江浩斌，馮張棋，洪陽(yáng)珂，韋奇志，皮 健

（江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

根據(jù)汽車(chē)的智能化程度，SAE將智能汽車(chē)分為6個(gè)等級(jí)，在實(shí)現(xiàn)高級(jí)別自動(dòng)駕駛之前，高級(jí)輔助駕駛系統(tǒng)（advanced driver-assistance system，ADAS）成為了重要的研究議題。汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)控制算法作為ADAS縱向控制功能（自適應(yīng)巡航、自動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)、主動(dòng)避撞系統(tǒng)等）的基礎(chǔ)，在智能汽車(chē)的控制中起到了非常重要的作用。典型的汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)如圖1所示，包括了驅(qū)動(dòng)系、制動(dòng)系和兩者的切換，通過(guò)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)期望加速度進(jìn)行跟蹤，輸出期望節(jié)氣門(mén)開(kāi)度/制動(dòng)壓力，再將其反饋給車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。眾所周知，該系統(tǒng)具有非線性、參數(shù)時(shí)變性和延遲性的特點(diǎn)。在行駛過(guò)程中，車(chē)輛本身也存在高度非線性與參數(shù)不定性的問(wèn)題，同時(shí)還會(huì)受到路面摩擦因數(shù)、道路坡度和空氣阻力等外部擾動(dòng)的影響，故建立精確的縱向動(dòng)力學(xué)模型較為困難，即使建立簡(jiǎn)易模型，控制器的設(shè)計(jì)也很難取得較好的效果。

圖1 汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)

在研究車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如清華大學(xué)的侯德藻等利用發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)矩特性圖和1階傳遞函數(shù)對(duì)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)系進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性。美國(guó)南加利福尼亞大學(xué)的Xu等采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)非線性車(chē)輛模型進(jìn)行線性化得到了1階模型，而車(chē)輛模型是時(shí)變系統(tǒng)，與其假設(shè)模型時(shí)不變相矛盾。這些對(duì)于模型的簡(jiǎn)化方案依賴于精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型泛化性差，且未充分考慮影響閉環(huán)系統(tǒng)的非線性因素，閉環(huán)控制效果不佳。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)期望加速度的跟蹤，需要對(duì)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，常用的方法是建立逆縱向動(dòng)力學(xué)模型，期望加速度通過(guò)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)動(dòng)力學(xué)的逆模型，計(jì)算得到期望節(jié)氣門(mén)開(kāi)度/制動(dòng)壓力。如韓國(guó)首爾國(guó)立大學(xué)的Moon等基于逆縱向動(dòng)力學(xué)模型與PID控制算法設(shè)計(jì)了縱向動(dòng)力學(xué)的前饋+反饋控制算法，加州伯克利大學(xué)Gerdes等基于滑?？刂品椒ㄅc逆縱向動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)執(zhí)行器對(duì)期望轉(zhuǎn)矩的跟蹤。然而，逆縱向動(dòng)力模型的設(shè)計(jì)涉及諸多車(chē)輛參數(shù)，模型較為復(fù)雜，可移植性差。

為了規(guī)避車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)與驅(qū)動(dòng)/控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性問(wèn)題，以順應(yīng)非線性時(shí)變系統(tǒng)的需要，無(wú)模型控制方法提供了解決思路。無(wú)模型自適應(yīng)控制方法（model-free adaptive control，MFAC）是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制算法，由Hou等提出，其僅利用被控對(duì)象的輸入/輸出（I/O）的數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)模型，無(wú)須建立被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，且具有適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，已在很多領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用，如機(jī)器人仿生裝置、飛行器控制、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組控制和汽車(chē)縱橫向控制等。但其缺點(diǎn)在于，對(duì)存在遲滯的系統(tǒng)控制效果欠佳?；？刂疲╯lidingmode control，SMC）是一種處理非線性控制問(wèn)題的有效控制算法，其控制與系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)無(wú)關(guān)，在外部擾動(dòng)、模型不確定下的魯棒性較好，但它須被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型去實(shí)現(xiàn)，且存在抖振問(wèn)題。

據(jù)此，本文中針對(duì)車(chē)輛縱向控制系統(tǒng)具有的強(qiáng)非線性、參數(shù)時(shí)變不確定性和多外部干擾與遲滯等特性，將MFAC與SMC和模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）結(jié)合，分別設(shè)計(jì)了無(wú)模型自適應(yīng)滑?？刂芃FASMC（MFAC-SMC）算法和無(wú)模型自適應(yīng)滑模預(yù)測(cè)控制MFASMPC（MFAC-SMPC）算法，并在不同的典型加速度輸入下驗(yàn)證了各算法的效果，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的算法實(shí)現(xiàn)了縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的無(wú)模型、強(qiáng)抗擾動(dòng)的控制。

1 汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)無(wú)模型控制方案

汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)控制一般包括驅(qū)動(dòng)控制、制動(dòng)控制和相應(yīng)的切換。本文中基于無(wú)模型自適應(yīng)算法搭建基于I/O數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器，整體控制邏輯如圖2所示，車(chē)輛主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要車(chē)輛參數(shù)

圖2 縱向無(wú)模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)

要實(shí)現(xiàn)制動(dòng)與驅(qū)動(dòng)控制算法的平滑切換，須設(shè)計(jì)遲滯切換邏輯。眾所周知，若期望加速度大于0，需采用驅(qū)動(dòng)控制模式，以增大節(jié)氣門(mén)開(kāi)度。車(chē)輛行駛過(guò)程中，松開(kāi)油門(mén)踏板或踩下制動(dòng)踏板均可實(shí)現(xiàn)負(fù)的加速度，故期望加速度小于0時(shí)，可以通過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)或制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。在CarSim中，設(shè)定節(jié)氣門(mén)開(kāi)度為0，得到不同車(chē)速下車(chē)輛的最大減速度值，繪制出不同車(chē)速下車(chē)輛最大減速度曲線，即切換邏輯曲線。為了考慮舒適性，減少頻繁切換，將切換邏輯曲線上下偏移0.01 m/s，形成一個(gè)過(guò)渡區(qū)，如圖3所示。過(guò)渡區(qū)域以上為驅(qū)動(dòng)控制區(qū)域，過(guò)渡區(qū)域以下為制動(dòng)控制區(qū)域，在過(guò)渡區(qū)域內(nèi)不切換控制模式。

圖3 制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)切換邏輯曲線

2 MFASMC算法

2.1 MFAC算法設(shè)計(jì)

基于無(wú)模型自適應(yīng)控制理論，對(duì)于縱向驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，可以用以下一般形式表述：

考慮汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變、多外部擾動(dòng)的特性，本文中引入外部擾動(dòng)f（k），故

式中：y(k)∈R，u(k)∈R，分別表示k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入與輸出，分別對(duì)應(yīng)節(jié)氣門(mén)開(kāi)度/主缸制動(dòng)壓力與實(shí)際加速度；f(k)∈R代表外部擾動(dòng)，且|f(k)|≤D，D＞0；η和η為兩個(gè)未知的正整數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)滿足以下兩個(gè)條件：

（a）除了有限時(shí)間點(diǎn)，f(?)關(guān)于第(η+2)個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)的，該條件是對(duì)非線性系統(tǒng)的一般約束；

（b）上述系統(tǒng)符合廣義Lipschitz條件，即對(duì)任意k≠k，k，k≥0和u(k)≠u(mài)(k)，有

其中

式中：i=1，2；b＞0為一個(gè)常數(shù)。該條件是對(duì)系統(tǒng)輸出變化量的約束，即有界的輸入變化引起的輸出變化也是有界的，顯然對(duì)于車(chē)輛縱向控制系統(tǒng)，滿足該假設(shè)條件。

設(shè)

Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

Δf(k)=f(k)-f(k-1)

若|Δu(k)|≠0，一定存在一個(gè)可稱為偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudo partial derivative，PPD）的時(shí)變參數(shù)向量φ(k)∈R，使得系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為緊格式的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型：

式中φ是有界的。

2.2 MFAC-SMC控制算法

MFAC控制器無(wú)需控制系統(tǒng)的模型，而滑?？刂破鳎⊿MC）響應(yīng)速度快、抗擾動(dòng)性強(qiáng)，本節(jié)將MFAC與滑?？刂疲⊿MC）相結(jié)合，以融合兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)。

定義輸出誤差：

圖4示出驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)MFASMC算法流程，其具體步驟如下：

圖4 MFASMC控制算法流程

2.3 穩(wěn)定性分析

由式（17）可知，1-qT＞0，式（20）前3項(xiàng)均小于0，當(dāng)κ取值足夠小時(shí)，可保ΔV(k+1)＜0，又因V(0)有界，可知系統(tǒng)誤差是收斂的，且誤差有界，再由式（14），系統(tǒng)給定輸出y(k)是有界的同時(shí)誤差收斂，可知y(k)是有界的，由系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的零動(dòng)態(tài)特 性 知，存 在 常 數(shù)a、b、k，滿 足|Δu(k-1)|≤a max|y(τ)|+b，?k＞k，即Δu(k)有界，穩(wěn)定性證明完畢。

3 MFAC-SMPC控制算法

3.1 算法設(shè)計(jì)

車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為典型的遲滯系統(tǒng)，MPC在解決系統(tǒng)遲滯問(wèn)題上有較佳的效果，故基于模型預(yù)測(cè)的思想，以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出到達(dá)滑模面，設(shè)計(jì)控制量Δu。故總控制率為

3.2 穩(wěn)定性證明

將式（33）～式（36）代入式（30），可得S( k+N)=Λs(k)-qT·F( k+N)-κT·L( k+N)-

4 仿真

4.1 前饋+反饋縱向動(dòng)力學(xué)控制算法

前饋加反饋控制也是一種無(wú)模型的縱向動(dòng)力學(xué)控制方法，其在智能汽車(chē)的縱向控制上得到了廣泛應(yīng)用，即通過(guò)逆縱向動(dòng)力學(xué)模型前饋補(bǔ)償縱向動(dòng)力學(xué)的非線性和時(shí)變等特性，通過(guò)PID反饋去減小期望加速度與實(shí)際加速度的偏差。為了驗(yàn)證第3節(jié)提出的兩種算法的有效性，將其與縱向控制常用的前饋加反饋算法作對(duì)比。對(duì)比兩種算法對(duì)參考輸入的跟蹤效果，以及在外部擾動(dòng)下的魯棒性，常用的前饋+反饋縱向控制方案如圖5所示。

圖5 前饋+反饋縱向動(dòng)力學(xué)控制方案

若要實(shí)現(xiàn)前饋+反饋控制，須先建立逆縱向動(dòng)力學(xué)模型，以將期望加速度輸入轉(zhuǎn)化為期望節(jié)氣門(mén)開(kāi)度/期望主缸壓力。逆縱向動(dòng)力學(xué)模型包括逆驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型、逆制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型與兩者的切換邏輯。驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)的切換邏輯同第1節(jié)的切換邏輯。

假設(shè)車(chē)輛在傾斜道路上行駛，且車(chē)輛本身為剛體，則車(chē)輛受力如圖1所示。車(chē)軸上的輪胎受縱向力和法向力，作用在車(chē)輛上的其他外力包括空氣阻力、滾動(dòng)阻力和重力。沿車(chē)輛前進(jìn)方向的受力平衡方程為

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)表1的車(chē)輛參數(shù)，參照文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［19］中的工況設(shè)置，在不同的期望加速度輸入下進(jìn)行仿真，以比較前饋+反饋、MFASMC與MFASMPC 3種控制算法的效果。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)MAP圖

（1）對(duì)階躍輸入的響應(yīng)

設(shè)計(jì)幅值為0.8 m/s的階躍加速度信號(hào)，以驗(yàn)證3種控制算法對(duì)階躍輸入的響應(yīng)，結(jié)果如圖7（a）所示。由圖7（a）可見(jiàn)，在前8 s，3種控制算法的加速度響應(yīng)幾乎相同，均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望加速度的良好跟蹤，但是在階躍點(diǎn)8和16 s處，前饋+反饋算法有較大超調(diào)，MFASMC算法與MFASMPC算法無(wú)超調(diào)，而MFASMPC算法因引入了模型預(yù)測(cè)的思想，其響應(yīng)速度比MFASMC快。由圖7（b）可見(jiàn)，前饋+反饋算法在階躍點(diǎn)處的節(jié)氣門(mén)振蕩較大，而MFASMPC算法的節(jié)氣門(mén)開(kāi)度變化較為平滑。由圖7（c）可見(jiàn)，在階躍下降點(diǎn)16 s處，前饋+反饋算法存在較小的制動(dòng)壓力介入，而另兩種算法制動(dòng)壓力均為0。

圖7 對(duì)階躍輸入的響應(yīng)

故在階躍輸入下，所設(shè)計(jì)的MFASMPC控制器能獲得最佳的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果，且用于縱向控制時(shí)有利于提高乘坐舒適性。

（2）對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)

設(shè)計(jì)幅值為0.8 m/s的斜坡加速度信號(hào)，以驗(yàn)證3種控制算法對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)，如圖8所示。由圖8（a）可見(jiàn)，3種控制算法的加速度響應(yīng)趨勢(shì)較為相近，在期望加速度下降時(shí)都出現(xiàn)抖動(dòng)，前饋+反饋算法抖動(dòng)最激烈，MFASMC次之，而MFASMPC算法的抖動(dòng)很小。由圖8（b）可見(jiàn)，3種算法節(jié)氣門(mén)開(kāi)度在20 s前后皆有振蕩，但MFASMPC算法的節(jié)氣門(mén)開(kāi)度振蕩最小，有利于提高執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用壽命。由圖8（c）可見(jiàn)，3種制動(dòng)壓力皆為0。

圖8 對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)

（3）對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)

設(shè)置時(shí)長(zhǎng)1 s、幅值1 m/s、間隔4 s的脈沖加速度輸入，以驗(yàn)證3種控制算法對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)，結(jié)果如圖9所示。由圖9（a）可見(jiàn)，由于驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性，3種控制算法都能較好地跟蹤脈沖加速度，只是超調(diào)量各有不同。其中，前饋+反饋算法的加速度響應(yīng)超調(diào)量較大，MFASMC改善了超調(diào)的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)之上，MFASMC的調(diào)節(jié)時(shí)間較短，在劇烈的加速度跳變下也能較快接近期望加速度。而期望加速度脈沖結(jié)束后，MFASMPC算法始終能較快將加速度調(diào)節(jié)到0。如圖9（b）和圖9（c）所示，與加速度響應(yīng)相呼應(yīng)，前饋+反饋算法下執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)更大，且制動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)也有短暫響應(yīng)。這說(shuō)明了MFASMPC算法有更強(qiáng)的瞬態(tài)響應(yīng)能力。

圖9 對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)

（4）綜合工況實(shí)驗(yàn)

設(shè)置時(shí)長(zhǎng)600 s的城市/鄉(xiāng)鎮(zhèn)綜合工況，對(duì)比3種控制算法的抗擾動(dòng)能力和燃油經(jīng)濟(jì)性。為此，對(duì)車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)施加以坡度、風(fēng)阻和摩擦因數(shù)3個(gè)時(shí)變隨機(jī)擾動(dòng)?？刂菩Ч鐖D10所示，可以看出，前饋+反饋控制算法在外部擾動(dòng)下的魯棒性較差，超調(diào)量大，且抖動(dòng)明顯，不利于乘坐舒適性，節(jié)氣門(mén)開(kāi)度和制動(dòng)壓力的抖動(dòng)也較為頻繁，會(huì)影響驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用壽命。MFASMC算法提高了魯棒性，MFASMPC算法加快了調(diào)節(jié)速度。綜合工況的燃料消耗如圖11所示。由圖可見(jiàn)，MFAS-MPC控制算法不僅減少了加速度的抖動(dòng)，還使燃油經(jīng)濟(jì)性略有改善。

圖10 綜合工況仿真

圖11 綜合工況燃油消耗

5 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

以上仿真結(jié)果表明，MFASMPC算法優(yōu)于前饋+反饋算法和MFASMC算法，為驗(yàn)證該算法在真實(shí)控制器中的控制效果，搭建了智能汽車(chē)縱向控制硬件在環(huán)（HIL）測(cè)試系統(tǒng)，包括HCU測(cè)試機(jī)柜、HCU-HIL上位機(jī)以及D2P快速原型控制器。采用MFASMPC算法進(jìn)行硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)。在Motohark軟件中搭建汽車(chē)縱向控制控制程序，并編譯下載到D2P控制器中運(yùn)行，將車(chē)輛模型編譯下載到NI實(shí)時(shí)仿真機(jī)中運(yùn)行，在上位機(jī)軟件V-eriStand中進(jìn)行系統(tǒng)配置，整體測(cè)試框圖如圖12（a）和圖12（b）所示，測(cè)試結(jié)果如圖13所示。

圖12 HIL測(cè)試框圖

對(duì)比圖13和圖10可以看出，與仿真相比，HIL測(cè)試的實(shí)車(chē)加速度數(shù)據(jù)精度較低，但也同樣能很好地跟蹤期望加速度。HIL測(cè)試的加速度軌跡與期望加速度基本吻合，未出現(xiàn)大的超調(diào)和振蕩。另外，HIL測(cè)試的節(jié)氣門(mén)開(kāi)度與制動(dòng)壓力有一定的抖動(dòng)，但在合理的范圍之內(nèi)，未出現(xiàn)傳統(tǒng)前饋+反饋控制算法的超調(diào)和抖振，滿足車(chē)輛行駛中舒適性與平順性的要求。表明本文中設(shè)計(jì)的控制策略具有良好的控制效果。

圖13 HIL測(cè)試結(jié)果

6 結(jié)論

本文中基于MFAC與SMC、MPC算法，針對(duì)具有擾動(dòng)的離散非線性縱向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了智能汽車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)無(wú)模型控制方案，包括MFASMC與MFASMPC，前者旨在提高控制精度與魯棒性，后者則在其基礎(chǔ)上縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，進(jìn)一步改善控制效果。與基于模型的非線性系統(tǒng)控制算法相比，該方法僅依靠I/O數(shù)據(jù)，無(wú)須構(gòu)建精準(zhǔn)的縱向動(dòng)力學(xué)模型，降低了縱向控制器設(shè)計(jì)難度。仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)算法可以準(zhǔn)確跟蹤輸入的期望加速度信號(hào)，不僅調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量和振蕩小，還對(duì)外部擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性，并使車(chē)輛的燃油經(jīng)濟(jì)性稍有改善。該方法簡(jiǎn)單可行，易于在其他各類工程場(chǎng)景應(yīng)用。