基于ITAE的艦載火箭炮位置控制器設(shè)計(jì)

王攀偉， 侯遠(yuǎn)龍， 吳 亮

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210000)

0 引言

艦載火箭炮以艦船作為發(fā)射平臺(tái)，當(dāng)艦船在大洋中行駛時(shí)，會(huì)受到海浪、洋流、大風(fēng)等因素的綜合作用,使艦船產(chǎn)生縱搖和橫搖，劇烈的縱橫搖運(yùn)動(dòng)使艦載火箭炮的定向管產(chǎn)生偏差，嚴(yán)重影響火箭炮的射擊精度,因此艦載火箭炮的穩(wěn)定控制研究是提高火箭彈射擊精度的關(guān)鍵[1-2]。ITAE(時(shí)間與誤差絕對(duì)值乘積積分)三階無靜差控制方法提出的時(shí)間很早，1953年，美國(guó)學(xué)者GRAHAM和LATHROP就已經(jīng)用模擬計(jì)算機(jī)計(jì)算出各階線性系統(tǒng)在滿足ITAE最優(yōu)時(shí)應(yīng)具有的參數(shù)[3-4]。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)ITAE的研究較少，其中，項(xiàng)國(guó)波[3]是國(guó)內(nèi)最早研究ITAE控制的，首先將ITAE控制方法應(yīng)用于工程實(shí)踐中并獲得良好的控制效果。隨著智能控制方法的發(fā)展，將智能控制和ITAE控制相結(jié)合形成新的研究方向。艦載火箭炮用永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，永磁電機(jī)本身就具有復(fù)雜的非線性因素，同時(shí)在火箭炮發(fā)射時(shí)，其負(fù)載力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)發(fā)生改變，使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變。因此，如何更好地對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行辨識(shí)是控制器設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。近年來，不斷有學(xué)者針對(duì)艦載火箭炮的系統(tǒng)辨識(shí)問題提出新的解決方法，如遺傳算法、NSGA-II算法、粒子群優(yōu)化算法、差分進(jìn)化算法以及一些混合智能算法等，但是這些算法均需要大量計(jì)算，對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高的艦載武器，需要更加簡(jiǎn)便的控制算法。因此，本文結(jié)合工程實(shí)踐提出用M序列辨識(shí)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而求出系統(tǒng)參數(shù)的方法。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明所提控制方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤精度。

1 ITAE最佳傳遞函數(shù)

已知，一個(gè)調(diào)節(jié)量的系統(tǒng)在主動(dòng)和干擾激勵(lì)下，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的微分方程為[5]

(1)

式中：c(t)為作用量；g(t)為主動(dòng)激勵(lì)；f(t)是干擾激勵(lì)；ai，bj，lk是系統(tǒng)參數(shù)系數(shù)。由式(1)可知，被控參數(shù)狀態(tài)變化的響應(yīng)過程由主動(dòng)激勵(lì)和干擾激勵(lì)組成，系統(tǒng)響應(yīng)的目標(biāo)為：對(duì)控制來說，希望c(t)準(zhǔn)確跟著g(t)的變化；對(duì)擾動(dòng)而言，希望c(t)不受f(t)的影響。因此在理想情況下要求

(2)

滿足式(2)的條件，就有

(3)

的結(jié)果，稱這樣的系統(tǒng)為“不變性”系統(tǒng)。在這樣理想系統(tǒng)中，誤差任何時(shí)刻都是零?，F(xiàn)實(shí)中，所有實(shí)際使用的具體系統(tǒng)，都需要進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換和傳遞，并且能量轉(zhuǎn)換和傳遞過程是需要一段時(shí)間的，盡管這個(gè)時(shí)間很短。所以誤差的時(shí)間函數(shù)e(t)總是存在的，并且是消除不了的。因此對(duì)式(1)的要求，只能是盡可能多的低階系數(shù)相等，即

(4)

對(duì)應(yīng)于式(4)的條件，對(duì)誤差的要求只能是

|e(t)≥0|或e2(t)≥0

(5)

式中，符號(hào)“≥”表示大于但是趨近于零。

因此，如果|e(t)|或e2(t)在系統(tǒng)響應(yīng)的過程中，時(shí)刻都滿足式(5)中的條件，那么系統(tǒng)的性能就與理想系統(tǒng)的性能接近。因?yàn)椴徽撃姆N激勵(lì)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，都可以用誤差來表示，所以e(t)就變成評(píng)判系統(tǒng)性能的一種廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)檎`差的值是時(shí)刻在變化的，把它作為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)帶來很多不便，因此在工程應(yīng)用上，評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的好壞，一般使用誤差的積分大小，即性能指標(biāo)積分評(píng)價(jià)函數(shù)[6]

(6)

式(2)、式(4)指出，滿足ITAE極小值原則的最佳系統(tǒng)的研究，也就是確定描述該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程方程式各階系數(shù)取何值，以及左右兩側(cè)系數(shù)相等到哪一階n，才能得到ITAE極小值。

目前，數(shù)字計(jì)算機(jī)在工程實(shí)踐中得到了大量使用，但在一個(gè)調(diào)節(jié)量的系統(tǒng)中，使用傳遞函數(shù)法仍比空間狀態(tài)法方便。令式(1)中f(t)=0,并且假定系統(tǒng)各階導(dǎo)數(shù)的初始狀態(tài)為零。對(duì)式(1)做拉普拉斯變換，系統(tǒng)在主動(dòng)激勵(lì)信號(hào)G(p)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

式中：C(s)和G(s)分別表示c(t)和g(t)的拉普拉斯變換；s為拉普拉斯變換的算子。

由經(jīng)典控制方法可知，要使系統(tǒng)具有一階無靜差，即對(duì)位移輸入無靜差，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

即s的零階系數(shù)相等。

對(duì)二階無靜差系統(tǒng)，即對(duì)勻速輸入而言，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

即s的一階以下系數(shù)相等。

對(duì)三階無靜差系統(tǒng)，即對(duì)勻加速輸入而言,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

即s的二階以下系數(shù)相等。式中，an-i=ai/an,i=0,1,2,…,n-1。

按照邏輯推理，隨著給定輸入t的階n的增加，傳遞函數(shù)分母、分子的s的階n的系數(shù)相等項(xiàng)也要相應(yīng)增加，才能保證系統(tǒng)具有相應(yīng)階n的無靜差度。令an=ω0，p=s/ω0,則式(8)為

(11)

式中，βi=ai/ω0，i=1,2,…,n-1。

同理，式(9)為

(12)

同理，式(10)為

(13)

式(11)～(13)被稱為標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)，但不是最佳的，因?yàn)殪o差只是動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)之一，不是全部。但是有了這些標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)，就可以用來確定滿足ITAE極小值的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)βi，i=1,2,…,n-1。文獻(xiàn)[4]給出這些公式(即式(11)～(13))滿足ITAE極小值的系數(shù)βi。按照這種原則而得到的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)被稱為ITAE最佳調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)稱為ITAE最佳傳遞函數(shù)。

2 ITAE控制器的實(shí)現(xiàn)

最佳傳遞函數(shù)確定之后，下一步的任務(wù)就是根據(jù)工藝要求和調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞函數(shù)，選擇相應(yīng)的最佳傳遞函數(shù)及其綜合結(jié)構(gòu)和參數(shù)。這里所謂的調(diào)節(jié)對(duì)象已經(jīng)不是具體的生產(chǎn)對(duì)象，而是為控制這些對(duì)象而按力學(xué)規(guī)律確定的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，這些機(jī)構(gòu)通常是大功率的[7-8]?；鸺诘南到y(tǒng)輸入可以為階躍輸入；也可以為斜坡輸入、拋物線輸入；還可能是這3個(gè)量中的任意2個(gè)的結(jié)合；又或許是3個(gè)量同時(shí)輸入，同時(shí)還有快速性的要求，因此，艦載武器系統(tǒng)應(yīng)以ITAE三階最佳傳遞函數(shù)為宜。

易知，艦載火箭炮系統(tǒng)調(diào)節(jié)對(duì)象為大慣性，不宜采用極-零點(diǎn)對(duì)消法，可以采用圖1的結(jié)構(gòu)。

圖1 系統(tǒng)校正圖Fig.1 System calibration

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(14)

令KKzτTe?1，得

(15)

有如下聯(lián)立方程組

(16)

求解上述方程組，得綜合結(jié)構(gòu)的參數(shù)為

(17)

并且計(jì)算不等式KKzτTe?1是否滿足。把相關(guān)參數(shù)代入，得

KKzτTe=2.968T?1。

(18)

結(jié)果說明這個(gè)方案適用于大慣性對(duì)象。通過上述分析可知，應(yīng)用誤差反饋法，匹配以其他調(diào)節(jié)器，可以得到勻加速無靜差I(lǐng)TAE三階最佳調(diào)節(jié)，這是其他常用的綜合結(jié)構(gòu)不容易實(shí)現(xiàn)的，因此是比較好的綜合方法之一。

3 系統(tǒng)辨識(shí)

艦載火箭炮在工作時(shí)有很多非線性和隨機(jī)成分，這些不確定成分致使火箭炮伺服系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化。因此，控制系統(tǒng)必須能夠根據(jù)調(diào)節(jié)對(duì)象參數(shù)的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，本文提出位置環(huán)辨識(shí)框圖，如圖2所示。

圖2 位置環(huán)辨識(shí)框圖Fig.2 Block diagram of position loop identification

3.1 辨識(shí)原理

1) 偽隨機(jī)二位式序列-M序列的產(chǎn)生及性質(zhì)。

偽隨機(jī)序列是一種很好的辨識(shí)輸入信號(hào)，它和白噪聲信號(hào)有類似的特點(diǎn)，不但可以獲得很好的辨識(shí)結(jié)果，而且在實(shí)踐中很容易獲得。M序列即二位式最大長(zhǎng)度線性反饋移位寄存器序列，是偽隨機(jī)序列中最簡(jiǎn)單的一種，它由帶有線性反饋邏輯電路的移位寄存器組成[9-10]。

通常移位寄存器由帶有移位能力的觸發(fā)器構(gòu)成，如圖3所示，其中，每一個(gè)圖框代表一個(gè)寄存器，圖框里的數(shù)字代表寄存器目前的輸出結(jié)果(0或1)。在移位脈沖的激勵(lì)下，寄存器的輸出結(jié)果(an-1，an-2，…，an-r)向右移動(dòng)一位，將各個(gè)寄存器中的部分狀態(tài)進(jìn)行模二相加，反饋到第一級(jí)的輸入端an。

圖3 隨機(jī)序列發(fā)生器原理圖Fig.3 Schematic diagram of random sequence generator

在上述脈沖的激勵(lì)下，輸出一個(gè)無限長(zhǎng)的周期性二位式序列，an的通用表達(dá)式為

(19)

式中,⊕表示模二相加(半加或按位加，即1+0=1,0+1=1,1+1=0,0+0=0)。

2) M序列的自相關(guān)函數(shù)(Rx(τ))。

M序列“0”和“1”的兩種狀態(tài)相應(yīng)地用大小為+a和-a的二電平序列表示，同時(shí)每一個(gè)電平的延遲時(shí)間為Δ，則M序列的周期是NΔ。在工程實(shí)踐上，延遲時(shí)間Δ和電平大小a均采用固定值。在M序列中，因?yàn)椤?”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1，所以，在一個(gè)序列周期中電平+a的脈沖數(shù)比電平-a的脈沖數(shù)多1。電平是-a的脈沖數(shù)為(N-1)/2，電平是+a的脈沖數(shù)為(N+1)/2。

經(jīng)過計(jì)算易得

(20)

在N值特別大時(shí)，可得

(21)

由式(20)和式(21)可知Rx(τ)由周期性三角形脈沖和直流分量[11]兩部分構(gòu)成。

當(dāng)Δ很小時(shí)，周期性三角脈沖可用理想脈沖函數(shù)代替，因此在1個(gè)周期中有

(22)

3) M序列辨識(shí)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)于線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)，設(shè)x(t)為系統(tǒng)輸入,y(t)為系統(tǒng)輸出，g(t)為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)，則有

(23)

易得

(24)

即

(25)

為著名的維納-霍夫積分方程[12]，它給出了自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)、輸入x(t)和輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)以及脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)之間的關(guān)系。如果已知Rx(τ)和Rxy(τ)，就可求出g(t)。

適當(dāng)選擇M序列周期T=NΔ，使得脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)在t

(26)

代入M序列自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，有

(27)

式中的第2項(xiàng)不隨τ而變化，記為常值

(28)

則有

(29)

3.2 相關(guān)辨識(shí)法的位置環(huán)自整定

位置環(huán)整定的基礎(chǔ)是對(duì)速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。圖2給出了相關(guān)辨識(shí)法位置環(huán)自整定框圖，一般艦載火箭炮伺服系統(tǒng)的速度閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看作一階慣性環(huán)節(jié)

(30)

(31)

1) 偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生。

偽隨機(jī)序列取r=9，ci(i=1,…,9)的取值為c5=1，c9=1，其余為零[13]。這時(shí)偽隨機(jī)序列的周期為N=2r-1=511，狀態(tài)反饋表達(dá)式an=an-5⊕an-9，并將偽隨機(jī)序列的狀態(tài)“0”變換成幅值+a，狀態(tài)“1”變換成幅值-a。

2) 脈沖響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算。

為了辨識(shí)傳遞函數(shù)G(s)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，首先需要采集該傳遞函數(shù)的輸入(M序列)和輸出y(t)。輸入輸出量采樣周期的選取與M序列時(shí)鐘脈沖間隔Δ相同，τ為Δ的整數(shù)倍，則有

(32)

在每個(gè)時(shí)鐘脈沖間隔中，近似有

(33)

因此有

τ=0,Δ,…,(N-1)Δ。

(34)

為了提高計(jì)算互相關(guān)函數(shù)的準(zhǔn)確度，通過多輸入幾個(gè)二電平M序列，利用較多的輸出值計(jì)算互相關(guān)函數(shù),設(shè)輸入(m+1)個(gè)周期二電平M序列，記錄(m+1)周期輸出的采樣值，并由x(iΔ)=asgn[x(iΔ)]，

(35)

令

(36)

(37)

通過對(duì)輸入輸出采樣由式(35)～(37)直接計(jì)算出

g′(t)=m·(N+1)aΔg(t)

(38)

max(g′(t))=m·(N+1)aΔmax(g(t))

(39)

而由式(39)易得

max(g(t))=K/T

(40)

因而有

max(g′(t))=(m·(N+1)aΔ)/T

(41)

有

(42)

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文提出的控制方法通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)架來進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中用到的永磁同步電機(jī)參數(shù)為：功率1.6 kW,最高轉(zhuǎn)速為3600 r/min,連續(xù)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為40 N·m,連續(xù)線電流為5.3 A,額定線電壓為220 V,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.001 143 kg·m2。

1) 動(dòng)態(tài)性能。圖4(a)為系統(tǒng)在10°小階躍時(shí)的誤差曲線，圖4(b)是系統(tǒng)310°大調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)的誤差曲線。從圖4中可以看出，小階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，而310°大調(diào)轉(zhuǎn)的超調(diào)量為3.5%，調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)間為4.3 s,系統(tǒng)響應(yīng)速度很快，超調(diào)量小。

圖4 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response curves of the control system

2) 跟蹤精度。圖5所示為60 (°)/s等速跟蹤的誤差曲線，圖6(a)為加速度7.5 (°)/s2的正弦跟蹤時(shí)的誤差曲線，圖6(b)為45 (°)/s2的正弦跟蹤時(shí)的誤差曲線。由圖6可以看出，60 (°)/s的等速跟蹤最大誤差為1.89 mil，加速度7.5 (°)/s2的正弦跟蹤最大誤差為0.8 mil，加速度45 (°)/s2的正弦跟蹤最大誤差為1 mil。所以，從正弦跟蹤和等速跟蹤上可以看出,本文提出的ITAE控制方法具有優(yōu)良的跟蹤性能，非常適合用于大功率武器系統(tǒng)的位置控制。

圖5 60 (°)/s等速跟蹤誤差曲線Fig.5 Isokinetic tracking error at speed of 60 (°)/s

圖6 正弦跟蹤誤差曲線Fig.6 Sinusoidal tracking error curve

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，系統(tǒng)在小階躍調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)，沒有超調(diào)，在大角度工作時(shí)，雖然會(huì)有一些超調(diào)，但是響應(yīng)速度很快，符合艦載武器的性能要求。系統(tǒng)以60 (°)/s等速跟蹤時(shí)，最大跟蹤誤差不超過2 mil，在大功率艦載武器系統(tǒng)中已經(jīng)很不容易做到，由實(shí)驗(yàn)波形中的正弦跟蹤過程可知，當(dāng)加速度為45 (°)/s2時(shí)，最大誤差不超過1 mil。這個(gè)加速度輸入值遠(yuǎn)高于同時(shí)期的功率等級(jí)大體相當(dāng)?shù)奈淦飨到y(tǒng)，而且沒有加入二階前饋，所以，在跟蹤精度上III型ITAE最優(yōu)伺服系統(tǒng)顯著優(yōu)于現(xiàn)有系統(tǒng)。

5 結(jié)論

針對(duì)艦載火箭炮系統(tǒng)的非線性時(shí)變特征，提出了基于系統(tǒng)辨識(shí)的ITAE控制方法。該方法具有勻加速輸入無差的優(yōu)越性能，同時(shí)在工程上又容易實(shí)現(xiàn)；本文提出的系統(tǒng)辨識(shí)方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明滿足艦載火箭炮實(shí)時(shí)性的要求，并且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，對(duì)處理器的性能要求不是很高，具有很好的成本優(yōu)勢(shì)，非常適用于工程應(yīng)用。