高中數(shù)學(xué)教學(xué)中集體數(shù)學(xué)智慧的吸取和利用

譚軍港

(江蘇省連云港外國語學(xué)校 222069)

成功的教學(xué)并不是個人的成績,應(yīng)該是集體智慧的發(fā)揮,教師的個人備課應(yīng)該是在集體備課的基礎(chǔ)上的二次備課的結(jié)果，教師只有通過不斷學(xué)習(xí)，吸收集體的智慧達(dá)到自我完善與自我發(fā)展的推動作用，才能實(shí)現(xiàn)課堂的厚積薄發(fā)，從而成為一個學(xué)識淵博、具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和現(xiàn)代化信息素養(yǎng)的教育工作者．

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)集體的教學(xué)智慧的有效策略

數(shù)學(xué)教學(xué)需要交流,也需要個人的二次備課,吸收集體的智慧,又能發(fā)揮自己的長處.數(shù)學(xué)教師的集體學(xué)習(xí)和備課是終身學(xué)習(xí)的過程,集體備課是交流互動、資源共享的活動，是集體智慧的結(jié)晶，但如果教師群體對集體備課的成果過度依賴，就可能導(dǎo)致一部分教師喪失了自己的教學(xué)個性．

教師應(yīng)在集體備課成果的指引下，根據(jù)具體學(xué)情，從教學(xué)內(nèi)容處理、教學(xué)方法選擇、問題設(shè)計(jì)方式以及如何創(chuàng)設(shè)情境等方面做具體的調(diào)整，選擇適合自己的教學(xué)風(fēng)格，根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)計(jì)有特色的個性化備課方案，使集體備課真正服務(wù)于教學(xué)．

數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)集體智慧是提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑.例如，習(xí)題課最值問題中一道例題的不同講法，集中集體的智慧，利用不同的教學(xué)方法，可以有效的提高教學(xué)效果.

已知：x≥0,y≥0,x+y=1，求x2+4y2的最小值.

A老師的教學(xué)過程：(教師故作思考狀在黑板上寫出一個解答)

解∵x2+4y2≥4xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立.

有的學(xué)生在點(diǎn)頭，有的在思考，停頓片刻教師寫出另一個解答：

解由x+y=1得x=1-y，則：

x2+4y2=(1-y)2+4y2=5y2-2y+1

“怎么竟然有兩個答案？”學(xué)生們十分驚奇，有學(xué)生舉手說:“我覺得第二種解法正確，可第一種解法似乎也對.”

師：xy是定值嗎？

生：不是.

師：很好！用基本不等式求和的最大值時xy必須是定值，在定值的前提下，才有當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立.絕對不能拋開這個前提，由x=y求出x和y的值，再代入所求的式中求出最值，這是非常典型的錯誤.因此第二種解法是正確的.

B老師的教學(xué)過程：

解法一(函數(shù)思想)由x+y=1得x=1-y，則

x2+4y2=(1-y)2+4y2

=5y2-2y+1

師：對于二元或多元函數(shù)的最值問題，往往是通過變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法.

x2+4y2=cos4α+4sin4α

=(cos2α+sin2α)2+3sin4α-2sin2αcos2α

=1+5sin4α-2sin2αcos2α-2sin4α

=5sin4α-2sin2α+1

師：三角換元思想也是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，通過三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來解決.

于是，

師：對稱換元利用減元將結(jié)果進(jìn)行簡化了，從而更容易求最值.這三種方法其本質(zhì)上都一樣，都是通過函數(shù)觀點(diǎn)來求最值，只是換元方式不同而已，這也就導(dǎo)致了化簡運(yùn)算量大小不同. 同學(xué)們，你們有什么好的解法嗎？

兩位老師對同一道例題采取了截然不同的講解方式，A老師采用的教學(xué)方法是“有意出錯”，在錯誤中加深學(xué)生的心理體驗(yàn)，引起強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，收到比較好的教學(xué)效果；B老師采取的是一題多解，鼓勵學(xué)生舉一反三，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力起著積極的作用．因?yàn)閮蓚€班級學(xué)生水平有差異，所以兩位老師的教學(xué)方式也互不相同.集體備課的目的是在教學(xué)資源共享的前提下，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，達(dá)到最佳教學(xué)效果．

集體備課并不意味著統(tǒng)一教案，統(tǒng)一教學(xué)方法，教師要思考自己的教學(xué)個性和特長，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和水平，隨時調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)節(jié)奏，提倡個性的彰顯，二次備課是架起“從集體備課到課堂生成之間”的橋梁．

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的利用集體智慧的課后反思

數(shù)學(xué)的集體備課不僅要備教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程，還要備學(xué)生練習(xí)中容易出現(xiàn)的錯誤，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題.不少教師參與集體備課時非常重視課前的準(zhǔn)備，確立教學(xué)重、難點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)情境與教學(xué)流程，這一點(diǎn)是值得肯定的.但相比較來說對于課后，很多備課組既不研討后續(xù)教學(xué)重點(diǎn)，也不對上次集體備課內(nèi)容的實(shí)際教學(xué)效果進(jìn)行交流總結(jié)，忽視了“課后反思”.而且從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師不知如何寫教學(xué)反思.對集體備課的理解應(yīng)該是動態(tài)的、持續(xù)的，而不應(yīng)該是靜止的、片段的.研討教學(xué)方案只是集體備課中的一個環(huán)節(jié)，更精彩的是后續(xù)課堂實(shí)踐、集體評議等，必須重視并組織好課后反思這一重要環(huán)節(jié)．

下面是青年教師C寫的一份教學(xué)反思隨筆，C老師一直堅(jiān)持把教學(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴以隨筆的形式記錄下來.短短的7年時間，他已經(jīng)成長為青年骨干教師，在剛剛過去的全市高中數(shù)學(xué)教師基本功大賽中榮獲一等獎．

“二面角大小的求法(第一課時)”教學(xué)反思

“二面角”是在學(xué)生學(xué)過平面幾何中的角、空間中兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角之后，要重點(diǎn)研究的另一種空間的角，大綱明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和求解方法，在教學(xué)中，我培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、空間想象的能力、猜想證明的能力，讓學(xué)生充分醞釀和畫圖，在復(fù)習(xí)定義之后通過有效的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法，使學(xué)生很自然地找出二面角的平面角，為例題講解做好了鋪墊，具體做法如下：

第一，教學(xué)中采用多媒體的手段，利用幾何畫板軟件制作課件，畫面豐富生動，使學(xué)生的多種感官獲得外部刺激，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

第二，根據(jù)我班學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)層次深入的例題，有利于不同層次學(xué)生的發(fā)展．

第三，在整個教學(xué)過程中，先要求學(xué)生按照二面角的平面角的定義，由淺入深，從特殊到一般，順利地引導(dǎo)學(xué)生一步一步地攻克難關(guān)，總結(jié)出各類二面角的平面角的找法或解法，解出一些比較容易的習(xí)題.再從一些比較典型的例題，比較各類不同的二面角的大小的求法，及時加以總結(jié)，并鼓勵學(xué)生大膽嘗試，增強(qiáng)學(xué)生的解題信心．

堅(jiān)持課后反思是一種自我發(fā)展的需要，是集體備課中的重要組成部分，對課堂教學(xué)進(jìn)行反思可以幫助教師加深對教材的理解，拓展教學(xué)思路，推動自我完善與自我發(fā)展．教師應(yīng)該積極進(jìn)行課后反思，使教育科研日益成為教師的內(nèi)在要求與自覺行動，為自己的發(fā)展提供平臺，為自己的提高創(chuàng)造極大可能.只要參與其中，終究會有所思，有所悟，有所收獲，有所成就．