(shù)目越多，細(xì)觀接觸面越大，顆粒之間接觸配對(duì)相對(duì)容易，顆粒之間的接觸對(duì)愈多，作用力相對(duì)分散，強(qiáng)接觸力不易產(chǎn)生，道床內(nèi)部趨于低應(yīng)力狀態(tài)。

為進(jìn)一步探究沙粒內(nèi)稟尺度與道床內(nèi)部應(yīng)力的作用關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了峰值荷載作用下，不同沙粒粒徑的道床最大應(yīng)力和平均應(yīng)力，見(jiàn)圖12。由圖12可知，不同沙粒粒徑的道床內(nèi)部應(yīng)力差異性較大，且隨著沙粒粒徑的減小，即沙粒胞元個(gè)數(shù)的增加，道床最大應(yīng)力和平均應(yīng)力也逐漸減??；自五分胞體后，道床最大應(yīng)力在375.124～380.225 kPa之間，平均應(yīng)力在32.206～32.501 kPa之間，應(yīng)力幅值變化不大，沙粒粒徑對(duì)道床應(yīng)力的作用效果減弱，這與圖11道床應(yīng)力分布云圖得出的結(jié)論一致。

圖12 不同沙粒粒徑作用下道床應(yīng)力值

道砟顆粒之間的接觸力大小和接觸數(shù)目是影響道床內(nèi)部平均應(yīng)力的關(guān)鍵，而沙粒的侵入改變了原有道床的受力體系，顆粒之間的無(wú)規(guī)則排列，導(dǎo)致接觸力分布方向的各向異性，且隨著沙粒粒徑的減小，沙粒數(shù)量愈多，道床內(nèi)部接觸數(shù)目愈多，作用力的傳遞及力鏈延伸方向多樣，道床內(nèi)部的強(qiáng)接觸力愈少，顆粒之間的最大接觸力也逐漸變小。因此，道床的最大應(yīng)力和平均應(yīng)力隨沙粒粒徑的減小而逐漸減小，但當(dāng)沙粒粒徑減小到一定程度時(shí)，沙粒內(nèi)稟尺度對(duì)道床作用減弱，出現(xiàn)了道床應(yīng)力變化穩(wěn)定點(diǎn)，這為沙粒侵入道床數(shù)值試驗(yàn)最小顆粒尺度的選擇，提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論

為研究沙粒內(nèi)稟尺度對(duì)道床宏細(xì)觀力學(xué)特性的影響，確定風(fēng)沙區(qū)道床數(shù)值試驗(yàn)沙粒粒徑的合理尺度，考慮道砟空隙中沙粒質(zhì)量守恒和無(wú)相互重疊原則，首次采用“胞分法”建立了不同沙粒粒徑尺度的精細(xì)化軌道結(jié)構(gòu)離散元模型，分析發(fā)現(xiàn)沙粒粒徑對(duì)道床宏細(xì)觀力學(xué)特性有明確影響。

(1)沙粒粒徑會(huì)影響道砟的平均接觸力大小。沙粒處于一分胞體狀態(tài)時(shí)，道砟顆粒最大平均接觸力為139.557 N；沙粒處于八分胞體時(shí)，道砟最大平均接觸力為83.306 N，相對(duì)減小了40.31%；隨著沙粒胞分次數(shù)的增加，沙粒粒徑逐漸減小，道砟平均接觸力也逐漸減小。

(2)沙粒內(nèi)稟尺度會(huì)影響道床顆粒間的接觸力分布規(guī)律，對(duì)峰值荷載作用下接觸力分布影響更為顯著。隨著顆粒間接觸力的逐漸增大，接觸法向力與接觸切向力概率密度逐漸減小，小接觸力占比更高。為減小沙粒粒徑對(duì)數(shù)值試驗(yàn)的影響，建議選擇六分胞體沙粒粒徑進(jìn)行道床受力分析，以保證研究結(jié)果的可靠性。

(3)沙粒內(nèi)稟尺度主要影響切向接觸合力量值分布方向各向異性，而對(duì)呈“蝴蝶狀”分布的法向接觸合力量值分布方向影響較小。隨著沙粒內(nèi)稟尺度愈減，即逐漸逼近真實(shí)沙粒粒徑時(shí)，法向接觸合力量值各向異性增強(qiáng)，而切向接觸合力量值在不同沙粒粒徑作用下接觸方向分布形態(tài)各異，接觸力量值主分布方向不斷變化，各向異性更為顯著。另外，接觸合力方向玫瑰圖也再現(xiàn)了隨著沙粒粒徑增大，道砟顆粒接觸力由弱到強(qiáng)的演變過(guò)程。

(4)沙粒粒徑與道床內(nèi)部應(yīng)力分布存在關(guān)聯(lián)。隨著沙粒粒徑的減小，道床最大應(yīng)力和平均應(yīng)力都逐漸減小。當(dāng)沙粒粒徑減小到一定程度時(shí)，沙粒內(nèi)稟尺度對(duì)道床作用減弱，出現(xiàn)了道床應(yīng)力變化穩(wěn)定變化點(diǎn)。

(5)通過(guò)對(duì)不同沙粒尺寸下道床的宏細(xì)觀力學(xué)特性進(jìn)行分析，采用球形顆粒模擬沙粒時(shí)，沙粒半徑建議取為0.51～1.02 mm，即沙粒內(nèi)稟尺度比為0.016 2，可以較為真實(shí)的模擬沙粒與道砟的實(shí)際作用效果。