[摘? ? ? ? ? ?要]? 案例教學法是一種集互動性與教育性功能于一體的教育指導模式，與傳統(tǒng)的教育方法相比，案例教學法以直觀認知、客觀論述為手段，依靠案例與教學之間的配合來完成育人任務。在高職高等數(shù)學教學活動中合理應用案例教學法，可以解決教學模式單一、教學資源不足等問題，保障高等數(shù)學教學質(zhì)量。分析了案例教學法的育人優(yōu)勢，在對高職高等數(shù)學課程的教學特點進行探討的同時，論述了將案例教學法整合應用到高等數(shù)學課程中的可行策略，希望為各位教育工作者提供一些參考經(jīng)驗。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高職教學;高等數(shù)學;案例教學法;整合應用

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（2022）09-0132-03

高等數(shù)學教學活動以抽象化、邏輯化為基本特點，相關(guān)教學活動雖然能夠起到啟發(fā)學生思維的作用，但對學生的數(shù)學認知能力、理性思維提出了極高的要求。大部分高等數(shù)學知識以理論的形式出現(xiàn)在課堂上，由于缺乏可用的學習對象，學生難以在數(shù)學學習過程中取得良好的學習效果。應用案例教學法進行教學，推動有關(guān)教學從抽象向直觀轉(zhuǎn)化，可以為數(shù)學教學活動提供更加豐富的載體，讓學生得到重新認識高等數(shù)學的機會。

一、案例教學法在高職高等數(shù)學教學中的優(yōu)勢

（一）直觀展示，明確學習目標

案例教學法的起源最早可以追溯到古希臘時期，哲學家、教育家蘇格拉底的“問答式教學”被現(xiàn)代教育活動視為案例教學法的前身：借由提出問題、解決問題的教學新模式，學習者可以圍繞特定的直觀對象展開探究，獲取更加豐富的學習經(jīng)驗。隨著現(xiàn)代教育模式的逐漸成熟，案例教學法開始被應用到哲學之外的教學活動中。1920年，美國哈佛商學院正式提出了案例教學法的有關(guān)概念，自此，借由案例實施教學的全新教學方法開始活躍于課堂中。與傳統(tǒng)教學方式相比，案例教學法在一定程度上滿足了高職高等數(shù)學教學的有關(guān)要求：借由教學案例實施教學活動，可以將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學學習對象，對學生提出數(shù)學學習任務[1]。在對有關(guān)數(shù)學案例進行探究的同時，學生不必拘泥于正確答案，只要對數(shù)學解題思路、自身的邏輯思維進行開發(fā)和應用即可。對于學習者來說，案例教學法下的高職數(shù)學教學以可視化、綜合化為特點，充分體現(xiàn)了“全面教育”“全面育人”的基本功能。學生在觀察數(shù)學案例的同時，信息的搜集與分析速度得到了進一步提升，數(shù)學教學也隨之優(yōu)化。

（二）多元互動，激發(fā)自學意識

高職學生的文化基礎(chǔ)較差，學習能力不強，要讓學生全身心地參與到高職高等數(shù)學教學活動中，必須讓學生在情感、技能上接受數(shù)學教學工作，創(chuàng)新數(shù)學教學方法。基于此，要嘗試設計以自學為核心的數(shù)學教學新板塊，鼓勵學生在自學的同時提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。但高職高等數(shù)學本身表現(xiàn)出了極強的邏輯性、系統(tǒng)性，某一板塊教學知識的缺失必然會導致學生無法正確理解數(shù)學知識，在教學中，高職學生的低素質(zhì)根本不允許其實現(xiàn)自學、互動的目標。借助案例教學法優(yōu)化高職高等數(shù)學教學活動，可以利用教學案例來引導學生學習：教師提出學習問題，給出特定的數(shù)學知識點，要求學生通過搜集案例的方式初步了解相關(guān)的數(shù)學知識。在指導學生學習的過程中，學習者從新的角度歸納、應用并認識數(shù)學知識，并在搜集數(shù)學案例的同時對案例的具體內(nèi)容進行歸納、分析。學生學到的只是“皮毛”，但無可否認的是，其學習興趣正在被調(diào)動起來。這樣的數(shù)學更為開放，且賦予了高職學生更多的發(fā)揮空間。

二、高職高等數(shù)學教學的短板分析

（一）學生素質(zhì)偏低，無法配合教學

高職高等數(shù)學的最終授課質(zhì)量受到學生素質(zhì)與教師能力的綜合影響。從學生的表現(xiàn)來看，大部分教學問題的出現(xiàn)都與學生的低素質(zhì)有關(guān)：在實施教學工作的過程中，教師對高職高等數(shù)學中的理論知識點進行講解，但學生并不能配合教師的思路給出可用的學習意見[2]。在數(shù)學教學活動中，高職學生的兩極分化問題極為嚴重：部分學生完全與高職數(shù)學教學課堂脫軌，無法正常跟進教學進度;一些學生則盲目迷信教師，一旦脫離教師的引導，整體的教學質(zhì)量將難以得到保障。加之高等數(shù)學教學中的授課多以理論知識講解為主，部分學生在學習過程中出現(xiàn)了明顯的厭學情緒。沒有直觀的學習素材、無法正確認識數(shù)學知識，導致高職學生的數(shù)學學習效率難以得到保障。一些教師在高等數(shù)學授課中甚至沒有注意到學生所表現(xiàn)出來的低素質(zhì)問題，只要求進度，不關(guān)注教學質(zhì)量，導致越來越多的學生無法積極參與到數(shù)學教學活動中，數(shù)學學習效率無法得到有效提升。

（二）教學方法枯燥，學生缺乏興趣

高職高等數(shù)學教學有極為明顯的抽象性特點，且大部分數(shù)學知識對學生的邏輯思維提出了嚴格要求，以往的數(shù)學學習經(jīng)驗難以在數(shù)學課堂上發(fā)揮作用。要保障高職高等數(shù)學教學高質(zhì)量推進，必須積極調(diào)整教學方法，以趣味、互動為原則，正視高職高等數(shù)學的教學功能。但結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)學教學經(jīng)驗來看，高職高等數(shù)學教學活動多以數(shù)學計算、數(shù)學知識講解為核心，教師并不會要求高職學生獨立進行探究，數(shù)學課程中的抽象知識依舊抽象，對于部分較為復雜的數(shù)學知識點，即使教師設計了以“理解數(shù)學知識”為目標的教學任務，學生也很難取得好的學習效果。且大部分高等數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用頻率較低，當教師無法采取適當?shù)姆椒ㄟM行數(shù)學教學活動時，有關(guān)教學必將表現(xiàn)出更為明顯的短板問題：學生在意識上不重視數(shù)學教學，在態(tài)度上抵觸高等數(shù)學，教學質(zhì)量自然難以提升。

（三）可用資源單一，教學方法落后

資源單一是高職高等數(shù)學教學中不容忽視的重要問題。為了幫助學生透徹地掌握高等數(shù)學知識，教師應該結(jié)合教學內(nèi)容導入多元化數(shù)學資源，以此來提高學生的數(shù)學學習效率。在教學活動中，數(shù)學問題、數(shù)學圖像、生活實踐經(jīng)驗，這些都屬于可用的數(shù)學教學材料，在指導學生進行學習的過程中，豐富的教學資源可以起到填補教學空白、培養(yǎng)學生自學能力的重要價值。但一些教師認為教學中導入數(shù)學資源會延長教學時間，增加教學難度，抵觸數(shù)學資源在教學活動中的應用。部分教師雖然引出了數(shù)學資源，但有關(guān)資源僅與數(shù)學理論、教學要求有關(guān)，學生無法接觸到與生活相關(guān)的數(shù)學案例，對數(shù)學課程的實用性缺乏認識。教學在不斷向前，但單一的資源并不能起到訓練學生思維的作用。

三、案例教學法在高職高等數(shù)學教學中的整合運用

（一）借由生活化案例實施教學

案例教學法尤其重視案例在教學活動中的應用，針對案例教學法的定位特點來看，能否正確選擇案例、學生是否愿意接受案例才是影響案例教學法最終實施效果的關(guān)鍵性因素[3]。在幫助學生學習、歸納數(shù)學知識的過程中，高職高等數(shù)學教師要重視案例的選擇：借助案例承載數(shù)學知識，消除學生對高等數(shù)學教學所產(chǎn)生的陌生感。用案例去實施數(shù)學教學任務，借由案例的推動分析問題中的重點、難點，以保障數(shù)學教學質(zhì)量。

以高職高等數(shù)學中函數(shù)板塊的相關(guān)教學為例，函數(shù)知識較為抽象，在生活中比較少見，基于此，學生會對函數(shù)板塊的有關(guān)教學產(chǎn)生輕視、抵觸等消極情緒。配合函數(shù)知識實施教學工作，可依靠案例教學法來講解數(shù)學知識：某超市購入了A、B兩種商品共300件，其中，商品A的購入價為2元，出售價為3元，商品B的購入價為4元，售出價為6元，已知超市在銷售全部商品之后獲得了最大利潤，商品A、B的數(shù)量分別是多少？這個問題類似學生已經(jīng)學過的“二元一次方程”，但問題中包含著整體數(shù)量、成本、營業(yè)利潤、商品銷售數(shù)量等數(shù)學信息，學生在計算數(shù)學問題的同時還要對不同商品的數(shù)量進行假設，數(shù)學計算過程極為復雜。配合案例，可導入有關(guān)函數(shù)的數(shù)學知識：極值是函數(shù)中最常見的數(shù)學問題，根據(jù)利潤函數(shù)=收益-成本的基本數(shù)學關(guān)系，可以嘗試利用偏導數(shù)進行求解，得出數(shù)學答案。在配合有關(guān)案例實施教學活動的過程中，一些學生甚至會嘗試通過“試數(shù)”的方式來計算正確答案。教師不必對學生的解題過程進行限制，配合案例教學法，只要給出最佳的計算方法即可，讓學生認識到高等數(shù)學的便利性與實用性，用案例吸引學生，學生自然會參與到教學活動中。

（二）借由具體化案例實施教學

案例教學法重視案例的重要功能，但并沒有對案例的定位、價值作出具體的要求。針對這一教學特點，可嘗試選擇不同的案例來設計教學模塊：除了生活化案例之外，還可以利用課外的數(shù)學知識構(gòu)建具體化的案例，充分調(diào)動學生的學習興趣。與抽象的數(shù)學知識相比，部分案例實現(xiàn)了教學“可視化”的目標，能夠讓學生在觀察、計算的同時獲得可用的數(shù)學教學經(jīng)驗。對比以講課為核心的數(shù)學教學模式，教學質(zhì)量得到了進一步保障。

以高職數(shù)學教學中立體幾何板塊的有關(guān)教學為例，在學習曲率、維度等數(shù)學概念時，學生難以理解抽象的數(shù)學知識，導致教學效率難以提升。配合案例教學法，可將具體的數(shù)學案例引入數(shù)學課程中，滿足教學要求。如下列案例所示：已知某地修建公路時出現(xiàn)了路面塌陷，路面坍塌之后出現(xiàn)了一個巨大的空洞，空洞的整體形狀為球體，路面到最深處的垂直距離為2.8米，問需要多少材料才能將空洞填充。部分學生認為，通過求解球體的體積便可以得到正確的答案，但相關(guān)案例中帶有迷惑性信息：球體的半徑未知，路面到最深處的垂直距離未必等于球體的半徑。此時，新的數(shù)學學習問題出現(xiàn)在課堂上：如何在不知道半徑的情況下計算球體的體積？這樣的數(shù)學案例向?qū)W生明確提出了數(shù)學學習要求。在給出案例之后，教師可嘗試為學生預留一定的解題空間，要求學生對自己的解題思路、靈感進行整理，從而嘗試給出解題思路。在應用案例教學法實施高職高等數(shù)學教學時，教師不必要求學生歸納總結(jié)數(shù)學知識，只要引導學生積極應用知識點、探究數(shù)學問題即可，會思考、會提問，這才是高職數(shù)學教學的最大價值。

（三）借助信息化案例實施教學

部分教師在應用案例教學法的過程中陷入了傳統(tǒng)教學的窠臼，認為既然相關(guān)案例能夠在課堂上發(fā)揮出作用，則案例的價值、功能必然會隨之發(fā)生變化。由此，教師要求學生必須“看見案例”，再配合案例教學法實施教學工作的過程中，在案例講解、案例分析等環(huán)節(jié)著墨甚多，導致教學時間被嚴重壓縮。當案例的教學功能被重新強調(diào)，為保障正常的教學進度，教師可嘗試利用信息化手段展出案例，幫助學生在分析數(shù)學知識的同時獲取數(shù)學學習經(jīng)驗，創(chuàng)新數(shù)學教學。

以高職高等數(shù)學教學中“雙曲線”的有關(guān)教學為例，教師可通過信息技術(shù)為學生展示雙曲線，結(jié)合案例教學法，要求學生對雙曲線進行分析：為何這個函數(shù)有兩條“曲線”？激發(fā)學生的求知意識。在幫助學生分析相關(guān)數(shù)學問題的過程中，配合案例教學法創(chuàng)新數(shù)學教學方法：A地位于B地正東方8千米處，C地在B地北偏東30°2千米的位置上，現(xiàn)在有一條河，到B地的距離固定為4千米，當在河上建一座碼頭時，如果要求碼頭到A、B、C三地的距離最短，應該如何選擇碼頭位置？相關(guān)案例似乎又在針對“計算函數(shù)極值”這一問題進行提問，但配合信息技術(shù)，可以重新理解問題：碼頭的位置可以位于A、B、C三個點形成三角形當中，也可以向外無限延伸，關(guān)鍵在于“如何取最小值”。配合案例教學法實施教學工作的過程中，可以將雙曲線的建模過程引入課堂，幫助學生重新掌握分析數(shù)學知識的有效方法。在學生圍繞相關(guān)案例嘗試解決數(shù)學問題的過程中，教師必須要掌握提問的新技巧：既然雙曲線表示的是同一個函數(shù)關(guān)系式，那么雙曲線的函數(shù)關(guān)系式應該如何進行確定？提出數(shù)學教學新問題，加快學生積累、應用數(shù)學知識的速度，創(chuàng)新數(shù)學教學方法。配合案例教學法完成數(shù)學教學任務，要在分析案例、應用案例的過程中歸納數(shù)學知識，優(yōu)化數(shù)學教學流程。

（四）借助高難度案例實施教學

案例教學法實現(xiàn)了高職高等數(shù)學教學的可視化、具體化發(fā)展，在一定程度上降低了教學難度。在實施教學工作的過程中，低難度的數(shù)學問題、教學案例無法培養(yǎng)學生的成就感。為實現(xiàn)情感、技能上同步育人的教育目標，教師要嘗試提高案例的整體難度，要求學生在分析案例的同時重新應用數(shù)學知識。用案例去回應數(shù)學教學，改變數(shù)學授課方法，保障教學活動的高質(zhì)量。

教師可嘗試選擇綜合性更強的數(shù)學案例發(fā)起教學活動：一方面整合數(shù)學知識，引導學生學習;另一方面歸納關(guān)鍵知識點，向?qū)W生提出數(shù)學學習任務。在利用案例教學法導入難度更高的數(shù)學教學活動時，可要求學生獨立對數(shù)學知識進行歸納、整理，確定數(shù)學學習方法。以高職數(shù)學教學中“高次函數(shù)”的學習為例，除了了解相關(guān)數(shù)學概念之外，還可以要求學生設計高次函數(shù)問題，如下列案例所示：有這樣一個故事：佛祖為求富豪布施端來一個棋盤，要求富豪在第一個棋盤格子當中放入一粒大米，第二個格子中放入兩粒大米，第三個格子中放入四粒大米，依此類推，問得到的大米能否周濟500個窮人。這樣的故事與“指數(shù)爆炸”有關(guān)，富有趣味性，有利于學生探索。教師可要求學生配合相關(guān)案例開展解題互動，歸納數(shù)學學習經(jīng)驗，適當提升案例難度，可以有效鍛煉學生的思維。

案例教學法將各種案例帶入高職數(shù)學教學活動中，為學生提供直觀、具體的學習對象，幫助學習者重新認識數(shù)學知識。在配合案例教學法實施教學活動時，一定要保留相關(guān)案例的多元化、趣味性特點，用案例激發(fā)學生興趣、用案例組織數(shù)學活動，讓學生學習、探究、創(chuàng)新數(shù)學教學模式。

參考文獻：

[1]張紅莉.試論高職數(shù)學教學中的案例教學法[J].教育與職業(yè)，2012（17）：151-152.

[2]岑翠蘭.論高職數(shù)學教學中的案例教學法[J].智庫時代，2017（11）：203，209.

[3]陸偉平.案例教學法在高職數(shù)學教學中的應用[J].考試周刊，2013（97）：50.

作者簡介：陸華勇（1981—），鹽都人，本科，講師，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學。