王攀偉, 侯遠(yuǎn)龍, 吳 亮
(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210000)
艦載火箭炮以艦船作為發(fā)射平臺(tái),當(dāng)艦船在大洋中行駛時(shí),會(huì)受到海浪、洋流、大風(fēng)等因素的綜合作用,使艦船產(chǎn)生縱搖和橫搖,劇烈的縱橫搖運(yùn)動(dòng)使艦載火箭炮的定向管產(chǎn)生偏差,嚴(yán)重影響火箭炮的射擊精度,因此艦載火箭炮的穩(wěn)定控制研究是提高火箭彈射擊精度的關(guān)鍵[1-2]。ITAE(時(shí)間與誤差絕對(duì)值乘積積分)三階無靜差控制方法提出的時(shí)間很早,1953年,美國(guó)學(xué)者GRAHAM和LATHROP就已經(jīng)用模擬計(jì)算機(jī)計(jì)算出各階線性系統(tǒng)在滿足ITAE最優(yōu)時(shí)應(yīng)具有的參數(shù)[3-4]。目前,國(guó)內(nèi)對(duì)ITAE的研究較少,其中,項(xiàng)國(guó)波[3]是國(guó)內(nèi)最早研究ITAE控制的,首先將ITAE控制方法應(yīng)用于工程實(shí)踐中并獲得良好的控制效果。隨著智能控制方法的發(fā)展,將智能控制和ITAE控制相結(jié)合形成新的研究方向。艦載火箭炮用永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件,永磁電機(jī)本身就具有復(fù)雜的非線性因素,同時(shí)在火箭炮發(fā)射時(shí),其負(fù)載力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)發(fā)生改變,使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變。因此,如何更好地對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行辨識(shí)是控制器設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。近年來,不斷有學(xué)者針對(duì)艦載火箭炮的系統(tǒng)辨識(shí)問題提出新的解決方法,如遺傳算法、NSGA-II算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進(jìn)化算法以及一些混合智能算法等,但是這些算法均需要大量計(jì)算,對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高的艦載武器,需要更加簡(jiǎn)便的控制算法。因此,本文結(jié)合工程實(shí)踐提出用M序列辨識(shí)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù),進(jìn)而求出系統(tǒng)參數(shù)的方法。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明所提控制方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤精度。
已知,一個(gè)調(diào)節(jié)量的系統(tǒng)在主動(dòng)和干擾激勵(lì)下,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的微分方程為[5]
(1)
式中:c(t)為作用量;g(t)為主動(dòng)激勵(lì);f(t)是干擾激勵(lì);ai,bj,lk是系統(tǒng)參數(shù)系數(shù)。由式(1)可知,被控參數(shù)狀態(tài)變化的響應(yīng)過程由主動(dòng)激勵(lì)和干擾激勵(lì)組成,系統(tǒng)響應(yīng)的目標(biāo)為:對(duì)控制來說,希望c(t)準(zhǔn)確跟著g(t)的變化;對(duì)擾動(dòng)而言,希望c(t)不受f(t)的影響。因此在理想情況下要求
(2)
滿足式(2)的條件,就有
(3)
的結(jié)果,稱這樣的系統(tǒng)為“不變性”系統(tǒng)。在這樣理想系統(tǒng)中,誤差任何時(shí)刻都是零?,F(xiàn)實(shí)中,所有實(shí)際使用的具體系統(tǒng),都需要進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換和傳遞,并且能量轉(zhuǎn)換和傳遞過程是需要一段時(shí)間的,盡管這個(gè)時(shí)間很短。所以誤差的時(shí)間函數(shù)e(t)總是存在的,并且是消除不了的。因此對(duì)式(1)的要求,只能是盡可能多的低階系數(shù)相等,即
(4)
對(duì)應(yīng)于式(4)的條件,對(duì)誤差的要求只能是
|e(t)≥0|或e2(t)≥0
(5)
式中,符號(hào)“≥”表示大于但是趨近于零。
因此,如果|e(t)|或e2(t)在系統(tǒng)響應(yīng)的過程中,時(shí)刻都滿足式(5)中的條件,那么系統(tǒng)的性能就與理想系統(tǒng)的性能接近。因?yàn)椴徽撃姆N激勵(lì)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)響應(yīng),都可以用誤差來表示,所以e(t)就變成評(píng)判系統(tǒng)性能的一種廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)檎`差的值是時(shí)刻在變化的,把它作為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)帶來很多不便,因此在工程應(yīng)用上,評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的好壞,一般使用誤差的積分大小,即性能指標(biāo)積分評(píng)價(jià)函數(shù)[6]
(6)
式(2)、式(4)指出,滿足ITAE極小值原則的最佳系統(tǒng)的研究,也就是確定描述該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程方程式各階系數(shù)取何值,以及左右兩側(cè)系數(shù)相等到哪一階n,才能得到ITAE極小值。
目前,數(shù)字計(jì)算機(jī)在工程實(shí)踐中得到了大量使用,但在一個(gè)調(diào)節(jié)量的系統(tǒng)中,使用傳遞函數(shù)法仍比空間狀態(tài)法方便。令式(1)中f(t)=0,并且假定系統(tǒng)各階導(dǎo)數(shù)的初始狀態(tài)為零。對(duì)式(1)做拉普拉斯變換,系統(tǒng)在主動(dòng)激勵(lì)信號(hào)G(p)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
(7)
式中:C(s)和G(s)分別表示c(t)和g(t)的拉普拉斯變換;s為拉普拉斯變換的算子。
由經(jīng)典控制方法可知,要使系統(tǒng)具有一階無靜差,即對(duì)位移輸入無靜差,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
(8)
即s的零階系數(shù)相等。
對(duì)二階無靜差系統(tǒng),即對(duì)勻速輸入而言,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
(9)
即s的一階以下系數(shù)相等。
對(duì)三階無靜差系統(tǒng),即對(duì)勻加速輸入而言,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
(10)
即s的二階以下系數(shù)相等。式中,an-i=ai/an,i=0,1,2,…,n-1。
按照邏輯推理,隨著給定輸入t的階n的增加,傳遞函數(shù)分母、分子的s的階n的系數(shù)相等項(xiàng)也要相應(yīng)增加,才能保證系統(tǒng)具有相應(yīng)階n的無靜差度。令an=ω0,p=s/ω0,則式(8)為
(11)
式中,βi=ai/ω0,i=1,2,…,n-1。
同理,式(9)為
(12)
同理,式(10)為
(13)
式(11)~(13)被稱為標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù),但不是最佳的,因?yàn)殪o差只是動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)之一,不是全部。但是有了這些標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù),就可以用來確定滿足ITAE極小值的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)βi,i=1,2,…,n-1。文獻(xiàn)[4]給出這些公式(即式(11)~(13))滿足ITAE極小值的系數(shù)βi。按照這種原則而得到的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)被稱為ITAE最佳調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),簡(jiǎn)稱為ITAE最佳傳遞函數(shù)。
最佳傳遞函數(shù)確定之后,下一步的任務(wù)就是根據(jù)工藝要求和調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞函數(shù),選擇相應(yīng)的最佳傳遞函數(shù)及其綜合結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這里所謂的調(diào)節(jié)對(duì)象已經(jīng)不是具體的生產(chǎn)對(duì)象,而是為控制這些對(duì)象而按力學(xué)規(guī)律確定的執(zhí)行機(jī)構(gòu),這些機(jī)構(gòu)通常是大功率的[7-8]?;鸺诘南到y(tǒng)輸入可以為階躍輸入;也可以為斜坡輸入、拋物線輸入;還可能是這3個(gè)量中的任意2個(gè)的結(jié)合;又或許是3個(gè)量同時(shí)輸入,同時(shí)還有快速性的要求,因此,艦載武器系統(tǒng)應(yīng)以ITAE三階最佳傳遞函數(shù)為宜。
易知,艦載火箭炮系統(tǒng)調(diào)節(jié)對(duì)象為大慣性,不宜采用極-零點(diǎn)對(duì)消法,可以采用圖1的結(jié)構(gòu)。
圖1 系統(tǒng)校正圖Fig.1 System calibration
系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
(14)
令KKzτTe?1,得
(15)
有如下聯(lián)立方程組
(16)
求解上述方程組,得綜合結(jié)構(gòu)的參數(shù)為
(17)
并且計(jì)算不等式KKzτTe?1是否滿足。把相關(guān)參數(shù)代入,得
KKzτTe=2.968T?1。
(18)
結(jié)果說明這個(gè)方案適用于大慣性對(duì)象。通過上述分析可知,應(yīng)用誤差反饋法,匹配以其他調(diào)節(jié)器,可以得到勻加速無靜差I(lǐng)TAE三階最佳調(diào)節(jié),這是其他常用的綜合結(jié)構(gòu)不容易實(shí)現(xiàn)的,因此是比較好的綜合方法之一。
艦載火箭炮在工作時(shí)有很多非線性和隨機(jī)成分,這些不確定成分致使火箭炮伺服系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化。因此,控制系統(tǒng)必須能夠根據(jù)調(diào)節(jié)對(duì)象參數(shù)的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)控制參數(shù),本文提出位置環(huán)辨識(shí)框圖,如圖2所示。
圖2 位置環(huán)辨識(shí)框圖Fig.2 Block diagram of position loop identification
1) 偽隨機(jī)二位式序列-M序列的產(chǎn)生及性質(zhì)。
偽隨機(jī)序列是一種很好的辨識(shí)輸入信號(hào),它和白噪聲信號(hào)有類似的特點(diǎn),不但可以獲得很好的辨識(shí)結(jié)果,而且在實(shí)踐中很容易獲得。M序列即二位式最大長(zhǎng)度線性反饋移位寄存器序列,是偽隨機(jī)序列中最簡(jiǎn)單的一種,它由帶有線性反饋邏輯電路的移位寄存器組成[9-10]。
通常移位寄存器由帶有移位能力的觸發(fā)器構(gòu)成,如圖3所示,其中,每一個(gè)圖框代表一個(gè)寄存器,圖框里的數(shù)字代表寄存器目前的輸出結(jié)果(0或1)。在移位脈沖的激勵(lì)下,寄存器的輸出結(jié)果(an-1,an-2,…,an-r)向右移動(dòng)一位,將各個(gè)寄存器中的部分狀態(tài)進(jìn)行模二相加,反饋到第一級(jí)的輸入端an。
圖3 隨機(jī)序列發(fā)生器原理圖Fig.3 Schematic diagram of random sequence generator
在上述脈沖的激勵(lì)下,輸出一個(gè)無限長(zhǎng)的周期性二位式序列,an的通用表達(dá)式為
(19)
式中,⊕表示模二相加(半加或按位加,即1+0=1,0+1=1,1+1=0,0+0=0)。
2) M序列的自相關(guān)函數(shù)(Rx(τ))。
M序列“0”和“1”的兩種狀態(tài)相應(yīng)地用大小為+a和-a的二電平序列表示,同時(shí)每一個(gè)電平的延遲時(shí)間為Δ,則M序列的周期是NΔ。在工程實(shí)踐上,延遲時(shí)間Δ和電平大小a均采用固定值。在M序列中,因?yàn)椤?”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1,所以,在一個(gè)序列周期中電平+a的脈沖數(shù)比電平-a的脈沖數(shù)多1。電平是-a的脈沖數(shù)為(N-1)/2,電平是+a的脈沖數(shù)為(N+1)/2。
經(jīng)過計(jì)算易得
(20)
在N值特別大時(shí),可得
(21)
由式(20)和式(21)可知Rx(τ)由周期性三角形脈沖和直流分量[11]兩部分構(gòu)成。
當(dāng)Δ很小時(shí),周期性三角脈沖可用理想脈沖函數(shù)代替,因此在1個(gè)周期中有
(22)
3) M序列辨識(shí)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。
對(duì)于線性定常單輸入單輸出系統(tǒng),設(shè)x(t)為系統(tǒng)輸入,y(t)為系統(tǒng)輸出,g(t)為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù),則有
(23)
易得
(24)
即
(25)
為著名的維納-霍夫積分方程[12],它給出了自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)、輸入x(t)和輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)以及脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)之間的關(guān)系。如果已知Rx(τ)和Rxy(τ),就可求出g(t)。
適當(dāng)選擇M序列周期T=NΔ,使得脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)在t (26) 代入M序列自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式,有 (27) 式中的第2項(xiàng)不隨τ而變化,記為常值 (28) 則有 (29) 位置環(huán)整定的基礎(chǔ)是對(duì)速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。圖2給出了相關(guān)辨識(shí)法位置環(huán)自整定框圖,一般艦載火箭炮伺服系統(tǒng)的速度閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看作一階慣性環(huán)節(jié) (30) (31) 1) 偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生。 偽隨機(jī)序列取r=9,ci(i=1,…,9)的取值為c5=1,c9=1,其余為零[13]。這時(shí)偽隨機(jī)序列的周期為N=2r-1=511,狀態(tài)反饋表達(dá)式an=an-5⊕an-9,并將偽隨機(jī)序列的狀態(tài)“0”變換成幅值+a,狀態(tài)“1”變換成幅值-a。 2) 脈沖響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算。 為了辨識(shí)傳遞函數(shù)G(s)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),首先需要采集該傳遞函數(shù)的輸入(M序列)和輸出y(t)。輸入輸出量采樣周期的選取與M序列時(shí)鐘脈沖間隔Δ相同,τ為Δ的整數(shù)倍,則有 (32) 在每個(gè)時(shí)鐘脈沖間隔中,近似有 (33) 因此有 τ=0,Δ,…,(N-1)Δ。 (34) 為了提高計(jì)算互相關(guān)函數(shù)的準(zhǔn)確度,通過多輸入幾個(gè)二電平M序列,利用較多的輸出值計(jì)算互相關(guān)函數(shù),設(shè)輸入(m+1)個(gè)周期二電平M序列,記錄(m+1)周期輸出的采樣值,并由x(iΔ)=asgn[x(iΔ)], (35) 令 (36) (37) 通過對(duì)輸入輸出采樣由式(35)~(37)直接計(jì)算出 g′(t)=m·(N+1)aΔg(t) (38) max(g′(t))=m·(N+1)aΔmax(g(t)) (39) 而由式(39)易得 max(g(t))=K/T (40) 因而有 max(g′(t))=(m·(N+1)aΔ)/T (41) 有 (42) 本文提出的控制方法通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)架來進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中用到的永磁同步電機(jī)參數(shù)為:功率1.6 kW,最高轉(zhuǎn)速為3600 r/min,連續(xù)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為40 N·m,連續(xù)線電流為5.3 A,額定線電壓為220 V,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.001 143 kg·m2。 1) 動(dòng)態(tài)性能。圖4(a)為系統(tǒng)在10°小階躍時(shí)的誤差曲線,圖4(b)是系統(tǒng)310°大調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)的誤差曲線。從圖4中可以看出,小階躍響應(yīng)沒有超調(diào),而310°大調(diào)轉(zhuǎn)的超調(diào)量為3.5%,調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為4.3 s,系統(tǒng)響應(yīng)速度很快,超調(diào)量小。 圖4 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response curves of the control system 2) 跟蹤精度。圖5所示為60 (°)/s等速跟蹤的誤差曲線,圖6(a)為加速度7.5 (°)/s2的正弦跟蹤時(shí)的誤差曲線,圖6(b)為45 (°)/s2的正弦跟蹤時(shí)的誤差曲線。由圖6可以看出,60 (°)/s的等速跟蹤最大誤差為1.89 mil,加速度7.5 (°)/s2的正弦跟蹤最大誤差為0.8 mil,加速度45 (°)/s2的正弦跟蹤最大誤差為1 mil。所以,從正弦跟蹤和等速跟蹤上可以看出,本文提出的ITAE控制方法具有優(yōu)良的跟蹤性能,非常適合用于大功率武器系統(tǒng)的位置控制。 圖5 60 (°)/s等速跟蹤誤差曲線Fig.5 Isokinetic tracking error at speed of 60 (°)/s 圖6 正弦跟蹤誤差曲線Fig.6 Sinusoidal tracking error curve 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,系統(tǒng)在小階躍調(diào)轉(zhuǎn)時(shí),沒有超調(diào),在大角度工作時(shí),雖然會(huì)有一些超調(diào),但是響應(yīng)速度很快,符合艦載武器的性能要求。系統(tǒng)以60 (°)/s等速跟蹤時(shí),最大跟蹤誤差不超過2 mil,在大功率艦載武器系統(tǒng)中已經(jīng)很不容易做到,由實(shí)驗(yàn)波形中的正弦跟蹤過程可知,當(dāng)加速度為45 (°)/s2時(shí),最大誤差不超過1 mil。這個(gè)加速度輸入值遠(yuǎn)高于同時(shí)期的功率等級(jí)大體相當(dāng)?shù)奈淦飨到y(tǒng),而且沒有加入二階前饋,所以,在跟蹤精度上III型ITAE最優(yōu)伺服系統(tǒng)顯著優(yōu)于現(xiàn)有系統(tǒng)。 針對(duì)艦載火箭炮系統(tǒng)的非線性時(shí)變特征,提出了基于系統(tǒng)辨識(shí)的ITAE控制方法。該方法具有勻加速輸入無差的優(yōu)越性能,同時(shí)在工程上又容易實(shí)現(xiàn);本文提出的系統(tǒng)辨識(shí)方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明滿足艦載火箭炮實(shí)時(shí)性的要求,并且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,對(duì)處理器的性能要求不是很高,具有很好的成本優(yōu)勢(shì),非常適用于工程應(yīng)用。3.2 相關(guān)辨識(shí)法的位置環(huán)自整定
4 實(shí)驗(yàn)分析
5 結(jié)論