王 磊,韓 峰,王 爽,任云燕

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

1 引言

水下爆炸模型試驗是研究水下爆炸的重要手段之一。然而目前模型試驗的推廣還存在一些困難，主要是因為水下爆炸沖擊波、氣泡脈動、遷移難以滿足統(tǒng)一的相似律，以及邊界效應(yīng)的消除問題。

從流體動力學(xué)角度來說，剛性邊界或彈性邊界的存在會阻礙氣泡、邊界之間的水在氣泡徑向方向上的運動，庫爾把這種阻礙作用定性地表述為“壁面使得流體‘慣性’增大”；而自由面的存在則導(dǎo)致氣泡與自由面間水的“慣性”相比自由場要小。這種定性的理論，可以粗略地闡釋自由面附近氣泡脈動周期縮短而剛性壁面附近氣泡周期延長這一現(xiàn)象。除此以外，邊界面的存在也是氣泡中心發(fā)生遷移的原因之一。氣泡內(nèi)壓力大于流體靜壓時，氣泡、壁面之間水較難發(fā)生位移，氣泡中心遠離壁面；氣泡內(nèi)壓力小于流體靜壓時，遠離壁面的流體加速度遠大于氣泡、壁面間的流體加速度，氣泡中心產(chǎn)生向壁面方向運動的趨勢。事實上，在氣泡脈動第一個周期內(nèi)約80%時間里，氣泡內(nèi)的壓力都小于流體靜壓，因而前者效應(yīng)相對而言十分微小，氣泡總體上表現(xiàn)為受到壁面的吸引。與之相對的，因為自由面對氣泡-邊界之間流體“慣性”的影響與剛性壁面截然相反，所以在自由面附近，不考慮重力的影響，總體來說氣泡中心向遠離自由面方向遷移。

關(guān)于邊界對氣泡運動的影響，研究人員開展了很多工作。張阿漫等利用高速攝影系統(tǒng)對氣泡與自由液面的相互作用進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)距離自由液面越近，氣泡脈周期越小，最大半徑越大，且射流形成時間越早、寬度越大。牟金磊等使用MSC.Dytran對常壓下自由場、近自由液面、近剛性壁和彈性邊界等不同條件下水下爆炸氣泡的動態(tài)特性進行了仿真計算，結(jié)果表明：當(dāng)爆心距離邊界約等于氣泡最大半徑時，自由表面會使氣泡的周期縮短，剛性壁的影響與之相反，彈性邊界的影響介于二者之間；與自由面距離大于2倍氣泡半徑，與彈性結(jié)構(gòu)和剛性壁邊界距離大于3倍氣泡半徑時，水下爆炸氣泡可近似認為做球狀脈動。Xu Liuyi等使用有限元法對可變形海床與自由水面之間的水下爆炸進行了數(shù)值模擬，計算結(jié)果表明隨著初始裝藥深度增大，氣泡脈動周期延長，氣泡膨脹階段非球狀脈動現(xiàn)象愈加明顯。接近海床時氣泡收縮階段由于Bjerknes效應(yīng)產(chǎn)生向下的誘導(dǎo)射流，與氣泡在剛性邊界附近的現(xiàn)象相似。

前人的研究中，多只考慮不同邊界對氣泡動態(tài)特性的影響，對邊界附近氣泡運動過程中一系列復(fù)雜動力學(xué)行為背后的力學(xué)機理分析較少。本研究采用LS-DYNA的S-ALE方法進行數(shù)值模擬，分別研究單一自由面及單一剛性壁面附近氣泡的動態(tài)特性，并結(jié)合壓力場云圖分析單一自由面及單一剛性壁面附近氣泡運動特性背后的力學(xué)機理。

2 數(shù)值模型

采用LS-DYNA的S-ALE方法建立三維1/4流場模型，求解水下爆炸氣泡運動，水域橫截面尺寸為0.25 m×0.25 m。使用*INITIAL_HYDROSTATIC_ALE關(guān)鍵字設(shè)置流體靜壓及重力作用下形成的靜水壓力梯度，環(huán)境壓力值通過*CONTROL_ALE關(guān)鍵字中的PREF項設(shè)置。在所有工況中，TNT藥包質(zhì)量均為1 g。由于要考慮邊界對氣泡運動的影響，因此所有水域網(wǎng)格均勻劃分，網(wǎng)格尺寸0.25 cm，約為TNT藥包半徑的1/2。

考慮自由面效應(yīng)時，自由面以上空氣劃分為重力方向上變密度的網(wǎng)格，空氣高度0.2 m?？紤]剛性壁面影響時，設(shè)置剛性面處的位移約束。在除了對稱面之外的水域其他外表面上施加無反射邊界條件。

計算結(jié)果以無量綱形式展現(xiàn)，用以無量綱化的基本物理量有：氣泡最大半徑為特征長度，氣泡初始位置的初始流體靜壓為特征壓力，氣泡外部流體密度為特征密度。涉及到的各種物理量的無量綱化因子如表1所示。

表1 相關(guān)物理量的無量綱化因子Table 1 Dimensionless factors of physical quantities

采用表1中的無量綱因子將氣泡初始條件無量綱化，本文涉及到的無量綱初始參數(shù)有：

其中：為初始時刻氣泡中心與自由面的距離；為初始時刻氣泡中心與壁面的距離；為浮力參數(shù)，用以衡量氣泡受到的浮力效應(yīng)。

TNT炸藥采用JWL狀態(tài)方程表示，其方程的形式如下：

式中：為爆轟產(chǎn)物相對體積；為爆轟產(chǎn)物單位體積的內(nèi)能；、、、、為材料經(jīng)驗參數(shù)。TNT材料參數(shù)如表2所示。

表2 TNT的材料及狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Material parameters for the JWL equation

通常采用MAT_NULL材料模型及EOS_LINEAR_POLYNOMIAL多項式狀態(tài)方程描述空氣，形式如下：

=++++(++)

式中：=-1；為當(dāng)前密度與初始密度的比值，在*MAT_NULL中定義；為空氣單位體積的內(nèi)能；為有量綱的常數(shù)。空氣材料參數(shù)如表3，當(dāng)設(shè)定=====0以及==-1時，可描述理想氣體：

表3 空氣材料及狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Material parameters for the linear polynomial equation

采用MAT_NULL材料模型及EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程描述水，其定義材料壓力的形式為：

表4 水的Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Material parameters for the Gruneisen equation

3 計算結(jié)果及分析

3.1 近加壓自由面氣泡運動特性及力學(xué)機理

本節(jié)通過數(shù)值方法來計算加壓自由面附近氣泡的運動特性，其中自由面壓力=29.98 atm(水深300 m處流體靜壓)，氣泡由1 g TNT炸藥爆炸生成，初始位置距離自由面=50 mm。于是可得到無量綱距離≈0.95，浮力參數(shù)≈0.013，在此條件下浮力作用可以忽略不計。

給出若干典型時刻氣泡及附近流場的壓力云圖的演化，如圖1，從而在力學(xué)層面闡述氣泡各階段各種物理現(xiàn)象的成因，明晰氣泡動力學(xué)行為背后的力學(xué)機理。圖1中每幅圖以初始藥包中心為原點，橫向坐標(biāo)范圍為-1.90≤≤1.90；每幅圖下的標(biāo)注為對應(yīng)的無量綱時刻；無量綱時間因子為955 μs，無量綱長度因子為52.7 mm。

圖1 d=50 mm時的無量綱壓力場云圖Fig.1 Dimensionless pressure field cloud maps at d=50 mm

在釋放出沖擊波之后，氣泡內(nèi)部處于高壓狀態(tài)，開始迅速向外膨脹，自由液面隨之開始微微隆起。沖擊波在自由面處反射，反射稀疏波與衰減后的入射波疊加可能導(dǎo)致自由面附近某些區(qū)域發(fā)生壓力截斷現(xiàn)象，部分區(qū)域壓力甚至降到水的飽和蒸氣壓以下，促使空化效應(yīng)的產(chǎn)生。但無論是否考慮自由面處沖擊波的反射，氣泡外各處水介質(zhì)的壓力相較于此時氣泡內(nèi)的高壓來說都很微小，可以認為氣泡上方自由面處的流體靜壓與相同深度無限遠處水域中流體靜壓相差無幾，而高壓氣泡與上方自由面相距最近，因此初生時刻氣泡與上方自由液面之間的正向壓力梯度最大。這導(dǎo)致相對其他方向來說，氣泡頂部膨脹速度最快，氣泡中心向自由面不斷靠近。如第3幅圖所示，此階段氣泡整體呈現(xiàn)卵形，頂部曲率大，其他方向曲率小。

當(dāng)膨脹到一定程度時，氣泡內(nèi)壓力開始低于外部流體壓力，慣性效應(yīng)推動著氣泡繼續(xù)膨脹(過度膨脹階段)，膨脹速度逐漸減小，直到約0.73時刻，整個流場動能幾乎完全轉(zhuǎn)化為氣泡外部水介質(zhì)的勢能，氣泡整體達到最大體積。但如果從局部來看，約0.63時刻氣泡頂部就率先開始收縮，此時氣泡其他方向仍在膨脹。這意味著在外界不均勻的靜水壓力作用下，氣泡表面各個方向的膨脹收縮過程并不統(tǒng)一。過度膨脹階段，氣泡中心向自由面方向遷移的速度逐漸減小到0，之后開始反向遷移，氣泡中心與自由面距離不斷增大。氣泡達到最大體積時，形狀依然為卵形。

文獻0指出：對于坍塌初始階段而言，后續(xù)氣泡表面收縮速度與該處的曲率成正比。

本文中的仿真結(jié)果與以上論述吻合。由第4幅圖可見，剛開始收縮時，氣泡頂部曲率最高，收縮速度最快，同時氣泡與自由面間逐漸形成壓力不斷提高的局部高壓區(qū)。由第4～8幅圖可見，局部高壓區(qū)反過來又導(dǎo)致氣泡頂部收縮速度進一步加快(水射流的加速)。根據(jù)流體力學(xué)質(zhì)量守恒定律，水射流加速導(dǎo)致向自由面-氣泡頂部之間的駐點處匯聚的流體速度加快，而此時駐點與局部高壓區(qū)基本重合，因此匯聚的流體使得局部高壓區(qū)壓力逐漸增大，更大壓力梯度的高壓區(qū)又進一步推動了水射流的加速。

氣泡坍塌階段，水射流不斷發(fā)展，表現(xiàn)為速度的不斷提升、直徑的逐漸增大以及射流頭部曲率的逐漸減小。水射流于1.55時刻擊穿氣泡，產(chǎn)生砰擊載荷。此后氣泡進入環(huán)形脈動階段，氣泡剖面形狀呈現(xiàn)橘瓣形。約1.60時刻，氣泡收縮到最小，在這一時刻前后氣泡處于過度壓縮狀態(tài)，釋放出脈動壓力波，無量綱壓力峰值約為17.43。

收縮階段氣泡中心始終向遠離自由面方向遷移。氣泡第二次脈動初期，氣泡中心才略微有朝向自由面的遷移，但是隨著氣泡內(nèi)壓力迅速減小到周圍水介質(zhì)流體靜壓以下，氣泡中心再次向遠離自由面方向遷移。氣泡整個運動過程的遷移曲線(以無量綱化)見圖3所示。由圖3可知，自由面邊界對高壓氣泡具有吸引作用，對低壓氣泡具有排斥作用。

觀察自由面的演化，可以發(fā)現(xiàn)整個過程水冢不斷升高。氣泡初生階段自由面僅僅略微隆起。0.33時刻，區(qū)域空化現(xiàn)象基本消失，后續(xù)整個流場的流動完全隨著氣泡與外部水介質(zhì)的能量轉(zhuǎn)化過程進行，氣泡頂部與初始自由液面基本持平，自由液面隆起曲率增大。接近0.73時刻，氣泡達到最大體積。這一時刻前后氣泡上方自由面形成突起，可以觀察到自由液面與氣泡間明顯的壓力梯度。膨脹階段自由面的隆起主要是氣泡的推動造成的。坍塌階段，流場其他區(qū)域的水不斷向著氣泡與自由面之間匯聚，靠近氣泡的水介質(zhì)匯聚形成水射流，而靠近自由面的水則匯聚成為水冢。之后局部高壓區(qū)不斷向下移動，但駐點位置移動較小，水冢依然不斷升高。環(huán)形脈動階段，水冢直徑逐漸減小，水冢根部形成環(huán)形的水幕，但是不明顯，一般稱這種水冢形態(tài)為皇冠形。

3.2 水平剛性壁面附近氣泡運動特性及力學(xué)機理

設(shè)置靜水壓力等效300 m水深，TNT藥量1 g，藥包中心與剛性壁面距離=50 mm。因此無量綱浮力參數(shù)約為0.013，氣泡初始位置與剛性壁面的無量綱距離約為1.1。

本文在≈1.1、≈0.013條件下分別進行過氣泡處于水平剛性壁面上方、下方2種工況的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)氣泡運動特性并無明顯差別，即這2種工況中浮力的影響可以忽略不計。以下結(jié)果出自氣泡處于水平剛性壁面上方的數(shù)值模擬工況。氣泡的形態(tài)演變過程及水中壓力場云圖如圖2，每幅圖以初始藥包中心為原點，橫向坐標(biāo)范圍為-1.67≤≤1.67；無量綱時間因子為813 μs，無量綱長度因子為44.9 mm。

圖2 b=50 mm時的無量綱壓力場云圖Fig.2 Dimensionless pressure field cloud maps at b=50 mm

氣泡初生時刻呈球形，內(nèi)部處于高壓狀態(tài)，迅速向外膨脹，氣泡內(nèi)部壓力隨之迅速減小。在很短的時間內(nèi)氣泡內(nèi)壓力就減小到周圍流體靜壓以下(如第2幅圖所示，靠近氣泡表面的流體靜水壓力小于更外部的流體)，此后完全依靠慣性繼續(xù)膨脹，膨脹速度不斷減小。膨脹到最大體積時，氣泡形狀依然接近球形，只是靠近壁面的一側(cè)由于受到壁面的阻礙作用，較為扁平。由第2～4幅圖可知，隨著氣泡膨脹，氣泡與壁面之間的流體逐漸變得狹窄，這一區(qū)域逐漸形成氣泡-壁面間連通的低壓區(qū)，而氣泡上方流場的壓力較高，導(dǎo)致氣泡受到朝向壁面的合力，使其向壁面緩緩靠近。這便是剛性壁面吸引氣泡的力學(xué)機理，一般稱這種使得氣泡趨近壁面的力為Bjerknes力。在膨脹時，壁面的Bjerknes效應(yīng)尚不顯著。

與自由面附近觀察到的現(xiàn)象一致，在外部不均勻的流體靜壓作用下，氣泡表面各處并非同時停止膨脹的：0.86時刻，氣泡上端就率先開始收縮，而氣泡下端在整個第一次脈動期間完全沒有收縮，氣泡整體則是于約0.98時刻才達到最大體積。

坍塌階段初期，氣泡表面各處曲率相差不大。由第4～8幅圖可見，坍塌前半段，氣泡下端在低壓區(qū)作用下完全不收縮，氣泡逐漸變?yōu)闄E球形，頂部曲率最大。最大的曲率使得氣泡頂部收縮速度開始加快，對流場產(chǎn)生擾動最大，導(dǎo)致上方流場中出現(xiàn)范圍逐漸縮小、與氣泡距離不斷減小、壓力梯度不斷升高的局部高壓區(qū)。第7幅圖，局部高壓區(qū)與氣泡頂部產(chǎn)生接觸。第8幅圖，氣泡頂部出現(xiàn)內(nèi)凹，形成水射流雛形。雖然水射流出現(xiàn)的很晚，但水射流迅速加速，并于2.35時刻擊穿氣泡。坍塌時在氣泡下方低壓區(qū)以及氣泡上方局部高壓區(qū)的共同作用下，氣泡中心向壁面方向迅速遷移，這就是坍塌階段更為強烈的壁面吸引效應(yīng)的成因。

2.40時刻氣泡壓縮到最小，之后氣泡下端逐漸貼壁。氣泡中軸線上的水射流不斷沖擊剛性壁面，并在貼近壁面處向四周擴散，導(dǎo)致水射流形狀類似一個中間細兩端粗的酒杯。砰擊射流不斷外溢并擠壓靠近剛性壁面的氣泡下半部，使得環(huán)形氣泡下半部不斷向外擴張，與此同時氣泡中部則出現(xiàn)向內(nèi)的凹陷，并使環(huán)形氣泡有撕裂的趨勢。水射流的砰擊過程中，載荷先迅速升高到水錘壓力峰值，之后又逐漸衰減為駐壓。

將剛性壁面工況下的氣泡中心遷移曲線(已無量綱化)同樣繪制在圖3中。

圖3 氣泡中心遷移曲線Fig.3 Migration curve of bubble center

為了更好地表述邊界對氣泡的吸引或排斥效應(yīng)，做了以下處理：對于自由面附近工況，縱軸原點設(shè)在氣泡初始中心處，正方向豎直向上；對于剛性壁面附近工況，縱軸原點設(shè)在氣泡初始中心處，正方向豎直向下。于是，曲線各點縱坐標(biāo)為正表示邊界對氣泡的吸引作用，縱坐標(biāo)為負表示邊界對氣泡的排斥作用。由圖可知，剛性壁面邊界對高壓氣泡具有排斥作用，對低壓氣泡具有吸引作用。

4 結(jié)論

本研究采用LS-DYNA的S-ALE方法對自由面與剛性壁面附近氣泡的運動進行了數(shù)值模擬，通過典型時刻氣泡外流場壓力云圖的演化，分析了不計浮力條件下自由面、剛性壁面附近氣泡動力學(xué)行為及其背后的力學(xué)機理，驗證了S-ALE方法在水下爆炸三維數(shù)值模擬中的準確性，并取得以下結(jié)論：

1)不計浮力條件下，在自由面附近：初始膨脹階段氣泡與上方自由面間壓力梯度最大，因此氣泡頂部表面膨脹速度相比其他方向較快，氣泡整體呈現(xiàn)卵形，頂部曲率較大。坍塌階段氣泡頂部與自由面間逐漸形成局部高壓區(qū)，該局部高壓區(qū)促使氣泡頂部背離自由面方向水射流的形成。

2)不計浮力條件下，在剛性壁面附近：膨脹階段氣泡與壁面之間形成連通的低壓區(qū)，氣泡上方流場壓力較大，這便是剛性壁面對氣泡吸引作用的力學(xué)機理。坍塌階段氣泡頂部附近流場中形成的局部高壓區(qū)與氣泡下方低壓區(qū)共同作用，使得氣泡向壁面方向的遷移相比膨脹階段更加劇烈。與自由面附近現(xiàn)象相似的是，該局部高壓區(qū)直接導(dǎo)致朝向壁面方向水射流的形成。但相比自由面，剛性壁面附近水射流形成時間較晚。

3)自由面邊界對高壓氣泡具有吸引作用，對低壓氣泡具有排斥作用。剛性壁面邊界的作用與之相反，對高壓氣泡具有排斥作用，對低壓氣泡具有吸引作用。