圍繞一個“聯(lián)”字

施惠芳

摘要：復習課不能定位為對基礎知識、基本技能的練習，采用“走過場”“炒冷飯”“題海戰(zhàn)”的方式進行?！缎?shù)四則運算（復習）》一課圍繞一個“聯(lián)”字展開，引導學生用聯(lián)系的觀點看待問題，具體做法是：主問題驅動，在聯(lián)系中喚醒思維;大跨度梳理，在聯(lián)系中整體建構;深挖掘算理，在聯(lián)系中抵達本質。

關鍵詞：小數(shù)四則運算;復習課;聯(lián)系

《小數(shù)四則運算（復習）》一課的教學目標確定為：（1）通過復習，理解加、減、乘、除運算的意義及其關系，從整體上理解和掌握小數(shù)四則運算的算理與算法。（2）通過四則運算方法的共性與差異比較，理解計數(shù)單位在加、減、乘、除運算中的統(tǒng)領作用，建立數(shù)與運算的整體結構，溝通小數(shù)四則運算與整數(shù)四則運算的關聯(lián)。（3）學會用整體性思維、結構化思維梳理舊知，形成認知結構。本課教學過程與思考如下：

一、教學過程

（一）相關知識的梳理與回顧

師今天我們一起上一節(jié)四則運算的復習課。說起四則運算，你想到了什么？（加、減、乘、除）加、減、乘、除，同學們熟悉嗎？無論是生活中，還是學習中，我們每天都在使用四則運算。你看，我們從小學一年級開始就接觸四則運算了，你還記得我們經(jīng)歷了怎樣的學習歷程嗎？

教師依次出示歷冊教材中的相關內(nèi)容。

師仔細回顧我們的學習過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？（由易到難，加、減、乘、除運算交織著學習……）從一年級一直到四年級，其實我們都在學習關于什么數(shù)的四則運算？（整數(shù)）五年級學習的是什么數(shù)的四則運算？（小數(shù)）將來我們可能還會學習什么數(shù)的四則運算？（分數(shù)）

出示圖1。

師你有什么想問的？（為什么整數(shù)四則運算要學習四年，而小數(shù)四則運算只要學一個學期？為什么加、減、乘、除運算要交織著學習？）看來，小數(shù)四則運算與整數(shù)四則運算有著緊密的聯(lián)系。

師今天這節(jié)復習課，我們就圍繞一個“聯(lián)”字，用聯(lián)系的觀點開展復習，看看能不能發(fā)現(xiàn)不一樣的數(shù)學。

[說明：突出聯(lián)系的觀點，著眼知識縱向與橫向的整體性。這節(jié)課是對五年級上冊“小數(shù)加、減、乘、除運算”的復習和整理，更是對“數(shù)的運算”這一主題內(nèi)容的一次整體梳理和建構。因此，從回顧四則運算的學習歷程入手，引導學生反思，并引發(fā)學生提出核心問題“為什么整數(shù)四則運算要學習四年，而小數(shù)四則運算只要學一個學期”，達成從“聯(lián)”字入手復習的共識。]

（二）理解四則運算的意義與關系

師無論是整數(shù)四則運算還是小數(shù)四則運算，想要理解四則運算的意義，必須尋找它們在生活中的故事。課前，同學們都在生活中尋找了一些數(shù)學小故事，四人小組交流一下：什么樣的問題情境用加法？什么樣的問題情境用減法？乘法、除法呢？

師幾個部分合成一個整體，就用加法;從整體中去掉若干個部分，就用減法。加法就是從部分到整體，減法就是從整體到部分，減法是加法的逆運算。如果幾個部分是相同的，合成一個整體時，我們還可以用乘法，乘法是加法的簡便運算。除法就是平均分，從整體中不斷減掉相同的部分，如12÷4→12-4-4-4，除法實際也是在做減法，除法是乘法的逆運算。

師加、減、乘、除運算之間有著怎樣的關系？有了加法，就產(chǎn)生了——（減法）為什么這么講？（減法是加法的逆運算）有了加法，還會產(chǎn)生什么？（乘法）有了乘法就產(chǎn)生了——（除法）為什么這么講？（除法是乘法的逆運算）除法與減法有關系嗎？

師你發(fā)現(xiàn)加、減、乘、除運算中誰是源頭？（加法）過去，我們都認為加法是加法，減法是減法，乘法是乘法，除法是除法，通過討論我們發(fā)現(xiàn)加與減、乘與除互為逆運算，又知道加法是核心，其他的運算都是由它生長出來的，還知道無論是小數(shù)四則運算還是整數(shù)四則運算，意義是一致的。用聯(lián)系的觀點看問題，就能發(fā)現(xiàn)不一樣的數(shù)學。

[說明：突出加法的核心地位，溝通四則運算意義的關聯(lián)。對于運算的意義，學生雖然已經(jīng)能通過列算式、講故事等方式體現(xiàn)認識，但大多數(shù)學生還是會認為加是加，減是減，乘是乘，除是除。本課試圖從整體結構的角度帶領學生打通加、減、乘、除的意義，讓學生構建整體結構化的知識體系，讓核心概念和關鍵能力更有生長性。在梳理中明確加法是四則運算的源頭，學生不僅能進一步體會加、減、乘、除的意義，鞏固加法和減法、乘法和除法的逆運算關系，還能感受到乘法是相同加數(shù)累加的簡便運算，除法是連續(xù)減去幾個相同數(shù)的簡便運算，溝通加、減、乘、除意義之間的關聯(lián)，建立整體的知識結構。]

（三）鞏固四則運算的算理與算法

師分別舉例說明小數(shù)加、減法與整數(shù)加、減法的聯(lián)系，小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系。

學生交流，反思質疑：為什么這樣計算？有什么道理？

師（加、減法的比較）為什么要數(shù)位對齊，不對齊會怎樣？數(shù)位對齊是為了找到相同計數(shù)單位的數(shù)。

師（乘法的比較）乘出的結果怎么點小數(shù)點？通過0.1乘0.1積的計數(shù)單位來理解小數(shù)乘法積的小數(shù)點位置，由這個算式你還想到了哪些乘法算式？

師（除法的比較）跟計數(shù)單位有關系嗎？（細分計數(shù)單位）小數(shù)點在哪里？為什么商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊？看到這個算式，你想到哪些除法算式？

師不管做加法、減法，還是做乘法、除法，雖然是不同的運算，但是支撐運算過程，幫助我們理解運算道理，都離不開——計數(shù)單位。

師（出示對比練習，見圖2）。第一組計算特別要注意什么？第二組哪一個算式是核心算式？第三組先算哪一個？其他算式的結果你能直接知道嗎？

[說明：突出計數(shù)單位的統(tǒng)領地位，感悟四則運算本質的一致性。學生能正確計算出結果就是理解道理了嗎？如何溝通加、減、乘、除運算的算理，感悟運算本質的一致性，提高學生的運算能力呢？通過復習，縱向溝通整數(shù)、小數(shù)運算之間的關聯(lián)，橫向溝通無論是小數(shù)的加法、減法還是乘法、除法，其本質都是要解決好計數(shù)單位的問題。]

（四）總結與拓展

師通過今天的復習課，你有什么收獲？

師同學們，回顧今天的復習，我們一直在用一種怎樣的視角研究問題？（聯(lián)系）我們既橫向梳理了加、減、乘、除的關系，也縱向比較了整數(shù)、小數(shù)四則運算的關系，如果繼續(xù)用這樣的眼光去看待今后要學習的分數(shù)四則運算，你有什么啟發(fā)？

師數(shù)學是有聯(lián)系的，數(shù)學是有結構的。數(shù)學知識那么多，如果我們能找到核心、抓住本質、理清結構，就可以把復雜的數(shù)學學簡單。

二、教學思考

復習課是什么？有什么功能？如果把復習課定位為對基礎知識、基本技能的練習，采用“走過場”“炒冷飯”“題海戰(zhàn)”的方式進行，學生難免心生厭倦，涉及的知識也會顯得支離破碎，復習就起不到查漏補缺、質疑問難、拓展提升、思維進階的作用。因此，正確認識復習課的功能尤為重要。我認為，復習課需在聯(lián)系中喚醒思維、整體建構、抵達本質?！缎?shù)四則運算（復習）》一課教學據(jù)此展開。

（一）主問題驅動，在聯(lián)系中喚醒思維

復習課首要的任務是喚醒已學的知識。本節(jié)課教學前，我利用前置學習單設計問題，引導學生自主回顧與整理。具體問題包括：（1）分別編寫一個用整數(shù)或小數(shù)加法、減法、乘法、除法解決的數(shù)學問題，并通過計算來解決。（可以是相關聯(lián)的同一故事的不同問題，也可以是不同故事的不同問題）（2）舉例說明：整數(shù)加、減運算與小數(shù)加、減運算有什么聯(lián)系？（3）舉例說明：整數(shù)乘、除法與小數(shù)乘、除法有什么聯(lián)系？問題（1）基于四則運算與真實生活情境的融通，建立數(shù)學知識與生活現(xiàn)實的聯(lián)系;問題（2）、問題（3）基于整數(shù)四則運算與小數(shù)四則運算算理與算法的對比，建立新舊知識的關聯(lián)。課上依學而教，有針對性地組織交流、補充。而更為上位的目標，是喚醒學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的意識與能力。因此，“為什么整數(shù)四則運算要學習四年，而小數(shù)四則運算只要學一個學期？”這一問題，成為統(tǒng)領整節(jié)復習課的主問題，它喚醒了學生用聯(lián)系的觀點看待問題的意識，喚醒了學生主動對照、主動尋求聯(lián)結點、主動建構知識的欲望，喚醒了學生深度探尋知識本質的思維。

（二）大跨度梳理，在聯(lián)系中整體建構

數(shù)學學科的知識結構是一個縱向和橫向緊密聯(lián)結的網(wǎng)狀結構。然而，教師不可能直接把完整的知識結構呈現(xiàn)給學生，而要通過一冊一冊教材、一個一個單元以及一節(jié)一節(jié)課時的教學逐步累積形成。學生獲得的知識如果沒有完滿的結構把它們連在一起，多半是會被遺忘的。這就要求教師對相關知識進行整體架構，通過聯(lián)結點引導學生把數(shù)學大廈建得結構完整、結實美觀?；谶@樣的認識，我覺得綜合復習課中的大跨度梳理，是促進學生形成完整認知結構的契機。因此，在確定本課的教學目標時，我把“聯(lián)系”作為核心?？v向來看，需要勾連整數(shù)與小數(shù)四則運算之間的關系;橫向來看，需要勾連加、減、乘、除運算相互的關系。

（三）深挖掘算理，在聯(lián)系中抵達本質

學生能正確計算出結果，就是真正理解算理了嗎？如何加深學生對加、減、乘、除運算算理的理解，促其感悟運算本質的一致性，進而提高運算能力呢？教學中，我把學習任務轉化成核心問題序列，引導學生自由選舉例子進行交流，并追問：“整數(shù)加、減法的豎式計算為什么強調(diào)末尾對齊？小數(shù)加、減法的豎式計算為什么強調(diào)小數(shù)點對齊？”這樣的追問，讓學生豁然開朗：原來，無論整數(shù)還是小數(shù)相加、減，只有將相同的計數(shù)單位個數(shù)相加、減，才能保證計算結果的正確性?！耙晃恍?shù)乘一位小數(shù)的積為何是兩位小數(shù)？”這一問引導學生用數(shù)形結合的觀點來分析解釋。“為什么商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊？”這一問則讓學生明確分的對象與結果的計數(shù)單位的一致性，感悟數(shù)的運算與運算對象的關系，體會數(shù)的運算本質上的一致性。通過全面對比，學生頭腦中自然形成了以計數(shù)單位為核心的整體知識結構，也增強了推理意識。通過復習，縱向溝通整數(shù)、小數(shù)運算之間的關聯(lián)，橫向溝通四種運算之間的關聯(lián)，這樣的梳理也為今后學習分數(shù)的四則運算奠定基礎。