周冠竹，韓 鵬，曹澤超，任月茹

(西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072)

1 引言

在信息時(shí)代下，武器的整體性能取得了顯著的提高、數(shù)字化信息集成體系變得更加完善，從而使得武器系統(tǒng)的綜合作戰(zhàn)能力迅速增強(qiáng)，并推動(dòng)其發(fā)展方向朝智能化推進(jìn)。隨著近些年來海洋領(lǐng)域的爭端不斷加劇，各瀕海國家為了保護(hù)其自身的利益，都將發(fā)展重心投向?qū)Ｑ筚Y源權(quán)益的爭奪以及海軍建設(shè)方向。不同于其他的水下作戰(zhàn)武器，水雷對(duì)一定海域的威脅一般是持久存在的，具有較為長久的危險(xiǎn)性。在海洋作戰(zhàn)中對(duì)一定海域內(nèi)的水雷陣，通常以封鎖能力作為評(píng)判整體作戰(zhàn)指標(biāo)的重要依據(jù)，同時(shí)兼顧考察單枚水雷的作戰(zhàn)性能，力求其達(dá)到最佳的效果。國內(nèi)諸多學(xué)者在水雷參與作戰(zhàn)與反水雷技術(shù)在對(duì)抗作戰(zhàn)中的應(yīng)用研究為今后海軍部隊(duì)的作戰(zhàn)、訓(xùn)練提供一定的技術(shù)支持。

本文主要對(duì)水雷陣的排布方式進(jìn)行研究，以毀傷概率為指標(biāo)，通過計(jì)算機(jī)仿真，研究水雷陣封鎖性能的變化規(guī)律。在水雷陣模型建立階段，以觸雷概率、動(dòng)作概率、命中概率等作為毀傷概率計(jì)算的參考要素，以二項(xiàng)分布模型、馬爾科夫鏈模型對(duì)毀傷概率進(jìn)行計(jì)算，對(duì)2個(gè)模型下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，完成對(duì)水雷陣的封鎖性能進(jìn)的分析，并設(shè)計(jì)可視化軟件，配置相關(guān)參數(shù)信息并進(jìn)行仿真，仿真完成后用戶可對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行查看，了解水雷陣的封鎖性能在各條件下的維持能力。

2 水雷陣封鎖模型

以毀傷概率作為封鎖性能分析的主要指標(biāo)，以航次作為主要研究變量，建立水雷陣封鎖模型，對(duì)水雷陣的封鎖

性能進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 二項(xiàng)分布模型

艦船進(jìn)入雷區(qū)后，水雷對(duì)其造成毀傷，須滿足：艦船航線穿過水雷危險(xiǎn)區(qū)；引信動(dòng)作，指導(dǎo)水雷發(fā)起攻擊；水雷命中目標(biāo)。

對(duì)以上事件發(fā)生的概率進(jìn)行計(jì)算，不失一般性，假定艦船從雷區(qū)一側(cè)邊界進(jìn)入雷區(qū)，進(jìn)入雷區(qū)的位置坐標(biāo)、航向角度服從均勻分布，艦船沿直線航行，依此進(jìn)行水雷陣對(duì)艦船毀傷概率的求解。

雷陣的布放有一線一列式、一線多列式、多條雷線式等多種排布方式。艦船經(jīng)過一線一列式水雷陣時(shí)的航線如圖1所示。

圖1 一線一列式水雷陣航線示意圖Fig.1 One-line and one-row mine array

艦船穿過一線一列式水雷陣時(shí)與水雷的遭遇概率為：

(1)

式中,為遭遇角,為航行危險(xiǎn)區(qū)域?qū)挾?，為布雷間距。

水雷檢測(cè)概率是在預(yù)定目標(biāo)艦船聲源級(jí)(預(yù)定艦艇噸位、航行速度)、傳播損失(此時(shí)水雷距艦船為,是水雷破壞半徑)、噪聲級(jí)(預(yù)定作戰(zhàn)海域環(huán)境噪聲、航運(yùn)密集程度、海底地質(zhì)等)的設(shè)計(jì)值的基礎(chǔ)上確定的，從被動(dòng)聲吶方程可知，如果諸如噸位、航速、環(huán)境噪聲變化的話，水雷引信檢測(cè)目標(biāo)的距離隨之變化為′，此時(shí)取

(2)

當(dāng)雷線數(shù)大于1條且相鄰雷線間距小于15鏈時(shí)，雷陣的排布為一線多列式雷線排布，且相鄰雷線之間的雷位坐標(biāo)交錯(cuò)排布，如圖2所示。艦船的觸雷概率是按照一定的比例系數(shù)增加的，該系數(shù)稱之為隊(duì)列系數(shù)，艦船穿過一線多列式水雷陣時(shí)與水雷的遭遇概率為

圖2 一線多列式水雷陣航線示意圖Fig.2 One-line multi-row mine array

(3)

當(dāng)雷線數(shù)大于1條且相鄰雷線間距大于15鏈時(shí)，雷陣的排布為多條雷線排布。假設(shè)共有條雷線，艦船穿過各條雷線時(shí)的遭遇概率記為()，則艦船穿過條雷線時(shí)與水雷的遭遇概率為

(4)

命中概率指水雷對(duì)目標(biāo)發(fā)起攻擊后對(duì)其造成的毀傷程度不低于規(guī)定水平的概率，通常用如下公式進(jìn)行計(jì)算:

(5)

(6)

式中:、為第枚水雷的橫、縱坐標(biāo)，、為船位橫、縱坐標(biāo)。為水雷上浮彈道橫向均方差，為水雷上浮彈道縱向均方差。

依據(jù)事件的獨(dú)立性計(jì)算，可得水雷陣對(duì)單艘艦船的毀傷概率為

=**

(7)

當(dāng)水雷陣對(duì)單艘艦船的毀傷概率為時(shí)，雷陣未對(duì)艦船造成毀傷的概率為(=1-)?？梢酝ㄟ^二項(xiàng)分布定律來計(jì)算艦船經(jīng)過水雷附近時(shí)的觸雷概率。艦船列隊(duì)進(jìn)入雷區(qū)次,則水雷引信動(dòng)作不同次數(shù)的概率可由如下二項(xiàng)展開式通項(xiàng)表示：

(8)

2.2 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫鏈模型是一種可以準(zhǔn)確描述水雷狀態(tài)變化規(guī)律的模型，當(dāng)水雷引信的最大定次為時(shí)，該水雷總共可以有+1種狀態(tài)，對(duì)其定次情況可以表示為定次，定次-1,…,定次1，定次0。由此可將水雷狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為

(9)

式中，表示從狀態(tài)經(jīng)過步轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)的概率。以表示水雷陣中水雷密度。只有當(dāng)雷區(qū)剩余水雷密度減小到一個(gè)預(yù)期值時(shí),艦船通過雷區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)才會(huì)降低到令人能接受的水平從而確保安全。

根據(jù)馬爾科夫鏈模型，爆雷數(shù)目的數(shù)學(xué)期望可表示為=[0,…,0,1]，其中,為各定次水雷構(gòu)成的數(shù)量矩陣，為水雷爆炸概率矩陣,為艦船通過次數(shù)。如果已知水雷密度、雷區(qū)面積以及期望剩余水雷密度危險(xiǎn)指標(biāo)為，則期望爆炸的水雷數(shù)為(-)。當(dāng)水雷全部引爆時(shí)，令兩者相等得[0,…,0,1]=(-)，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可確定艦船通過次數(shù)：

(10)

3 水雷陣封鎖性能仿真

3.1 雷區(qū)密度對(duì)封鎖性能的影響

在單雷線布設(shè)、雷數(shù)目確定的情況下，雷區(qū)密度可用雷線上的相鄰水雷間隔等效表示。

仿真條件設(shè)定如下：記水雷數(shù)量為24枚，以單雷線方式排列，水雷上浮彈道縱向均方差為100 m，水雷布放完好率為095，水雷工作可靠度為095，水雷破壞半徑為100 m，水雷檢測(cè)概率為09，各水雷定次記為1，艦船在雷區(qū)中沿直線航行。改變雷線上相鄰水雷間隔并保證其余條件不變，對(duì)水雷陣對(duì)艦船目標(biāo)的毀傷概率進(jìn)行仿真計(jì)算，所得結(jié)果如圖3所示。

圖3 雷區(qū)密度變化毀傷概率的仿真圖Fig.3 Simulation of damage probability of minefield density variation

從圖3可以看出：隨著雷線上相鄰水雷間隔的增加，雷陣中水雷的密度降低，水雷陣對(duì)艦船目標(biāo)的毀傷概率逐漸降低，相應(yīng)雷陣存在時(shí)間變長。

3.2 單雷線、多雷線封鎖性能仿真

參考3.1節(jié)所得仿真結(jié)果，建立毀傷概率與航次變化的模型，選取二項(xiàng)分布模型對(duì)不同雷線模型下的毀傷概率進(jìn)行計(jì)算，雷區(qū)正面寬度為5 000 m、長度為1 000 m，水雷共24枚，對(duì)單雷線、雙雷線(單條雷線12枚水雷)、三雷線(單條雷線8枚水雷)、四雷線(單條雷線6枚水雷)等四種排布方式下水雷陣的封鎖性能進(jìn)行仿真。水雷上浮彈道縱向均方差、布放完好率、工作可靠度、爆炸半徑等參數(shù)與3.1節(jié)仿真條件一致且各參數(shù)保持不變，各水雷定次均記為1。艦船沿直線航行，艦船從目標(biāo)海域的一側(cè)邊界進(jìn)入雷區(qū)，從雷區(qū)邊界處進(jìn)入時(shí)的位置坐標(biāo)以及航行角度均服從均勻分布，進(jìn)行單次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的仿真，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 不同雷線模型下水雷毀傷概率單次蒙特卡洛仿真曲線Fig.4 Single Monte Carlo simulation of damage of 24 mines under the binomial distribution mode

基于單次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，取其均值可得結(jié)果如圖6所示。分析圖4、圖5、圖6的仿真結(jié)果可以看出，在單雷線模型下，水雷陣在艦船前20個(gè)仿真航次時(shí)維持較高的毀傷概率，已引爆水雷數(shù)目快速增加；但隨著已引爆水雷數(shù)目增加，在后面的仿真航次中，其毀傷概率下降的較快，明顯低于多雷線下的毀傷概率；隨著雷線數(shù)目的增加，毀傷概率隨航次數(shù)目增加的下降趨勢(shì)更緩慢，可以將封鎖性能維持在一個(gè)較高的水平。

圖5 不同雷線模型下引爆水雷數(shù)量單次蒙特卡洛仿真曲線Fig.5 single Monte Carlo simulation of damage of 24 mines under the binomial distribution mode

圖6 不同雷線模型下水雷毀傷情況1 000次蒙特卡洛仿真曲線Fig.6 1 000 Monte Carlo simulations of 24 mine damages under the binomial distribution model

3.3 馬爾科夫鏈模型封鎖性能仿真

從2.2節(jié)可知，馬爾科夫鏈模型只需設(shè)置雷陣密度，因此選取雷區(qū)的正面寬度為5 000 m、雷區(qū)的長度為1 000 m，水雷的數(shù)量為24枚，其余各仿真條件保持不變，將上述參數(shù)代入馬爾科夫鏈模型中進(jìn)行仿真，所得仿真結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)圖7可以看出：當(dāng)航次數(shù)開始累加的初始階段，毀傷概率較高、已引爆水雷數(shù)的增長速率較快，隨著仿真航次的增加，雷陣中的已爆水雷數(shù)量增加，此后雷陣的毀傷概率維持在較低的水平。

圖7 馬爾科夫鏈模型下水雷毀傷情況1 000次蒙特卡洛仿真曲線Fig.7 1 000 Monte Carlo simulations of damages to 24 mines under the Markov model

對(duì)比二項(xiàng)分布和馬爾科夫鏈2種模型下的仿真結(jié)果可以看出，毀傷概率及引爆水雷數(shù)量在2種模型下隨航次的變化趨勢(shì)基本是一致的。分析其原因：艦船經(jīng)過雷線后的狀態(tài)只有毀傷與未毀傷2種，且具有一定的隨機(jī)性，經(jīng)過每條雷線后水雷的狀態(tài)變化事件是相互獨(dú)立的事件，與二項(xiàng)分布的先決條件相符；馬爾科夫鏈模型是通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算方法，把水雷狀態(tài)的變化表現(xiàn)為一種隨機(jī)過程，以相鄰狀態(tài)之間的關(guān)系來表現(xiàn)水雷陣狀態(tài)的變化，并將其轉(zhuǎn)化為概率模型進(jìn)行計(jì)算，2種模型的應(yīng)用條件與計(jì)算艦船毀傷概率時(shí)需考慮的因素基本吻合，因此，2種模型有著充分的理論支撐可應(yīng)用其進(jìn)行水雷陣封鎖性能的仿真，仿真結(jié)果高度趨勢(shì)趨同也驗(yàn)證了2種模型進(jìn)行雷陣毀傷估計(jì)及封鎖性能評(píng)估的可行性、有效性，可根據(jù)仿真需要選擇其一即可。

3.4 水雷定次對(duì)封鎖性能影響仿真

基于3.2、3.3節(jié)的分析結(jié)果，仿真水雷定次對(duì)水雷陣封鎖性能的影響，可采用單雷線布雷方式進(jìn)行仿真。水雷上浮彈道縱向均方差、布放完好率、水雷工作可靠度等仿真條件與3.1節(jié)一致，僅改變水雷的定次數(shù)，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)仿真，研究毀傷情況隨定次變化的影響，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 單雷線水雷毀傷情況隨定次變化蒙特卡洛仿真曲線Fig.8 1 000 times Monte Carlo simulation of the damage of 24 mines on a single mine line

相較圖6、圖7，由圖8可以看出：隨著水雷定次的增加，毀傷概率的峰值降低，且其峰值位置后移，毀傷概率在整個(gè)仿真航次中維持在一定水平，因此，雷陣封鎖性能得到了保持。

4 可視化軟件設(shè)計(jì)

立足于工程實(shí)踐的需要，為布雷作業(yè)操作提供最優(yōu)布雷方案以最大程度上發(fā)揮雷陣封鎖性能，結(jié)合上述封鎖性能計(jì)算模型以及相關(guān)作戰(zhàn)因素，進(jìn)行水雷對(duì)抗作戰(zhàn)仿真軟件的開發(fā)。軟件可對(duì)水雷—艦船對(duì)抗模型的作戰(zhàn)過程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后可輸出相關(guān)項(xiàng)的仿真結(jié)果并給出最佳布雷方案建議。

根據(jù)軟件的功能需求，將軟件主要分為3部分：登陸部分、仿真部分和數(shù)據(jù)庫部分。登陸部分負(fù)責(zé)進(jìn)行用戶的注冊(cè)登錄及識(shí)別；仿真部分負(fù)責(zé)完成作戰(zhàn)過程的模擬及可視化；數(shù)據(jù)庫部分主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的存取。軟件設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 可視化軟件結(jié)構(gòu)框圖Fig.9 Visualization software structure block diagram

在仿真開始前，用戶可先在仿真軟件中將相關(guān)配置信息進(jìn)行輸入，軟件會(huì)對(duì)用戶輸入的信息進(jìn)行存儲(chǔ)。用戶可對(duì)作戰(zhàn)海域的深度、海底底質(zhì)、航運(yùn)密集程等相關(guān)信息進(jìn)行設(shè)置或修改，設(shè)置完成后在雷線布雷對(duì)話框中選擇好相應(yīng)的仿真條件并點(diǎn)擊確認(rèn)按鈕，軟件會(huì)加載水雷、艦船圖元并將輸入信息保存，加載完畢后可進(jìn)行仿真。雷區(qū)設(shè)置輸入模塊如圖10所示，用戶輸入完成相關(guān)信息就點(diǎn)擊確認(rèn)按鈕即可將將輸入信息保存。用戶在軟件中將相關(guān)參數(shù)輸入完畢，并成功保存后，軟件跳轉(zhuǎn)至仿真界面，在界面中點(diǎn)擊啟動(dòng)按鈕后仿真開始，仿真界面如圖11所示。

圖10 雷區(qū)設(shè)置對(duì)話框Fig.10 Mine line mine-laying dialog box

圖11 仿真界面Fig.11 Simulation interface

仿真結(jié)束后，軟件輸出當(dāng)前布雷參數(shù)下各種布雷方式的封鎖情況，如圖12所示。

圖12 對(duì)抗效果直方圖Fig.12 Details of the mine-laying plan

通過該軟件，只要輸入雷區(qū)環(huán)境、期望封鎖時(shí)長等信息，系統(tǒng)會(huì)依照所輸入的條件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后給出各種布雷方式下水雷陣封鎖性能的仿真結(jié)果，為布雷作業(yè)提供參考，降低了對(duì)一線作業(yè)人員的專業(yè)要求，直觀給出專業(yè)建議，具有應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行推廣使用。

5 結(jié)論

本文對(duì)水雷陣的封鎖性能進(jìn)行分析，應(yīng)用二項(xiàng)分布模型及馬爾科夫鏈模型對(duì)封鎖性能計(jì)算模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，研究了各個(gè)參數(shù)對(duì)水雷陣封鎖性能的影響。仿真結(jié)果顯示，2種模型下毀傷概率及引爆水雷數(shù)量隨航次的變化趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了2種模型進(jìn)行雷陣毀傷估計(jì)及封鎖性能評(píng)估均有效；在水雷數(shù)量一定的條件下，增加雷線數(shù)目可以將水雷陣的毀傷能力長期維持在較高水平；增加水雷定次可以延長水雷陣的封鎖性能。依據(jù)封鎖性能仿真模型開發(fā)了水雷對(duì)抗作戰(zhàn)仿真軟件，可為布雷作業(yè)操作提供參考。