王麗麗

(大同師范高等專(zhuān)科學(xué)校 數(shù)學(xué)系，山西 大同 037000)

1 洛必達(dá)法則的主要類(lèi)型

洛必達(dá)法則是在一定條件下對(duì)分子和分母分別求導(dǎo)，然后求極限，進(jìn)而獲得不定式值的解題方法。根據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知水平，兩個(gè)無(wú)窮大之比或兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限有存在的可能性，但也有不存在的可能性。因此，求解這類(lèi)不定式極限時(shí)需要將其轉(zhuǎn)化為重要極限形式或運(yùn)用極限運(yùn)算法則的表達(dá)形式展開(kāi)計(jì)算，而洛必達(dá)法則是求解這類(lèi)不定式極限的通用方法。

上述法則中，將a替換成∞，等式同樣成立[3]。

上述法則中，將a替換成∞，等式同樣成立。

1.3 其他類(lèi)型不定式

(2)1∞型不定式求極限時(shí)可以利用eln a=a的對(duì)數(shù)性質(zhì)，將題目中的函數(shù)轉(zhuǎn)換為以e為底數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，再繼續(xù)求極限，即1∞=eln1∞=e∞·ln1=e0·∞。此外，針對(duì)不同題目可以用不同方法替換題目中的函數(shù)，例如ln(1+x)～x，當(dāng)x從正軸無(wú)限趨向于1時(shí)，x-1無(wú)限趨向于0，可運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小替換公式將ln(1+x)替換為x，再繼續(xù)求解。

(3)∞0型、00型不定式求極限時(shí)同樣可以利用eln a=a的對(duì)數(shù)性質(zhì)，將題目中的函數(shù)轉(zhuǎn)換為以e為底數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，即∞0=eln ∞0=e0·ln∞=e0·∞，00=eln 00=e0·ln 0=e0·∞，再繼續(xù)求極限。

2 洛必達(dá)法則應(yīng)用注意事項(xiàng)

應(yīng)用洛必達(dá)法則可以將不定式的極限運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，為求解極限提供了一種較為簡(jiǎn)單、有效的運(yùn)算途徑，但應(yīng)用洛必達(dá)法則解題時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)[5]。

2.1 洛必達(dá)法則應(yīng)用條件

2.2 結(jié)合多種方法解題

上述過(guò)程首先利用指數(shù)相乘的基本運(yùn)算方式進(jìn)行簡(jiǎn)單變換，然后利用等價(jià)無(wú)窮小公式進(jìn)行變換，減少了計(jì)算量，提升了正確率且易于理解。

2.3 洛必達(dá)法則條件弱化

3 洛必達(dá)法則的詳細(xì)應(yīng)用

洛必達(dá)法則是解決絕大多數(shù)求極限類(lèi)問(wèn)題的方法，但計(jì)算過(guò)程中一般會(huì)融合其他方法。以下從含根式函數(shù)極限、含三角函數(shù)極限、冪指數(shù)類(lèi)函數(shù)極限三方面進(jìn)行求解。

綜上，在求解極限類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，洛必達(dá)法則發(fā)揮著極其重要的作用。